《基础函数导数》课件

基础函数导数本课件旨在系统地介绍基础函数的导数，内容涵盖导数的概念、定义、几何与物理意义，以及常见函数的导数公式和基本运算法则通过本课件的学习，你将能够掌握导数的计算方法，并能够应用导数解决单调性判断、极值问题、最值问题、切线问题、速率问题和优化问题等实际问题导数的概念变化的速率导数描述了函数在某一点处的变化速率，是微积分中的核心概念它可以用来分析函数值的变化趋势，例如，函数值是增加还是减少，以及增加或减少的速度有多快在实际问题中，导数可以用来描述物体运动的速度、化学反应的速率、人口增长的速度等等理解导数的概念是掌握微积分的关键，它为我们提供了一种强大的工具来研究和解决各种变化率问题瞬时速度变化率运动物体在某一时刻的速度函数值相对于自变量变化的快慢导数的定义极限的表达导数是通过极限来定义的，它表示当自变量的改变量趋近于零时，函数值的改变量与自变量的改变量之比这个极限值就是函数在该点的导数用数学公式表达为fx=limΔx→0[fx+Δx-fx]/Δx导数的定义强调了在无限接近的意义下，函数变化的瞬时状态，体现了微积分的精髓理解导数的定义有助于我们从数学上精确地把握导数的本质Δx趋近于01自变量的改变量无限接近于0极限存在2函数值的改变量与自变量的改变量之比存在极限导数3极限值即为导数函数的导数几何意义从几何角度来看，函数在某一点的导数表示该点处切线的斜率切线是与曲线在该点处最接近的直线，其斜率反映了曲线在该点的倾斜程度因此，导数可以用来分析曲线的升降趋势、凹凸性等几何特征通过导数，我们可以更加直观地理解函数图像的形态，从而更好地解决与曲线相关的问题几何意义为导数赋予了形象化的解释，使其更容易被理解和应用切线斜率与曲线在该点处最接近的直线切线的倾斜程度升降趋势曲线的上升或下降方向函数的导数物理意义在物理学中，导数有着广泛的应用例如，位移函数对时间的导数表示速度，速度函数对时间的导数表示加速度通过导数，我们可以精确地描述物体运动的状态，分析其速度和加速度的变化规律此外，导数还可以用来研究力、能量等物理量随时间的变化物理意义赋予了导数实际的应用价值，使其成为解决物理问题的有力工具位移物体的位置变化速度位移对时间的导数加速度速度对时间的导数常见函数的导数公式幂函数幂函数的导数公式是微积分中的基础公式之一对于函数y=x^n，其导数为y=nx^n-1这个公式适用于任何实数n，包括正整数、负整数、分数等掌握幂函数的导数公式，可以快速计算各种幂函数的导数，为解决更复杂的问题打下基础这个公式体现了导数运算的简洁性和高效性y=x^n1幂函数的一般形式y=nx^n-12幂函数的导数公式常见函数的导数公式指数函数指数函数的导数公式也是微积分中的重要公式对于函数y=a^x，其导数为y=a^x*lna特别地，当a=e时，函数变为y=e^x，其导数为y=e^x指数函数的导数公式在描述指数增长或衰减的现象时非常有用，例如，人口增长、放射性衰变等掌握指数函数的导数公式，可以更好地理解和分析这些现象指数增长指数衰减函数值以指数形式增长函数值以指数形式衰减常见函数的导数公式对数函数对数函数的导数公式是微积分中的另一个重要公式对于函数y=log_ax，其导数为y=1/x*lna特别地，当a=e时，函数变为y=lnx，其导数为y=1/x对数函数的导数公式在解决与对数相关的问题时非常有用，例如，计算积分、求解微分方程等掌握对数函数的导数公式，可以更好地理解和应用对数函数1y=log_ax y=1/x*lna2常见函数的导数公式三角函数sin x正弦函数的导数公式是微积分中的基础公式之一对于函数y=sinx，其导数为y=cosx这个公式在描述周期性变化的现象时非常有用，例如，简谐运动、电磁波等掌握正弦函数的导数公式，可以快速计算正弦函数的导数，为解决与周期性变化相关的问题打下基础这个公式体现了三角函数与导数之间的密切关系y=sinx12y=cosx常见函数的导数公式三角函数cos