初中数学几何图形专题课件李

初中数学几何图形专题课件课程目标知识目标能力目标情感目标掌握几何图形的基本概念和性质，了培养学生的空间想象能力和逻辑思维解各类几何图形的特征和分类标准能力，提高学生的几何作图能力和解熟悉点、线、面、体之间的关系，理决实际问题的能力能够运用所学知解平面图形和立体图形的区别与联系识进行简单的几何证明和计算，培养掌握三角形、四边形和圆等基本图形学生的数学应用意识的性质和判定方法，并能灵活运用几何图形基础概念基本元素图形的性质图形的分类12几何图形由一些基本的元素构成，几何图形具有一些独特的性质，例例如点、线、面等点是几何图形如对称性、相似性、全等等对称最基本的组成部分，没有大小，只性是指图形沿一条直线或一个点进有位置线是由无数个点组成的，行翻转或旋转后，能够与自身重合分为直线、射线和线段面是由无相似性是指两个图形的形状相同，数条线组成的，分为平面和曲面但大小可以不同全等等是指两个图形的形状和大小都相同点、线、面、体点线面点是几何图形中最基本的线是由无数个点组成的，面是由无数条线组成的，元素，没有大小，只有位分为直线、射线和线段分为平面和曲面平面可置可以用一个大写字母直线没有端点，可以无限以无限延伸，没有厚度表示，例如点A延伸射线只有一个端点，曲面是弯曲的，例如球的可以向一个方向无限延伸表面线段有两个端点，长度有限体体是由面组成的，占据一定的空间例如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等平面图形与立体图形平面图形立体图形平面图形是指所有的点都在同一平面内的图形常见的平立体图形是指不在同一平面内的图形常见的立体图形有面图形有三角形、四边形、圆等平面图形只有长度和宽长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等立体图形有度两个维度，没有厚度平面图形可以用尺规作图进行绘长度、宽度和高度三个维度，占据一定的空间立体图形制需要一定的空间想象能力才能理解和掌握三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形称为三角形要素三角形有三个顶点、三条边和三个内角表示三角形可以用三个顶点的大写字母表示，例如三角形，记ABC作△ABC重要性三角形是最基本的几何图形之一，是构成其他复杂图形的基础三角形的分类直角三角形有一个内角等于度的三角形称为902直角三角形直角所对的边称为斜锐角三角形边，另外两条边称为直角边1三个内角都小于度的三角形称为90锐角三角形钝角三角形有一个内角大于度的三角形称为903钝角三角形三角形的性质内角和三角形的三个内角之和等于度1801边长关系2三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边稳定性三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小一旦确定，就3不会发生改变三角形的性质是解决几何问题的基础，熟练掌握三角形的性质对于学习几何至关重要等腰三角形定义1有两条边相等的三角形称为等腰三角形腰2相等的两条边称为腰底边3不相等的第三条边称为底边等腰三角形是一种特殊的三角形，具有一些独特的性质，例如底角相等、顶角平分线垂直平分底边等等边三角形定义三条边都相等的三角形称为等边三角形内角三个内角都等于度60对称性具有三条对称轴，是轴对称图形等边三角形是一种特殊的等腰三角形，具有更强的对称性和规律性掌握等边三角形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，具有重要的性质和应用，例如勾股定理、锐角三角函数等直角三角形是解决几何问题的重要工具三角形的内角和外角内角和外角三角形的三个内角之和等于度这是三角形最基本的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和外角是180之一，也是解决几何问题的基础内角的补充，可以帮助我们解决一些特殊的几何问题内角和外角是三角形的重要概念，掌握内角和外角的关系可以帮助我们更好地理解三角形的性质和应用三角形的中线、高线和角平分线中线高线角平分线连接三角形一个顶点从三角形一个顶点向三角形一个内角的平和对边中点的线段称对边所作的垂线称为分线与对边相交，这为三角形的中线三角形的高线个顶点和交点之间的线段称为三角形的角平分线中线、高线和角平分线是三角形的重要线段，具有一些特殊的性质和应用，例如中线将三角形分成面积相等的两部分，高线可以用来计算三角形的面积，角平分线上的点到角的两边距离相等四边形定义由四条线段首尾顺次相接所组成的图形称为四边形要素四边形有四个顶点、四条边和四个内角内角和四边形