高考数学专题复习课件：函数图像之性质概括

高考数学专题复习函数图像之性质概括课程概述函数图像的重要性本课程的学习目标课程内容安排函数图像是研究函数性质的重要工具，本课程旨在帮助学生系统掌握函数图像能够直观地展现函数的单调性、奇偶的基本要素、性质、变换以及应用，通性、周期性和有界性等特征，帮助学生过典型例题分析和高考真题解析，提高更深入地理解函数的概念和性质掌握学生解题能力和应试技巧，为高考数学函数图像能够有效提高解题效率和准确取得优异成绩奠定基础性函数基础知识回顾函数的定义函数的表示方法12函数是一种描述变量之间关系函数可以用多种方式表示，包的数学概念，表示一个集合中括解析式（例如）、y=fx的每一个元素，在另一个集合图像、表格和自然语言描述中都有唯一的对应元素简单不同的表示方法各有特点，适来说，函数就是一种输入用于不同的情境“-输出的对应关系”常见函数类型函数图像的基本要素坐标系定义域和值域函数图像的绘制步骤坐标系是绘制函数图像的基础，通常定义域是函数自变量的取值范围，值绘制函数图像的一般步骤包括确定定使用平面直角坐标系（轴和轴）来域是函数因变量的取值范围定义域义域、化简函数解析式、列表、描x y表示函数图像坐标系的原点、单位和值域是函数图像的重要特征，能够点、连线等根据函数类型和性质，长度和方向是绘制图像的关键帮助我们确定图像的范围和特征选择合适的绘制方法，提高作图效率和准确性函数的性质概述单调性奇偶性周期性有界性函数在定义域内，随着自变量的函数关于轴对称或关于原点对函数在定义域内，每隔一个固定函数在定义域内，函数值存在上y增大，函数值也增大或减小的性称的性质奇偶性是函数的重要长度的区间，函数值重复出现的界或下界的性质有界性是函数质单调性是函数的重要特征，特征，能够简化函数图像的绘制性质周期性是函数的重要特征，的重要特征，能够帮助我们确定能够帮助我们判断函数的增减趋和分析能够帮助我们预测函数在整个定函数图像的范围势义域内的变化趋势单调性

（一）单调递增的定义1在函数定义域内的某个区间，如果随着的增大，也增大，那x fx么就称在这个区间上是单调递增函数，这个区间叫做单调递fx单调递减的定义增区间2在函数定义域内的某个区间，如果随着的增大，反而减小，x fx那么就称在这个区间上是单调递减函数，这个区间叫做单调fx单调区间的判断方法3递减区间单调区间的判断方法通常包括利用导数判断、利用函数图像判断、利用函数性质判断等其中，导数法是最常用的方法，通过判断导数的正负性来确定函数的单调性单调性

（二）单调性与函数图像的关系单调递增的函数图像呈现上升趋势，单调递减的函数图像呈现下降趋势通过观察函数图像，可以直观地判断函数的单调性典型例题分析例题已知函数，判断其在区间上的单调fx=x^2[0,+∞性解，在区间上，，因此fx=2x[0,+∞fx≥0fx在区间上单调递增[0,+∞单调性在解题中的应用单调性可以用来求解不等式、比较大小、求最值等掌握单调性能够有效提高解题效率和准确性奇偶性

（一）偶函数的定义如果对于函数定义域内的任意，都fx x2有，那么函数就叫做偶f-x=fx fx奇函数的定义函数偶函数图像关于轴对称y如果对于函数定义域内的任意，1fx x都有，那么函数就叫奇偶性的判断方法f-x=-fx fx做奇函数奇函数图像关于原点对称判断函数奇偶性的方法包括定义法、图像法和性质法定义法是最常用的方法，通过判断与的关系来确定3f-x fx函数的奇偶性奇偶性