x余弦函数的导数公式也是微积分中的基础公式之一对于函数y=cosx，其导数为y=-sinx这个公式同样在描述周期性变化的现象时非常有用掌握余弦函数的导数公式，可以快速计算余弦函数的导数，为解决与周期性变化相关的问题打下基础正弦函数和余弦函数的导数公式是微积分中不可或缺的工具1y=cosx2y=-sinx导数的基本运算法则加法法则加法法则是导数运算的基本法则之一如果函数ux和vx都是可导函数，那么它们的和的导数等于它们导数的和，即ux+vx=ux+vx这个法则使得我们可以将复杂的函数分解为简单的函数，分别求导后再相加，从而简化导数运算加法法则是微积分中常用的技巧，可以提高导数计算的效率导数的基本运算法则减法法则减法法则是导数运算的另一个基本法则如果函数ux和vx都是可导函数，那么它们的差的导数等于它们导数的差，即ux-vx=ux-vx与加法法则类似，减法法则也可以用来简化导数运算通过将复杂的函数分解为简单的函数，分别求导后再相减，我们可以更容易地计算出导数减法法则是微积分中常用的技巧减法求差的导数导数的基本运算法则乘法法则乘法法则是导数运算中一个重要的法则如果函数ux和vx都是可导函数，那么它们的积的导数等于uxvx+uxvx，即uxvx=uxvx+uxvx这个法则表明，乘积的导数并不是简单地等于导数的乘积，而是需要考虑每个函数的导数与另一个函数的乘积乘法法则是解决复杂函数求导问题的重要工具导数的基本运算法则除法法则除法法则是导数运算中另一个重要的法则如果函数ux和vx都是可导函数，且vx≠0，那么它们的商的导数等于uxvx-uxvx/vx^2，即ux/vx=uxvx-uxvx/vx^2这个法则表明，商的导数需要同时考虑分子和分母的导数，以及分母的平方除法法则是解决复杂函数求导问题的关键工具分子分母ux vx复合函数导数链式法则链式法则是求复合函数导数的关键法则如果函数y=fu和u=gx都是可导函数，那么复合函数y=fgx的导数等于fu*gx，即dy/dx=dy/du*du/dx链式法则表明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数链式法则是解决复杂函数求导问题的核心工具，可以处理多层嵌套的函数dy/dx dy/du导数外层函数复合函数的导数外层函数对中间变量的导数du/dx中间变量中间变量对自变量的导数链式法则的应用举例为了更好地理解链式法则，我们来看一个例子假设y=sinx^2，那么我们可以将它看作y=sinu和u=x^2的复合函数根据链式法则，dy/dx=dy/du*du/dx=cosu*2x=cosx^2*2x这个例子展示了如何使用链式法则将一个复杂的函数分解为简单的函数，然后分别求导并相乘，最终得到复合函数的导数链式法则是微积分中常用的技巧分解函数1将复杂函数分解为简单函数分别求导2对每个简单函数求导相乘3将导数相乘得到复合函数的导数例题求1y=x^3+2x^2-的导数5x+1这是一个多项式函数的求导问题根据幂函数的导数公式和导数的加法法则，我们可以分别对每一项求导，然后将它们相加y=x^3+2x^2-5x+1=3x^2+4x-5+0=3x^2+4x-5这个例子展示了如何使用幂函数的导数公式和导数的加法法则来解决多项式函数的求导问题求每一项的导数将导数相加例题求的导数2y=sin2x这是一个复合函数的求导问题我们可以将它看作y=sinu和u=2x的复合函数根据链式法则，dy/dx=dy/du*du/dx=cosu*2=cos2x*2=2cos2x这个例子展示了如何使用链式法则来解决复合函数的求导问题，其中需要将函数分解为外层函数和内层函数，然后分别求导并相乘y=sinu外层函数u=2x内层函数例题求的导数3y=e^x^2这又是一个复合函数的求导问题我们可以将它看作y=e^u和u=x^2的复合函数根据链式法则，dy/dx=dy/du*du/dx=e^u*2x=e^x^2*2x=2xe^x^2这个例子再次展示了链式法则的应用，强调了将函数分解为外层函数和内层函数的重要性，并分别求导并相乘e^u