《一次函数的概念》课件

一次函数的概念欢迎来到一次函数的世界！课程导入生活中的函数实例超市里的商品价格，通常会根据商品的重量或数量来计算手机流量费，也是根据你使用的流量大小来计算的问题什么是函数？在数学中，函数是描述两个变量之间关系的一种工具它可以帮助我们理解和分析现实世界中的各种现象回顾函数的定义函数是指一个集合到另一个集合的对应关系，其中每个元素都唯一对应1一个元素简单来说，函数就是将输入值映射到输出值的规则2函数的三种表示方法图像表示用图像来直观地展示函数列表表示用表格列出函数的输入值解析式表示用公式来表示函数的对

1.

2.

3.的对应关系和输出值应关系思考生活中更多的函数例子你能举出一些生活中的函数例子吗？比如，汽车的行驶距离与时间的关系，水池的排水量与时间的关系等等引入一次函数的概念在众多函数中，有一类函数被称为一次函数，它在生活中有着广泛的应用定义一次函数的数学表达式一次函数的解析式可以写成的形式y=kx+b k≠0y=kx+b k≠0其中，和是常数，代表一次项的系数，代表常数项k b k b强调的重要性k≠0当时，函数的表达式变为，它是一个常数函数，不再是一次函数k=0y=b辨析判断是否为一次函数判断一个函数是否为一次函数，只需要看它的解析式是否符合y=kx+b k的形式≠0练习辨别一次函数11y=3x+2y=-2x是，符合一次函数的定义是，符合一次函数的定义练习辨别一次函数12y=x²+1y=1/x否，因为表达式中包含项否，因为表达式中包含的倒数x²x练习辨别一次函数13y=5y=2x+3x+1否，这是一个常数函数，是，化简后得到，符合一次函数的定义k=0y=5x+1一次函数图像的初步认识一次函数的图像是一条直线，它在坐标系中表现出独特的特征问题一次函数的图像是什么？我们已经知道一次函数的表达式是，那么它的图像是什么y=kx+b k≠0样子的呢？预热直线方程的回顾在初中数学中，我们已经学习过直线方程的知识，它可以用来表示直线的位置和方向一次函数图像的绘制方法取点在一次函数的解析式中，选取两个不同的值，代入解析式

11.x求出对应的值，得到两个点y连线将这两个点用直线连接起来，这条直线就是一次函数的图像

22.例题绘制的图像y=2x+1我们来绘制一次函数的图像y=2x+1步骤取点1当时，，得到点当时，x=0y=2*0+1=10,1x=1y=2*，得到点1+1=31,3步骤连线2将点和点用直线连接起来，这条直线就是的图像0,11,3y=2x+1观察图像的特征通过观察一次函数的图像，我们可以发现一些重要的特征图像的倾斜程度与的关系k图像的倾斜程度与一次项系数有关k图像上升k0当时，一次函数的图像从左到右是上升的k0图像下降k0当时，一次函数的图像从左到右是下降的k0图像与轴的交点与的关系y b图像与轴的交点坐标为，它反映了常数项的值y0,b b交点在轴正半轴b0y当时，一次函数的图像与轴的交点在轴的正半轴上b0y y交点在轴负半轴b0y当时，一次函数的图像与轴的交点在轴的负半轴上b0y y图像过原点b=0当时，一次函数的图像过原点b=00,0练习观察图像，说出和2k b的符号图像上升，所以图像下降，所以图像与轴的交点在正k0k0y半轴上，所以b0一次函数的性质增减性除了图像的特征外，一次函数还具有增减性当时，随的增大而增大k0y x当时，随着的增大，也随之增大，这称为一次函数的增函数k0x y当时，随的增大而减小k0y x当时，随着的增大，反而减小，这称为一次函数的减函数k0x y练习判断函数的增减性31y=2x+1y=-3x+2，所以函数是增函数，所以函数是减函数k=20k=-30练习判断函数的增减性32y=5x y=-x+4，所以函数是增函数，所以函数是减函数k=50k=-10一次函数的应用解决实际问题一次函数在实际生活中有着广泛的应用，它可以用来解决各种问题，例如计算水费、电话费、利润等等例题水费计算问题某城市的水费收费标准如下每户每月用水量不超过立方米，每立方米102元；超过立方米的部分，每立方米元请用一次函数表示水费与用103y水量之间的关系x分析建立函数模型我们可以将水费计算问题分为两个部分不超过立方米的部分和超过1010立方米的部分解答求解函数表达式当时，当时，x≤10y=2x x10y=20+3x-10=3x-10实际意义函数表达式的解释我们可以用图像来直观地展示水费与用水量之间的关系，其中横轴表示用水量，纵轴表示水费图像可以帮助我们更清晰地理解函数表达式的意义练习电话费计算问题4某手机运营商的通话费收费标准如下前分钟，每分钟元；超过

1000.1分钟的部分，每分钟元请用一次函数表示通话费与通话时长

1000.08y之间的关系x拓展分段函数简介在水费计算和电话费计算的问题中，我们用到了分段函数，它是一种由多个函数段组成的函数简单分段函数的图像分段函数的图像通常由多个函数段的图像组成，每个函数段在一定的范围内有效课堂小结一次函数的概念与性质本节课我们学习了一次函数的概念、图像和性质一次函数定义的回顾一次函数的解析式可以写成的形式，其中和是常数y=kx+bk≠0k b一次函数图像的特征总结一次函数的图像是一条直线，它的倾斜程度与有关，与轴的交点坐标为k y0,b一次函数性质的总结一次函数具有增减性当时，函数是增函数；当时，函数是减k0k0函数重点和的意义k b代表一次项的系数，它决定了图像的倾斜程度；代表常数项，它决定了图k b像与轴的交点y作业布置课后练习请同学们完成课后练习，巩固本节课所学知识思考题更复杂的一次函数应用除了水费和电话费计算，你还能想到哪些生活中可以用一次函数来解决的问题吗？预习正比例函数下一节课我们将学习正比例函数，它是一种特殊的一次函数正比例函数的定义正比例函数的解析式可以写成的形式，它是一次函数的特例，常数项y=kx k≠0b=0正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是所有经过原点的一次函数，它的图像是一条过原点的直线0,0正比例函数的图像与性质正比例函数的图像是一条直线，它过原点，它的倾斜程度与有关，当0,0k时，图像上升；当时，图像下降k0k0下节课内容预告下节课我们将详细学习正比例函数的定义、图像和性质，以及它在生活中的应用环节解答学生疑问QA现在是问答环节，同学们有什么问题可以随时提出，老师会尽力解答鼓励学生积极提问不要害羞，任何问题都可以问！积极提问是学习的关键答疑解惑，巩固知识通过答疑解惑，同学们可以加深对一次函数概念和性质的理解感谢大家的参与！感谢同学们积极参与本节课的学习，希望大家能够收获满满！期待下次课程！下次课我们将继续学习一次函数的知识，敬请期待！。