《数据结构与算法》课件

结构导论数据与算法欢迎来到数据结构与算法的世界！本课程将带您深入了解计算机科学的核心概念，掌握高效解决问题的关键技能数据结构是组织和存储数据的方式，而算法则是解决特定问题的步骤两者相辅相成，是编写高效、可靠软件的基础我们将从基础概念入手，逐步学习各种常用数据结构和算法，并通过实例分析，提升您的编程能力和解决问题的能力课习标程概述与学目本课程旨在全面介绍数据结构与算法的基本概念、常用方法和应用实例您将学习各种线性、树形和图形数据结构，以及排序、查找等常用算法通过本课程的学习，您将能够•理解数据结构与算法的基本概念及其重要性•掌握各种常用数据结构的特点、实现方式和适用场景•掌握各种常用算法的设计思想、实现步骤和时间复杂度分析•能够根据实际问题选择合适的数据结构与算法，并设计高效的解决方案此外，我们还将注重培养您的编程能力和解决问题的能力，通过大量的实践案例和编程练习，提升您的实际应用水平识应实1知掌握2技能提升3用践了解数据结构与算法的基本概念掌握常见数据结构与算法的实现能够解决实际问题算法的基本概念算法是解决特定问题的一系列有限步骤一个好的算法应该具备以下特性•有穷性算法必须在执行有限步骤后结束•确定性算法的每个步骤都必须有明确的定义，不能有歧义•可行性算法的每个步骤都必须能够被计算机执行•输入算法必须有零个或多个输入•输出算法必须有一个或多个输出算法的设计方法有很多，常见的有枚举法、递推法、递归法、分治法、贪心法、动态规划法、回溯法等义问题设计实现测试定算法算法算法明确问题是什么，需要解决什选择合适的算法策略，设计解用编程语言将算法转化为可执验证算法的正确性和效率么决问题的步骤行的代码时间复杂度分析时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而增长的量级通常用大O表示法表示，例如O

1、Olog n、On、On logn、On^2等时间复杂度越低，算法的效率越高时间复杂度分析是算法设计中非常重要的一环，它可以帮助我们评估算法的效率，选择合适的算法常见的时间复杂度分析方法有•基本操作计数法统计算法中基本操作的执行次数•渐进分析法忽略常数项和低阶项，关注最高阶项最好情况最坏情况平均情况算法执行时间最短的情况算法执行时间最长的情况算法执行时间的期望值间复杂空度分析空间复杂度是衡量算法执行过程中所需存储空间随输入规模增长而增长的量级也用大O表示法表示，例如O