x^2指数函数幂函数例题求的导数4y=lnx^2+1这是一个对数复合函数的求导问题我们可以将它看作y=lnu和u=x^2+1的复合函数根据链式法则，dy/dx=dy/du*du/dx=1/u*2x=1/x^2+1*2x=2x/x^2+1这个例子展示了如何使用链式法则来解决对数复合函数的求导问题，其中需要记住对数函数的导数公式11/u2x2例题求的导数5y=x+1/x-1这是一个分式函数的求导问题根据除法法则，y=x+1x-1-x+1x-1/x-1^2=1x-1-x+11/x-1^2=x-1-x-1/x-1^2=-2/x-1^2这个例子展示了如何使用除法法则来解决分式函数的求导问题，其中需要仔细计算分子和分母的导数，并注意符号x+1/x-1原函数分式函数-2/x-1^2导数求导结果高阶导数定义与概念高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数例如，一阶导数是对函数求一次导，二阶导数是对一阶导数再求导，以此类推高阶导数可以用来描述函数变化的更高阶状态，例如，加速度的变化率、曲线的弯曲程度等高阶导数在物理学、工程学等领域有着广泛的应用理解高阶导数的定义和概念，可以更好地分析函数的性质一阶导数fx二阶导数fx三阶导数fx二阶导数的几何意义二阶导数反映了函数曲线的凹凸性如果二阶导数大于零，则曲线是凹的；如果二阶导数小于零，则曲线是凸的；如果二阶导数等于零，则曲线在该点处可能存在拐点通过二阶导数，我们可以更加精确地描述函数曲线的形状，判断其弯曲方向二阶导数的几何意义为我们提供了分析函数图像的另一个有力工具二阶导数二阶导数0012曲线是凹的曲线是凸的二阶导数=03可能存在拐点高阶导数的计算高阶导数的计算方法与一阶导数的计算方法类似，只需要对函数进行多次求导即可但是，随着导数阶数的增加，计算可能会变得越来越复杂因此，需要熟练掌握各种导数公式和运算法则，并灵活运用各种技巧来简化计算高阶导数的计算需要耐心和细心，避免出现计算错误掌握高阶导数的计算方法，可以更好地解决与高阶导数相关的问题熟练掌握导数公式灵活运用计算技巧避免计算错误例题求的二阶导数y=x^4-3x^2+2x首先，我们需要求出函数的一阶导数y=4x^3-6x+2然后，我们再对一阶导数求导，得到二阶导数y=12x^2-6这个例子展示了如何计算高阶导数，只需要对函数进行多次求导即可二阶导数可以用来分析函数曲线的凹凸性，判断其弯曲方向求一阶导数求二阶导数隐函数求导方法介绍隐函数是指函数关系没有明确表达为y=fx的形式，而是以方程的形式给出，例如，x^2+y^2=1对于隐函数，我们可以使用隐函数求导法来求导基本思想是将方程两边同时对x求导，然后解出dy/dx隐函数求导法是解决隐函数求导问题的关键工具，可以处理各种复杂的隐函数方程两边同时对求导解出x dy/dx例题求的导x^2+y^2=1数这是一个隐函数的求导问题我们将方程两边同时对x求导2x+2ydy/dx=0然后，我们解出dy/dx dy/dx=-x/y这个例子展示了如何使用隐函数求导法来解决隐函数求导问题，其中需要将方程两边同时对x求导，然后解出dy/dx隐函数求导法是解决隐函数求导问题的关键工具方程导数x^2+y^2=1dy/dx=-x/y参数方程求导方法介绍参数方程是指用参数来表示函数关系的方程，例如，x=t^2,y=2t对于参数方程，我们可以使用参数方程求导法来求导基本思想是先求出dx/dt和dy/dt，然后根据dy/dx=dy/dt/dx/dt来求出dy/dx参数方程求导法是解决参数方程求导问题的关键工具，可以处理各种复杂的参数方程求dy/dt21求dx/dtdy/dx=dy/dt/dx/dt3例题求的导数x=t^2,y=2t这是一个参数方程的求导问题首先，我们求出dx/dt=2t和dy/dt=2然后，我们根据dy/dx=dy/dt/dx/dt=2/2t=1/t来求出dy/dx这个例子展示了如何使用参数方程求导法来解决参数方程求导问题，其中需要先求出dx/dt和dy/dt，然后根据公式来求出dy/dxx=t^2y=2t dy/dx=1/tx y导数x的参数方程y的参数方程参数方程的导数反函数求导公式推导如果函数y=fx存在反函数x=gy，那么反函数的导数等于原函数导数的倒数，即gy=1/fx这个公式可以用来求反函数的导数，而不需要直接求出反函数反函数求导公式是微积分中常用的技巧，可以简化导数计算y=fx