的四个内角之和等于度360四边形是一种重要的几何图形，具有多种类型和性质，例如平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等掌握四边形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题平行四边形定义性质12两组对边分别平行的四边平行四边形的对边相等，形称为平行四边形对角相等，对角线互相平分这些性质是解决平行四边形问题的基础判定3两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形定义性质有一个角是直角的平行四边矩形具有平行四边形的所有形称为矩形性质，并且四个角都是直角，对角线相等矩形是一种特殊的平行四边形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形正方形定义性质有一组邻边相等且有一个角是直正方形具有平行四边形、矩形和角的平行四边形称为正方形菱形的所有性质，并且四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分正方形是一种特殊的矩形和菱形，具有最强的对称性和规律性掌握正方形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题菱形定义性质判定应用菱形是一种特殊的平行四边形，具有一些独特的性质，例如四条边都相等，对角线互相垂直平分掌握菱形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题梯形定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形等腰梯形两腰相等的梯形直角梯形有一个角是直角的梯形梯形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和应用掌握梯形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题圆定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形称为圆要素圆心、半径和直径是圆的三个基本要素表示圆可以用圆心的大写字母表示，例如圆，记作⊙O O圆是一种重要的几何图形，具有丰富的性质和应用掌握圆的基本概念和要素是学习圆的基础圆的基本概念圆心半径直径弦圆心是圆的中心点，到圆连接圆心和圆上任意一点通过圆心且两端都在圆上连接圆上任意两点的线段上所有点的距离都相等的线段称为半径，通常用的线段称为直径，通常用称为弦直径是最长的弦字母表示字母表示直径是半径r d的两倍，d=2r圆心角和圆周角圆心角圆周角12顶点在圆心上的角称为圆顶点在圆上，并且两边都心角圆心角的度数等于与圆相交的角称为圆周角它所对的弧的度数圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半关系3同弧所对的圆周角等于圆心角的一半圆的切线定义切点与圆只有一个公共点的直线切线与圆的公共点称为切点称为圆的切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径这是解决切线问题的关键圆内接四边形定义性质四边形的四个顶点都在同一个圆圆内接四边形的对角互补，即相上，这样的四边形称为圆内接四对的两个角的和等于度180边形圆内接四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质掌握圆内接四边形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题立体图形定义占据一定空间，由一个或多个面围成的图形称为立体图形要素顶点、棱和面是立体图形的三个基本要素分类常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等立体图形是几何学习的重要组成部分，掌握立体图形的基本概念和要素是学习立体几何的基础长方体和正方体长方体正方体长方体是由六个矩形围成的立体图形长方体有条棱，正方体是由六个正方形围成的立体图形正方体是长方体12其中相对的棱长度相等长方体有个顶点，每个顶点连的特殊形式，所有的棱长度都相等正方体具有很强的对8接三条棱称性，是一种重要的立体图形圆柱体定义要素12由两个完全相同的圆作为底面半径、高和侧面是圆底面，一个曲面作为侧面柱体的三个基本要素围成的立体图形称为圆柱体侧面展开图3圆柱体的侧面展开图是一个矩形，矩形的长等于圆柱体底面的周长，矩形的宽等于圆柱体的高圆锥体定义要素由一个圆作为底面，一个曲底面半径、高和