1、On、On^2等空间复杂度越低，算法的效率越高空间复杂度分析主要关注算法在执行过程中额外占用的存储空间，例如•临时变量占用的空间•递归调用栈占用的空间•数据结构占用的空间码间输间辅间代空入空助空存储算法代码所需的空间存储输入数据所需的空间算法执行过程中额外需要的空间详大O表示法解大O表示法是一种描述算法复杂度的数学符号它关注的是算法执行时间或所需空间随输入规模增长而增长的趋势，忽略了常数项和低阶项例如，On表示算法的执行时间与输入规模成线性关系，On^2表示算法的执行时间与输入规模的平方成正比常见的大O表示法•O1常数时间复杂度，算法的执行时间不随输入规模的增长而变化•Olog n对数时间复杂度，算法的执行时间随输入规模的增长而缓慢增长•On线性时间复杂度，算法的执行时间与输入规模成线性关系•On logn线性对数时间复杂度，算法的执行时间介于线性时间和平方时间之间•On^2平方时间复杂度，算法的执行时间与输入规模的平方成正比•O2^n指数时间复杂度，算法的执行时间随输入规模的增长呈指数增长O11最佳情况，效率最高2Olog n高效算法，常见于查找On3线性增长，相对高效4On logn较高效，常见于排序On^25效率较低，不适用于大规模数据结构础数据基概念数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合它包括数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算三个方面数据的逻辑结构描述数据元素之间的逻辑关系，常见的有•线性结构数据元素之间存在一对一的关系，例如数组、链表、栈、队列•树形结构数据元素之间存在一对多的关系，例如树、二叉树•图形结构数据元素之间存在多对多的关系，例如图数据的存储结构描述数据元素在计算机中的存储方式，常见的有顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储组链树数表顺序存储，随机访问链式存储，动态扩展层次结构，高效查找线结构性数据概述线性数据结构是指数据元素之间存在一对一线性关系的数据结构常见的线性数据结构有数组、链表、栈、队列•数组一组连续存储的相同类型的数据元素•链表一组通过指针连接的数据元素，可以动态扩展•栈一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作•队列一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作线性数据结构是计算机科学中最基本的数据结构，也是构建更复杂数据结构的基础组链数表连续存储，访问速度快，但插入和删除操作效率低动态扩展，插入和删除操作效率高，但访问速度慢组数的基本操作数组是一种最基本的数据结构，它由一组相同类型的数据元素组成，并存储在连续的内存空间中数组的基本操作包括•访问通过索引访问数组中的元素，时间复杂度为O1•插入在数组中插入一个元素，需要移动其他元素，时间复杂度为On•删除从数组中删除一个元素，需要移动其他元素，时间复杂度为On•查找在数组中查找一个元素，可以使用线性查找或二分查找，时间复杂度分别为On和Olog n数组的优点是访问速度快，缺点是插入和删除操作效率低，且数组的大小在创建时必须确定创访问删建插入除分配内存空间，确定数组大小通过索引快速访问元素移动元素，插入新元素移动元素，删除指定元素组应实数的用例数组作为一种基本的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用，例如•存储图像像素图像可以表示为一个二维数组，每个元素代表一个像素的颜色值•实现矩阵运算矩阵可以表示为一个二维数组，可以进行加法、减法、乘法等运算•作为其他数据结构的基础例如栈、队列等数据结构可以使用数组来实现此外，数组还可以用于实现各种算法，例如排序算法、查找算法等图处阵运实现像理矩算算法存储和处理图像数据进行矩阵的加减乘除等操作实现排序、查找等算法链表的基本概念链表是一种链式存储的线性数据结构，它由一组节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针链表与数组不同，不需要连续的内存空间，可以动态扩展链表的种类•单链表每个节点只有一个指向下一个节点的指针•双向链表每个节点有两个指针，分别指向前一个节点和后一个节点•循环链表最后一个节点指向第一个节点，形成一个环单链链环链表双向表循表只能单向遍历可以双向遍历形成一个环单链实现表的单链表是一种最简单的链表，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针单链表的实现包括•创建节点创建一个包含数据和指针的节点•插入节点在链表中插入一个节点，需要修改指针•删除节点从链表中删除一个节点，需要修改指针•遍历链表从头节点开始，依次访问链表中的每个节点单链表的优点是插入和删除操作效率高，缺点是只能单向遍历，且需要额外的空间存储指针创建节点1插入节点24遍历链表删除节点3链详双向表解双向链表是一种每个节点包含两个指针的链表，分别指向前一个节点和后一个节点双向链表的优点是可以双向遍历，缺点是需要额外的空间存储指针，且插入和删除操作更复杂双向链表的基本操作包括•创建节点创建一个包含数据和两个指针的节点•插入节点在链表中插入一个节点，需要修改指针•删除节点从链表中删除一个节点，需要修改指针•遍历链表从头节点开始，依次访问链表中的每个节点，可以正向遍历，也可以反向遍历优点缺点可以双向遍历，方便查找前驱节点需要额外的空间存储指针，插入和删除操作更复杂环链应循表及用循环链表是一种最后一个节点指向第一个节点的链表，形成一个环循环链表的优点是从任意节点都可以遍历整个链表，缺点是判断链表是否为空的条件更复杂循环链表可以用于解决一些需要循环遍历的问题，例如•约瑟夫环问题n个人围成一圈，从第k个人开始报数，报到m的人出圈，剩下的人继续从头开始报数，直到所有人都出圈可以使用循环链表来模拟这个过程•循环播放列表在音乐播放器中，可以使用循环链表来实现循环播放列表的功能约环环务调1瑟夫2循播放3任度模拟游戏过程，求解出圈顺序实现音乐播放器的循环播放功能循环调度多个任务栈的基本概念栈是一种后进先出（LIFO）的线性数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作栈的基本操作包括•入栈（push）将一个元素压入栈顶•出栈（pop）将栈顶元素弹出•查看栈顶元素（peek）查看栈顶元素，但不弹出•判断栈是否为空（isEmpty）判断栈是否为空栈可以用数组或链表来实现使用数组实现的栈称为顺序栈，使用链表实现的栈称为链式栈栈顶1最后入栈，最先出栈栈身2存储数据元素栈底3最先入栈，最后出栈栈实现的方式栈可以用数组或链表来实现使用数组实现的栈称为顺序栈，使用链表实