《高级统计学》课件

高级统计学数据科学的核心技能欢迎来到高级统计学的世界！本课程旨在为您提供数据科学领域的核心技能，通过系统学习统计学的理论知识和实践应用，帮助您掌握数据分析、模型构建和结果解读的关键方法无论您是从事数据分析、科学研究还是商业决策，本课程都将为您提供强大的支持统计学的发展历程与现代意义早期统计学现代统计学现代意义早期统计学主要应用于人口普查和社会调现代统计学已经发展成为一门综合性的学在当今数据爆炸的时代，统计学的重要性查，目的是为了更好地了解国家的人口结科，广泛应用于各个领域，包括经济学、更加凸显它不仅可以帮助我们从海量数构和资源状况这些数据为政府决策提供医学、工程学和自然科学等它的主要任据中提取有价值的信息，还可以帮助我们了重要的依据务是通过收集、整理、分析和解释数据，预测未来的趋势，从而更好地应对各种挑从而发现数据中的规律，为决策提供科学战的依据统计学在不同领域的应用价值经济学医学在经济学中，统计学被广泛应用于在医学领域，统计学是临床试验、市场调查、经济预测和风险评估流行病学研究和药物研发的重要工通过统计分析，经济学家可以更好具通过统计分析，医学研究者可地了解市场动态，预测经济趋势，以评估新药的疗效，研究疾病的传并评估投资风险播规律，并为公共卫生政策提供依据工程学在工程学中，统计学被应用于质量控制、可靠性分析和优化设计通过统计分析，工程师可以提高产品的质量，评估系统的可靠性，并优化设计方案课程学习目标与大纲介绍学习目标课程大纲12本课程旨在帮助学生掌握高级本课程主要包括以下内容基统计学的基本理论和方法，培础统计概念回顾、随机变量与养学生运用统计学解决实际问概率分布、参数估计、假设检题的能力通过本课程的学习验、方差分析、回归分析、时，学生应能够独立完成数据分间序列分析、贝叶斯统计方法析项目，并撰写高质量的统计、抽样理论、非参数统计方法分析报告、统计软件应用等考核方式3本课程的考核方式包括平时作业、期中考试和期末考试平时作业主要考察学生对基本概念和方法的理解，期中考试和期末考试主要考察学生运用统计学解决实际问题的能力基础统计概念回顾均值方差标准差概率均值是描述数据集中趋势的指标方差是描述数据离散程度的指标标准差是方差的平方根，也是描概率是描述事件发生的可能性的，计算方法是将所有数据加总后，计算方法是每个数据与均值的述数据离散程度的指标它与均指标，取值范围在到之间概01除以数据的个数它反映了数据差的平方的平均数它反映了数值具有相同的单位，更易于解释率越大，事件发生的可能性越大的平均水平据的波动程度随机变量与概率分布随机变量概率分布随机变量是指取值具有随机性的变量它可以是离散型的，也可概率分布是描述随机变量取值的概率的函数对于离散型随机变以是连续型的例如，抛硬币的结果（正面或反面）就是一个离量，概率分布可以用概率质量函数（）来表示；对于连续型PMF散型随机变量，而人的身高就是一个连续型随机变量随机变量，概率分布可以用概率密度函数（）来表示PDF离散型概率分布详解伯努利分布1伯努利分布描述的是一次试验的结果，只有两种可能成功或失败例如，抛硬币的结果就是一个伯努利分布二项分布2二项分布描述的是多次独立试验的结果，每次试验都有两种可能成功或失败例如，抛多次硬币的结果就是一个二项分布泊松分布3泊松分布描述的是在一定时间或空间内，事件发生的次数例如，一天内某网站的访问次数就是一个泊松分布连续型概率分布分析均匀分布指数分布伽马分布均匀分布描述的是在一指数分布描述的是事件伽马分布是一种通用的定区间内，所有取值的发生的时间间隔例如连续型概率分布，可以概率都相等的情况例，电子元件的寿命就是描述多种不同的现象如，随机数生成器生成一个指数分布例如，排队等待的时间的数据就是一个均匀分就是一个伽马分布布正态分布的特征与应用对称性钟形曲线正态分布的概率密度函数是对称的，均1正态分布的概率密度函数呈现钟形曲线值、中位数和众数相等，中间高，两边低2应用广泛参数正态分布在自然科学和社会科学中都有4正态分布由两个参数决定均值和标准广泛的应用例如，人的身高、体重等3差都近似服从正态分布中心极限定理内容意义中心极限定理指出，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量中心极限定理是统计推断的