母线是圆锥面作为侧面围成的立体图形体的三个基本要素称为圆锥体侧面展开图圆锥体的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥体底面的周长，扇形的半径等于圆锥体的母线球体定义空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形球心球的中心点半径球心到球面上任意一点的距离球体是一种特殊的立体图形，具有很强的对称性球体在几何学习和实际生活中都有广泛的应用图形的周长和面积周长封闭图形一周的长度称为周长周长通常用字母表示C面积封闭图形所占平面的大小称为面积面积通常用字母S表示周长和面积是描述平面图形大小的重要指标掌握周长和面积的计算方法是解决几何问题的基础三角形的周长和面积周长面积12三角形的周长等于三条边三角形的面积等于底乘以之和，高的一半，其C=a+b+c S=1/2*b*h中表示底，表示高b h海伦公式3已知三角形三边长、、，则三角形的面积可以用海伦公式a bc计算，，其中S=√[pp-ap-bp-c]p=a+b+c/2平行四边形的周长和面积周长平行四边形的周长等于相邻两边之和的两倍，C=2a+b面积平行四边形的面积等于底乘以高，其中表示底，表示高S=b*h bh矩形和正方形的周长和面积矩形周长矩形面积正方形周长正方形面积矩形的周长等于相邻两边之矩形的面积等于长乘以宽，正方形的周长等于边长的四正方形的面积等于边长的平和的两倍，倍，方，C=2a+b S=a*b C=4a S=a²矩形和正方形是特殊的平行四边形，具有简单的周长和面积计算公式熟练掌握这些公式可以帮助我们解决实际问题梯形的周长和面积梯形的周长等于四条边之和，梯形的面积等于上底加下底的和乘以高的一半掌握梯形的周长和面积计算公式可以帮助我们解决实际问题圆的周长和面积周长C=2πr=πd面积S=πr²圆的周长等于，其中表示半径，是一个常数，约等于圆2πr rπ

3.14159的面积等于掌握圆的周长和面积计算公式可以帮助我们解决实际πr²问题立体图形的表面积和体积表面积立体图形所有表面的面积之和称为表面积表面积通常用字母表示S体积立体图形所占空间的大小称为体积体积通常用字母V表示表面积和体积是描述立体图形大小的重要指标掌握表面积和体积的计算方法是解决立体几何问题的基础长方体和正方体的表面积和体积长方体表面积长方体体积正方体表面积正方体体积长方体的表面积等于六个长方体的体积等于长乘以正方体的表面积等于六个正方体的体积等于边长的面的面积之和，宽乘以高，面的面积之和，其立方，V=abc S=6a²V=a³其中、、中表示正方体的边长S=2ab+bc+ca ab a分别表示长方体的长、宽、c高圆柱体的表面积和体积侧面积表面积12圆柱体的侧面积等于底面圆柱体的表面积等于侧面周长乘以高，侧积加上两个底面积，表S=2πrh S其中表示底面半径，表r h=2πrh+2πr²示高体积3圆柱体的体积等于底面积乘以高，V=πr²h圆锥体的表面积和体积侧面积表面积圆锥体的侧面积等于，其圆锥体的表面积等于侧面积πrl中表示底面半径，表示母线加上底面积，表r lS=πrl+πr²长体积圆锥体的体积等于底面积乘以高的三分之一，V=1/3πr²h球体的表面积和体积表面积体积球体的表面积等于，其中表球体的体积等于，其中表4πr²r4/3πr³r示球体的半径示球体的半径球体的表面积和体积计算公式简洁明了，体现了球体的对称性和规律性图形的变换平移旋转轴对称将图形沿某个方向移动一定的距离称为将图形绕某个点旋转一定的角度称为旋将图形沿某条直线翻转称为轴对称平移转图形的变换是几何学习的重要内容，通过图形的变换可以改变图形的位置和方向，从而解决几何问题平移定义性质要素123在平面内，将一个图形整体沿平移不改变图形的形状和大小，平移的方向和平移的距离是平着某个方向移动一定的距离，只改变图形的位置移的两个基本要素这样的图形运动称为平移旋转定义性质在平面内，将一个图形绕着旋转不改变图形的形状和大某个定点旋转一定的角度，小，只改变图形的位置和方这样的图形运动称为旋转向要素旋转中心、旋转方向和旋转角度是旋转的三个基本要素轴对称定义性质如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，对应线段相等，重合，那么这个图形称为轴对称图形，这条直线称为对称对应角相等轴轴对称是一种重要的图形变换，可以帮助我们发现图形的对称性和规律性相似图形定义性质应用相似图形是指形状相同，但大小可以不同的图形相似图形的对应角相等，对应边成比例相似图形在几何学习和实际生活中都有广泛的应用相似三角形定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形判定两角