新中华南师版成比例线段课件——探索成比例线段奥秘

新中华南师版成比例线段课件探索成比例线段奥秘——欢迎来到成比例线段的奇妙世界！本课件旨在帮助同学们系统地学习和掌握成比例线段的相关知识，通过生动的案例、详细的讲解和丰富的练习，让同学们能够轻松理解比例的概念，掌握比例的性质，并能够灵活运用比例知识解决实际问题让我们一起开启这段数学之旅，探索成比例线段的奥秘吧！课程导入生活中的比例现象建筑设计艺术创作地图绘制建筑物的设计中，长、宽、高的比例直绘画、雕塑等艺术作品中，人物、景物地图是按照一定的比例尺将实际地理环接影响着建筑的美观和稳固性设计师的比例关系是至关重要的合理的比例境缩小绘制而成的比例尺的选择直接们运用比例知识，创造出和谐、舒适的能够使作品更加生动、逼真，更具艺术影响着地图的精度和实用性空间感染力比例的概念复习比例是指两个比值相等的式子如果a:b=c:d，那么我们就说a,b,c,d成比例其中，a和d称为外项，b和c称为内项比例是数学中一个非常重要的概念，它广泛应用于各个领域，帮助我们描述和理解事物之间的数量关系深入理解比例的概念是学习成比例线段的基础比例的表示方法有两种一种是用冒号表示，如a:b=c:d；另一种是用分数表示，如a/b=c/d在解决实际问题时，我们可以根据具体情况选择合适的表示方法比例关系蕴含着丰富的数学信息，例如，如果a:b=c:d，则ad=bc线段及其长度的表示方法线段定义长度表示规范书写线段是直线上两点及其之间的部分它有线段的长度可以用厘米cm、米m、千在几何图形中，线段通常用大写字母表示两个端点，长度是确定的米km等单位来表示例如，线段AB的，如线段AB线段的长度也用AB表示，长度可以记作AB=5cm但要注意区分线段本身和线段的长度什么是线段的比？定义注意点两条线段的长度之比叫做这两条计算线段的比时，两条线段的长线段的比例如，线段AB的长度度必须使用相同的单位如果单为5cm，线段CD的长度为10cm位不同，需要先进行单位换算，那么线段AB与线段CD的比就例如，一条线段的长度为5cm，是5:10，可以化简为1:2另一条线段的长度为

0.1m，需要先将

0.1m换算成10cm，再计算它们的比比值线段的比是一个数值，没有单位它可以是整数、分数或小数例如，线段AB与线段CD的比为1:2，那么它们的比值就是1/2如何计算两条线段的比？统一单位首先，要确保两条线段的长度使用相同的单位如果单位不一致，需要先进行单位换算，例如将米换算成厘米求比值然后，用第一条线段的长度除以第二条线段的长度，得到一个比值这个比值就是这两条线段的比化简最后，如果比值可以化简，就将它化简成最简形式例如，5:10可以化简成1:2比例线段的定义四条线段之间的关系定义描述比例式关系123如果四条线段a,b,c,d满足a:b=a:b=c:d称为比例式其中，a和d成比例线段描述了四条线段之间的c:d（或a/b=c/d），那么这四条是比例外项，b和c是比例内项比例关系理解成比例线段的关键线段就叫做成比例线段在于理解比例式及其各项之间的关系成比例线段的例子例子一1线段AB=2cm，CD=4cm，EF=3cm，GH=6cm因为AB:CD=2:4=1:2，EF:GH=3:6=1:2，所以AB:CD=EF:GH，因此AB、CD、EF、GH是成比例线段例子二2线段PQ=5cm，RS=10cm，MN=1cm，UV=2cm因为PQ:RS=5:10=1:2，MN:UV=1:2，所以PQ:RS=MN:UV，因此PQ、RS、MN、UV是成比例线段例子三3线段WX=3cm，YZ=9cm，OP=2cm，QR=6cm因为WX:YZ=3:9=1:3，OP:QR=2:6=1:3，所以WX:YZ=OP:QR，因此WX、YZ、OP、QR是成比例线段成比例线段的判断方法计算比值比较比值写出比例式分别计算出两组线段的比值例如，计比较两组线段的比值是否相等如果a/b如果比值相等，则可以写出比例式例算a/b和c/d=c/d，则这四条线段成比例如，a:b=c:d比例的基本性质内项积等于外项积性质描述1如果a:b=c:d，那么ad=bc也就是说，比例的两个外项的积等于两个内项的积几何意义2这个性质是比例运算的基础，可以用来解决各种比例问题重要性3理解和掌握这个性质对于学习和运用比例知识至关重要比例的合比性质推导2从a/b=c/d出发，两边同时加1，即可得到a+b/b=c+d/d性质描述1如果a/b=c/d，那么a+b/b=c+d/d这个性质称为比例的合比性质，可以将比例关系进行变换应用合比性质可以用来解决一些复杂的比例3问题，简化计算过程比例的等比性质性质描述应用场景简化计算如果a/b=c/d=...