（二）奇偶性与函数图像的对称性奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称利用对称性可以简化函数图像的y1绘制和分析典型例题分析例题判断函数是否为奇函数或偶函数解2fx=x^3f-x=-x^3=，因此是奇函数-x^3=-fx fx奇偶性在解题中的应用奇偶性可以用来简化函数解析式、求解函数值、判断函数图像等3掌握奇偶性能够有效提高解题效率和准确性奇偶性是函数的重要性质，掌握奇偶性的定义、判断方法和应用，能够帮助我们更好地理解和应用函数在高考数学中，奇偶性经常与单调性、周期性等性质结合起来考察，需要重点掌握周期性

（一）周期函数的定义如果存在一个非零常数，对于函数定义域内的任意，都有，那么函数就叫做周期函1T fx x fx+T=fx fx数，叫做这个函数的周期T周期的计算方法计算周期的方法包括定义法、图像法和公式法定义法是最常用的方法，通过判断2与的关系来确定函数的周期fx+T fx常见周期函数常见的周期函数包括三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函3数等）和一些分段函数三角函数的周期通常为或，分段2ππ函数的周期需要根据具体情况进行判断周期性

（二）常见周期函数的图像特征包括重复出现的波形、固定长度的周期和对称性等通过观察函数图像，可以直观地判断函数的周期例题已知函数，求其周期解，因此的周期为fx=sin2x T=2π/2=πfxπ周期性可以用来简化函数解析式、求解函数值、判断函数图像等掌握周期性能够有效提高解题效率和准确性有界性有界函数的定义最大值的概念最小值的概念如果存在一个正数，对于函数定义如果存在一个，对于函数定义域内如果存在一个，对于函数定义域内M fx x0fx x0fx域内的任意，都有，那么函数的任意，都有，那么就的任意，都有，那么就x|fx|≤M x fx≤fx0fx0xfx≥fx0fx0就叫做有界函数叫做这个函数的叫做函数的最大值叫做函数的最小值fx Mfx fx界函数的零点零点的定义零点与轴的交点关系零点的求解方法x对于函数，如果存在，使得函数的零点对应于函数图像与轴的交零点的求解方法包括代数法、图像法和fxx0fx0x，那么就叫做函数的零点零点通过观察函数图像与轴的交点，可数值法代数法是通过解方程来=0x0fxxfx=0点是函数与轴的交点以直观地判断函数的零点个数和位置求解零点，图像法是通过观察函数图像x与轴的交点来确定零点，数值法是通过x数值计算来逼近零点函数的极值极值点的定义极值与函数图像的关系12极值点是指函数在其定义域内极值点对应于函数图像的峰顶局部最大或局部最小的点极或谷底通过观察函数图像的值点分为极大值点和极小值峰顶和谷底，可以直观地判断点函数的极值点和极值极值的求解方法3极值的求解方法通常包括利用导数判断求导数为零的点，并判断导数在该点附近的符号变化，从而确定极值点和极值一次函数一次函数的一般式一次函数的图像特征一次函数的一般式为一次函数的图像是一条直线直fx=kx+，其中和为常数，是线的位置由斜率和截距决定b k b k≠0k kb斜率，是截距当时，直线呈上升趋势；当b k0时，直线呈下降趋势k0一次函数的性质一次函数具有单调性，当时，函数单调递增；当时，函数单调递k0k0减一次函数没有奇偶性，除非，此时函数为奇函数b=0一次函数的性质斜率的意义截距的含义一次函数的应用斜率表示直线相对于轴的倾斜程度截距表示直线与轴的交点当时，一次函数在实际生活中有很多应用，例如k x kby x=0越大，直线越陡峭；越小，直线越平，因此是直线在轴上的截距描述线性关系、计算成本和收益、预测趋k f0=b by缓斜率的正负决定了直线的上升或下降截距的正负决定了直线与轴的交点位势等掌握一次函数能够帮助我们解决实y趋势置际问题二次函数

