《高中数学复习攻略》课件

高中数学复习攻略本课件旨在帮助高中生系统复习数学知识，掌握高效学习策略，为高考做好充分准备我们将从集合与常用逻辑用语入手，逐步深入到函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何以及概率与统计等核心内容通过本课件的学习，你将能够构建完整的知识体系，提升解题能力，并在高考中取得优异成绩课程目标系统掌握高中数学知识体系知识梳理方法掌握能力提升全面回顾高中数学各章节知识点，确保学习并掌握各种数学解题方法，如代数通过大量的练习和习题讲解，提升数学不遗漏任何重要内容建立知识框架，法、几何法、三角法、微积分法等培思维能力和解题技巧培养分析问题、形成完整的知识网络，为后续解题打下养灵活运用各种方法解决实际问题的能解决问题的能力，以及创新思维能力，坚实基础力，提高解题效率为高考做好充分准备复习方法论高效学习策略分享制定计划1制定详细的复习计划，明确每天、每周、每月的复习任务合理安排时间，确保各章节知识点得到充分复习注重基础2夯实基础知识，熟练掌握基本概念、公式、定理等只有基础扎实，才能更好地理解和掌握更高级的知识点练习巩固3进行大量的练习，巩固所学知识通过练习，发现自己的薄弱环节，及时进行弥补总结反思4定期进行总结和反思，回顾所学知识，总结解题方法分析错题原因，避免重复犯错第一部分集合与常用逻辑用语集合集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算常用逻辑用语命题、量词、充分条件、必要条件、充要条件、逻辑联结词应用集合与常用逻辑用语在数学解题中的应用集合的概念与表示集合的概念集合的表示方法集合是由一些确定的、互异的、无序的对象组成的整体集合中列举法将集合中的元素一一列举出来，例如描述{1,2,3}的每个对象称为该集合的元素法用集合中元素的共同特征来描述集合，例如{x|x0}集合间的基本关系子集真子集如果集合的任何一个元素都是如果集合是集合的子集，且集A A B集合的元素，那么集合称为集合中至少有一个元素不属于集B A B合的子集，记作⊆合，那么集合称为集合的真B A B AA B子集，记作⊂A B相等如果集合和集合的元素完全相同，那么集合和集合相等，记作A B A B A=B集合的基本运算（交、并、补）并集2∪A B交集1A∩B补集∁3UA集合的交集是指由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合，记作集合的并集是指由所有属于集合或属于集合的ABA∩BAB元素所组成的集合，记作∪补集是指由全集中不属于集合的所有元素所组成的集合，记作∁ABA UA常用逻辑用语命题与量词命题量词能判断真假的语句称为命题命题分全称量词表示所有、每一个等“”“”为真命题和假命题，用符号∀表示存在量词表示“存在、至少一个等，用符号∃表”“”示充分条件、必要条件、充要条件充分条件1如果，则是的充分条件p⇒q p q必要条件2如果，则是的必要条件q⇒p p q充要条件3如果，则是的充要条件p⇔q p q逻辑联结词或、且、非或∨且∧非¬∨或为真，当、至少有一个为∧且为真，当、均为真时，非为真，当为真时，为假；当p qp qp qp qp qp q¬p pp¬p真时，∨为真；当、均为假时，∧为真；当、至少有一个为假时，为假时，为真p qp qp qpqp¬p∨为假∧为假pqpq第二部分函数概念与表示函数的定义、表示方法性质定义域、值域、单调性、奇偶性类型指数函数、对数函数、幂函数应用函数的图像与性质在解题中的应用函数的概念与表示函数的概念设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中ABf A的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称x Bfx f为从集合到集合的一个函数，记作，∈A→BAB y=fx xA函数的表示方法解析法用数学表达式表示函数关系，例如图像法用y=x^2+1图像表示函数关系列表法用表格列出函数关系函数的定义域、值域定义域值域函数的定义域是指自变量的取值范函数的值域是指函数值的取值范围x y围求定义域时要注意分母不为零，求值域时可以使用配方法、换元法偶次方根下为非负数等、判别式法等函数的单调性与奇偶性单调性1奇偶性2单调性分为单调递增和单调递减奇偶性分为奇函数和偶函数掌握单调性和奇偶性的判断方法，并能利用其解决相关问题指数函数与对数函数指数函数对数函数定义性质定义域、值域、单调性、定义性质定义域、值域、单调性y=a^x a0,a≠1y=logₐx a0,a≠1过定点图像根据底数的不同，图像分为两种情况、过定点图像根据底数的不同，图像分为两种情况0,1a1,0a幂函数定义1为实数y=x^αα性质2定义域、值域、奇偶性、单调性图像3根据的不同取值，图像形状不同α函数的图像与性质图像1性质2函数的图像是研究函数性质的重要工具通过观察图像，可以直观地了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质反之，根据函数的性质，也可以绘制出函数的图像第三部分导数及其应用导数概念导数的定义、几何意义导数运算导数的运算公式、复合函数求导导数应用导数在研究函数中的应用，如单调区间、极值与最值导数的概念与几何意义导数的概念导数的几何意义导数是指函数在某一点的变化率，反映了函数在该点的瞬时变化导数的几何意义是指函数在该点的切线斜率导数可以用来求函速度导数可以用极限来定义数在某一点的切线方程导数的运算函数类型导数公式常数函数y=0幂函数y=nx^n-1指数函数y=a^x*lna对数函数y=1/x*lna导数在研究函数中的应用极值2利用导数求函数的极值单调区间1利用导数判断函数的单调性，求单调区间最值利用导数求函数在闭区间上的最值3利用导数求函数的单调区间步骤1求函数的导数令导数等于，解出方程的根将根代入原函

