静电场习题课课件

电场习题课静欢迎来到静电场习题课！本课程旨在通过精选的习题，帮助大家巩固静电场的基本概念，掌握解决静电场问题的各种方法和技巧希望通过本次课程，大家能够更加深入地理解静电场的本质，为后续学习电磁学打下坚实的基础课程概述顾题基本概念回重点定律与定理解方法与技巧简要回顾静电场的基本概念，包括电荷、详细讲解库仑定律、电场强度叠加原理、总结静电场问题的常用解题方法和技巧，电场、电场强度、电势、电势能等，为后高斯定理、静电场的环路定理等重点内容，包括对称性分析、等效电荷法、积分法等，续习题讲解奠定基础并结合典型例题进行分析提高解题效率习标学目1掌握静电场基本概念理解电荷、电场、电场强度、电势、电势能等基本概念的物理意义和单位2熟练运用库仑定律能够运用库仑定律计算点电荷之间的相互作用力，并解决相关问题3灵活运用高斯定理掌握高斯定理的应用条件和方法，能够计算具有高度对称性的电场的电场强度4掌握电场强度与电势的关系理解电场强度与电势的关系，能够通过电势计算电场强度，并解决相关问题电场顾静基本概念回1电荷电荷是物质的一种属性，存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引电场2电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，对放入其中的电荷产生力的作用3电场强度电场强度是描述电场强弱的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受的电场力电势4电势是描述电场中某点电势能的物理量，定义为单位正电荷在该点的电势能库仑定律库仑定律是描述静止点电荷之间相互作用力的定律其内容为真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸可以用以下公式表示F=k*q1*q2/r^2其中，F为静电力，q1和q2为两个点电荷的电荷量，r为它们之间的距离，k为静电力常量电荷量距离静电力常量电荷量的单位是库仑（C）距离的单位是米（m）静电力常量k的值约为

8.98755×10^9N⋅m²/C²库仑习题定律1真空中，两个相距3cm的相同金属小球A和B，分别带电qA=12×10^-8C，qB=-6×10^-8C求•它们之间的相互作用力是多大？是引力还是斥力？•若让它们接触后，再放回原处，它们之间的相互作用力又是多大？本题旨在考察库仑定律的应用，需要注意的是，接触后电荷会重新分配，且最终电荷量相等判断方向21计算力计算电量3库仑习题定律2三个相同的点电荷分别位于等边三角形的三个顶点，电荷量均为q若在三角形的中心放置一个电荷量为Q的点电荷，使得整个系统处于平衡状态，求Q的值本题考察库仑定律的矢量合成，需要分析每个电荷受到的力，以及平衡状态的条件矢量合成1受力分析2平衡条件3电场强义度定电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，定义为放入电场中某点的试探电荷所受的电场力与该试探电荷的电荷量之比可以用以下公式表示E=F/q其中，E为电场强度，F为试探电荷所受的电场力，q为试探电荷的电荷量电场力1试电探荷2值比3电场强计度算方法电场强度的计算方法主要有以下几种•库仑定律适用于点电荷产生的电场•电场强度叠加原理适用于多个点电荷共同产生的电场•高斯定理适用于具有高度对称性的电场，如球形对称、圆柱形对称、平面对称等•积分法适用于电荷分布连续的情况选择合适的计算方法是解决电场强度问题的关键电电场强计习题点荷度算真空中，一个电荷量为q=2×10^-9C的点电荷，求距离该点电荷r=

