点和圆的位置关系2

点和的位置关系

一、课前预习（5分钟训练）

1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离

（1）4cm；

（2）5cm；

（3）6cm,判定点与圆的位置关系，并说明理由.P.点在以为圆心，为半径的内，则点到圆心的距离的范围是.2A03cm0A0d

3.若A的半径为5,点A的坐标为（3,4）,点P的坐标为（5,8）,则点P的位置为（）.在内在上.在外不确定A A B.A CA D.

4.两个圆心为0的甲、乙两圆，半径分别为门和［2，且ri〈0AVr2，那么点人在（）甲圆内乙圆外甲圆外，乙圆内甲圆内，乙圆外A.B.C.D.

二、课中强化（10分钟训练）

251.已知的半径为

3.6cm,线段OA=亍cm,则点A与O的位置关系是（）点在圆外点在上点在内不能确定O OD.的半径为圆心的坐标为（）点的坐标为（）则点与的位置关系是（）

2.5,O0,0,P4,2,P点在内点在上点在外点在上或外A.P OB.P OC.P OD.P O O.在中，，是边的中点，以为圆心，长为半径作3AABC NC=90AC=BC=4cm,D AB C4cm圆，则、、、四点中在圆内的有（）A B C D个个个个.如图在中“为中线,以为圆424-2-1-1,AABC ZACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM C心，为半径作圆，则、、、四点在圆外的有，在圆上的有,在圆内的有.75cm A BCM图24-2-1-1

三、课后巩固（30分钟训练）

1.已知a、b、c是AABC的三边长，外接圆的圆心在AABC一条边上的是（）AA.a=15,b=12,c=l B.a=5,b C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b.在中,,则它的界心与顶点的距离现）2RtZ^ABC2090AC=6cm,BC=8cm,CA.5cm rB.6cm C.7cm D.8cm水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-2•阅读下面材料对于平面图形如果存在一个圆，使图形上的任意:的距离都不大于这个4A,A圆的半径，则称图形被这个圆所覆盖.\A如图・31中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-32中的四人,覆盖.图24-2-1-3回答下列问题边长为的正方形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是11cm rr cm;边长为的等边三角形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是21cm rr cm;边长为的矩形被两个半径都为的圆所覆盖，的最小值是这两个圆的圆32cm,1cm rr.cm,心距是cm..已知的两直角边为和且、是方程的两根，求的外接圆5RtZXABC a b,a bx-3x+1=0RCABC面积..有一个未知圆心的圆形工件如图现只允许用一块直角三角板注不允许用三角板624-2-1-

4.上的刻度画出该工件表面上的一根直径并定出圆心,要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-

4.某公园有一个边长为米的正三角形花坛，三角形的顶点、、上各有一棵古树,现决定74A BC把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.按圆形设计，利用图画出你所设计的圆形花坛示意图；124-2-1-51按平行四边形设计，利用图画出你所设计的平行四边形花坛示意图；224-2-1-52若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.3图24-2-1-

5.电脑芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫8CPU“晶圆片”.现在为了生产某种芯片，需要长、宽都是的正方形小硅片若干.如果晶CPU1cm圆片的直径为问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片张？请说明你的方

10.05cm,66法和理由.不计切割损耗图24-2-1-6参考答案

一、课前预习5分钟训练

1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离14cm；25cm；36cm,判定点P与圆的位置关系，并说明理由.思路分析利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较“解:1当d=4cm时,Vdr,・••点P在圆内；2当dj5cm时，Vd=r,・••点P在圆上；3当d=6cm时，Vdr,•••点P在圆外..点在以为圆心，为半径的内,则点到圆心的距离的范围是.思路解析2A03cm0A0d根据点和圆的位置关系判定.答案0S1V

3.若的半径为点的坐标为点的坐标为则点的位置为在内3A5,A3,4,P5,8,P A.A在上在外不确定B.A C.OA D.思路解析本题有两种方法，既可以画图，也可以计算的长,再与半径进行比较.AP・・・AP=J5—+8—:五+42;而V5,所以点P在圆内.答案A

4.两个圆心为0的甲、乙两圆，半径分别为门和「2，且ri〈0AVr2，那么点人在甲圆内乙圆外甲圆外，乙圆内甲圆内，乙圆外A.B.C.D.思路解析点在两圆组成的圆环内.答案A C

二、课中强化10分钟训练

25.已知的半径为线段二亍则点与的位置关系是

13.6cm,OA cm,A O点在圆外点在上点在内不能确定OOD.思路解析用“点到圆心的距离与半径的大小关系”来判定点与圆的位置关系.答案d rC的半径为圆心的坐标为点的坐标为则点与的位置关系是

2.05,0,0,P4,2,P点在内点在上点在外点在上或外A.P OB.P OC.P OD.P OO思路解析比较OP与半径r的关系.•••OP=7r7i=2百，OP2=20,r2=25,・••点P在0内.答案A.在中，是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，3AABC ZC=90°,AC=BC=4cm,D ABC4cm则、、、四点中在圆内的有（）A BC D思路解析如图，连结为的中点,CD.TD ABACD=-AB.2*.•AB=VAC2+BC2=442,CD=

