《高级数据结构与应用》课件示例

高级数据结构与应用欢迎来到高级数据结构与应用的世界！本课程旨在深入探讨各种高级数据结构的原理、实现和应用，帮助大家掌握解决复杂计算问题的关键技能通过本课程的学习，你将能够运用合适的数据结构和算法，高效地处理海量数据，优化程序性能，并为未来的研究和开发奠定坚实的基础让我们一起开启这段精彩的学习之旅，探索数据结构的奥秘，提升解决问题的能力！祝大家在本课程中取得优异的成绩！课程简介与目标课程简介课程目标本课程系统讲解高级数据结构，包括B树、红黑树、伸展树等，•掌握各种高级数据结构的原理与实现以及哈希表、并查集等常用数据结构通过理论学习与实践应用•能够根据实际问题选择合适的数据结构相结合，培养学生运用数据结构解决实际问题的能力•提升算法设计与分析能力•培养解决复杂计算问题的能力课程安排与评估课程安排1本课程共分为多个模块，每个模块包含理论讲解、案例分析和实践练习课程内容循序渐进，逐步深入，确保学生能够全面掌握各个知识评估方式2点•平时作业巩固所学知识，培养编程能力•期中考试检验对基础知识的掌握程度参考教材3•实验项目综合应用数据结构解决实际问题•期末考试全面评估学习成果指定教材《数据结构与算法分析》（Mark AllenWeiss）同时，推荐阅读其他相关书籍和论文，扩展知识面预备知识回顾基础数据结构数组链表12数组是一种线性数据结构，用链表也是一种线性数据结构，于存储相同类型的元素数组但元素之间通过指针连接链的特点是可以通过索引快速访表的特点是插入和删除操作效问元素，但插入和删除操作效率高，但访问元素需要遍历链率较低表栈与队列3栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构它们都是特殊的线性表，用于解决特定类型的问题预备知识回顾算法复杂度分析时间复杂度空间复杂度渐进分析时间复杂度是衡量算法空间复杂度是衡量算法算法复杂度分析通常采执行时间随输入规模增所需存储空间随输入规用渐进分析方法，即关长而增长的量级常用模增长而增长的量级注输入规模趋于无穷大的时间复杂度包括O1常用的空间复杂度包括时算法的性能表现这、Olog n、On、O

1、On等种方法可以忽略常数项On logn、On^2等和低阶项，简化分析过程线性表顺序表定义特点实现顺序表是用一段连续的存储单元依次存•随机访问通过下标可以直接访问顺序表可以使用数组来实现需要预先储线性表的数据元素任何元素分配足够的存储空间，并记录当前元素的个数•存储密度高每个节点只存储数据本身•插入/删除操作效率低需要移动大量元素线性表链表种类21定义特点3链表是一种线性表，但与顺序表不同，链表中的元素在内存中不是连续存储的每个元素（称为节点）包含数据和指向下一个节点的指针常见的链表类型包括单链表、双向链表和循环链表链表的优点是插入和删除操作效率高，但缺点是访问元素需要遍历链表线性表双向链表与循环链表双向链表循环链表双向链表的每个节点包含指向前一个节点和后一个节点的指针循环链表的最后一个节点指向第一个节点，形成一个环循环链这使得双向链表可以方便地进行双向遍历，但需要额外的存储空表可以方便地从任何节点开始遍历整个链表间栈与队列基本概念应用1广泛应用于计算机科学的各个领域特点2栈后进先出，队列先进先出定义3特殊的线性表栈和队列是两种特殊的线性表栈只允许在表的一端进行插入和删除操作，称为栈顶队列只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，称为队头和队尾栈与队列应用举例栈的应用表达式求值、函数调用、浏览器的后退功能等队列的应用消息队列、打印队列、广度优先搜索等共同点可以简化某些问题的解决思路，提高代码的可读性和可维护性栈的应用表达式求值中缀表达式后缀表达式求值过程运算符位于操作数之间，例如a+b运算符位于操作数之后，例如a