0.1m处的电场强度的大小和方向本题考察库仑定律在电场强度计算中的应用，需要注意的是，电场强度是矢量，既有大小又有方向电负电正荷荷电场强度方向指向远离正电荷的方向电场强度方向指向负电荷的方向电电场强计习题偶极子度算一个电偶极子由两个电荷量分别为+q和-q的点电荷组成，它们之间的距离为d求在电偶极子的垂直平分线上，距离中心r处的电场强度的大小和方向，其中r d本题考察电场强度叠加原理的应用，需要注意的是，电偶极子产生的电场强度随距离的变化规律远场近似当rd时，可以使用远场近似简化计算矢量合成分别计算两个点电荷产生的电场强度，然后进行矢量合成电场线电场线是形象地描述电场的假想曲线电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）电场线的疏密程度反映电场强度的大小，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向电场线是理解电场的重要工具，可以帮助我们直观地了解电场的分布情况电负电正荷荷疏密程度电场线从正电荷出发电场线终止于负电荷电场线的疏密程度反映电场强度的大小电场线习题根据给定的电场线分布图，判断电场中各点的电场强度大小和方向，并分析电荷的电性本题考察对电场线物理意义的理解，需要注意的是，电场线只是假想的曲线，并不真实存在疏密程度电场线越密，电场强度越大线切方向电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向终起始和止电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）电场强叠度加原理电场强度叠加原理是指，若空间中存在多个点电荷，则某点的电场强度等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和可以用以下公式表示E=E1+E2+...+En其中，E为总电场强度，E