（一）二次函数的一般式1二次函数的一般式为，其中、和为常fx=ax^2+bx+c a b c数，决定了抛物线的开口方向，和决定了抛物线的位a≠0abc置抛物线的基本特征2二次函数的图像是一条抛物线抛物线具有对称性，对称轴为x=抛物线有顶点，顶点坐标为-b/2a-b/2a,4ac-b^2/4a开口方向的判断3当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下开口方a0a0向决定了抛物线的最大值或最小值二次函数

（二）顶点的计算对称轴的确定二次函数的应用二次函数的顶点坐标为二次函数的对称轴为对称轴二次函数在实际生活中有很多应用，例如-b/2a,4ac-x=-b/2a顶点是抛物线的最高点或最是抛物线的对称线，抛物线关于对称轴对描述抛物运动、计算最大值和最小值、优b^2/4a低点，也是抛物线的对称中心称化问题等掌握二次函数能够帮助我们解决实际问题二次函数的性质与轴的交点分析x二次函数与轴的交点个数由判别式xΔ=决定当时，有两个交2b^2-4acΔ0点；当时，有一个交点；当Δ=0Δ0开口方向的判断时，没有交点当时，抛物线开口向上；当1a0a0时，抛物线开口向下开口方向决定了二次函数的应用抛物线的最大值或最小值二次函数在实际生活中有很多应用，例如描述抛物运动、计算最大值和最小3值、优化问题等掌握二次函数能够帮助我们解决实际问题反比例函数

（一）反比例函数的定义反比例函数的定义形如的函数称为反比例函数，其中是常fx=k/xk≠0k1数，是自变量x双曲线的基本特征双曲线的基本特征反比例函数的图像为双曲线，由两支曲线组成，分别2位于第

一、三象限（）或第

二、四象限（）k0k0坐标轴的渐近线坐标轴的渐近线双曲线无限接近轴和轴，但永远不与3x y坐标轴相交，轴和轴是反比例函数图像的渐近线x y反比例函数是一种重要的函数类型，具有独特的图像特征和性质掌握反比例函数能够帮助我们更好地理解和应用函数反比例函数

（二）反比例函数的性质反比例函数的性质单调性当时，函数在和上都是单调递减函数；当1k0–∞,00,+∞k0时，函数在和上都是单调递增函数–∞,00,+∞渐近线的概念渐近线的概念双曲线无限接近轴和轴，但永远不与坐标轴相交，轴和轴2x yx y是反比例函数图像的渐近线对称性对称性反比例函数的图像既关于原点中心对称，又关于直线3和轴对称y=x y=–x指数函数

（一）Exponent Value指数函数的定义形如的函数称为指数函数，其中是底数，是自变量fx=a^x a0,a≠1a x指数函数的基本图像当时，函数图像单调递增；当时，函数图像单调递增，图像经过点，函数的值域是；当时，函数的值域是a1010,10,+∞000,+∞指数函数

（二）底数对图像的影响对称性和单调性底数的大小直接影响指数函数图像的变化速度当越大指数函数的图像不关于任何坐标轴对称，但关于轴对称于函数a ay时，函数图像上升的速度越快；当越接近时，函数图像上的图像当时，函数单调递增；当a1fx=1/a^x a100升的速度越慢时，函数在定义域内单调递减对数函数

（一）对数函数的定义对数函数的基本图像对数函数的定义形如的函数称为对对数函数的基本图像当时，函数图像单调递增；当fx=logₐx a0,a≠1a101数函数，其中是底数，是自变量，对数函数是指数时，函数图像单调递增，图像经过点，函数的定义域是a xx01,0函数的反函数，值域是；当时，函数图像单调递减，0,+∞–∞,+∞00图像经过点，函数的定义域是，值域是1,00,+∞–∞,+∞对数函数