1.

2.

03.数，求出函数值根据导数的符号，判断函数的单调性

4.利用导数求函数的极值与最值极值极值是指函数在某一点的局部最大值或最小值求极值时，首先求导数，然后令导数等于，解出方程的根，最后判断根是否为极值点0最值最值是指函数在整个定义域上的最大值或最小值求最值时，首先求极值，然后比较极值与端点值的大小，取最大或最小值第四部分三角函数角的概念角的推广、弧度制函数定义三角函数的定义、图像与性质恒等变换三角恒等变换解三角形解三角形角的概念的推广与弧度制角的推广弧度制将角的概念推广到任意大小的角，包括正角、负角和零角用弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度等于度1180/π三角函数的定义正弦函数余弦函数正切函数y=sinx y=cosx y=tanx三角函数的图像与性质函数定义域值域周期奇偶性奇函数y=sinx R[-1,1]2π偶函数y=R[-1,1]2πcosx奇函数y=tanx{x|x≠Rππ/2+kπ,∈k Z}三角恒等变换差角公式2sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ和角公式1sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ倍角公式3sin2α=2sinαcosα解三角形正弦定理1余弦定理2利用正弦定理和余弦定理，解决三角形中的边角关系问题第五部分平面向量向量概念平面向量的概念与线性运算定理与表示平面向量的基本定理及坐标表示数量积平面向量的数量积向量应用平面向量的应用平面向量的概念与线性运算向量的概念既有大小又有方向的量称为向量向量可以用有向线段表示线性运算向量的加法、减法、数乘运算称为线性运算线性运算满足平行四边形法则和三角形法则平面向量的基本定理及坐标表示基本定理坐标表示如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平在平面直角坐标系中，向量可以用坐标表示例如，向量e1e2a=x,面内的任一向量，有且只有一对实数、，使aλ1λ2a=λ1e1+yλ2e2平面向量的数量积定义a·b=|a||b|cosθ坐标表示a·b=x1x2+y1y2性质a·b=b·a,a·a=|a|^2平面向量的应用求夹角判断垂直利用向量的数量积求向量的夹角利用向量的数量积判断向量是否垂直第六部分数列数列概念数列的概念与表示等差数列等差数列等比数列等比数列数列求和数列的求和数列应用数列的应用数列的概念与表示数列的概念数列的表示方法按照一定顺序排列的一列数称为数列数列中的每个数称为该数通项公式法用一个公式表示数列的第项，例如n an=n^2列的项递推公式法用数列的前几项来表示数列的后一项，例如an+1=an+1等差数列定义通项公式如果一个数列从第二项起，每一an=a1+n-1d项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示d前项和公式nSn=na1+an/2等比数列定义1如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数通项公式2列的公比，通常用字母表示qan=a1*q^n-1前n项和公式3Sn=a11-q^n/1-q数列的求和分组求和法2将数列分成几组，分别求和，再将各组的和加起来公式法1直接利用等差数列或等比数列的前项n和公式求和倒序相加法将数列倒过来写，然后与原数列相加，3求和数列的应用增长率问题分期付款问题利用等比数列解决增长率问题利用等差数列解决分期付款问题第七部分不等式不等式性质不等式的性质基本不等式基本不等式一元二次不等式一元二次不等式线性规划线性规划不等式的性质对称性传递性加法性质乘法性质如果，那么如果，，那么如果，那么如果，，那么ab ba ab bc aab a+cb+ab c0ac；如果，，c cbc ab c0那么acbc基本不等式均值不等式对于正数、，有，当且仅当时，等号成立a ba+b/2≥√ab a=b应用利用基本不等式求最大值和最小值一元二次不等式解法1将不等式化为标准形式或