bc将中缀表达式转换为后缀表达式，然*c*+也称为逆波兰表达式后使用栈进行求值遇到操作数入栈，遇到运算符弹出栈顶的两个操作数进行计算，并将结果入栈队列的应用广度优先搜索算法思想应用场景从起始节点开始，依次访问其所有邻居节点，然后访问邻居节点寻找最短路径、网络爬虫、社交网络关系查找等的邻居节点，以此类推使用队列来保存待访问的节点树与二叉树基本概念树的定义二叉树的定义12树是一种非线性数据结构，由二叉树是一种特殊的树，每个节点和边组成每个树都有一节点最多有两个子节点，分别个根节点，根节点可以有多个称为左子节点和右子节点子节点，子节点又可以有自己的子节点，以此类推树与二叉树的关系3二叉树是树的一种特殊形式，很多树的问题都可以转化为二叉树的问题来解决二叉树性质与存储结构性质存储结构存储实现二叉树具有一些重要的二叉树可以使用数组或数组存储，通过下标访性质，例如满二叉树链表来存储数组存储问节点链表存储，每、完全二叉树等这些适用于完全二叉树，链个节点包含数据和指向性质可以帮助我们更好表存储适用于一般二叉左右子节点的指针地理解和应用二叉树树二叉树遍历算法中序遍历21前序遍历后序遍历3二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树的所有节点常见的遍历算法包括前序遍历、中序遍历和后序遍历每种遍历算法都有其独特的特点和应用场景递归和迭代是实现二叉树遍历的两种常见方法二叉树线索二叉树定义种类线索二叉树是指在二叉树的节点中增加线索，指向节点的前驱或线索二叉树分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二后继节点这可以方便地进行非递归遍历叉树，分别对应不同的遍历顺序树树的存储结构双亲表示法孩子表示法每个节点存储其双亲节点的索引每个节点存储其所有子节点的指方便查找父节点，但查找子节针方便查找子节点，但查找父点效率低节点效率低孩子兄弟表示法每个节点存储其第一个子节点的指针和下一个兄弟节点的指针可以将树转换为二叉树，方便处理树树与二叉树的转换转换方法应用将树转换为二叉树的关键在于确定二叉树中每个节点的左子节点通过将树转换为二叉树，可以使用二叉树的遍历算法来处理树的和右子节点分别对应树中的哪个节点问题这可以简化问题的解决思路，提高代码的可读性和可维护性堆堆的定义与性质应用1广泛应用于计算机科学的各个领域种类2大顶堆和小顶堆定义3特殊的树形数据结构堆是一种特殊的树形数据结构，满足堆的性质每个节点的值都大于或等于（或小于或等于）其子节点的值堆分为大顶堆和小顶堆堆堆的构建与调整堆的构建堆的调整将一个无序的数组构建成一个堆可以从最后一个非叶子节点开当堆中的某个节点的值发生变化时，需要调整堆，使其重新满足始，依次向上调整，使其满足堆的性质堆的性质可以从该节点开始，依次向下或向上调整堆堆排序算法思想利用堆的性质进行排序首先将待排序的数组构建成一个堆，然后依次将堆顶元素与最后一个元素交换，并调整堆，直到所有元素都排序完成性能分析堆排序的时间复杂度为On logn，空间复杂度为O1是一种高效的排序算法优先队列应用实例任务调度事件驱动模拟根据任务的优先级进行调度，优根据事件的发生时间进行模拟，先级高的任务先执行时间最早的事件先处理数据压缩根据数据的频率进行压缩，频率高的数据用较短的编码表示哈希表基本概念冲突21哈希函数定义3哈希表是一种根据关键字直接访问内存存储位置的数据结构它通过哈希函数将关键字映射到存储位置哈希表的核心概念包括哈希函数、冲突和冲突解决方法哈希表是一种高效的数据结构，但需要carefully设计哈希函数和选择合适的冲突解决方法哈希表哈希函数设计设计原则常用方法实践建议123哈希函数的设计需要考虑以下因素常用的哈希函数设计方法包括直在实际应用中，需要根据关键字的计算简单、分布均匀、避免冲突接寻址法、数字分