对应相等的两个三角形相1似判定两边对应成比例且夹角相等的2两个三角形相似判定三边对应成比例的两个三角形3相似相似三角形是一种重要的相似图形，具有一些独特的性质和判定方法掌握相似三角形的性质和判定方法可以帮助我们解决更复杂的几何问题图形的位置关系相交两条直线或两个图形有公共点称为相交平行两条直线在同一平面内，没有公共点称为平行垂直两条直线相交，形成的四个角都是直角称为垂直图形的位置关系是几何学习的重要内容，掌握图形的位置关系可以帮助我们更好地理解几何图形的性质和应用平行与垂直平行垂直在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就性质同位角相等，内错角相等，同旁内角互补说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到直线的距离定义性质应用123从直线外一点到这条直线的垂点到直线的距离是点到直线上点到直线的距离在几何问题中线段的长度，叫做点到直线的所有线段中最短的线段有着广泛的应用，例如计算三距离角形的面积、判断点是否在直线上等角的平分线性质定义性质从一个角的顶点引一条射线，角平分线上的点到角的两边把这个角分成两个相等的角，距离相等这条射线叫做这个角的平分线应用角平分线性质在几何问题中有着广泛的应用，例如证明线段相等、证明角相等、计算图形的面积等全等图形定义性质能够完全重合的两个图形称为全全等图形的对应边相等，对应角等图形相等全等图形是一种重要的几何图形，具有重要的性质和应用掌握全等图形的性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题全等三角形判定全等三角形判定是解决几何问题的关键掌握全等三角形的判定方法可以帮助我们证明三角形的全等关系，从而解决几何问题尺规作图尺没有刻度的直尺，只能用来画直线规圆规，用来画圆和量取线段的长度尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规进行的作图尺规作图是几何学习的重要组成部分，可以帮助我们更好地理解几何图形的性质和关系作等腰三角形步骤1画一条线段作为等腰三角形的底边AB步骤2分别以和为圆心，以大于的长度为半径画弧，A B1/2AB两弧相交于点C步骤3连接和，则为等腰三角形AC BC△ABC等腰三角形的作图是尺规作图的基本内容掌握等腰三角形的作图方法可以帮助我们更好地理解等腰三角形的性质作垂线和垂线段过一点作垂线作垂线段已知直线和直线外一点，过点作直线的垂线方法已知直线和直线外一点，作点到直线的垂线段方法l PP ll PP l以为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线于两点和过点作直线的垂线，垂足为，则线段为所求的垂线P lA Pl QPQ，然后分别以和为圆心，以大于的长度为半径画段B A B1/2AB弧，两弧相交于点，连接，则为所求的垂线C PCPC作角平分线步骤步骤1122以角的顶点为圆心，以分别以和为圆心，以大O AB适当的长度为半径画弧，于的长度为半径画弧，1/2AB交角的两边于点和两弧相交于点ABC步骤33连接，则射线为所求的角平分线OC OC几何证明定义要素用已知的定义、公理、定理等来推导出一个命题的正确性称为几已知、求证、证明是几何证明的三个基本要素何证明几何证明是几何学习的重要内容，可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力掌握几何证明的基本步骤和方法是解决几何问题的关键证明的基本步骤分析题意寻找思路书写证明检查验证认真阅读题目，明确已知根据已知条件和求证结论，按照逻辑顺序，用数学符检查证明过程是否严谨、条件和求证结论，画出图寻找证明的思路和方法，号和文字表达证明过程，完整，验证结论是否正确形例如利用全等三角形的判注意每一步的依据定、相似三角形的性质等常见几何证明题型证明线段相等1可以通过证明三角形全等、利用角平分线的性质、利用中点的性质等方法证明线段相等证明角相等2可以通过证明三角形全等、利用平行线的性质、利用对顶角相等、利用余角或补角相等的方法证明角相等证明线段平行3可以通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的方法证明线段平行证明线段垂直4可以通过证明角等于度的方法证明线段垂直90总结与复习通过本课件的学习，我们系统地学习了初中阶段的几何图形知识，包括几何图形的基本概念、性质、计算方法以及图形变换等内容希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础让我们一起努力，在数学的道路上不断前进！。