x=gyfx gy=1/fx例题求的导数y=arcsin x这是一个反三角函数的求导问题y=arcsin x的反函数是x=sin y根据反函数求导公式，arcsin x=1/sin y=1/cos y由于sin^2y+cos^2y=1，所以cos y=sqrt1-sin^2y=sqrt1-x^2因此，arcsin x=1/sqrt1-x^2这个例子展示了如何使用反函数求导公式来解决反三角函数的求导问题arcsin x导数的应用单调性判断导数可以用来判断函数的单调性如果函数fx在某个区间上的导数fx大于零，则函数在该区间上是单调递增的；如果fx小于零，则函数在该区间上是单调递减的；如果fx等于零，则函数在该点处可能存在极值通过导数，我们可以分析函数的升降趋势，判断其单调区间单调性判断是导数应用的一个重要方面fx0fx012单调递增单调递减fx=03可能存在极值利用导数判断函数单调性利用导数判断函数单调性的步骤如下首先，求出函数的导数fx然后，找到fx=0的点，这些点可能是函数的极值点接着，分析fx在每个区间上的符号，判断函数在该区间上是单调递增还是单调递减最后，总结出函数的单调区间这个方法是判断函数单调性的常用方法，可以处理各种复杂的函数求导数找的点分析的符号fx fx=0fx例题判断的单调性y=x^3-3x首先，我们求出函数的导数y=3x^2-3然后，我们找到y=0的点3x^2-3=0，解得x=±1接着，我们分析y在每个区间上的符号当x-1时，y0，函数单调递增；当-1x1时，y0，函数单调递减；当x1时，y0，函数单调递增因此，函数的单调递增区间是-∞,-1和1,+∞，单调递减区间是-1,1找零点21求导数分析符号3导数的应用极值问题极值问题是指求函数的极大值和极小值极大值是指函数在某个局部范围内的最大值，极小值是指函数在某个局部范围内的最小值导数可以用来求函数的极值通过导数，我们可以找到函数的极值点，并判断其是极大值点还是极小值点极值问题是导数应用的一个重要方面，在实际问题中有着广泛的应用极大值局部最大值极小值局部最小值函数极值的定义函数极值的定义如下如果函数fx在点x0的某个邻域内有定义，且对于该邻域内的任何x，都有fx≤fx0，则称fx0为函数fx的一个极大值；如果fx≥fx0，则称fx0为函数fx的一个极小值极大值和极小值统称为极值极值是函数在局部范围内的最大值或最小值，而不是全局范围内的最大值或最小值极大值fx≤fx0极小值fx≥fx0利用导数求函数极值利用导数求函数极值的步骤如下首先，求出函数的导数fx然后，找到fx=0的点，这些点是函数的驻点，可能是极值点接着，判断驻点左右两侧的导数符号如果驻点左侧fx0，右侧fx0，则该点是极大值点；如果驻点左侧fx0，右侧fx0，则该点是极小值点最后，将极值点代入函数，求出极值这个方法是求函数极值的常用方法导数符号判断例题求y=x^3-6x^2+9x的极值首先，我们求出函数的导数y=3x^2-12x+9然后，我们找到y=0的点3x^2-12x+9=0，解得x=1和x=3接着，我们判断x=1左右两侧的导数符号当x1时，y0；当x1时，y0，所以x=1是极大值点，极大值为y1=1-6+9=4我们再判断x=3左右两侧的导数符号当x3时，y0；当x3时，y0，所以x=3是极小值点，极小值为y3=27-54+27=0极大值点x=11极大值y=4极小值点x=32极小值y=0导数的应用最值问题最值问题是指求函数在某个区间上的最大值和最小值最大值是指函数在该区间上的最大值，最小值是指函数在该区间上的最小值导数可以用来求函数的最值通过导数，我们可以找到函数的极值点和端点，然后比较它们的大小，从而确定函数的最大值和最小值最值问题是导数应用的一个重要方面，在实际问题中有着广泛的应用最大值最小值函数在该区间上的最大值函数在该区间上的最小值函数最值的定义函数最值的定义如下如果函数fx在区间[a,b]上有定义，且对于该区间上的任何x，都有fx