现的栈称为链式栈•顺序栈使用数组存储栈中的元素，需要预先分配固定大小的内存空间优点是访问速度快，缺点是容易发生栈溢出•链式栈使用链表存储栈中的元素，可以动态扩展优点是不容易发生栈溢出，缺点是访问速度慢，且需要额外的空间存储指针选择哪种实现方式取决于具体的应用场景如果栈的大小可以预先确定，且对访问速度要求较高，则可以选择顺序栈如果栈的大小不能预先确定，或者对空间利用率要求较高，则可以选择链式栈顺栈序1数组实现，固定大小链栈式2链表实现，动态扩展栈经应的典用栈在计算机科学中有着广泛的应用，例如•表达式求值可以使用栈来实现中缀表达式到后缀表达式的转换，并计算表达式的值•函数调用函数调用可以使用栈来实现，每次调用一个函数，将函数的相关信息压入栈中，函数返回时，将函数的相关信息弹出栈中•浏览器的前进后退功能可以使用两个栈来实现，一个栈存储前进的历史记录，一个栈存储后退的历史记录此外，栈还可以用于解决各种算法问题，例如括号匹配问题、迷宫求解问题等达值调浏览历表式求函数用器史中缀转后缀，计算表达式的值管理函数调用信息实现前进后退功能队列的基本概念队列是一种先进先出（FIFO）的线性数据结构，只能在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作队列的基本操作包括•入队（enqueue）将一个元素插入队尾•出队（dequeue）将队头元素删除•查看队头元素（peek）查看队头元素，但不删除•判断队列是否为空（isEmpty）判断队列是否为空队列可以用数组或链表来实现使用数组实现的队列称为顺序队列，使用链表实现的队列称为链式队列队头1最先入队，最先出队队身2存储数据元素队尾3最后入队，最后出队队实现列的方式队列可以用数组或链表来实现使用数组实现的队列称为顺序队列，使用链表实现的队列称为链式队列•顺序队列使用数组存储队列中的元素，需要预先分配固定大小的内存空间优点是访问速度快，缺点是容易发生假溢出•链式队列使用链表存储队列中的元素，可以动态扩展优点是不容易发生假溢出，缺点是访问速度慢，且需要额外的空间存储指针为了解决顺序队列的假溢出问题，可以使用循环队列循环队列将数组看作一个环，队头和队尾可以在数组中循环移动实现方式优点缺点顺序队列访问速度快容易发生假溢出链式队列不容易发生假溢出访问速度慢，需要额外空间优队详先列解优先队列是一种特殊的队列，每个元素都有一个优先级，优先级高的元素先出队优先队列可以用堆来实现堆是一种特殊的树形数据结构，满足堆的性质每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆），或者每个节点的值都小于或等于其子节点的值（最小堆）优先队列的基本操作包括•入队（enqueue）将一个元素插入队列，并根据优先级调整元素的位置•出队（dequeue）将优先级最高的元素删除•查看队头元素（peek）查看优先级最高的元素，但不删除删除元素2删除优先级最高的元素插入元素1根据优先级调整位置查看元素查看优先级最高的元素3树结构础基树是一种非线性的数据结构，由一组节点和边组成树的特点是•每个节点有零个或多个子节点•没有父节点的节点称为根节点•每个非根节点只有一个父节点•树中不存在环路树的种类有很多，常见的有二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、红黑树等节节节节根点叶子点子点父点没有父节点的节点没有子节点的节点节点的直接后继节点节点的直接前驱节点树二叉的概念二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点二叉树可以是空树，也可以由一个根节点和两棵互不相交的左右子树组成二叉树的种类•满二叉树所有叶子节点都在同一层，且每个非叶子节点都有两个子节点•完全二叉树除了最后一层，其他层都是满的，且最后一层的节点都集中在左边•平衡二叉树左右子树的高度差不超过1满树树树二叉完全二叉平衡二叉所有层都达到最大节点数叶子节点集中在左边左右子树高度差不超过1树历二叉的遍二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的每个节点常见的二叉树遍历方式有•前序遍历先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树•中序遍历先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树•后序遍历先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点•层序遍历按照层次顺序访问二叉树中的每个节点二叉树的遍历可以使用递归或迭代的方式来实现历历历层历前序遍中序遍后序遍序遍根-左-右左-根-右左-右-根逐层访问树完全二叉完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层，其他层都是满的，且最后一层的节点都集中在左边完全二叉树可以使用数组来存储，这样可以节省空间完全二叉树的性质•如果一个节点的索引为i，则其左子节点的索引为2i+1，右子节点的索引为2i+2•如果一个节点的索引为i，则其父节点的索引为i-1/2完全二叉树常用于实现堆这种数据结构组储实现数存堆节省空间，方便访问优先队列的基础树平衡二叉平衡二叉树是一种特殊的二叉树，左右子树的高度差不超过1平衡二叉树可以保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为Olog n常见的平衡二叉树有•AVL树最早提出的平衡二叉树，通过旋转操作来保持平衡•红黑树一种更常用的平衡二叉树，通过颜色标记来保持平衡平衡二叉树常用于实现索引、查找等功能插入2插入新节点，保持平衡查找1高效查找节点删除删除节点，保持平衡3红树详黑解红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它在每个节点上增加了一个颜色属性，可以是红色或黑色红黑树通过颜色标记和旋转操作来保持平衡，可以保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为Olog n红黑树的性质•每个节点要么是红色，要么是黑色•根节点是黑色•每个叶子节点（NIL）是黑色•如果一个节点是红色，则它的两个子节点都是黑色•从任意节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点平衡性效率通过颜色标记和旋转操作保持平衡查找、插入、删除操作的时间复杂度为Olog