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黄金分割目录•发现历史・生活应用*•证明方法把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是
0.618由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比这是一个十分有趣的数字，我们以来近似，通过简单的计算就可以发现1/
0.618=
1.618（）1-
0.618/
0.618=
0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是列
1、
2、
3、
5、
8、
13、
21、
34、
55、
89、
144..…这个数列的名字叫做“菲波那契数列这些数被称为“菲波那契数二特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的即耳”（尸1）・一
0.
618.由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的不仅这个由1,1,2,3,
5.…开始的”菲波那契数”是这样，随便选两个整数,然后按照菲波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18黄金分割点约等于
0.6181是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点线段上有两个这样的点利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,…近似值的黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”这种算法在印度称之为“三率法“或“三数法则”,也就是我们现在常说的比例方法其实有关‘黄金分割，我国也有记载虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度经考证欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的在很多科学实验中，选取方案常用一种
0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”黄金分割Golden Section是一种数学上的比例关系黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值应用时一般取
0.618,就像圆周率在应用时取
3.14一样黄金矩形Golden Rectangle的长宽之比为黄金分割率,换言之，矩形的长边为短边
1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人俞悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，他的v维特鲁威人,符合黄金矩形v蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，〈最后的晚餐,同样也应用了该比例布局.发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛最著名的例子是优选学中的黄金分割法或
0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广++-----------+-III.III.|B|A|bIII.Ill.Ill.+4-+-|……b……|..a-b...|通常用希腊字母表示这个值黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的例如
1.618的倒数是
0.618,而
1.618:1与1:
0.618是一样的确切值为45・1/2黄金分割数是无理数，前面的1024位为
0.
6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282902678806752087668925017116962070322210432162695486262963136144381497587012203408058879544547492461856953648644492410443207713449470495658467885098743394422125448770664780915884607499887124007652170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466659914669798731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588186385133162038400522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479035240602017279974717534277759277862561943208275051312181562855122248093947123414517022373580577278616008688382952304592647878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922...生活应用有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点大多数门窗的宽长之比也是
0.
618.・.；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28,这恰好是把圆周分成1:
0.618……的两条半径的夹角据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳建筑师们对数学
0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与
0.618…有关的数据人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的
0.618…处艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的
0.618…处，能使琴声更加柔和甜美数字
0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且还使优选法成为可能优选法是一种求最优化问题的方法如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000-2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验通常是取区间的中点（即1500克）作试验然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果这种实验法称为对分法但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的
0.618处，那么实验的次数将大大减少这种取区间的
0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称
0.618法实践证明，对于一个因素的问题，用“
0.618法”做16次试验就可以完成‘对分法做2500次试验所达到的效果因此大画家达•芬奇把
0.618…称为黄金数
0.618,一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比
0.618的比例也许，
0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，
0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准到了1918年，一个名叫阿尔文・约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合
0.618的比例实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3,与
0.618十分接近在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着
0.618的规律春秋战国时期，晋厉公率军伐郑,与援郑之楚军决战于鄢陵厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谪、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3,这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将
0.618用于战争中的一个比较成功的范例在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部巧的是,这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见，在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去正因为如此,在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻让我们以海湾战争为例战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%,就将基本丧失战斗力为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%,这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了
0.618,也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3,第二梯队约占1/3在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3,助攻方向则为1/3防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3,第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3o拿破仑大帝败于黄金分割线？证明方法设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b AC/AB=BC/ACbA2=a*（a-b）bA2=aA2-ab aA-ab+（1/4）bA2=（5/4）*bA2（a-b/2）A2=（5/4）bA2a-b/2=（根号5/2）*b a-b/2=（根号5）b/2a=b/2+（根号5）b/2a=b（根号5+1）/2a/b=（根号5+1）/2线段的黄金分割（尺规作图）
1.设已知线段为⑵；过点作且.连结AB,B BCLAB,BC=AB2AC；.以为圆心，为半径作弧，交于3C CBAC D时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.1植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界.尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的.有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的.你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成角.如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二
137.5层的相邻两叶之间的角度差约是，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度.植物学家
137.5经过计算表明这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的.叶子的排布，多么精巧！叶子间的角中，藏有什么
137.5“密码”呢？我们知道，一周是，瞧，这就是“密码”！叶360360°-
137.5°=
222.5°,W
137.5°
222.5^
0.
618.子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着
0.
618.。
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