≤fx0，其中x0∈[a,b]，则称fx0为函数fx在区间[a,b]上的最大值；如果fx≥fx0，其中x0∈[a,b]，则称fx0为函数fx在区间[a,b]上的最小值最大值和最小值统称为最值最值是函数在整个区间上的最大值或最小值，而不仅仅是局部范围内的最大值或最小值1最大值最小值2利用导数求函数最值利用导数求函数最值的步骤如下首先，求出函数的导数fx然后，找到fx=0的点，这些点是函数的驻点，可能是极值点接着，计算函数在驻点和端点处的值最后，比较这些值的大小，最大的值就是最大值，最小的值就是最小值这个方法是求函数最值的常用方法，需要考虑驻点和端点1求导数fx2找驻点fx=03计算驻点和端点值4比较大小例题求在上的最值y=x^3-3x[0,2]首先，我们求出函数的导数y=3x^2-3然后，我们找到y=0的点3x^2-3=0，解得x=±1由于x=-1不在区间[0,2]上，所以我们只考虑x=1接着，我们计算函数在驻点x=1和端点x=0和x=2处的值y0=0，y1=-2，y2=2因此，函数在[0,2]上的最大值是2，最小值是-2求导数找驻点计算端点值比较大小导数的应用切线问题切线问题是指求曲线在某一点处的切线方程切线是与曲线在该点处最接近的直线，其斜率等于函数在该点处的导数通过导数，我们可以求出切线的斜率，然后利用点斜式方程求出切线方程切线问题是导数应用的一个重要方面，在几何学和物理学中有着广泛的应用切线斜率等于函数在该点处的导数切线方程利用点斜式方程求出求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的步骤如下首先，求出函数在该点处的导数fx0，即切线的斜率然后，利用点斜式方程y-y0=fx0x-x0求出切线方程，其中x0,y0是切点坐标这个方法是求切线方程的常用方法，可以处理各种复杂的曲线求斜率求方程fx0y-y0=fx0x-x0例题求在处的切线方程y=x^21,1首先，我们求出函数在x=1处的导数y=2x，y1=2因此，切线的斜率是2然后，我们利用点斜式方程y-1=2x-1求出切线方程，化简后得到y=2x-1这个例子展示了如何使用导数来求切线方程，其中需要求出导数和利用点斜式方程求斜率21求导数求方程3导数的应用速率问题速率问题是指求物体运动的速度和加速度速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数通过导数，我们可以分析物体运动的状态，预测其未来的位置和速度速率问题是导数应用的一个重要方面，在物理学和工程学中有着广泛的应用速度位移对时间的导数加速度速度对时间的导数利用导数求解速率问题利用导数求解速率问题的步骤如下首先，确定物体运动的位移函数st然后，求出位移函数对时间的导数，得到速度函数vt=st接着，求出速度函数对时间的导数，得到加速度函数at=vt最后，将具体的时间值代入速度函数和加速度函数，求出物体在该时刻的速度和加速度这个方法是求解速率问题的常用方法位移st速度vt=st速度vt加速度at=vt例题一个物体运动方程为，求时的st=t^3-6t t=2速度首先，我们求出位移函数对时间的导数，得到速度函数vt=st=3t^2-6然后，我们将t=2代入速度函数，得到物体在t=2时的速度v2=32^2-6=12-6=6因此，物体在t=2时的速度是6这个例子展示了如何使用导数来求解速率问题，其中需要求出速度函数和代入时间值运动方程速度函数导数的应用优化问题优化问题是指求函数的最大值或最小值，以达到某种最佳效果导数可以用来解决优化问题通过导数，我们可以找到函数的极值点，然后结合实际情况，确定函数的最大值或最小值优化问题是导数应用的一个重要方面，在经济学、工程学等领域有着广泛的应用求最大值1求最小值2利用导数解决优化问题利用导数解决优化问题的步骤如下首先，建立目标函数，将需要优化的量表示为函数的形式然后，求出目标函数的导数接着，找到导数为零的点，这些点可能是函数的极值点最后，结合实际情况，判断极值点是否为最大值点或最小值点，并计算出最优解这个方法是解决优化问题的常用方法，需要建立目标函数并结合实际情况进行分析建立目标函数求导数找极值点结合实际情况例题如何用最少的材料做一个体积为的圆柱体？