1、E

2、...、En分别为各个点电荷产生的电场强度矢量性独立性电场强度是矢量，叠加时需要考虑方向各个点电荷产生的电场互不影响，可以独立计算电场强叠习题度加原理1在正方形的四个顶点上分别放置四个电荷量相同的正电荷，求正方形中心点的电场强度本题考察电场强度叠加原理的应用，需要注意的是，对称性分析可以简化计算对称性分析21受力分析矢量合成3电场强叠习题度加原理2一个半径为R的均匀带电圆环，总电荷量为Q，求在圆环轴线上，距离圆环中心x处的电场强度本题考察电场强度叠加原理的应用，需要注意的是，积分法是解决连续电荷分布问题的常用方法1微元法将圆环分割成无数个小电荷微元2积分对各个电荷微元产生的电场强度进行积分高斯定理高斯定理是描述静电场中电场强度与电荷分布关系的定律其内容为穿过任一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以真空介电常数可以用以下公式表示∮E·dA=Q/ε0其中，∮E·dA为电场强度通量，Q为闭合曲面所包围的电荷量，ε0为真空介电常数闭电通量合曲面荷量电场强度通量是电场强度与面积的乘积，高斯定理适用于任意闭合曲面，但选择合闭合曲面所包围的电荷量是指所有正负电反映穿过该面积的电场线数量适的闭合曲面可以简化计算荷的代数和应高斯定理用条件高斯定理虽然适用于任意闭合曲面，但在实际应用中，为了简化计算，通常选择具有高度对称性的闭合曲面，使得电场强度在曲面上处处相等，且与曲面垂直因此，高斯定理的应用条件为•电场具有高度对称性，如球形对称、圆柱形对称、平面对称等•选择的闭合曲面能够反映电场的对称性，如球面、圆柱面、平面等对称性电场具有高度对称性是应用高斯定理的前提条件闭合曲面选择合适的闭合曲面可以简化计算对电场应球形称高斯定理用对于球形对称电场，可以选择以电荷为球心，半径为r的球面作为高斯面由于电场强度在球面上处处相等，且与球面垂直，因此电场强度通量可以简化为E*4πr^2根据高斯定理，E*4πr^2=Q/ε0，从而可以求出电场强度E球形对称电场常见于点电荷、均匀带电球体等高斯面选择球面作为高斯面计通量算计算电场强度通量电场强求解度根据高斯定理求解电场强度对电场习题球形称1一个半径为R的均匀带电球体，总电荷量为Q，求球体内外电场强度的大小和方向本题考察高斯定理在球形对称电场中的应用，需要注意的是，球体内外的电荷分布不同，需要分别计算1球体外部选择半径大于R的球面作为高斯面2球体内部选择半径小于R的球面作为高斯面对电场习题球形称2一个半径为R的金属球壳，带有电荷量为Q的电荷，求球壳内外电场强度的大小和方向本题考察高斯定理在导体静电平衡中的应用，需要注意的是，导体内部电场强度为零导电体内部荷分布导体内部电场强度为零电荷分布在球壳表面圆对电场应柱形称高斯定理用对于圆柱形对称电场，可以选择以电荷为轴线，半径为r，高为h的圆柱面作为高斯面由于电场强度在圆柱面侧面上处处相等，且与侧面垂直，因此电场强度通量可以简化为E*2πrh根据高斯定理，E*2πrh=Q/ε0，从而可以求出电场强度E圆柱形对称电场常见于无限长均匀带电直线、无限长均匀带电圆柱体等圆柱面1计通量算2电场强求解度3圆对电场习题柱形称一个半径为R的均匀带电圆柱体，总电荷量为Q，求圆柱体内外电场强度的大小和方向本题考察高斯定理在圆柱形对称电场中的应用，需要注意的是，圆柱体内外的电荷分布不同，需要分别计算2电荷分布高斯面1电场强度3对电场应平面称高斯定理用对于平面对称电场，可以选择以电荷为中心，垂直于平面，面积为A的长方体作为高斯面由于电场强度在长方体两个端面上处处相等，且与端面垂直，因此电场强度通量可以简化为2*E*A根据高斯定理，2*E*A=Q/ε0，从而可以求出电场强度E平面对称电场常见于无限大均匀带电平面、平行板电容器等长方体1计通量算2电场强求解度3对电场习题平面称一个无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，求该平面附近的电场强度的大小和方向本题考察高斯定理在平面对称电场中的应用，需要注意的是，电场强度与距离无关电荷面密度电荷面密度是单位面积上的电荷量电场强度电场强度与距离无关电势能电势能是指电荷在电场中具有的能量，等于将电荷从某点移动到零电势点（通常取无穷远处）所需要克服电场力做的功可以用以下公式表示Ep=-q*∫E·dl其中，Ep为电势能，q为电荷的电荷量，E为电场强度，dl为位移矢量电场电势力做功零点电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加通常取无穷远处为零电势点，也可以根据需要选择其他零电势点电势计习题能算一个电荷量为q的点电荷，从电场中的A点移动到B点，电场力做功为W，求该点电荷在A点和B点的电势能之差本题考察电势能的定义，需要注意的是，电势能是相对的，只有电势能的差值才有意义电场力做功电场力做功等于电势能的减少量电势能差电势能差等于负的电场力做功电势义定电势是描述电场中某点电势能的物理量，定义为单位正电荷在该点的电势能可以用以下公式表示U=Ep/q其中，U为电势，Ep为该点的电势能，q为单位正电荷的电荷量电势单电能位正荷电势是单位正电荷的电势能电势是相对于单位正电荷而言的电势计算方法电势的计算方法主要有以下几种•电势的定义适用于已知电势能的情况•电势叠加原理适用于多个点电荷共同产生的电场•电场强度与电势的关系适用于已知电场强度的情况•积分法适用于电荷分布连续的情况选择合适的计算方法是解决电势问题的关键电势电电场强连续电已知能多个点荷已知度荷分布电电势计习题点荷算真空中，一个电荷量为q=2×10^-9C的点电荷，求距离该点电荷r=

0.1m处的电势本题考察电势的计算，需要注意的是，电势是标量，只有大小没有方向电荷量21电势公式离距3电电势计习题偶极子算一个电偶极子由两个电荷量分别为+q和-q的点电荷组成，它们之间的距离为d求在电偶极子的垂直平分线上，距离中心r处的电势，其中rd本题考察电势叠加原理的应用，需要注意的是，电偶极子产生的电势随距离的变化规律电势叠加1远场近似2电偶极矩3电势叠加原理电势叠加原理是指，若空间中存在多个点电荷，则某点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和可以用以下公式表示U=U1+U2+...+Un其中，U为总电势，U

