土力学基础-习题课件

土力学基础习题课件-欢迎进入土力学基础习题课程！本课件将帮助您深入理解土力学的理论知识，并通过丰富的习题实践巩固所学内容我们将系统地讲解从土的物理性质到边坡稳定性等九个章节的关键概念和计算方法，并提供详细的解题思路与技巧土力学作为岩土工程的基础学科，对于建筑、水利、交通等工程领域具有重要意义掌握好这门课程，将为您未来的工程实践和专业发展奠定坚实基础让我们一起开始这段充实的学习之旅！课程介绍学习方法采用理论-习题-实践三位一体的学习模式，注重概念理解与计算技能的结合，通过大2课程目标量习题训练提高解决实际工程问题的能力通过本课程的学习，学生将系统掌握土力学的基本理论和计算方法，培养工程1考核方式分析与解决问题的能力，为后续专业课程和工程实践打下坚实基础平时作业占30%，课堂参与度占10%，期中3考试占20%，期末考试占40%考核内容包括基础概念理解、计算能力和综合分析能力第一章土的物理性质章节概述重点难点本章主要介绍土的基本物理性质•土的三相组成计算，包括土的三相组成、物理指标•物理指标间的转换关系及其相互关系，以及土的工程分•土的工程分类方法类这些基础知识是理解土力学•土的相对密度与状态其他章节的前提和基础应用价值掌握土的物理性质对工程勘察、地基处理和基础设计等工作至关重要，能够准确评估土体的工程特性和预测其力学行为土的物理性质习题-1问题描述解题思路12某土样的总体积为500cm³，干土质量为800g，含水量为20%，土首先确定土的三相（固相、液相、气相）的质量和体积关系，然后粒相对密度为

2.70试计算该土样的孔隙比、孔隙率和饱和度根据给定的条件，利用土的三相组成关系式进行计算关键是理解土的三相体积和质量的平衡关系计算过程结果分析34干土质量ms=800g，含水量w=20%，则水的质量孔隙比e=Vv/Vs=

203.7/

296.3=

0.688，孔隙率mw=ms×w=800×20%=160g土粒体积n=Vv/V=

203.7/500=

0.407或

40.7%，饱和度Vs=ms/ρsGw=800/

2.70×1=

296.3cm³孔隙体积Vv=V-Vs=500-Sr=Vw/Vv=mw/ρw/Vv=160/

203.7=

0.785或

78.5%

296.3=

203.7cm³土的物理性质习题-2计算结果1孔隙比e=

0.65，含水量w=24%应用公式2e=w·Gs/Sr，w=e·Sr/Gs基本条件3土粒相对密度Gs=

2.70，饱和度Sr=100%习题给定一个饱和粘土样，其土粒相对密度为

2.70，求1若孔隙比e=

0.65，计算其含水量；2若含水量w=24%，计算其孔隙比解析对于饱和土Sr=100%，含水量与孔隙比存在明确的关系利用公式e=w·Gs/Sr，当Sr=100%时，简化为e=w·Gs第一问w=e/Gs=

0.65/

2.70=

0.241=

24.1%第二问e=w·Gs=24%×

2.70=

0.648土的物理性质习题-3物理量符号计算公式单位土粒密度ρs ms/Vs g/cm³土的干密度ρd ms/V g/cm³土的湿密度ρms+mw/V g/cm³土的干重度γdρd·g kN/m³土的湿重度γρ·g kN/m³习题某土样体积为500cm³，总质量为925g，干燥后质量为850g，土粒相对密度为

2.65求该土的含水量、干密度、湿密度、干重度和湿重度解析含水量w=925-850/850=

0.088=

8.8%干密度ρd=850/500=

1.70g/cm³湿密度ρ=925/500=

1.85g/cm³干重度γd=

1.70×

9.8=

16.66kN/m³湿重度γ=

1.85×

9.8=

18.13kN/m³密度与重度是表征土体质量与体积关系的重要物理量，在工程计算中经常使用掌握它们之间的转换关系非常关键土的物理性质习题-4基本数据粘土样的液限wL=45%，塑限wP=28%，含水量w=

39.5%塑性指数计算IP=wL-wP=45%-28%=17%液性指数计算IL=w-wP/IP=

39.5%-28%/17%=

0.676结果分析液性指数IL=

0.676表明该粘土处于可塑状态，接近于软塑状态粘土的状态对其工程性质有显著影响液性指数是表征粘土状态的重要指标，它反映了粘土的实际含水量在其塑性范围内的相对位置根据液性指数，我们可以判断粘土处于硬塑IL