（二）底数对图像的影响对数函数的性质12底数的大小直接影响对数对数函数的性质定义域是a函数图像的变化速度当，值域是a0,+∞–∞,越大时，函数图像上升的速度当时，函数单调+∞a1越慢；当越接近时，函递增；当时，函数的值a101数图像上升的速度越快域是；当时，–∞,+∞00函数的值域是–∞,+∞对数恒等式和换底公式3对数恒等式和换底公式是解决对数问题的重要工具熟练掌握对数恒等式和换底公式能够有效提高解题效率和准确性三角函数正弦函数正弦函数的定义正弦函数的图像特征正弦函数的性质正弦函数的定义，其正弦函数的图像是一条波浪线，波峰正弦函数的性质定义域是fx=sinx–∞,中是弧度制下的角正弦函数是周为，波谷为，周期为正，值域是正弦函数是周x1-12π+∞[-1,1]期函数，周期为弦函数图像关于原点对称，因此是奇期函数，周期为正弦函数是奇2π2π函数函数，即sin–x=–sinx三角函数余弦函数余弦函数的定义余弦函数的图像特征余弦函数的性质余弦函数的定义，其中余弦函数的图像是一条波浪线，波峰为余弦函数的性质定义域是，fx=cosx x–∞,+∞是弧度制下的角余弦函数是周期函数，，波谷为，周期为余弦函数图值域是余弦函数是周期函数，1-12π[-1,1]周期为像关于轴对称，因此是偶函数周期为余弦函数是偶函数，即2πy2πcos–x=cosx三角函数正切函数正切函数的定义1正切函数的定义，其中是弧fx=tanx=sinx/cosx x度制下的角，∈正切函数是周期函数，周x≠kπ+π/2k Z期为π正切函数的图像特征2正切函数的图像是一系列垂直的曲线，在∈x=kπ+π/2k Z处有渐近线正切函数图像关于原点对称，因此是奇函数正切函数的性质3正切函数的性质定义域是∈，值域是x≠kπ+π/2k Z正切函数是周期函数，周期为正切函数是奇函–∞,+∞π数，即tan–x=–tanx函数图像的平移水平平移水平平移将函数的图像向左平移个单位得到y=fx hy的图像，向右平移个单位得到的=fx+h hy=fx–h图像注意左加右减“”垂直平移垂直平移将函数的图像向上平移个单位得到y=fx ky的图像，向下平移个单位得到的=fx+k ky=fx–k图像注意上加下减“”平移变换的总结平移变换的总结水平平移改变自变量，垂直平移改变因变x量注意平移的方向和单位，以及左加右减，上加下减的y“”规律函数图像的伸缩水平伸缩水平伸缩将函数的图像横y=fx坐标变为原来的得到1/a a0y=的图像当时，图像横向fax a1压缩；当时，图像纵向伸长；当010fx函数图像的对称关于轴的对称y关于轴的对称如果函数满足，则函数图像关于轴对称，函数是y y=fx f-x=fx y1偶函数关于原点的对称关于原点的对称如果函数满足，则函数图像关于原点对2y=fx f-x=-fx称，函数是奇函数对称性的应用对称性的应用利用对称性可以简化函数图像的绘制和分析，例如可3以只绘制一半的图像，然后利用对称性得到另一半图像对称性是函数的重要性质，掌握对称性的定义、判断方法和应用，能够帮助我们更好地理解和应用函数在高考数学中，对称性经常与单调性、周期性等性质结合起来考察，需要重点掌握复合函数复合函数的定义复合函数的定义设，，则称为复合函数，其中是自变量，是中间变量，1y=fu u=gx y=fgx xu y是因变量复合函数的图像特征复合函数的图像特征复合函数的图像可以通过对基本函数图像进行平移、伸缩、对称等2变换得到复合函数的单调性由内层函数和外层函数的单调性共同决定复合函数的单调性复合函数的单调性如果和都是单调函数，则复合函数fu gx的单调性遵循同增异减的原则即如果和3y=fgx“”fu都是增函数或都是减函数，则是增函数；如果gx y=fgx和一个是增函数，一个是减函数，则是减fu gxy=fgx函数分段函数