析法、平方取中特点选择合适的哈希函数可以进等法、折叠法、除留余数法等行实验，评估不同哈希函数的性能哈希表冲突解决方法链地址法开放寻址法再哈希法将所有哈希到同一位置当发生冲突时，按照一使用多个哈希函数当的关键字存储在一个链定的规则在哈希表中寻发生冲突时，使用另一表中链地址法简单易找下一个空闲位置常个哈希函数重新计算存行，但可能导致链表过用的开放寻址法包括线储位置可以有效避免长，影响查找效率性探测法、二次探测法冲突，但需要更多的计和随机探测法算时间哈希表性能分析查找效率装载因子在理想情况下，哈希表的查找效率为O1但在实际情况下，由装载因子是哈希表中元素的个数与哈希表大小的比值装载因子于冲突的存在，查找效率可能会降低越大，冲突的可能性越大，查找效率越低字典树（树）基本概念Trie应用1广泛应用于字符串匹配、搜索提示、拼写检查等领域特点2高效的字符串前缀匹配定义3一种特殊的树形数据结构，用于存储字符串字典树（Trie树）是一种特殊的树形数据结构，用于存储字符串字典树的每个节点代表一个字符，从根节点到叶子节点的路径构成一个字符串字典树（树）应用实例Trie字符串匹配在文本中查找包含指定字符串的子串搜索提示根据用户输入的关键词，提示相关的搜索结果拼写检查检查用户输入的单词是否拼写正确，如果拼写错误，给出建议的正确拼写并查集基本概念定义并查集是一种用于处理集合合并和查询问题的数据结构它维护一组不相交的集合，并支持两种操作合并两个集合和查询某个元素属于哪个集合应用并查集广泛应用于图论、网络分析、数据挖掘等领域它可以解决诸如判断图的连通性、查找社交网络中的共同好友等问题并查集算法实现操作操作Find Union查找某个元素所属的集合可以通过递归或迭代的方式实现为合并两个集合可以将一个集合的根节点指向另一个集合的根节了提高效率，可以使用路径压缩技术点为了避免树的高度过高，可以使用按秩合并技术并查集应用实例图的连通性判断社交网络关系查找判断一个图是否连通可以将图中的查找社交网络中的共同好友可以将每个连通分量看作一个集合，然后使每个用户看作一个元素，然后使用并用并查集来合并这些集合查集来合并具有共同好友的用户图基本概念与存储结构边21顶点定义3图是一种非线性数据结构，由顶点和边组成顶点表示对象，边表示对象之间的关系图分为有向图和无向图图邻接矩阵与邻接表邻接矩阵邻接表12使用一个二维数组来表示图中使用一个链表数组来表示图中顶点之间的连接关系数组的顶点之间的连接关系数组的每个元素表示两个顶点之间是每个元素表示一个顶点，链表否存在边存储该顶点的所有邻居节点比较3邻接矩阵适用于稠密图，邻接表适用于稀疏图邻接矩阵占用空间大，但查找效率高；邻接表占用空间小，但查找效率低图深度优先搜索（）DFS算法思想实现方式从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地搜索，直到到达一个通常使用递归来实现需要使用一个栈来保存待访问的节点没有未访问邻居的节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径图广度优先搜索（）BFS算法思想从起始节点开始，依次访问其所有邻居节点，然后访问邻居节点的邻居节点，以此类推需要使用一个队列来保存待访问的节点应用场景寻找最短路径、网络爬虫、社交网络关系查找等图最小生成树算法（算法）Prim算法思想适用情况从一个起始节点开始，逐步扩展生成树，每次选择与当前生成树适用于稠密图Prim算法的时间复杂度为On^2，其中n为顶点连接的权值最小的边，直到所有节点都包含在生成树中数图最小生成树算法（算法）Kruskal算法思想将图中的所有边按照权值从小到大排序，然后依次选择权值最小的边，如果该边连接的两个顶点不在同一个连通分量中，则将该边加入生成树，直到所有顶点都包含在生成树中适用情况适用于稀疏图Kruskal算法的时间复杂度为Oe