V假设圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体的体积V=πr^2h，表面积S=2πr^2+2πrh我们的目标是最小化表面积S，同时满足体积V=πr^2h从体积公式中解出h=V/πr^2，代入表面积公式，得到S=2πr^2+2V/r然后，我们求出S对r的导数S=4πr-2V/r^2令S=0，解得r=V/2π^1/3最后，我们可以计算出h=V/πr^2=2V/2π^1/3=2r因此，当圆柱体的高等于底面直径时，所用材料最少建立目标函数1求导数24结合实际情况找极值点3导数的综合应用复杂问题分析导数可以用来解决各种复杂的数学问题，例如，函数图像的绘制、曲线的切线和法线、函数的单调性、极值和最值、方程的根、不等式的证明等解决这些问题需要综合运用各种导数公式和运算法则，并灵活运用各种技巧来简化计算导数的综合应用是微积分的核心内容，也是提高数学能力的关键函数图像绘制函数图像曲线求切线和法线函数性质判断单调性、极值和最值方程和不等式求方程的根、证明不等式导数在实际问题中的应用导数在实际问题中有着广泛的应用，例如，物理学中的运动学、力学、电磁学，经济学中的成本分析、收益分析、利润最大化，工程学中的电路设计、结构优化、控制系统等通过导数，我们可以建立数学模型，分析实际问题的变化规律，并做出合理的决策导数是解决实际问题的有力工具，也是提高科学素养的关键物理学经济学工程学导数学习的难点分析导数学习的难点主要包括以下几个方面导数的概念抽象，难以理解；导数公式繁多，难以记忆；导数运算法则复杂，容易出错；导数应用广泛，难以灵活运用克服这些难点需要加强对导数概念的理解，熟练掌握导数公式和运算法则，多做练习，积累经验，并结合实际问题进行分析和解决导数学习需要耐心和毅力，不断克服困难，才能取得进步概念抽象公式繁多12难以理解难以记忆法则复杂应用广泛34容易出错难以灵活运用导数学习的技巧与方法导数学习的技巧与方法主要包括以下几个方面加强对导数概念的理解，可以通过几何意义和物理意义来理解；熟练掌握导数公式和运算法则，可以通过多做练习来记忆；灵活运用各种技巧来简化计算，例如，链式法则、隐函数求导法、参数方程求导法等；结合实际问题进行分析和解决，可以将导数应用到实际生活中导数学习需要不断总结经验，掌握技巧和方法，才能提高学习效率理解概念1掌握公式24结合实际灵活运用3练习题计算导数1请计算以下函数的导数1y=x^5+3x^2-2x+1;2y=sin3x;3y=e^2x;4y=lnx^3+1;5y=x-1/x+1这些练习题涵盖了幂函数、三角函数、指数函数、对数函数和分式函数的求导，可以帮助你巩固导数公式和运算法则请认真计算，并检查答案是否正确y=x^5+3x^2-2x+1求解中y=sin3x求解中y=e^2x求解中练习题单调性判断2请判断以下函数的单调性1y=x^3-3x^2+2;2y=e^-x;3y=lnx这些练习题可以帮助你巩固利用导数判断函数单调性的方法请认真分析导数的符号，并写出函数的单调区间单调函数练习题极值计算3请计算以下函数的极值1y=x^3-6x+5;2y=x^4-2x^2+1这些练习题可以帮助你巩固利用导数求函数极值的方法请认真计算导数，找到极值点，并判断其是极大值点还是极小值点，最后求出极值求导数找极值点判断极值类型练习题最值计算4请计算以下函数在给定区间上的最值1y=x^2-4x+3在[0,3]上；2y=sin x在[0,π]上这些练习题可以帮助你巩固利用导数求函数最值的方法请认真计算导数，找到极值点，并计算端点值，最后比较大小，确定最大值和最小值求导数1找极值点24比较大小计算端点值3练习题切线方程5请求以下曲线在给定点处的切线方程1y=x^3在1,1处；2y=sin x在π/2,1处这些练习题可以帮助你巩固利用导数求切线方程的方法请认真计算导数，求出切线斜率，并利用点斜式方程求出切线方程求导数求斜率第一步第二步求方程第三步。