=m/n（b+d+...+n≠0当有多个比例相等时，可以使用等比性质等比性质可以将多个比例关系合并成一个），那么a+c+...+m/b+d+...+n=a/b简化计算，快速求出比例关系，方便计算这个性质称为比例的等比性质比例性质的应用解决简单比例问题设定未知数1设出要求的未知数列出比例式2根据题意列出比例式求解3运用比例的基本性质、合比性质或等比性质求解例题利用比例性质求未知数1题目解答已知a:b=3:5，且a+b=24，求a和b的值设a=3x，b=5x，则3x+5x=24，解得x=3因此，a=3x=9，b=5x=15例题判断线段是否成比例2题目1已知线段AB=4cm，CD=6cm，EF=8cm，GH=12cm判断这四条线段是否成比例解答2计算AB:CD=4:6=2:3，EF:GH=8:12=2:3因为AB:CD=EF:GH，所以这四条线段成比例黄金分割的概念介绍定义黄金比把一条线段分割为两部分，使其黄金分割得到的比值√5-1/2被中较长部分与全长之比等于较短称为黄金比，通常用希腊字母φ部分与较长部分之比，其比值为表示√5-1/2，近似值为

0.618这种分割称为黄金分割，点称为黄金分割点重要性黄金分割是一种重要的数学概念，它广泛应用于艺术、建筑、设计等领域，被认为是美的标准之一黄金比的由来与历史古希腊早在古希腊时期，人们就发现了黄金分割的存在，并将其应用于建筑和艺术创作中例如，帕特农神庙的设计就蕴含着丰富的黄金分割比例数学研究古希腊数学家对黄金分割进行了深入的研究，并发现了它的许多有趣的性质例如，欧几里得在他的《几何原本》中就详细描述了黄金分割的作图方法广泛应用随着时间的推移，黄金分割逐渐被广泛应用于各个领域，成为一种重要的美学原则如何找到线段的黄金分割点？计算测量12已知线段的长度，计算出较长用尺子在线段上测量出较长线线段的长度（约占全长的段的长度

0.618）标记3标记出黄金分割点黄金分割的作图方法准备画线作图准备好尺子、圆规、铅画一条线段按照一定的步骤，利用笔等工具尺规作图找到线段的黄金分割点黄金分割在艺术设计中的应用绘画雕塑平面设计许多绘画作品都运用了黄金分割比例，雕塑作品中，人物或物体的比例关系直平面设计中，黄金分割可以用来确定版使得画面更加和谐、美观例如，蒙娜接影响着作品的美感黄金分割被广泛面的布局、元素的排列等，使得设计作丽莎的构图就蕴含着黄金分割的比例关应用于雕塑创作中，使得作品更加生动品更加吸引人系、逼真黄金分割在建筑中的应用比例1建筑物的长、宽、高比例通常遵循黄金分割，使建筑更加美观和谐布局2建筑物的内部空间布局也常常运用黄金分割，提升空间的舒适度和美感结构3建筑物的某些结构设计也可能运用黄金分割，增强结构的稳定性和美观性黄金分割在自然界中的例子动物2某些动物的身体比例也可能接近黄金分割植物1植物的叶片排列、花瓣数量等都可能遵循黄金分割的规律宇宙甚至有研究表明，宇宙中的某些星系结3构也可能与黄金分割有关平行线分线段成比例定理定理描述几何表达重要应用两条直线被一组平行线所截，所得的对应如图，如果直线l1∥l2∥l3，那么AB/BC这个定理是解决几何比例问题的重要工具线段成比例=DE/EF，可以用来求线段的长度、证明线段之间的比例关系等定理的几何证明辅助线相似三角形得出结论通过添加辅助线，将问题转化为相似三利用相似三角形的性质，证明线段之间最终得出平行线分线段成比例的结论角形的问题的比例关系定理的推论平行于三角形一边的直线推论描述1平行于三角形一边的直线，截其他两边，所得的对应线段成比例几何表达2如图，如果DE∥BC，那么AD/DB=AE/EC应用3这个推论是平行线分线段成比例定理的一个重要应用，可以用来解决三角形中的比例问题定理的应用解决几何比例问题分析题意寻找平行线1明确已知条件和所求结论找到题目中的平行线或构造平行线2列出比例式求解4根据平行线分线段成比例定理或其推论利用比例的性质求解未知量3，列出比例式例题利用平行线分线段成比例求长度3题目解答如图，已知DE∥BC，AD=3cm，DB=5cm，AE=4cm，求EC的因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即3/5=4/EC，解得EC=长度20/3cm例题证明线段之间的比例关系4题目证明如图，已知AB∥CD，E是AD的中点，求证BE/CE=AB/CD过E作EF∥AB交BC于F，则EF∥CD因为E是AD的中点，所以EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=AB+CD/2又因为EF∥AB，所以BE/CE=AB/CD相似三角形的定义回顾定义描述符号表示对应角相等，对应边成比例的两三角形ABC相似于三角形DEF，个三角形叫做相似三角形记作△ABC∽△DEF要素相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这是判断两个三角形是否相似的关键相似三角形的判定定理与性质判定定理有三种判定定理1两角对应相等；2两边对应成比例且夹角相等；3三边对应成比例性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方灵活运用要根据具体情况选择合适的判定定理和性质来解决问题相似三角形与成比例线段的关系对应边比例式12相似三角形的对应边是成比例利用相似三角形的性质，可以线段列出线段之间的比例式求解3通过相似三角形，可以将复杂的线段比例问题转化为简单的代数问题来解决如何利用相似三角形证明线段成比例？构造三角形证明相似列比例式构造含有要证明的线段证明这两个三角形相似根据相似三角形的性质的三角形，列出线段之间的比例式，从而证明线段成比例例题利用相似三角形证明比例关系5题目证明如图，已知DE∥BC，求证AD/AB=AE/AC因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC例题求相似三角形对应边长的比6题目1已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，DE=9cm，求△ABC与△DEF的相似比解答2相似比=AB/DE=6/9=2/3比例尺的概念及应用表示形式比例尺通常用分数或比例式表示，例如21:10000或1/10000比例尺定义1比例尺是图上距离与实际距离的比应用比例尺广泛应用于地图、建筑图纸、模型制作等领域，帮助我们将实际物体缩3小或放大到合适的尺寸地图上的比例尺表示实际距离与图上距离的关系图上距离实际距离比例尺地图上两点之间的距离地球上相应两点之间的实际距离表示图上距离与实际距离的比例关系，例如1:100000表示图上1厘米代表实际100000厘米（即1千米）如何根据比例尺计算实际距离？测量图上距离运用比例尺用尺子测量地图上两点之间的距离根据比例尺，将图上距离换算成实际距离例如，如果比例尺是1:100000，图上距离是5厘米，那么实际距离就是5*100000=500000厘米（即5千米）如何根据实际距离确定比例尺？测量或已知实际距离1明确需要表示的两个地点之间的实际距离确定图上距离2根据地图的大小或需要，确定图上两点之间的距离计算比例尺3将实际距离和图上距离的比化简成最简整数比，即为比例尺例题利用比例尺计算实际距离7题目解答1在一幅比例尺为1:500000的地图上，实际距离=图上距离*比例尺的分母=甲、乙两地之间的图上距离为8厘米，8*500000=4000000厘米=40千米2求甲、乙两地之间的实际距离例题根据实际情况选择合适的比例尺8题目解答要绘制一张校园平面图，校园长约200米，宽约150米，选择下列选择1:1000比较合适因为如果选择1:100，那么图纸会非常大哪个比例尺比较合适？A.1:100B.1:1000C.1:10000；如果选择1:10000，那么图纸会非常小，细节难以表示相似图形的定义与性质定义性质要素形状相同，但大小不一定相同的两个图相似图形的对应角相等，对应边成比例判断两个图形是否相似的关键是看它们形叫做相似图形，周长比等于相似比，面积比等于相似的形状是否相同，对应角是否相等，对比的平方应边是否成比例相似图形与成比例线段的关系对应边1相似图形的对应边是成比例线段比例式2利用相似图形的性质，可以列出线段之间的比例式求解3通过相似图形，可以将复杂的线段比例问题转化为简单的代数问题来解决相似图形的周长比与面积比面积比2相似图形的面积比等于相似比的平方周长比1相似图形的周长比等于相似比记忆周长是一维的，所以周长比等于相似比；面积是二维的，所以面积比等于相似3比的平方例题求相似图形的周长比9题目解答已知两个相似三角形的相似比为3:5，求它们的周长比周长比=相似比=3:5例题求相似图形的面积比10题目解答已知两个相似多边形的相似比为2:3，求它们的面积比面积比=相似比^2=2/3^2=4/9拓展内容黄金分割在人体美学中的应用身高比例1人体身高与腿长的比例接近黄金分割，被认为是美的标准之一五官比例2人体五官的比例关系也常常遵循黄金分割，使得面容更加和谐、美观整体比例3整体比例协调，符合黄金分割的人体，更具吸引力拓展内容斐波那契数列与黄金分割黄金分割斐波那契数列的后一项与前一项之比越2来越接近黄金分割斐波那契数列1斐波那契数列是指1,1,2,3,5,8,13,21,...