loge，其中e为边数图最短路径算法（算法）Dijkstra特点21应用描述3Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的算法它可以找到从一个起始节点到图中所有其他节点的最短路径Dijkstra算法的核心思想是贪心算法它每次选择距离起始节点最近的节点进行扩展，直到找到所有节点的最短路径图最短路径算法（算法）Floyd算法思想适用情况Floyd算法是一种用于求解所有顶点对之间最短路径问题的算法Floyd算法的时间复杂度为On^3，其中n为顶点数适用于顶它可以找到图中任意两个顶点之间的最短路径点数不多的图高级树结构树与树B B+应用1广泛应用于数据库和文件系统等领域特点2多路平衡查找树定义3高级树结构B树和B+树都是多路平衡查找树，主要用于磁盘等外部存储设备的索引它们可以有效地减少磁盘I/O次数，提高查找效率树与树基本概念B B+树树B B+12B树是一种平衡的多路查找树B+树是B树的一种变体，所有，每个节点可以存储多个关键关键字都存储在叶子节点中字B树的每个节点包含指向B+树的叶子节点之间通过指子节点的指针，可以有效地减针连接，可以方便地进行范围少查找深度查找比较3B+树更适合于范围查找，B树更适合于单点查找树与树插入与删除操作B B+插入操作删除操作在B树和B+树中插入节点时，需要保在B树和B+树中删除节点时，也需要持树的平衡如果插入节点导致节点保持树的平衡如果删除节点导致节中的关键字个数超过最大值，则需要点中的关键字个数小于最小值，则需进行分裂操作要进行合并或借用操作树与树应用场景B B+数据库索引数据库系统通常使用B+树作为索引结构，以提高查询效率文件系统文件系统也使用B树或B+树来管理文件和目录，以提高文件查找效率红黑树基本概念与性质平衡21颜色定义3红黑树是一种自平衡的二叉查找树它通过对节点进行着色（红色或黑色）来保证树的平衡红黑树具有以下性质每个节点要么是红色，要么是黑色；根节点是黑色；每个叶子节点（NIL节点）是黑色；如果一个节点是红色，则它的两个子节点都是黑色；对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，黑色节点的数量相同红黑树插入与删除操作插入操作删除操作在红黑树中插入节点时，需要保持树的红黑性质如果插入节点在红黑树中删除节点时，也需要保持树的红黑性质如果删除节导致树的红黑性质被破坏，则需要进行旋转和重新着色操作点导致树的红黑性质被破坏，则需要进行旋转和重新着色操作红黑树性能分析时间复杂度空间复杂度12红黑树的插入、删除和查找操红黑树的空间复杂度为On，作的时间复杂度均为Olog n其中n为节点数，其中n为节点数平衡性3红黑树是一种自平衡的二叉查找树，可以保证树的高度在Olog n范围内伸展树（）基Splay Tree本概念伸展操作自适应性伸展树的核心操作是伸展操作，它将伸展树具有自适应性，它可以根据访一个指定的节点移动到树根，同时保问频率调整树的结构，使得经常访问持树的二叉查找树性质伸展操作通的节点更靠近树根，从而提高访问效过一系列的旋转操作来实现率伸展树（）伸展操作Splay Tree操作Zig当目标节点是其父节点的左子节点时，进行Zig操作，将目标节点右旋到其父节点的位置操作Zag当目标节点是其父节点的右子节点时，进行Zag操作，将目标节点左旋到其父节点的位置操作Zig-Zig/Zag-Zag当目标节点与其父节点都是左子节点或都是右子节点时，先将目标节点的父节点旋转到其祖父节点的位置，然后再将目标节点旋转到其父节点的位置操作Zig-Zag/Zag-Zig当目标节点是其父节点的左子节点，而其父节点是其祖父节点的右子节点，或者目标节点是其父节点的右子节点，而其父节点是其祖父节点的左子节点时，先将目标节点旋转到其父节点的位置，然后再将目标节点旋转到其祖父节点的位置伸展树（）应用场景Splay