绝对值与不等式课件介绍

绝对值与不等式课程介绍课程目标绝对绝对理解值的概念掌握值不等式的解法绝对值的定义数轴上的几何意义代数定义绝对数对数绝对为当时值表示一个到原点的距离，距离总是正值或零于任何实a，值定义|a|=aa≥0或|a|=-当时aa0绝对值的性质|a|≥0|-a|=|a|数绝对数负数绝对该数任何实的值都大于或等于一个的的值等于绝对零的值|ab|=|a|*|b|数积绝对这数绝对积两个的乘的值等于两个的值的乘绝对值的基本运算加法减法|a+b|≤|a|+|b|||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|数绝对这数绝对数绝对这数绝对两个的和的值小于或等于两个的值的和两个的差的值小于或等于两个的值的和，也大于这数绝对绝对或等于两个的值的差的值绝对值不等式的基本形式|x|a|x|a|x|≤a|x|≥a解法一零点分段法步骤介绍绝对为

1.找出值表达式零的点（即零点）将数轴为区

2.分成以零点分界点的几个间区内绝对应

3.在每个间，去掉值符号，并解相的不等式区为

4.取所有间解的并集，即原不等式的解集适用情况绝对数项适用于含一个值符号的不等式，且不等式中包含常解法一示例|x-2|3绝对为

11.找出值表达式零的点x-2=0，解得x=22将数轴区

2.分成两个间x2和x2当时

33.x2，|x-2|=2-x，解得2-x3，即x-14当时

4.x2，|x-2|=x-2，解得x-23，即x5综结为

55.合以上果，解集-1x5解法二等价转化法⇔⇔或|x|a-axa|x|a x-a xa数绝对数则该数该数数数绝对数则该数该数数如果一个的值小于一个正，在正的相反和如果一个的值大于一个正，小于正的相反该数该数正之间或大于正解法二示例|2x+1|≤5进

3.一步解得-3≤x≤

22.解得-6≤2x≤4转将转为

1.根据等价化法，原不等式化-5≤2x+1≤5解法三平方法适用于形如的不等式|x|≤|y|1两边同时平方2虑注意平方后需要考原不等式中的条件，避免引入多余的解解法三示例|x-1|≤|x+1|

11.两边平方得到x-1^2≤x+1^2开简

22.展并化得到x^2-2x+1≤x^2+2x+1简

33.化得到-4x≤

044.解得x≥0含绝对值的一次不等式示例解|x+2|-12|x-1|含绝对值的二次不等式分类讨论平方法绝对数进讨论将根据值表达式中二次函的符号，行分类不等式两边平方，注意解集可能包含多余的解示例解|x^2-1|2x123x≤00x≤1x1x^2-101-x^22x x^2-12x绝对值不等式的应用误差分析应用场景用绝对值不等式表示误差测过误测误为测绝对测在量程中，由于仪器精度或操作差，量值与真实值之间差可以表示量值与真实值的差的值，例如|量值-误误存在差真实值|≤差限示例测量误差问题解题思路2绳围为子长度的真实值范可以表示问题

10.5-

0.1≤真实值≤

10.5+

0.1测绳测1某人用刻度尺量一根子的长度，为量值

10.5厘米，刻度尺的最小刻度为绳

0.1厘米求子长度的真实值范答案围绳围子长度的真实值范是

10.4厘米3≤真实值≤

10.6厘米绝对值不等式的应用距离问题应用场景1数轴绝对在上，可以用值表示两个点之间的距离距离公式2数轴为上两点a和b之间的距离|a-b|示例数轴上的距离问题问题数轴标为标为上点A的坐-2，点B的坐3，求点A到点B的距离解题思路为点A到点B的距离|-2-3|=5绝对值不等式的应用范围估计应用场景用绝对值不等式表示范围们对围进计绝对来围在实际生活中，我经常需要某些量的变化范行估，例可以用值不等式表示一个量的变化范，例如|量-均围误围围如温度变化范、差范等值|≤范示例温度变化范围估计问题为围过某地一天的平均气温20度，气温变化范不超5度求当围天最高气温的范解题思路当围绝对为天最高气温的范可以用值不等式表示|最高气温-20|≤5答案当围天最高气温的范是15度≤最高气温≤25度常见错误与解题技巧注意事项解题策略绝对质误尽将绝对转为简

1.注意值的定义和性，避免

1.量值符号去掉，化单解的不等式题过讨论数轴图题过

2.解程中要注意分类，避免

2.利用或形帮助理解解漏解程题时虑检围满

3.平方法解要考原不等式中的

3.注意查解集的范是否足原不条件，避免引入多余的解等式综合练习1|x-1|+|x+1|≤412x≤-1-1≤x≤1-x+1-x-1≤4x-1-x-1≤43x≥1x-1+x+1≤4综合练习2||x-1|-|x+1||=2x-1-1≤x1x≥1综合练习实际应用题3问题解题思路为为销数为某商店出售一种商品，其成本10元，售价20元若商店

1.设每天售的商品量x销数则润每天售的商品量在50件至100件之间，商店每天的利润围

2.利=售价-成本=20-10x=10x范是多少？题

3.根据目条件，50≤x≤100润围润

4.因此，商店每天的利范是500≤利≤1000小组讨论设计一个含绝对值的实际问题课程回顾关键概念绝对质-值的定义和性绝对-值不等式的基本形式绝对-值不等式的解法解题方法总结-零点分段法转-等价化法-平方法延伸学习参考资料在线练习资源数练习-高中学教材-网站关数书线题库-相学籍-在资应-网上源-手机用程序总结与问答主要知识点回顾1绝对-值与不等式题-解方法应-实际用学生提问环节2欢针对课内问们讨论迎大家程容提出疑，我一起解答。