0、可塑0≤IL≤1或流塑IL1状态在工程实践中，不同状态的粘土具有不同的工程特性硬塑土具有较高的强度但脆性大；可塑土易于施工但强度中等；流塑土则强度低、含水量高，需要特殊处理措施第二章土中应力章节概述重点难点应用价值本章主要研究土体中的应力状态及其分•自重应力计算土中应力分析是地基变形计算、稳定性布规律，包括自重应力和附加应力的计评价和工程设计的基础掌握应力分布•附加应力计算（各种荷载形式）算方法，以及有效应力原理的应用这规律，有助于预测地基沉降、评估地基•有效应力原理的理解与应用些知识是分析土体变形和强度的基础承载力，指导工程设计和施工•等应力线的绘制与解读土中应力习题-1第一步确定土层参数层厚h1=3m，土的重度γ1=18kN/m³；层厚h2=5m，土的重度γ2=

19.5kN/m³；地下水位在地表下2m第二步计算总应力地表以下3m处总应力σ3=18×3=54kPa；地表以下8m处总应力σ8=18×3+

19.5×5=

151.5kPa第三步计算孔隙水压力地表以下3m处孔隙水压力u3=

9.8×3-2=

9.8kPa；地表以下8m处孔隙水压力u8=

9.8×8-2=

58.8kPa第四步计算有效应力有效应力σ=σ-u，因此σ3=54-

9.8=

44.2kPa；σ8=

151.5-

58.8=

92.7kPa自重应力计算是土力学中的基础内容，它直接影响土体的工程特性在有地下水存在的情况下，需要考虑孔隙水压力的影响，应用有效应力原理进行计算有效应力原理指出，土中颗粒之间的接触应力（有效应力）是控制土体变形和强度的关键因素土中应力习题-2问题描述解题方法计算过程矩形基础尺寸为3m×4m，基础底面均布荷采用矩形荷载的角点法计算附加应力利设基础中心为坐标原点，则计算点位于载强度为150kPa计算基础中心线下方深用波西涅斯克Boussinesq解，将矩形荷0,0,5利用对称性，只需计算一个角点度为5m处的附加应力值载分解为四个角点，计算其叠加效应关的影响，然后乘以4根据影响系数表，键是正确应用影响系数表或公式当a=

1.5m，b=2m，z=5m时，I=

0.0824因此，Δσz=4×q×I=4×150×

0.0824=

49.44kPa土中应力习题-3圆形荷载基本理论1圆形均布荷载下土体中任一点的附加应力可通过特定公式计算，常用于圆形基础、储罐等结构的地基设计问题描述与条件2直径为10m的圆形油罐底部，均布荷载强度为180kPa，求罐底中心下方深度为6m处的垂直附加应力值计算方法与步骤3使用圆形荷载影响系数法计算，附加应力Δσz=q·I，其中I为影响系数，与r/z和深度z有关计算过程圆形荷载半径r=5m，计算深度z=6m，因此r/z=5/6=

0.833对于位于圆形荷载中心轴线上的点，影响系数I=1-1/[1+r/z²]^3/2=1-1/[1+

0.833²]^3/2=

0.642所以，垂直附加应力Δσz=q·I=180×

0.642=

115.56kPa结果分析该点附加应力为原荷载的

64.2%，说明随着深度增加，荷载影响逐渐减小，但衰减程度与荷载形状有关圆形荷载比矩形荷载在深度方向的应力衰减要慢土中应力习题-4等应力线是连接土体中具有相同应力值的点的曲线，它直观地反映了土体中应力的分布规律等应力线的绘制对于理解荷载如何在土体中传递和分散非常有帮助，也是工程设计中评估影响范围的重要工具习题一条4m宽的带形基础，荷载强度为200kPa绘制基础下方的垂直应力等值线（等值线取原荷载的20%、40%、60%和80%）解题思路首先需要确定计算网格点，然后利用带形荷载的影响系数法计算各点的附加应力值，最后连接具有相同应力百分比的点，形成等应力线通过等应力线可以直观看出应力随深度的衰减规律以及荷载的影响范围第三章土的渗透性基本概念达西定律1渗透性是指水在土中流动的难易程度，用渗透描述水在土中流动的基本规律，v=k·i，其中i为系数k表示2水力坡度渗透稳定性流网分析4评估土体在渗流作用下的稳定性，防止管涌和3通过等势线和流线绘制流网，分析渗流问题流砂现象土的渗透性对工程稳定性有重要影响在水利工程、地下工程和深基坑工程中，渗流问题尤其突出掌握土的渗透性及相关计算方法，对于防渗设计、降水方案制定和稳定性评价至关重要本章重点是理解达西定律及其适用条件，掌握渗透系数的测定方法，学会绘制和分析流网，以及评估土体在渗流作用下的稳定性这些内容构成了解决工程渗流问题的理论基础土的渗透性习题-1⁻