基础，它使得我们可以利用正态分布的均值近似服从正态分布，而与原始分布的形状无关来近似计算各种统计量的概率，从而进行假设检验和置信区间估计参数估计基本原理总体1样本2统计量3参数估计4参数估计是指利用样本数据来估计总体参数的过程它的基本原理是通过样本统计量来近似总体参数，并评估估计的精度点估计方法矩估计最大似然估计矩估计是指利用样本矩来估计总最大似然估计是指选择使样本出体参数的方法它的基本思想是现的概率最大的参数值作为参数用样本矩来近似总体矩，然后解的估计值的方法它的基本思想方程得到参数的估计值是最大化似然函数最小二乘估计最小二乘估计是指选择使误差平方和最小的参数值作为参数的估计值的方法它的基本思想是最小化残差平方和区间估计方法基本思想置信水平区间估计是指给出一个包含总体参数的区间，并说明该区间包含置信水平是指置信区间包含总体参数的概率通常用表示，其1-α总体参数的概率它的基本思想是利用样本统计量构建一个置信中是显著性水平例如，的置信水平表示置信区间有α95%95%区间，该区间以一定的概率包含总体参数的概率包含总体参数置信区间的构建确定置信水平首先需要确定置信水平，例如或95%99%计算样本统计量根据样本数据，计算样本均值、样本标准差等统计量确定临界值根据置信水平和样本量，确定相应的临界值，例如值或值z t计算置信区间利用样本统计量和临界值，计算置信区间的上下限假设检验基本概念原假设原假设是指研究者想要推翻的假设，通常表示为例如，假H0设某种药物无效备择假设备择假设是指研究者想要支持的假设，通常表示为例如，H1假设某种药物有效显著性水平显著性水平是指拒绝原假设的概率，通常用表示例如，α表示有的概率错误地拒绝原假设α=

0.055%假设检验的基本步骤提出假设1根据研究问题，提出原假设和备择假设选择检验统计量2根据数据类型和研究目的，选择合适的检验统计量，例如t统计量或统计量z计算检验统计量的值3利用样本数据，计算检验统计量的值确定值p4根据检验统计量的值和显著性水平，确定值值是指在p p原假设成立的条件下，观察到当前样本或更极端样本的概率做出决策5如果值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设；否则，接p受原假设第一类错误与第二类错误第一类错误第二类错误统计功效第一类错误是指原假设为真，但被拒绝的第二类错误是指原假设为假，但被接受的统计功效是指正确拒绝原假设的概率，等错误，也称为假阳性错误其概率用表错误，也称为假阴性错误其概率用表于统计功效越高，越容易检测到真αβ1-β示示实效应单样本假设检验检验检验1t2z检验用于检验单个样本的均值检验用于检验单个样本的均t z是否与已知均值存在显著差异值是否与已知均值存在显著差它适用于样本量较小或总体异它适用于样本量较大且总标准差未知的情况体标准差已知的情况卡方检验3卡方检验用于检验单个样本的方差是否与已知方差存在显著差异它适用于检验样本的离散程度双样本假设检验独立样本检验配对样本检验t t独立样本检验用于检验两个独立配对样本检验用于检验两个配对t t样本的均值是否存在显著差异样本的均值是否存在显著差异它适用于两个样本来自不同总体它适用于两个样本来自同一总体的情况，但在不同条件下测量的情况方差分析方差分析用于检验多个样本的均值是否存在显著差异它适用于多个样本来自不同总体的情况方差分析基本原理总变异组间变异总变异是指所有样本数据之间的变异程1组间变异是指不同组别之间的变异程度度2统计量F组内变异统计量用于衡量组间变异与组内变异的4F组内变异是指同一组别内部的变异程度比值统计量越大，组间变异越大，组3F别之间的差异越显著单因素方差分析提出假设计算统计量确定值做出决策F p提出原假设和备择假设原假根据样本数据，计算统计量根据统计量的值和显著性水如果值小于或等于显著性水F