n树二叉搜索二叉搜索树（BST），也称为二叉排序树，是一种特殊的二叉树它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树•若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；•若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；•左、右子树也分别为二叉搜索树；•没有键值相等的结点二叉搜索树常用于实现查找、插入、删除等操作在理想情况下，二叉搜索树的查找时间复杂度为Olog n查删1找效率高2插入方便3除方便在理想情况下，查找时间复杂度为可以方便地插入新节点可以方便地删除节点Olog n树树B和B+B树和B+树是一种多路搜索树，常用于实现数据库索引B树和B+树的特点是•每个节点可以存储多个键值对•每个节点可以有多个子节点•可以降低树的高度，减少磁盘I/O操作B+树是B树的变种，B+树的所有数据都存储在叶子节点上，非叶子节点只存储键值，可以提高查询效率树库多路搜索降低高数据索引每个节点可以存储多个键值对减少磁盘I/O操作常用于实现数据库索引堆的基本概念堆是一种特殊的树形数据结构，它是一棵完全二叉树，并且满足堆的性质•每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆）•每个节点的值都小于或等于其子节点的值（最小堆）堆常用于实现优先队列堆的插入和删除操作的时间复杂度为Olog n树完全二叉1一种特殊的二叉树结构最大堆2每个节点的值都大于或等于其子节点的值最小堆3每个节点的值都小于或等于其子节点的值最大堆和最小堆最大堆和最小堆是两种不同类型的堆最大堆的每个节点的值都大于或等于其子节点的值，最小堆的每个节点的值都小于或等于其子节点的值最大堆和最小堆的应用•最大堆常用于实现堆排序，可以找出最大的k个元素•最小堆常用于实现优先队列，可以找出优先级最高的元素最大堆最小堆适用于查找最大值适用于查找最小值图论础基图是一种非线性的数据结构，由一组顶点和边组成顶点表示对象，边表示对象之间的关系图的种类有很多，常见的有•无向图边没有方向•有向图边有方向•带权图边有权值图可以用于表示各种复杂的关系，例如社交网络、交通网络、电路网络等络络电络社交网交通网路网表示用户之间的关系表示城市之间的交通路线表示电路元件之间的连接关系图的表示方法图的表示方法有两种•邻接矩阵使用一个二维数组来表示图中顶点之间的邻接关系如果顶点i和顶点j之间有边，则邻接矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0•邻接表使用一个数组来存储图中每个顶点的邻接顶点列表数组的每个元素对应一个顶点，该元素存储一个链表，链表中存储该顶点的所有邻接顶点邻接矩阵的优点是简单易懂，缺点是空间复杂度高邻接表的优点是空间复杂度低，缺点是查找邻接顶点的时间复杂度高邻接矩阵1邻接表简单易懂，空间复杂度高空间复杂度低，查找效率低2图历的遍算法图的遍历算法是指按照某种顺序访问图中的每个顶点常见的图的遍历算法有•深度优先搜索（DFS）从一个顶点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后回溯到上一个顶点，继续沿着另一条路径走到底，直到所有顶点都被访问过为止•广度优先搜索（BFS）从一个顶点开始，先访问其所有邻接顶点，然后访问邻接顶点的邻接顶点，依次类推，直到所有顶点都被访问过为止深度优先搜索使用栈来实现，广度优先搜索使用队列来实现.DFS BFS深度优先，使用栈广度优先，使用队列最短路径算法最短路径算法是指在图中查找两个顶点之间的最短路径常见的最短路径算法有•Dijkstra算法用于查找单源最短路径，即从一个顶点到所有其他顶点的最短路径Dijkstra算法要求图中边的权值为非负数•Bellman-Ford算法用于查找单源最短路径，可以处理图中边的权值为负数的情况•Floyd-Warshall算法用于查找所有顶点之间的最短路径Dijkstra Bellman-Ford Floyd-Warshall单源最短路径，非负权值单源最短路径，可处理负权值所有顶点之间的最短路径树最小生成最小生成树是指在一个连通图中，找到一个包含所有顶点的树，且树中所有边的权值之和最小常见的最小生成树算法有•Prim算法从一个顶点开始，逐步扩展生成树，每次选择与当前生成树连接的权值最小的边•Kruskal算法将图中所有边按照权值从小到大排序，逐步选择边加入生成树，如果加入的边会形成环，则舍弃该边最小生成树算法常用于解决网络建设、电路设计等问题Prim算法Kruskal算法逐步扩展生成树按照权值排序排序算法概述排序算法是指将一组数据按照某种顺序排列的算法常见的排序算法有•冒泡排序、选择排序、插入排序时间复杂度为On^2，适用于小规模数据的排序•快速排序、归并排序、堆排序时间复杂度为On logn，适用于大规模数据的排序•计数排序、桶排序、基数排序时间复杂度为On，适用于特殊数据的排序选择合适的排序算法取决于数据的规模、数据的特点以及对时间复杂度和空间复杂度的要求On^2On logn On适用于小规模数据适用于大规模数据适用于特殊数据冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比较相邻的元素，如果顺序错误就交换它们重复地进行遍历直到没有再需要交换，也就是说该列表已经排序完成这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端冒泡排序的时间复杂度为On^2较比比较相邻元素换交交换顺序错误的元素历遍重复遍历直到排序完成选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法它的工作原理是第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序的序列的末尾以此类推，直到全部待排序的数据元素排完选择排序的时间复杂度为On^2换2交位置1选择最小元素复选择重3插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O1的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间插入排序的时间复杂度为On^2构建有序序列1扫描已排序序列2插入元素3尔希排序希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本希尔排序是非稳定排序算法希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止希尔排序的时间复杂度取决于增量的选择，最好情况下为On logn，最坏情况下为On^2组减分排序增量少直接插入按下标增量分组增量逐渐减少每组使用直接插入排序快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想快速排序的基本步骤是