2.5×10³

0.35渗透系数cm/s水力坡度该砂土的渗透系数表明其具有中等渗透性实验中测得的水头差与渗透路径长度的比值⁻

8.75×10⁴

157.5流速流量cm/s cm³/h根据达西定律计算得到的渗透流速通过截面积300cm²的土体每小时的渗流量习题某砂土层的渗透系数k=

2.5×10⁻³cm/s，在水力坡度i=

0.35的条件下，计算1渗透流速v；2若渗流截面积A=300cm²，求单位时间内的渗流量Q解析根据达西定律，渗透流速v=k·i=

2.5×10⁻³×

0.35=

8.75×10⁻⁴cm/s渗流量Q=v·A=

8.75×10⁻⁴×300=

0.2625cm³/s=

157.5cm³/h达西定律是描述土中水流运动的基本规律，适用于层流条件下的渗流在实际工程中，如地下水控制、堤坝渗流分析等问题中，达西定律被广泛应用于预测渗流量和评估渗流力土的渗透性习题-2变水头试验定水头试验经验公式法适用于细粒土，如粉土、适用于粗粒土，如砂土、根据土的粒径组成估算渗粘土等低渗透性土体通砾石等高渗透性土体通透系数，常用Hazen公式过测量一定时间内水头下过测量单位时间内的渗水k=C·d₁₀²，其中C为系数降量计算渗透系数，计算量计算渗透系数，计算公取100~150，d₁₀为有效公式为式为k=QL/Aht，其粒径厘米此方法简便但k=aL/Atlnh₁/h₂，其中Q为渗流量，A为试样截精度较低，多用于初步估中a为量筒截面积，A为试面积，h为水头差，L为试算样截面积，L为试样高度，样高度t为时间间隔习题某粘土样的变水头试验数据如下试样高度L=10cm，试样截面积A=50cm²，量筒截面积a=2cm²，初始水头h₁=80cm，24小时后水头h₂=65cm，求该粘土的渗透系数k解析应用变水头渗透试验公式，k=aL/Atlnh₁/h₂=2×10/50×24×3600×ln80/65=

1.05×10⁻⁷cm/s土的渗透性习题-3流网基本概念流网特性渗流量计算流网由流线和等势线组成，流线表示水流流网中的流量管道传输相等的流量流网利用流网可以计算渗流量Q=k·h·nf/nd的路径，等势线表示具有相同水头的点的分析可用于计算总渗流量、绘制渗透压力，其中k为渗透系数，h为总水头差，nf为连线两者相互正交，形成流网格每个分布和确定关键渗透路径正确绘制流网流管数，nd为等势线间隔数这种方法直流网格近似为曲边正方形需要满足流线与等势线正交、曲边长方形观且适用于复杂边界条件网格等条件土的渗透性习题-4问题描述1某挡土墙底部设有排水设施，墙前侧水位高于墙后侧10m土体渗透系数k=5×10⁻⁴cm/s，土的重度γ=19kN/m³，土粒相对密度Gs=

2.70计算土体底部的临界水力坡度icr和实际最大水力坡度imax，判断是否会发生渗透破坏临界水力坡度计算2临界水力坡度icr=Gs-1/1+e假设孔隙比e=

0.8，则icr=

2.70-1/1+

0.8=

0.944也可用icr=γsat-γw/γw=19-

9.8/

9.8=

0.939实际水力坡度计算3对于简单的一维渗流，imax=h/L，其中h为水头差，L为渗流路径长度在本题中，如果渗流路径为15m，则imax=10/15=

0.667渗透稳定性判断4由于imax=

0.667icr=

0.939，因此不会发生渗透破坏安全系数Fs=icr/imax=

0.939/

0.667=

1.