1、U

2、...、Un分别为各个点电荷产生的电势代数和1独立性2标量性3电势叠习题加原理在正方形的四个顶点上分别放置四个电荷量相同的正电荷，求正方形中心点的电势本题考察电势叠加原理的应用，需要注意的是，对称性分析可以简化计算Charge1Charge2Charge3Charge4势等面等势面是指电场中电势相等的点构成的曲面等势面与电场线垂直，电荷在等势面上移动时，电场力不做功等势面是理解电场的重要工具，可以帮助我们直观地了解电势的分布情况垂直不做功等势面与电场线垂直电荷在等势面上移动时，电场力不做功势习题等面根据给定的等势面分布图，判断电场中各点的电势高低，并分析电荷的电性本题考察对等势面物理意义的理解，需要注意的是，等势面只是假想的曲面，并不真实存在电势电场线高低方向电电荷性电场强电势关度与的系电场强度与电势之间存在密切的关系电场强度是电势的梯度，电势是电场强度的积分可以用以下公式表示E=-∇U其中，E为电场强度，U为电势，∇为梯度算符积梯度分电场强度是电势的负梯度电势是电场强度的积分电场强电势关习题度与系1已知电场中某点的电势为Ux,y,z，求该点的电场强度本题考察电场强度与电势关系的应用，需要注意的是，电场强度是矢量，需要分别计算各个方向上的分量梯度算符熟悉梯度算符的计算方法导偏数分别计算电势对各个坐标轴的偏导数电场强电势关习题度与系2已知电场中某区域的电场强度为Ex,y,z，求该区域的电势分布本题考察电场强度与电势关系的应用，需要注意的是，电势是相对的，需要确定零电势点电势零点积电势分分布213电场环静的路定理静电场的环路定理是指，沿静电场中任一闭合回路，电场强度的线积分等于零可以用以下公式表示∮E·dl=0其中，E为电场强度，dl为位移矢量静电场的环路定理表明，静电场是保守场闭线积场合回路分保守电场环习题静的路定理判断以下电场是否为静电场，并说明理由•均匀电场•点电荷的电场•变化的磁场产生的电场本题考察对静电场环路定理的理解，需要注意的是，只有静电场才满足环路定理电场场环积静保守路分电场静的能量静电场中存储着能量，称为静电场的能量静电场的能量等于将电荷从无穷远处移动到电场中所做的功静电场的能量是理解电磁现象的重要概念储能量存做功电场静能量密度静电场的能量密度是指单位体积内静电场存储的能量可以用以下公式表示u=1/2*ε0*E^2其中，u为静电场能量密度，ε0为真空介电常数，E为电场强度静电场能量密度反映了电场中能量的分布情况电场强积度能量分布体电场计习题静能量算一个电荷量为Q，半径为R的均匀带电球体，求该球体周围的静电场能量本题考察静电场能量的计算，需要注意的是，需要对整个空间进行积分能量密度21电场强度积积体分3导电体静平衡导体静电平衡是指导体内部电荷不再发生定向移动的状态当导体达到静电平衡时，导体内部电场强度为零，导体表面电场强度垂直于表面，导体是等势体导体静电平衡是电磁学中的重要概念，是理解电容器、静电屏蔽等现象的基础电场强为度零1表面垂直2势等体3导电质体静平衡性导体静电平衡具有以下性质•导体内部电场强度为零•导体表面电场强度垂直于表面•导体是等势体•电荷分布在导体表面•导体表面电荷密度与表面曲率有关，曲率越大，电荷密度越大电场强度1电场表面2势等体3导电习题体静平衡1一个带有电荷的金属球壳，求球壳内外电场强度和电势的分布本题考察导体静电平衡的性质，需要注意的是，球壳内部电场强度为零，电势恒定导电习题体静平衡2一个形状不规则的导体，处于静电平衡状态，分析导体表面电荷密度分布的特点本题考察导体表面电荷密度与表面曲率的关系，需要注意的是，尖端放电现象电荷密度曲率电荷密度与表面曲率有关曲率越大，电荷密度越大电静屏蔽静电屏蔽是指利用导体壳体将某一区域与外部电场隔离，使得该区域内部不受外部电场的影响静电屏蔽的原理是导体静电平衡静电屏蔽在电子设备、实验室等领域有着广泛的应用导壳电场离体体外部内部隔电习题静屏蔽一个金属壳体处于外部电场中，分析壳体内外的电场分布情况本题考察静电屏蔽的原理，需要注意的是，壳体内部电场强度为零，外部电场线发生弯曲电场电场电场线内部外部弯曲电容器电容器是一种存储电荷和能量的元件，由两个相互靠近且彼此绝缘的导体组成电容器的电荷量与电压成正比，比例系数称为电容电容器在电子电路中有着广泛的应用，如滤波、耦合、储能等储电储存荷存能量电计容算方法电容的计算方法主要有以下几种•电容的定义C=Q/U，适用于已知电荷量和电压的情况•平行板电容器C=ε0*A/d，适用于平行板电容器•球形电容器C=4πε0*r1*r2/r2-r1，适用于球形电容器•圆柱形电容器C=2πε0*L/lnr2/r1，适用于圆柱形电容器电荷量电压几何尺寸电习题平行板容器一个平行板电容器，两极板面积为A，间距为d，极板间电压为U，求电容器的电容、电荷量和电场强度本题考察平行板电容器的计算，需要注意的是，电场强度在极板间是均匀的电荷量21电容电场强度3电习题球形容器一个球形电容器，内球半径为r1，外球半径为r2，极板间电压为U，求电容器的电容、电荷量和电场强度本题考察球形电容器的计算，需要注意的是，电场强度随距离变化电计容算1电计荷量算2电场强计度算3圆电习题柱形容器一个圆柱形电容器，内柱半径为r1，外柱半径为r2，长度为L，极板间电压为U，求电容器的电容、电荷量和电场强度本题考察圆柱形电容器的计算，需要注意的是，电场强度随距离变化电计容算1电计荷量算2电场强计度算3电联容器串并电容器可以进行串联和并联串联电容器总电容的倒数等于各个电容器电容的倒数之和，并联电容器总电容等于各个电容器电容之和电容器串并联是电路分析中的重要内容电联习题容器串并三个电容器C