（一）分段函数的定义分段函数是指在定义域的不同区间上，函数解析式不同的函数分段函数在实际生活中有很多应用，例如描述不同情况下的收费标准、交通规则等分段函数的定义函数在不同的区间有不同的解析式分段函数

（二）分段函数的图像绘制典型例题分析分段函数的应用分段函数的图像绘制分别在每个区间上典型例题分析已知分段函数分段函数的应用分段函数在实际生活中fx=绘制函数图像，注意分段点处的函数值和，求的值解有很多应用，例如描述不同情况下的收费{x+1,x0}ff0连续性分段函数图像可能是不连续的，，标准、交通规则等掌握分段函数能够帮f0=0^2=0ff0=f0=0也可能是连续的助我们解决实际问题绝对值函数绝对值函数的定义绝对值函数的图像特征绝对值函数的应用绝对值函数的定义绝对值函数的图像是由两条射线组成的绝对值函数在实际生活中有很多应用，fx=|x|={x,绝对值函数的图像关于形图像，顶点在原点处绝对例如描述距离、误差等掌握绝对值函x≥0;-x,x0}V0,0轴对称，因此是偶函数值函数的图像关于轴对称，因此是偶数能够帮助我们解决实际问题y y函数函数的最值问题

（一）最值的定义最值点的确定方法12最值的定义函数在定义域内最值点的确定方法利用导数的最大值和最小值称为最值判断求导数为零的点，并判最大值是指函数在定义域内取断导数在该点附近的符号变得的最大值，最小值是指函数化，从而确定极值点，然后比在定义域内取得的最小值较极值点和端点处的函数值，从而确定最值点最值的应用3最值的应用最值在实际生活中有很多应用，例如优化问题、最大利润问题、最小成本问题等掌握最值能够帮助我们解决实际问题函数的最值问题

（二）区间最值的求解实际应用问题区间最值的求解首先求出函数实际应用问题在实际应用问题在区间内的极值点，然后比较极中，需要根据题意建立函数模值点和端点处的函数值，从而确型，然后求解函数的最值，从而定区间最值注意端点处的函数解决实际问题注意实际问题的值可能大于或小于极值点处的函约束条件数值最值问题的解题技巧最值问题的解题技巧熟练掌握导数、极值、最值的概念和性质，能够灵活运用导数解决最值问题注意实际问题的约束条件函数图像的应用方程求解利用函数图像求方图像法解不等式方程和不等式的应程的根用图像法解不等式将不利用函数图像求方程的等式转化为函数的形方程和不等式在实际生根将方程转化为函数式，然后绘制函数图活中有很多应用，例如的形式，然后绘制函数像，观察函数图像在求解物理问题、经济问x图像，观察函数图像与轴上方或下方的区间，题等掌握方程和不等轴的交点，交点的横这些区间就是不等式的式的解法能够帮助我们x坐标就是方程的根注解集注意不等式的解解决实际问题意方程的根可能不存集可能为空集在函数图像的应用参数问题参数对函数图像的影响1参数对函数图像的影响参数的变化会引起函数图像的平移、伸缩、对称等变换通过分析参数对函数图像的影响，可以更好地理解函数的性质参数确定的方法2参数确定的方法利用函数图像的特征（例如对称性、单调性、周期性）和已知条件，建立方程或不等式，从而求解参数注意参数的取值范围参数问题的解题技巧3参数问题的解题技巧熟练掌握函数图像的变换和性质，能够灵活运用方程和不等式解决参数问题注意参数的取值范围函数图像的应用函数性质探究利用图像分析函数性质图像变换与函数性质的关系函数性质的应用利用图像分析函数性质通过观察函数图像，图像变换与函数性质的关系图像变换（例如函数性质的应用函数性质在实际生活中有很可以直观地判断函数的单调性、奇偶性、周期平移、伸缩、对称）会改变函数的解析式，但多应用，例如求解不等式、比较大小、求最值性、有界性等注意图像的特征和函数的性质不会改变函数的某些性质（例如单调性、奇偶等掌握函数性质能够帮助我们解决实际问之间的对应关系性、周期性）通过分析图像变换与函数性质题的关系，可以更好地理解函数的性质高考真题解析