411.3（规范要求），满足稳定性要求第四章土的压缩性基本概念压缩实验重点难点土的压缩性是指土体在荷载作用下产生单向压缩试验（固结试验）是测定土压•压缩曲线的绘制与分析体积变形的性质压缩变形主要来自三缩性的主要方法通过对土样施加阶梯•压缩参数的确定方法个方面土粒重排、土粒弹性变形和孔荷载，测量相应的压缩变形，绘制e-p曲•固结理论及其应用隙水排出不同类型土的压缩性差异很线或e-lgp曲线从曲线上可确定压缩系•沉降量计算方法大，粘性土压缩性通常大于砂性土数a、压缩模量Es和压缩指数Cc等参数土的压缩性习题-1上图为某粘土样的压缩试验数据绘制的e-lgp曲线压缩曲线是表征土体压缩性的重要工具，可以直观地反映土体在不同压力下的变形特性从压缩曲线上可以确定多个重要的压缩参数在实际应用中，我们通常需要确定压缩指数Cc、膨胀指数Cs、先压密压力pc等参数压缩指数是压缩曲线（e-lgp）中直线段的斜率，它反映了土体的压缩性大小先压密压力是土体历史上曾经承受过的最大有效应力，它是区分正常固结土与超固结土的重要标志从图中可以计算压缩指数Cc=

0.74-

0.67/lg1600-lg800=

0.21这表明该土的压缩性属于中等曲线没有明显转折点，说明该土可能是正常固结土土的压缩性习题-2习题根据上表所示的压缩试验数据，计算1压力从100kPa增加到400kPa范围内的压缩系数a1-2；2压力为400kPa时的压缩模量Es；3压缩指数Cc解析1压缩系数a1-2=e1-e2/p2-p1=

0.85-

0.78/400-100=

0.023MPa-12压缩模量Es=1+e/a=1+

0.78/

0.023=

77.4MPa3压缩指数Cc可以从e-lgp曲线的线性部分计算从400kPa到1600kPa这段线性关系明显，Cc=

0.78-

0.63/lg1600-lg400=

0.25土的压缩性习题-3问题描述1某黏土层厚度为5m，双向排水，固结系数cv=

0.01cm²/min地基加载后，要求计算1达到50%固结度所需时间；2达到90%固结度所需时间固结理论基础2泰勒吉一维固结理论将固结度U与时间因子Tv联系起来Tv=cvt/Hd²，其中Hd为排水距离固结度与时间因子的关系可通过查表或近似公式获得计算过程3双向排水时Hd=5/2=

2.5m=250cm当U=50%时，Tv=

0.197；当U=90%时，Tv=

0.848因此，t50=TvHd²/cv=

0.197×250²/

0.01=123125min≈

85.5天，t90=

0.848×250²/

0.01=530000min≈368天结果分析4计算结果表明，此黏土层完成大部分固结需要相当长的时间在工程中，如需加快固结进度，可采用竖向排水体、真空预压等措施改善排水条件，缩短固结时间土的压缩性习题-4问题描述1某建筑物地基由5m厚的黏土层组成，土的压缩模量Es=12MPa，泊松比μ=

0.3地基承受矩形基础传来的均布荷载p=180kPa，基础尺寸为6m×8m计算基础中心点下的地基沉降量计算方法2采用层分法计算沉降量，公式S=Σpz,i·hi/Es,i，其中pz,i为各土层中点的附加应力，hi为分层厚度，Es,i为各土层的压缩模量计算过程3将5m厚的土层分为5个子层，每层1m厚利用矩形荷载角点法计算各子层中点的附加应力，如第一层中点（深度