1.ax^2+bx+c

002.求出方程的根根据根的情况，画出二ax^2+bx+c=

03.次函数的图像根据图像，写出不等式的解集

4.线性规划目标函数2要求最大值或最小值的函数称为目标函数可行域1由所有满足约束条件的点组成的集合称为可行域最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行3域中的点称为最优解第八部分立体几何几何体特征空间几何体的结构特征三视图三视图与直观图位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系平行垂直直线与平面平行、垂直的判定与性质平面平行垂直平面与平面平行、垂直的判定与性质空间几何体的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥有两个面互相平行，其余各有一个面是多边形，其余各以矩形的一边所在直线为旋以直角三角形的一条直角边面都是四边形，并且每相邻面都是有一个公共顶点的三转轴，其余三边旋转形成的所在直线为旋转轴，其余两两个四边形的公共边都互相角形，由这些面所围成的多面所围成的旋转体叫做圆柱边旋转形成的面所围成的旋平行，由这些面所围成的多面体叫做棱锥转体叫做圆锥面体叫做棱柱三视图与直观图三视图正视图、侧视图、俯视图是分别从物体的前面、左面和上面观察所得到的投影图直观图用斜二测画法绘制的图形称为直观图空间点、直线、平面之间的位置关系点直线平面点与直线、点与平面之直线与直线、直线与平平面与平面之间的关系间的关系在上、不面之间的关系平行、平行、相交、垂直…在上相交、垂直、异面…直线与平面平行、垂直的判定与性质关系判定性质直线与平面平行直线与平面内的一条直线与平面没有公共直线平行点直线与平面垂直直线与平面内的两条直线与平面内的所有相交直线垂直直线垂直平面与平面平行、垂直的判定与性质平行垂直1一个平面内的两条相交直线分别平行于一个平面经过另一个平面的一条垂线，2另一个平面，则这两个平面平行则这两个平面垂直第九部分解析几何直线方程直线的方程圆的方程圆的方程椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线直线的方程点斜式斜截式一般式y-y1=kx-x1y=kx+b Ax+By+C=0圆的方程标准方程，其中是圆心，是半径x-a^2+y-b^2=r^2a,b r一般方程，其中圆心为，半径为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0-D/2,-E/2√D^2+E^2-4F/2椭圆定义1平面内到两个定点、的距离之和等于常数（F1F22a2a）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点|F1F2|，两焦点间的距离叫做焦距，记为2c标准方程2x^2/a^2+y^2/b^2=1ab0几何性质3范围、对称性、顶点、离心率双曲线标准方程2定义x^2/a^2-y^2/b^2=1平面内到两个定点、的距离之差F1F21的绝对值等于常数（）2a2a|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做几何性质焦距，记为2c范围、对称性、顶点、渐近线、离心率3抛物线定义标准方程平面内到定点和定直线（不经过F ll Fy^2=2px p0）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点，定直线F l叫做抛物线的准线第十部分概率与统计随机事件随机事件与概率古典概型古典概型随机事件与概率随机事件概率在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件概率是随机事件发生的可能性大小的度量概率的取值范围是[0,1]古典概型定义计算公式如果一个试验满足试验中所有可能出现的基本事件只有，其中是基本事件的总数，是事件包含的1PA=m/n nm A有限个；每个基本事件的发生都是等可能的，则称这个试基本事件数2验的概率模型为古典概型。