1、C

2、C3串联或并联，求总电容本题考察电容器串并联的计算，需要注意的是，串联电容器电荷量相等，并联电容器电压相等联联串并电质介电介质是指不导电的物质，如空气、玻璃、塑料等电介质可以极化，在外电场作用下，电介质内部产生感应电荷，从而改变电场的分布电介质在电容器中起着重要作用，可以提高电容器的电容和耐压应电变电场极化感荷改电质介中的高斯定理在电介质中，高斯定理需要进行修正，引入电极化强度P修正后的高斯定理为∮ε0E+P·dA=Qfree其中，Qfree为自由电荷量电介质中的高斯定理是计算电介质中电场的基础电强电电极化度自由荷介常数电质电场习题介中的静一个平行板电容器，极板间填充电介质，求电容器的电容和电场强度本题考察电介质对电容器的影响，需要注意的是，电介质可以提高电容器的电容，降低电场强度电电场强减容增大度小课总结复习程与要点本次课程主要讲解了静电场的基本概念、重点定律与定理、常用解题方法和技巧希望大家能够认真复习，巩固所学知识，为后续学习电磁学打下坚实的基础•重点复习库仑定律、电场强度叠加原理、高斯定理、电势、电势能等基本概念•熟练掌握球形对称、圆柱形对称、平面对称等典型电场的计算方法•深入理解导体静电平衡的性质和静电屏蔽的原理•掌握电容器的计算和电容器串并联的规律。