数轴上的实数教学课件

数轴上的实数教学课件本课件旨在帮助学生理解实数的概念，掌握数轴的使用，并在数轴上表示实数我们从实数的基本定义出发，逐步深入讲解了数轴的结构、实数的性质和运算，并展示了实数在实际生活中的应用通过本课件的学习，学生将能够更加熟练地运用实数知识解决实际问题课程目标理解实数的概念掌握数轴的使用学会在数轴上表示实数掌握实数的定义、分类和性质熟练使用数轴表示实数，并进行大小比能够准确地将整数、分数、小数和无理较和运算数表示在数轴上什么是实数？实数包括有理数和无理数有理数可以表示为两个整数的比值，例如1/2,3/4,-5/3无理数不能表示为两个整数的比值，例如圆周率、自然对数的底数πe和根号、根号、根号等235有理数的例子整数分数-2,0,1,51/2,3/4,-5/3循环小数

0.

333...,

1.

414141...无理数的例子圆周率自然对数的底数πe√2,√3,√5数轴的概念原点数轴上的原点表示数字零无限延伸的直线正负方向数轴可以向两端无限延伸数轴有两个方向正方向和负方向213数轴的基本结构原点1数轴上的原点表示数字零单位长度2数轴上相邻两个整数之间的距离称为单位长度正负方向3数轴有两个方向正方向和负方向在数轴上表示整数将整数按顺序排列在数轴上，正整数在原点的右侧，负整数在原点的左侧在数轴上表示分数将分数转化为小数，然后在数轴上找到对应的小数点位置在数轴上表示小数有限小数无限循环小数1将小数点移动到整数位，然后在数轴上将循环小数转化为分数，然后按照分数找到对应的位置2的表示方法进行标记在数轴上表示无理数π的近似位置π的近似值为，可以在数轴上找到的位置π

3.

141593.14√2的位置√2的近似值为，可以在数轴上找到的位置√

21.

414211.41实数的性质稠密性稠密性举例实数的稠密性是指任意两个不同的实数之间总有另一个实数例如，和之间有，和之间有，以此类推，在和

121.

51.

521.7512之间有无穷多个实数实数的大小比较在数轴上，右边的数总是大于左例如，大于，因为在数轴上323边的数位于的右侧2负数的大小比较与正数相反，例如小于，因为在数轴上位于的-2-1-2-1左侧实数的四则运算加法减法乘法除法在数轴上，将两个数的距离相在数轴上，将两个数的距离相实数的乘法遵循乘法分配律和实数的除法遵循除法分配律和加，得到两个数的和减，得到两个数的差结合律结合律实数的绝对值定义1实数的绝对值是指该实数到原点的距离表示2实数的绝对值用两个竖线表示，例如表示的绝对值，值为|3|33在数轴上的表示3在数轴上，实数的绝对值可以用到原点的距离来表示区间开区间开区间是指不包含端点的区间，用圆括号表示，例如表1,2示大于且小于的实数12闭区间闭区间是指包含端点的区间，用方括号表示，例如表示[1,2]大于等于且小于等于的实数12半开半闭区间半开半闭区间是指只包含一个端点的区间，用圆括号和方括号表示，例如表示大于且小于等于的实数1,2]12数轴上的区间表示闭区间用实心圆圈表示包含端点，例如表[1,2]2示用实心圆圈标记和，并在两者之间12开区间画一条线段用圆圈表示不包含端点，例如表11,2示用圆圈标记1和2，并在两者之间画半开半闭区间一条线段用圆圈和实心圆圈表示只包含一个端点，例如表示用圆圈标记，实心圆1,2]1圈标记，并在两者之间画一条线段32实数的近似值四舍五入1四舍五入是指将小数点后一位的数字进行四舍五入，例如四

3.14159舍五入到小数点后两位为

3.14截断2截断是指直接舍弃小数点后的所有数字，例如截断到小数点

3.14159后两位为

3.14科学记数法大数的表示小数的表示将大数表示为的形式，其中，为整数例如将小数表示为的形式，其中，为负整数例a×10^n1≤|a|10n a×10^n1≤|a|10n，可以表示为如，可以表示为

1234561.23456×10^

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001234561.23456×10^-3实数的应用测量长度测量重量测量温度测量实数的应用坐标系一维坐标系一维坐标系就是数轴，可以用来表示一个实数1二维坐标系二维坐标系是用两个互相垂直的数轴来表示平面上的点，称为2平面直角坐标系实数与函数函数的定义域和值域1函数的定义域是指自变量取值的范围，值域是指函数取值的范围在数轴上表示函数2可以用数轴上的点来表示函数的定义域和值域实数与方程一元一次方程一元二次方程一元三次方程在数轴上，方程的解可以用点来表示实数与不等式一元一次不等式的解在数轴上表示不等式的解一元一次不等式的解可以用区间来表示在数轴上用线段或圆圈表示不等式的解实数的计算器使用输入实数可以使用计算器上进行运算可以使用计算器上的数字键输入实数的运算符号进行加减乘除等运算显示结果计算器会显示运算结果常见错误和误解有理数和无理数的混淆一些学生会将有理数和无理数混淆，例如将循环小数误认为无理数数轴刻度的错误使用一些学生会错误地使用数轴的刻度，例如将整数点误认为小数点练习题在数轴上标记给定的实数，例如11,-2,

3.5,π,√2比较实数大小，例如和，和，和232-2-

10.

50.25求两个实数之间的实数，例如和之间的实数312总结数轴的重要性数轴是理解和表示实数的重要工具，可2以用来进行大小比较和运算实数的概念1实数包括有理数和无理数，可以表示为数轴上的点实数在实际生活中的应用实数在测量、坐标系、函数、方程和不3等式等方面都有广泛的应用扩展阅读实数的历史可以了解实数的概念是如何发展起来的，以及与之相关的数学家和事件实数在高等数学中的应用可以进一步学习实数在微积分、线性代数、概率统计等高等数学分支中的应用问答环节本课件的讲解到这里就结束了，请同学们积极提出问题，我们会尽力解答。