（一）函数图像题的解题策略函数图像题的解题策略首先分析函数解析式，确定函数的类型和性质；然后近三年高考真题中的函数图像2题型根据题意，绘制函数图像；最后利用函数图像的特征和已知条件，解决问题近三年高考真题中的函数图像题型主注意图像的准确性和完整性1要考察函数的单调性、奇偶性、周期性、图像变换、零点问题、最值问题常见陷阱和易错点等题型包括选择题、填空题和解答常见陷阱和易错点忽略函数的定义题难度中等偏上域、符号错误、图像绘制不准确、忽略3实际问题的约束条件等注意避免这些错误高考真题解析

（二）函数图像题的解题策略函数图像题的解题策略函数图像题通常需要结合函数解析式和图像的性质进行分析首先，要准确理解题意，明确已知条件和所求结论；然后，要根据函数解析式，分析函数的定义域、值域、单调性、1奇偶性、周期性等性质；最后，要结合图像，利用函数图像的特征和已知条件，解决问题分类讨论思想分类讨论思想在解决函数图像题时，有时需要进行分类讨论例如，当函数解析式中2含有参数时，需要根据参数的取值范围，分类讨论函数的性质和图像；当函数是分段函数时，需要分段讨论函数的解析式和图像分类讨论时，要做到不重不漏数形结合思想数形结合思想函数图像题是数形结合思想的重要体现在解决函数图像3题时，要善于将函数解析式和图像结合起来，相互印证，相互补充，从而更好地理解和解决问题真题解析是备考高考数学的重要环节通过分析真题，可以了解高考数学的命题规律和考察重点，从而更好地进行备考高考真题解析

（三）常见陷阱和易错点常见陷阱和易错点在解决函数图像题时，容易出现以下错误忽略函数的定义域、符号错误、图像绘制1不准确、忽略实际问题的约束条件等在解题时，要特别注意避免这些错误审题不清审题不清在解决函数图像题时，首先要认真审题，理解题意，明确已知条件和所求2结论如果审题不清，就可能导致解题方向错误，或者忽略重要的已知条件计算错误计算错误在解决函数图像题时，需要进行大量的计算如果3计算错误，就可能导致解题结果错误在计算时，要特别细心，认真检查，避免计算错误函数图像的综合应用

（一）结合几何问题的函数图像应用在解决几何问题时，可以将几何问题转化为函数问题，然后利用函数图像的性质，解决几何问题例如，可以利用函数图像求解几何图形的面积、体积、周长等转化思想通过建立函数模型，将几何问题转化为代数问题，从而利用函数图像的性质解决问题函数图像的综合应用

（二）结合物理问题的函数图像应用利用函数图像求解物理问题分析物理量之间的关系结合物理问题的函数图像应用在解决物例如匀变速直线运动可以用函数图像描通过函数图像可以直观的分析物理量之间理问题时，可以将物理问题转化为函数问述物体的位置随时间变化的情况，从而求的关系，例如电流，电压等题，然后利用函数图像的性质，解决物理解物体的速度和加速度问题例如，可以利用函数图像求解物理运动的速度、加速度、位移等函数图像的综合应用

（三）结合经济问题的函数图像应用建立数学模型求解经济问题结合经济问题的函数图像应用在解决建立数学模型根据经济问题的实际情求解经济问题利用函数图像的性质，经济问题时，可以将经济问题转化为函况，建立合适的函数模型，例如成本函求解成本最低、收益最大、利润最大等数问题，然后利用函数图像的性质，解数、收益函数、利润函数等问题，从而为经济决策提供依据决经济问题例如，可以利用函数图像求解成本、收益、利润等函数图像的作图技巧