0.5m）的附加应力为

171.5kPa，第二层为

148.7kPa，依此类推结果分析4计算得到的总沉降量S=Σpz,i·hi/Es,i=

171.5×1/12+

148.7×1/12+...=

64.8mm这一沉降量需要与工程允许的沉降标准进行比较，以评估地基是否满足要求第五章土的抗剪强度基本概念强度理论试验方法应用价值抗剪强度是土体抵抗剪切破坏库仑强度理论是描述土体抗剪主要通过直剪试验和三轴试验抗剪强度参数是地基承载力计的能力，是土力学中最重要的强度的基本理论，表达式为测定土的抗剪强度参数三轴算、边坡稳定分析和土压力计力学特性之一它直接影响土τf=c+σ·tanφ，其中c为黏聚力试验分为UU、CU和CD三种类算的基础，直接关系到工程的体的承载能力、边坡稳定性和，为内摩擦角，为法向应力型，适用于不同的工程条件安全与经济性φσ土压力大小土的抗剪强度习题-1库仑强度准则应用1计算剪应力与抗剪强度，判断安全性应力条件分析2计算临界面上的正应力和剪应力基本条件与参数3黏土c=25kPa,φ=18°,地基深度3m,荷载150kPa习题某地基土为黏土，其抗剪强度参数为c=25kPa，φ=18°基础埋深为3m，土的重度γ=19kN/m³，基础底面承受均布荷载q=150kPa在基础底部下方某点，已知应力状态为垂直应力σz=200kPa，水平应力σx=80kPa，剪应力τzx=50kPa判断该点土体是否处于安全状态解析首先计算主应力σ1和σ3σ1,3=σz+σx/2±√[σz-σx/2]²+τzx²=200+80/2±√[200-80/2]²+50²=140±

70.7，得σ1=

210.7kPa，σ3=

69.3kPa根据莫尔-库仑破坏准则，当σ1-σ3/2≤σ1+σ3/2·sinφ+c·cosφ时，土体处于安全状态代入计算

210.7-

69.3/2=

70.7kPa，

210.7+

69.3/2·sin18°+25·cos18°=

44.8+

23.8=

68.6kPa由于

70.

768.6，因此该点土体处于破坏状态，不满足安全要求土的抗剪强度习题-2法向应力kPa剪应力kPa习题某砂质粘土进行了四组直剪试验，测得的法向应力与峰值剪应力数据如上表所示请根据试验数据确定该土的内摩擦角φ和黏聚力c解析根据库仑强度准则，剪应力τ与法向应力σ之间的关系为τ=c+σ·tanφ将试验数据绘制在τ-σ坐标系中，通过线性回归可得拟合直线直线的斜率为tanφ，纵轴截距为c采用最小二乘法计算tanφ=n·Σσiτi-Σσi·Στi/n·Σσi²-Σσi²=

0.43，φ=

23.3°；c=Στi·Σσi²-Σσi·Σσiτi/n·Σσi²-Σσi²=

23.5kPa结果分析该砂质粘土具有中等偏高的黏聚力和中等大小的内摩擦角，表明其具有一定的黏性并能提供一定的摩擦阻力这些参数对于评估该土的工程性能至关重要土的抗剪强度习题-3三轴试验原理数据分析方法分析结果三轴试验是测定土体抗剪强度最可靠的方通过绘制莫尔圆并拟合包络线，可以确定某粘土的三轴UU试验数据分析表明总应法之一，可以控制排水条件和应力路径，土体的抗剪强度参数对于不同类型的试力参数cu=45kPa，φu=0°同一土样的三模拟各种工程条件试验中，圆柱形土样验UU、CU、CD，需要采用相应的分析轴CU试验分析得到有效应力参数c=15kPa受到轴向应力σ1和侧向应力σ3的作用，直方法CU试验中，可以基于总应力或有效，φ=22°这说明排水条件对土体强度有至破坏应力分析，得到不同的强度参数显著影响土的抗剪强度习题-4有效应力原理1有效应力原理是土力学的基本原理，由特尔扎吉提出，表达式为σ=σ-u，其中σ为有效应力，σ为总应力，u为孔隙水压力问题条件2饱和粘土层，上覆10m厚砂层，地下水位在地表下5m，粘土层顶面深度15m，求粘土层顶面的有效应力计算过程3分别计算总应力和孔隙水压力，二者的差值即为有效应力，注意考虑地下水位对计算的影响解析首先计算粘土层顶面（深度15m）处的总应力σ=γ1·h1+γ2·h2其中，地下水位以上土的重度γ1=18kN/m³，地下水位以下饱和土的重度γ2=20kN/m³总应力σ=18×5+20×10=18×5+20×10=290kPa孔隙水压力u=γw·hw=

9.8×15-5=98kPa有效应力σ=σ-u=290-98=192kPa有效应力是作用在土颗粒骨架上的应力，它控制着土体的强度和变形特性在饱和土中，总应力的增加不一定导致有效应力的立即增加，这取决于孔隙水压力的变化这一原理在固结分析和强度计算中有广泛应用。