2414.•・・AC=BC=4,J点C和点D在以C为圆心，4cm为泮/\答案B.如图在中一，为中线，以为圆心，424-2-1-1,AABC ZACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM C为半径作圆，则、、、四点在圆外的有，在圆上的有,在圆内的有.V5cm A BCM思路解析AB=2A/5cm,CM=V5cm.答案点点点、B MA C

三、课后巩固（30分钟训练）,.已知、、是的三边长，外接圆的圆心在一条边上的是（）1a bc AABC AABCA.a=15,b=12,c=l B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=14「A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm思路解析只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案C

2.在Rt^ABC中，NC=90，AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为（）思路解析它的外心是斜边中点，外心与顶点的距离是斜边的中AB=2+8=10,C线长为—AB=5cm.答案A水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-2思路分,析设水泵站处为则到、、三点的距离相等，可得点为的外心.0,A BC04ABC作法连结、分别作、的中垂线、匕直线与”目交于则水泵站建在AB AC,AB AC110,点处，由以上作法知，点为的外心，则有0AABC0A=0B=0C.阅读下面材料对于平面图形如果存在一个圆，使图形上的任意一点到圆心的距离都4A,A不大于这个圆的半径，则称图形被这个圆所覆盖.A如图中的三角形被一个圆所覆盖，图中的四边形被两个圆所覆盖.24-2-1-3124-2-1-32图24-2-1-3回答下列问题边长为的正方形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是11cm rr cm;边长为的等边三角形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是21cm rr cm;边长为的矩形被两个半径都为的圆所覆盖，的最小值是32cm,1cm rr,cm,这两个圆的圆心距是cm.思路解析图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.42正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此的最小值是匚r cm.212V3等边三角形的外接圆半径是其高的三，故的最小值是上r cm.332V2r的最小值是------cm,圆心距是1cm.32答案1字2与3*点拨注意应用的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.“

90.已知的两直角边为和且、是方程的两根，求的外接圆5Rt^ABC ab,abx-3x+1=0Rt^ABC面积.思路分析由a、b是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边.是，6+仔，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边/来源:学+科+网Z+X+X+K]解:设的斜边为为方程的两根，由勾股定理，RtaABC c,Va bx—3x+1=0Aa+b=3,ab=l.得c=a2+b2=a+b2—2ab=9—2=

7.r7T TC77r•△ABC的外接圆面积S=7V—2=K一=一c2=一x7=.24444,有一个未知圆心的圆形工件如图现只允许用一块直角三角板注不允许用三角板624-2-1-

4.上的刻度画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-4思路解析因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画的圆周角，由此可得直径.90再画一个的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.90作法如图用三角板的直角画圆周角，,1NBDC=90ZEFH=90°.连结、它们交于点2BC EH,O.则为直径，点为圆心.BC O.某公园有一个边长为米的正三角形花坛，三角形的顶点、、上各有一棵古树.现决定74A BC把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.按圆形设计，利用图画出你所设计的圆形花坛示意图；124-2-1-51图24-2-1-5按平行四边形设计，利用图画出你所设计的平行四边形花坛示意图；224-2-1-52若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.3思路分析过、、三点画圆，以为平行四边形的一半，画出另一半，得平行ABCAABC四边豚[来源:Z+xx+k.Com]解作图工具不限，只要点、、在同一圆上，图⑴.1ABC作图工具不限，只要点、、在同一平行四边形顶点上，图2ABC

2.4A/3如图33,Vr=OB=——,•16%・・Soo=7ir=------,3又平行四边形S=2SAABC=2X—x4x2x=8V3~

13.86,22平行四边形，，选择建圆形花坛面积较大.VS SOO.电脑芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫8CPU“晶圆片;现在为了生产某种芯片，需要长、宽都是的正方形小硅片若干.如果晶CPU1cm圆片的直径为问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片张？请说明你的

10.05cm,66方法和理由.不计切割损耗图24-2-1-6解可以切割出个小正方形.66方法一我们把个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好110能放入直径为的圆内.如图中的矩形

10.05m ABCD.VAB=1,BC=10,，对角线AC2=100+1=101V

2.我们在矩形的上方和下方可以分别放入个小正方形.2ABCD9•・•新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线EG2=92+32=81+9V2,但是新加入的这两排小正方形不能每排个，因为101O2+32=IOO+

92.3同理，・.・82+52=64+25V2,92+52=81+25=1062,.••可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下个小正方形，那么现在小正方形已有了层.85再在原来的基础上，上下再加一层，共层，新矩形的高可以看成是那么新加入的477,这两排，每排可以是个，但不能是个.78•.•72+72=49+49=98,2,82+72=64+49=

1132.在第层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是这两层每排可以是579,个，但不能是个.45V42+92=16+81=972,52+92=25+81=

1062.现在总共排了层，高度达到了上下各剩下约的空间，因为矩形的位置99,

0.5cm ABCD不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以个.方法二10+2x9+2x8+2x7+2x4=66可以按个正方形排成一排，叠层，先放入圆内.然后94上下再加一层，每层个，现在共层.186在前面的基础上，上下各加个，现在共有层.268最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共层，这样共有310（个）.4x9+2x8+2x6+2x1=66。