（一）确定关键点的方法草图绘制的重要性12确定关键点的方法在绘制函草图绘制的重要性在绘制函数图像时，首先要确定一些关数图像之前，先绘制一个草键点，例如与坐标轴的交点、图，可以帮助我们更好地理解极值点、拐点等这些关键点函数的性质和图像的特征草可以帮助我们准确地绘制函数图可以不必十分精确，但要体图像现函数的基本趋势和关键点准确性和完整性3准确性和完整性在绘制函数图像时，要注意图像的准确性和完整性图像要准确地反映函数的性质，关键点的位置要准确，图像要完整地覆盖函数的定义域函数图像的作图技巧

（二）利用对称性简化作图分段函数的作图技巧利用对称性简化作图如果函数分段函数的作图技巧在绘制分具有对称性（例如关于轴对段函数图像时，要分别在每个区y称或关于原点对称），可以只绘间上绘制函数图像，注意分段点制一半的图像，然后利用对称性处的函数值和连续性分段函数得到另一半图像这可以大大简图像可能是不连续的，也可能是化作图过程连续的图像变换简化可以先作出较为简单的图像，再通过平移，放缩等手段得到较为复杂的图像函数图像的作图技巧

（三）利用导数信息辅助利用计算器辅助作准确描点作图图在计算器得到数值之利用导数信息辅助作利用计算器辅助作图后，需要在坐标轴上准图利用导数可以判断利用计算器可以快速计确描点，避免出现较大函数的单调性和极值算函数值，从而帮助我偏差点，从而帮助我们更准们更准确地绘制函数图确地绘制函数图像导像有些计算器还可以数大于零，则为增函直接绘制函数图像，可数，导数小于零则为减以大大简化作图过程函数函数图像的阅读与分析

（一）从图像读取函数信息的方法1从图像读取函数信息的方法通过观察函数图像，可以读取函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、零点、极值等信息图像特征与函数性质的对应关系2图像特征与函数性质的对应关系图像的对称性对应函数的奇偶性，图像的单调性对应函数的单调性，图像的周期性对应函数的周期性等掌握这些对应关系，可以帮助我们更好地从图像读取函数信息准确分析3在根据图像分析函数性质时，要进行精确的分析，例如在求取极值时，需要在准确读取极值点数据函数图像的阅读与分析

（二）多函数图像的比较分析多函数图像的比较分析将多个函数图像绘制在同一个坐标系中，可以比较这些函数的性质和特征例如，可以比较它们的单调性、奇偶性、周期性、零点、极值等函数族图像的特征函数族图像的特征函数族是指具有相同类型的函数，例如一次函数族、二次函数族、指数函数族等函数族图像具有一些共同的特征，例如形状相似、位置不同等掌握这些特征，可以帮助我们更好地理解函数族注意图像差异在图像的分析中，要特别注意不同图像之间的细微差异，例如渐近线的不同，单调性的起止点等函数的应用建模

（一）线性函数模型的应用线性函数模型的应用线性函数模型适实际问题的函数模型建立用于描述线性关系的问题，例如描述匀2速直线运动、正比例关系等线性函数实际问题的函数模型建立在解决实际模型简单易懂，应用广泛线性函数模问题时，首先要将实际问题转化为函数1型的图像通常为直线问题，然后建立函数模型建立函数模型需要明确自变量、因变量和函数关准确的分析系所选取的函数模型需要能够贴切反应实际在应用模型时要对题目进行准确分析，3例如应用线性模型时需要准确知道函数的斜率函数的应用建模