Fp设是所有组别的均值相等，备的值平，确定值平，则拒绝原假设；否则，接p择假设是至少有两个组别的均受原假设值不相等多因素方差分析主效应交互效应模型构建主效应是指单个因素对因变量的影响交互效应是指两个或多个因素共同作用对多因素方差分析需要构建包含主效应和交因变量的影响互效应的模型，然后进行假设检验，以确定哪些因素对因变量有显著影响协方差分析控制协变量提高精度应用场景协方差分析是指在方差分析的基础上，通过控制协变量，协方差分析可以提高协方差分析广泛应用于医学、教育学和控制协变量对因变量的影响协变量是方差分析的精度，更好地评估因素对因社会科学等领域，例如，研究不同教学指与因变量相关的，但不是研究者感兴变量的影响方法对学生成绩的影响时，需要控制学趣的因素生的入学成绩作为协变量相关分析正相关负相关零相关正相关是指两个变量之间存在同方向变化负相关是指两个变量之间存在反方向变化零相关是指两个变量之间不存在线性关系的趋势，即一个变量增大，另一个变量也的趋势，即一个变量增大，另一个变量减增大小相关分析是指研究变量之间关系的统计方法它可以帮助我们了解变量之间的关联程度和方向简单线性回归预测模型检验利用建立的回归模型，对因变估计参数对模型进行检验，包括显著性量进行预测确定模型利用最小二乘法，估计截距a和检验和残差分析，以评估模型确定线性回归模型，即y=a+斜率b的值的拟合效果，其中是因变量，是自变bx yx量，是截距，是斜率a b多元线性回归模型变量选择多元线性回归模型是指包含多个自变量的线性回归模型，即在构建多元线性回归模型时，需要进行变量选择，以选择对因变y=a，其中是因变量，是自量有显著影响的自变量常用的变量选择方法包括逐步回归、向+b1x1+b2x2+...+bnxn yx1,x2,...,xn变量，是截距，是斜率前选择和向后剔除a b1,b2,...,bn非线性回归模型模型形式参数估计模型选择非线性回归模型是指因变量与自变量之非线性回归模型的参数估计通常需要使在构建非线性回归模型时，需要根据数间存在非线性关系的回归模型常见的用迭代算法，例如梯度下降法或牛顿法据的特点选择合适的模型形式常用的非线性回归模型包括指数回归、对数回模型选择方法包括和AIC BIC归和多项式回归回归诊断与模型优化残差分析离群点检测残差分析是指对回归模型的残差进行分离群点是指与其他数据点差异较大的数1析，以评估模型的拟合效果和检验模型据点离群点可能会对回归模型产生不2的假设条件良影响，需要进行检测和处理变量变换多重共线性4变量变换是指对自变量或因变量进行变多重共线性是指自变量之间存在高度相3换，以改善模型的拟合效果常用的变关性多重共线性可能会导致回归模型量变换包括对数变换和平方根变换不稳定，需要进行检测和处理时间序列分析基础时间序列时间序列是指按时间顺序排列的一系列数据点例如，股票价格、气温和销售额都是时间序列平稳性平稳性是指时间序列的统计特性不随时间变化平稳性是时间序列分析的基础自相关自相关是指时间序列中相邻数据点之间的相关性自相关是时间序列分析的重要特征模型介绍ARIMA模型结构参数选择模型是指自回归移动平均模型，是一种常用的时间序列分模型的参数选择需要根据时间序列的自相关和偏自相关函ARIMA ARIMA析模型模型由三个部分组成自回归（）、差分（数进行判断常用的参数选择方法包括和图ARIMA ARI ACFPACF）和移动平均（）MA贝叶斯统计方法先验概率似然函数后验概率贝叶斯统计方法是指利用贝叶斯定理进似然函数是指在给定参数值的情况下，后验概率是指在已知样本的情况下，参行统计推断的方法贝叶斯定理是指在样本出现的概率数值的概率后验概率是贝叶斯统计推已知某些条件下，事件发生的概率断的结果最大似然估计检验估计值求解似然函数对估计值进行检验，以评估估计值的可靠建立似然函数求似然函数的最大值，得到参数的估计值性根据样本数据和概率分布，建立似然函数抽样理论随机抽样样本量随机抽样是指从总体中随机抽取样本的方法随机抽样可以保证样本量是指样本中包含的数据点的数量样本量越大，统计推断样本的代表性，从而提高统计推断的准确性的准确性越高但是，样本量越大，抽样成本也越高分层抽样定义优点应用123分层抽样是指将总体划分为若干个分层抽样可以减少抽样误差，提高分层抽样广泛应用于社会调查、市层次，然后在每个层次中进行随机统计推断的准确性此外，分层抽场调查和人口普查等领域抽样的方法分层抽样可以保证样样还可以提供各个层次的统计信息本在各个层次中的代表性，从而提高统计推断的准确性系统抽样定义优点缺点系统抽样是指将总体中的数据点按照一系统抽样简单易行，适用于数据点数量系统抽样可能会受到周期性因素的影响定的顺序排列，然后按照一定的间隔抽较多的情况此外，系统抽样可以保证