这样一个数列，其中每一项都等关系于前两项之和斐波那契数列与黄金分割有着密切的联系，它们在数学、自然界和艺术中都有3着广泛的应用比例的应用调配饮料的比例果汁调配奶茶调配按照一定的比例将不同种类的果汁混合在一起，可以调制出美味按照一定的比例将牛奶、茶、糖等混合在一起，可以调制出香甜的果汁饮料例如，苹果汁与橙汁的比例为2:3，可以调制出酸甜可口的奶茶例如，牛奶与茶的比例为3:1，可以调制出浓郁的奶可口的苹果橙汁茶比例的应用制作模型的比例建筑模型飞机模型制作建筑模型时，需要按照一定的比例将实际建筑物缩小例如制作飞机模型时，也需要按照一定的比例将实际飞机缩小例如，比例尺为1:100的建筑模型，表示模型中的1厘米代表实际建，比例尺为1:72的飞机模型，表示模型中的1厘米代表实际飞机筑物中的100厘米（即1米）中的72厘米课堂练习巩固比例知识练习题型1比例的性质运用、平行线分线段成比例、相似三角形与比例、比例尺的应用练习目标2通过练习，巩固所学知识，提高解题能力查缺补漏3及时发现学习中的问题，并进行针对性辅导练习题比例的性质运用1思路2先将a:b和b:c化成同分母，然后求出a:b:c题目1已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c解答a:b=2:3=8:12，b:c=4:5=12:15，3所以a:b:c=8:12:15练习题平行线分线段成比例2题目解答如图，已知DE∥BC，AD=4cm，DB=6cm，AE=5cm，求EC的因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即4/6=5/EC，解得EC=长度

7.5cm练习题相似三角形与比例3题目解答已知△ABC∽△DEF，AB=8cm，DE=12cm，△ABC的周长为因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的周长比等于相似比24cm，求△DEF的周长，即24/周长△DEF=8/12，解得周长△DEF=36cm练习题比例尺的应用4题目1在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，则A、B两地的实际距离是多少千米？解答2实际距离=图上距离*比例尺的分母=5*2000000=10000000厘米=100千米课堂总结本节课的主要内容回顾比例的性质比例的概念比例的基本性质、合比性质、等比性质2比例是指两个比值相等的式子1成比例线段如果四条线段a,b,c,d满足a:b=c:d，那么这四条线段就叫做成比例线段35比例尺黄金分割图上距离与实际距离的比把一条线段分割为两部分，使其中较长4部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比比例、比例线段、黄金分割、平行线分线段成比例定理、相似三角形比例比例线段黄金分割123掌握比例的概念和性质，能够解决理解成比例线段的定义，能够判断了解黄金分割的概念，能够找到线简单的比例问题线段是否成比例段的黄金分割点平行线分线段成比例定理相似三角形45掌握平行线分线段成比例定理及其推论，能够解决几何比理解相似三角形的定义和性质，能够利用相似三角形证明例问题线段成比例学习心得分享与讨论分享讨论同学们分享本节课的学习心得、体会和收获同学们就学习中遇到的问题进行讨论，共同解决课后作业复习本节课内容，完成课后练习复习练习认真复习本节课所学内容，加深理解和记忆独立完成课后练习，巩固所学知识，提高解题能力预习下一节课的内容阅读教材1认真阅读下一节课的教材内容，了解基本概念和知识点思考问题2思考教材中的问题，尝试自己解答查阅资料3查阅相关资料，扩展知识面提问与答疑环节提问答疑1同学们就本节课的学习内容提出问题老师对同学们提出的问题进行解答，帮2助同学们解决学习中的困惑。