数学不等式概念与性质课件

数学不等式概念与性质课程目标理解不等式的基本概念掌握不等式的基本性质2什么是不等式？定义表示两个数量或表达式之间不相等关系的数学式常见符号,,≥,≤,≠不等式的基本概念左边不等号左侧的表达式右边不等号右侧的表达式解使不等式成立的所有值不等式的分类一元不等式二元不等式12多元不等式3一元不等式示例x52x+310x²-4≥0二元不等式示例x+y102x-3y≥6x²+y²25不等式的基本性质（）1等式性质不等式两边同时加上或减去同一数，不等号方向不变1不等式的基本性质（）2等式性质不等式两边同时乘以或除以同一正数，不等号方向不变2不等式的基本性质（）3等式性质不等式两边同时乘以或除以同一负数，不等号方向改变3不等式的基本性质（）4等式性质若且，则（传递性）4ab bcac不等式的基本性质（）5等式性质若，则5ab-a-b练习应用不等式基本性质解决以下不等式2x+513解答2x+5132x8x4区间表示法开区间闭区间a,b[a,b]半开半闭区间或a,b][a,b一元一次不等式形如的不等式，其中ax+b0a≠0一元一次不等式解法将所有项移到不等号一侧系数化为121求解的范围3x一元二次不等式形如的不等式，其中ax²+bx+c0a≠0一元二次不等式解法画出二次函数图像确定函数与轴交点根据不等号确定解的范围123x分式不等式形如的不等式ax+b/cx+d0分式不等式解法考虑分子、分母的符号分类讨论12求解的范围3x绝对值不等式包含绝对值符号的不等式绝对值不等式解法等价于|x|a-axa等价于或|x|a x-a xa不等式组多个不等式同时成立的条件不等式组解法分别求解每个不等式1求所有解的交集2重要不等式均值不等式柯西不等式三角不等式均值不等式\[\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab},a,b0\]柯西不等式\[a_1^2+a_2^2+...+a_n^2b_1^2+b_2^2+...+b_n^2\geqa_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n^2\]三角不等式\[|a+b|\leq|a|+|b|\]总结不等式的基本概念不等式的基本性质各类不等式的解法重要不等式及其应用。