，导致样本的代表性下降因此，在使取样本的方法系统抽样简单易行，适样本在总体中的均匀分布用系统抽样时，需要注意检查总体中是用于数据点数量较多的情况否存在周期性因素聚类抽样定义优点缺点聚类抽样是指将总体划分为若干个聚类，聚类抽样可以减少抽样成本，适用于总体聚类抽样可能会导致抽样误差增大，因为然后随机抽取若干个聚类，再从抽取的聚范围较大，数据点分散的情况同一聚类中的数据点具有相似性因此，类中抽取样本的方法聚类抽样适用于总在使用聚类抽样时，需要注意选择合适的体范围较大，数据点分散的情况聚类方法非参数统计方法不依赖总体分布基于秩次非参数统计方法是指不依赖总体分布的1非参数统计方法通常基于数据的秩次进统计方法它适用于总体分布未知或不2行分析，而不是基于数据的原始值符合正态分布的情况例子适用性广4常见的非参数统计方法包括卡方检验、3非参数统计方法适用性广，但统计功效秩和检验和符号检验可能较低卡方检验检验分类变量卡方检验用于检验分类变量之间是否存在关联例如，检验性别与吸烟之间是否存在关联观测值与期望值卡方检验基于观测值与期望值之间的差异进行判断如果观测值与期望值之间的差异较大，则认为分类变量之间存在关联卡方统计量卡方检验的检验统计量是卡方统计量，它反映了观测值与期望值之间的差异程度秩和检验非参数检验秩次秩和检验是一种非参数检验方法，用于检验两个独立样本是否来秩和检验基于数据的秩次进行分析，而不是基于数据的原始值自同一总体它适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况秩次是指数据在所有数据中的排名方法Bootstrap重抽样非参数方法方法是一种重抽样方方法是一种非参数方Bootstrap Bootstrap法，用于估计统计量的标准误差法，不需要假设总体分布的形状和置信区间它的基本思想是从因此，它适用于总体分布未知原始样本中随机抽取一定数量的或不符合正态分布的情况样本，然后计算统计量，重复多次，得到统计量的分布应用广泛方法广泛应用于统计推断、模型评估和预测等领域Bootstrap统计软件应用语言R开源包可视化语言是一种开源的统计软件，具有强大语言拥有丰富的统计分析包，可以满足语言具有强大的数据可视化功能，可以R RR的统计分析和数据可视化功能各种统计分析需求生成各种高质量的统计图表统计软件应用Python通用编程语言易学易用是一种通用的编程语言，具有强大的数据分析和机器学习语法简洁易懂，易于学习和使用此外还拥有庞Python Python,Python功能它拥有丰富的数据分析库，例如、和大的社区支持，可以快速解决各种问题NumPy PandasScikit-learn统计软件应用SPSS操作简单功能强大是一种商业统计软件，具有拥有强大的统计分析功能，SPSS SPSS用户友好的界面和操作简单的特可以进行各种统计分析，例如描点它适用于没有编程基础的用述性统计、假设检验和回归分析户图形界面具有强大的数据可视化功能，可以生成各种高质量的统计图表SPSS大数据时代的统计学数据量大数据时代的数据量巨大，传统的统计方法难以处理需要新的统计方法来处理大数据数据类型大数据时代的数据类型多样，包括结构化数据、非结构化数据和半结构化数据需要新的统计方法来处理各种类型的数据计算能力大数据时代的计算能力要求高，传统的统计软件难以满足需求需要使用分布式计算框架来处理大数据机器学习与统计学共同点不同点机器学习和统计学都关注从数据中学习机器学习更关注预测的准确性，而统计1，并利用学习到的知识进行预测和决策学更关注模型的解释性和推断的可靠性2交叉应用4机器学习和统计学正在融合，许多机器机器学习和统计学广泛应用于数据挖掘3学习算法都基于统计学原理，而统计学、模式识别和人工智能等领域也借鉴了机器学习的思想统计学中的机器学习算法回归分类聚类线性回归、逻辑回归、支持向量回归等决策树、支持向量机、近邻等均值聚类、层次聚类、等K KDBSCAN统计推断的高级技巧因果推断半参数推断因果推断是指研究变量之间因果半参数推断是指模型中部分参数关系的统计方法常用的因果推已知，部分参数未知的统计推断断方法包括倾向得分匹配、工具方法常用的半参数推断方法包变量法和断点回归括经验似然法和广义矩估计非参数推断非参数推断是指不依赖模型假设的统计推断方法常用的非参数推断方法包括核密度估计和方法Bootstrap模型选择与评估交叉验证AIC