Tree高速缓存数据压缩伸展树可以用于实现高速缓存，将最近访问的数据存储在树的顶伸展树可以用于数据压缩，将频繁出现的数据存储在树的顶部，部，从而提高访问效率从而减少存储空间树基本概念与平衡调整AVL旋转1单旋和双旋平衡因子2高度差定义3自平衡二叉查找树AVL树是一种自平衡的二叉查找树，由Adelson-Velsky和Landis于1962年提出AVL树通过保持树的平衡来保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为Olog n树插入与删除操作AVL插入操作在AVL树中插入节点时，需要保持树的平衡如果插入节点导致树失去平衡，则需要进行旋转操作来恢复平衡常见的旋转操作包括LL旋转、RR旋转、LR旋转和RL旋转删除操作在AVL树中删除节点时，也需要保持树的平衡如果删除节点导致树失去平衡，则需要进行旋转操作来恢复平衡树性能分析AVL时间复杂度空间复杂度应用场景AVL树的查找、插入和删除操作的时间AVL树的空间复杂度为On，其中n为AVL树适用于需要频繁进行查找、插入复杂度均为Olog n，其中n为节点数节点数此外，AVL树还需要额外的空和删除操作，且对性能要求较高的场这是因为AVL树始终保持平衡，树的间来存储每个节点的平衡因子景例如，数据库索引、文件系统等高度在Olog n范围内数据结构的应用数据库索引索引的作用常用索引结构索引可以加快数据库的查询速度通过使用合适的索引结构，数常用的数据库索引结构包括B+树索引、哈希索引等B+树索引据库可以快速定位到需要查询的数据，而无需扫描整个数据库适用于范围查询和排序查询，哈希索引适用于等值查询数据结构的应用搜索引擎倒排索引搜索提示12搜索引擎通常使用倒排索引来搜索引擎还使用Trie树等数据存储网页内容倒排索引将每结构来实现搜索提示功能当个单词映射到包含该单词的网用户输入关键词时，搜索引擎页列表，从而可以快速找到包可以根据Trie树快速提示相关含指定关键词的网页的搜索结果排序算法3搜索引擎使用各种排序算法来对搜索结果进行排序，例如PageRank算法等这些算法考虑了网页的质量、相关性等因素，从而将最相关的网页排在前面数据结构的应用编译器设计语法分析符号表编译器使用语法分析器将源代码转换编译器使用符号表来存储程序中的变为抽象语法树（AST）抽象语法树量、函数等信息符号表可以帮助编是一种树形数据结构，用于表示源代译器进行类型检查、代码生成等操作码的语法结构数据结构的应用网络路由路由表路由器使用路由表来存储网络拓扑信息路由表记录了到达不同目标网络的最佳路径路由算法路由器使用各种路由算法来更新路由表，例如RIP、OSPF、BGP等这些算法根据网络拓扑的变化动态调整路由，从而保证数据包能够到达目标网络课程总结数据结构选择与设计时间复杂度21空间复杂度问题3数据结构的选择与设计是解决计算问题的关键在选择数据结构时，需要综合考虑问题的特点、数据规模、时间复杂度、空间复杂度等因素没有最好的数据结构，只有最适合的数据结构需要根据实际情况进行选择和权衡课程总结算法优化技巧时间复杂度优化空间复杂度优化代码优化通过选择合适的数据结构、算法和编程通过合理地使用内存、减少冗余数据等通过使用高效的编程技巧、避免不必要技巧，可以有效地降低算法的时间复杂方式，可以有效地降低算法的空间复杂的计算等方式，可以有效地提高代码的度度执行效率实验项目介绍综合应用实例项目目标项目内容12通过完成一个综合应用实例，选择一个实际问题，例如搜索巩固所学知识，提升解决实际引擎、数据库、编译器等，使问题的能力用合适的数据结构和算法进行设计和实现项目要求3代码规范、文档完整、性能良好、可扩展性强答疑与讨论欢迎大家提出问题，共同探讨数据结构的奥秘！祝大家在未来的学习和工作中取得更大的成就！。