（二）二次函数模型的应用二次函数模型的应用二次函数模型适用于描述抛物线关系的问题，例如描述抛体运动、成本收1益问题等二次函数模型具有最大值或最小值，可以解决优化问题指数函数模型的应用指数函数模型的应用指数函数模型适用于描述指数增长或指数衰减的问题，例如描2述人口增长、放射性衰变等指数函数模型具有增长速度快或衰减速度快的特点注意不同模型差异应用函数模型时，需要注意不同模型的特点和适用范围，选择合适的函3数模型，例如描述匀速直线运动、正比例关系等不同的模型应用在不同的函数之中，要能够准确的判断出实际问题和函数模型之间的关系函数图像的拓展参数方程参数方程的概念参数方程的概念参数方程是指用参数来表示坐标的方程参数方程可以描述复杂的曲线，例如圆、椭1圆、螺旋线等参数方程通常比普通方程更简洁简单参数方程的图像简单参数方程的图像可以通过描点法绘制参数方程的图像首先确定参数的取值范2围，然后计算对应点的坐标，最后将这些点连接起来，得到参数方程的图像坐标的转换通过对参数方程进行转换，可以得到通常的坐标系，从而3XY进行分析函数图像的拓展极坐标X YR极坐标系的介绍极坐标系是指用极径和极角来表示点的坐标的坐标系极坐标系通常用于描述圆形或螺旋形曲线极坐标系的原点称为极点，极轴是指从极点出发的一条射线利用辅助线进行分析高考备考策略

（一）函数图像题型的复习重点常见题型的解题思路避免错误函数图像题型的复习重点重点复习函数常见题型的解题思路对于不同的函数图要注意避免常见错误，例如忽略函数的定的单调性、奇偶性、周期性、图像变换、像题型，需要掌握相应的解题思路例义域、符号错误、图像绘制不准确、忽略零点问题、最值问题等熟练掌握常见函如，对于求解零点问题，可以利用零点存实际问题的约束条件等在考试时，要认数的图像和性质，例如一次函数、二次函在性定理；对于求解最值问题，可以利用真审题，仔细计算，避免粗心大意数、指数函数、对数函数、三角函数等导数加强解题的训练和思路的培养高考备考策略

（二）提高函数图像题解题速度的方法避免常见错误的注意事项劳逸结合提高函数图像题解题速度的方法熟练避免常见错误的注意事项认真审题，除了认真学习之外，也要注意劳逸结掌握函数图像的特征和性质，能够快速明确已知条件和所求结论；仔细计算，合，不能一味地刷题绘制函数图像；熟练掌握常见题型的解避免计算错误；注意细节，避免忽略函题思路，能够快速找到解题方法；加强数的定义域等；认真检查，避免低级错解题训练，提高解题熟练度误模拟练习综合性函数图像试题巩固提高12综合性函数图像试题将多个通过模拟训练，让学生更好巩知识点结合起来，考察学生对固已学知识点函数图像的综合应用能力综合性函数图像试题难度较大，需要学生具备扎实的基础知识和灵活的解题技巧通过模拟训练，查漏补缺适应考试3通过模拟考试，学生可以更好地适应考场环境答疑环节学生常见问题解答重点难点回顾学生常见问题解答解答学生在重点难点回顾回顾本课程的重学习过程中遇到的问题，例如函点和难点，例如函数的图像和性数的定义域、值域、单调性、奇质、函数图像的应用、函数图像偶性、周期性、图像变换、零点的作图技巧等通过重点难点回问题、最值问题等顾，帮助学生巩固已学知识深入讨论学生提出问题之后，老师要对问题进行深入的分析，引导学生进行思考总结与展望课程要点回顾进一步学习建议祝愿大家在高考之中取得好成绩课程要点回顾回顾本进一步学习建议建议课程的主要内容，例如学生继续学习高等数总结课程要点，并鼓励函数的定义、函数的图学，深入研究函数的理学生在高考之中取得好像和性质、函数图像的论和应用同时，要加成绩应用、函数图像的作图强解题训练，提高解题技巧等能力和应试技巧。