BIC是指赤池信息准则，是一种用于模型选是指贝叶斯信息准则，也是一种用于模交叉验证是一种用于模型评估的方法它AIC BIC择的指标值越小，模型越好型选择的指标值越小，模型越好将数据集划分为若干个子集，然后用一部AIC BIC分子集训练模型，用另一部分子集评估模型，重复多次，得到模型的平均性能过拟合与欠拟合问题过拟合过拟合是指模型在训练集上表现很好，但在测试集上表现很差过拟合的原因是模型过于复杂，学习了训练集中的噪声欠拟合欠拟合是指模型在训练集和测试集上表现都很差欠拟合的原因是模型过于简单，无法学习到数据的规律解决方法解决过拟合的方法包括增加数据量、减少模型复杂度、正则化等解决欠拟合的方法包括增加模型复杂度、减少正则化等交叉验证技术折交叉验证留一交叉验证K折交叉验证是指将数据集划分为个子集，然后用个子集训留一交叉验证是指每次用一个数据点作为测试集，用剩下的数据K KK-1练模型，用剩下的一个子集评估模型，重复次，得到模型的平点作为训练集，重复多次，得到模型的平均性能留一交叉验证K均性能适用于数据量较小的情况统计模型的正则化正则化正则化L1L2正则化是指在损失函数中加入正则化是指在损失函数中加入L1L2模型参数的绝对值之和正则模型参数的平方和正则化可L1L2化可以使模型参数稀疏，从而减以使模型参数减小，从而减少模少模型复杂度，防止过拟合型复杂度，防止过拟合弹性网络弹性网络是指同时使用正则化和正则化的模型弹性网络可以结合L1L2L1正则化和正则化的优点，提高模型的性能L2贝叶斯网络有向无环图推理应用广泛贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示贝叶斯网络可以用于推理，即根据已知变贝叶斯网络广泛应用于医疗诊断、风险评变量之间的依赖关系贝叶斯网络由有向量的值，推断未知变量的值估和自然语言处理等领域无环图组成，节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系统计学的伦理问题数据隐私数据偏见结果解读在进行统计分析时，需要保护数据的隐在进行统计分析时，需要注意数据中可在解读统计结果时，需要谨慎，避免过私，避免泄露个人信息能存在的偏见，避免得出错误的结论度解读或误导他人统计结果的解读与报告清晰简洁可视化完整性在报告统计结果时，需要使用清晰简洁的在报告统计结果时，可以使用图表等可视在报告统计结果时，需要提供完整的统计语言，避免使用专业术语化手段，使结果更易于理解信息，包括数据来源、方法和结果数据可视化技术柱状图柱状图用于比较不同类别的数据折线图折线图用于展示数据随时间变化的趋势散点图散点图用于展示两个变量之间的关系饼图饼图用于展示不同类别的数据在总体中的比例统计学研究前沿高维数据分析因果推断高维数据分析是指分析维度很高的数据1因果推断是统计学研究的热点之一，旨的统计方法它在生物信息学、金融学2在研究变量之间的因果关系和图像处理等领域有广泛的应用深度学习贝叶斯统计4深度学习是一种基于神经网络的机器学贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的统3习方法它在图像识别、语音识别和自计方法它在机器学习、自然语言处理然语言处理等领域取得了显著的成果和医学诊断等领域有广泛的应用统计学的未来发展趋势自动化统计分析将更加自动化，可以使用机器学习算法自动选择模型和参数可视化统计结果将更加可视化，可以使用交互式图表和数据可视化工具进行探索性数据分析可解释性统计模型将更加可解释，可以使用可解释的机器学习算法来理解模型的决策过程本课程总结与展望课程总结课程展望本课程系统介绍了高级统计学的基本理论和方法，包括参数估计希望通过本课程的学习，大家能够掌握数据分析、模型构建和结、假设检验、方差分析、回归分析、时间序列分析、贝叶斯统计果解读的关键方法，为未来的学习和工作打下坚实的基础方法、抽样理论和非参数统计方法推荐阅读与学习资源书籍网站12推荐阅读《统计学习方法》推荐访问、、Coursera 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