1.从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；

2.重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任一边）在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置这个称为分区（partition）操作；

3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序快速排序的时间复杂度为On logn选择递归基准分区排序归并排序归并排序也是一种高效的排序算法，它也采用分治的思想归并排序的基本步骤是

1.将要排序的列表分成两半；

2.递归地对两半进行排序；

3.将排好序的两半合并成一个有序列表归并排序的时间复杂度为On logn2排序1分割合并3堆排序堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点堆排序的时间复杂度为On logn构建堆1排序2计数排序计数排序是一种非比较的排序算法，它利用数组下标来确定元素的正确位置计数排序适用于数据范围较小的整数排序计数排序的时间复杂度为On+k，其中k是数据的范围较组标围非比排序数下数据范小桶排序桶排序是一种分治策略的排序算法，它假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（可以使用其他排序算法或递归地使用桶排序）桶排序的时间复杂度为On+k，其中k是桶的数量均匀分布分到桶里别分排序基数排序基数排序是一种非比较的排序算法，它将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个数字分别比较基数排序可以从高位开始排序，也可以从低位开始排序基数排序的时间复杂度为Onk，其中n是数据个数，k是最大值的位数较2按位比1切割位数排序3查找算法概述查找算法是指在一组数据中查找特定元素的算法常见的查找算法有•顺序查找逐个比较数据元素，时间复杂度为On•二分查找在有序列表中查找，时间复杂度为Olog n•哈希查找利用哈希表进行查找，时间复杂度为O1选择合适的查找算法取决于数据的规模、数据的特点以及对时间复杂度的要求顺查查查序找二分找哈希找顺查序找顺序查找是一种简单的查找算法，它逐个比较数据元素，直到找到目标元素或者遍历完整个列表顺序查找适用于无序列表顺序查找的时间复杂度为On较逐个比无序列表查二分找二分查找是一种高效的查找算法，它要求列表必须是有序的二分查找的基本步骤是

1.从列表的中间元素开始比较，如果目标元素等于中间元素，则查找成功；

2.如果目标元素大于中间元素，则在列表的后半部分继续查找；

3.如果目标元素小于中间元素，则在列表的前半部分继续查找二分查找的时间复杂度为Olog n比较2中间元素1继续查找3哈希表原理哈希表是一种根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表哈希表的时间复杂度为O1键值映射散列函数散列表设计哈希函数哈希函数的设计是哈希表的核心一个好的哈希函数应该满足以下条件•均匀性将键值均匀地映射到散列表中•简单性计算简单，速度快常见的哈希函数设计方法有直接寻址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、随机数法、除留余数法等简单均匀性性处碰撞理方法碰撞是指不同的键值映射到散列表中的同一个位置碰撞是不可避免的，需要采用一些方法来处理常见的碰撞处理方法有•开放寻址法如果发生碰撞，就寻找下一个空闲位置•链地址法将所有映射到同一个位置的键值对存储在一个链表中选择合适的碰撞处理方法取决于具体的应用场景开放寻址法1链地址法2动态规划门入动态规划是一种将复杂问题分解成子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的算法设计方法动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题动态规划的基本步骤是

1.定义状态将问题抽象成一个或多个状态

2.确定状态转移方程描述状态之间的关系

3.确定初始状态确定最简单的状态的解

4.计算状态根据状态转移方程计算所有状态的解定义状态1状态转移方程2初始状态3计算状态4贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略贪心算法不一定能够找到最优解，但通常可以找到近似最优解贪心算法适用于具有最优子结构性质的问题优优局部最全局近似最分治策略分治策略是一种将问题分解成更小的子问题，递归地解决子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解的算法设计方法分治策略通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题分治策略的基本步骤是

1.分解将问题分解成更小的子问题

2.解决递归地解决子问题

3.合并将子问题的解合并成原问题的解分解解决合并回溯法回溯法是一种尝试搜索问题的解的方法它尝试逐步构建解决方案，如果当前构建的解决方案不能满足问题的要求，则回溯到上一步，尝试其他的选择回溯法通常用于解决组合优化问题回溯法的基本步骤是

1.选择选择一个可能的解决方案

2.判断判断当前解决方案是否满足问题的要求

3.回溯如果当前解决方案不能满足问题的要求，则回溯到上一步，尝试其他的选择2判断1选择回溯3字符串匹配算法字符串匹配算法是指在一个字符串中查找另一个字符串的算法常见的字符串匹配算法有•暴力匹配算法逐个比较字符串中的字符，时间复杂度为Omn•KMP算法利用模式串的特征来减少比较次数，时间复杂度为Om+n选择合适的字符串匹配算法取决于字符串的长度和模式串的特征暴力匹配1KMP算法2KMP算法KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它利用模式串的特征来减少比较次数KMP算法的核心是计算模式串的next数组，next数组存储模式串中每个位置的最长公共前后缀的长度KMP算法的时间复杂度为Om+n计组减较算next数少比次数设计总结算法技巧算法设计是一门艺术，需要不断地学习和实践以下是一些常用的算法设计技巧•分治策略将问题分解成更小的子问题，递归地解决子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解•动态规划将复杂问题分解成子问题，并存储子问题的解以避免重复计算•贪心算法在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择•回溯法尝试搜索问题的解，如果当前构建的解决方案不能满足问题的要求，则回溯到上一步，尝试其他的选择动态规划分治策略贪心算法回溯法见题常算法解析通过学习数据结构与算法，可以解决各种各样的算法题以下是一些常见的算法题•两数之和给定一个整数数组，找到两个数，使得它们的和等于一个给定的目标值•反转链表反转一个单链表•二叉树的遍历前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历一个二叉树•最长公共子序列找到两个字符串的最长公共子序列通过解决这些算法题，可以提高编程能力和解决问题的能力两数之和1反转链表24最长公共子序列二叉树遍历3。