《曲线运动》课件

曲线运动物体沿曲线路径运动的力学研究本课程将探讨曲线运动的基本概念、类型及应用课程目标理解曲线运动基本概念掌握数学描述方法掌握曲线运动的定义特点学会用矢量分析曲线运动应用物理规律分析实例能解决曲线运动相关问题生活中的曲线运动举例过山车轨道喷泉水流行星运行高速曲线运动带来刺激体验形成优美抛物线轨迹绕太阳椭圆轨道运动曲线运动的定义基本定义数学表述物体沿着非直线轨迹运动轨迹可用曲线方程描述判断标准运动过程中速度方向持续变化直线运动曲线运动vs直线运动曲线运动运动轨迹为直线运动轨迹为曲线••速度方向不变速度方向不断变化••加速度与速度同向或反向加速度有切向和法向分量••只需一个坐标描述位置需要多个坐标描述位置••曲线运动的特点方向变化加速度存在运动方向持续变化必有垂直于轨道的加速度分量矢量性质受力分析需用矢量方法进行分析必有垂直于速度方向的力曲线运动的速度方向速度方向特点1速度方向随时间变化切线关系2速度方向沿轨迹的切线方向速度变化3速度大小可变可恒定瞬时速度的概念定义物体在某一时刻的速度数学表达位移对时间的导数方向沿曲线该点切线方向计算方法位移变化量除以时间变化量的极限曲线上某点的切线方向切线定义过曲线上一点且与曲线相切的直线1速度方向2物体运动速度沿切线方向数学表示3曲线在该点的导数值曲线运动中的加速度切向加速度法向加速度加速度合成改变速度大小改变速度方向切向和法向分量的矢量和曲线运动的条件存在垂直于运动方向的初始条件适宜12力初速度方向不与力方向平行提供改变运动方向所需的加速度运动环境合适3阻力、约束等外部条件满足要求牛顿第二定律在曲线运动中的应用基本方程F=ma方向一致力与加速度方向相同分量分析在不同方向上分别应用曲线运动的分解与合成分解分析将曲线运动分解为简单运动组合分别研究各分量运动规律验证合成检查合成结果与原运动是否一致根据各分量运动确定合成运动平面直角坐标系中的曲线运动坐标系选择根据问题特点选择合适坐标系方向运动水平分量运动，独立分析x方向运动垂直分量运动，独立分析y合成结果、方向运动的矢量合成x y位移、速度和加速度的矢量表示位移矢量表示位置变化的方向和大小速度矢量位移对时间的导数加速度矢量速度对时间的导数三者关系通过微积分运算相互联系抛体运动概述定义物体在重力作用下的曲线运动特点运动轨迹为抛物线分类水平抛体和斜抛运动应用球类运动、喷泉、跳远等水平抛体运动水平抛体是物体以水平初速度投出，在重力作用下运动的现象水平抛体的运动轨迹水平抛体的速度分析水平方向垂直方向合成速度速度大小保持不变初速度为零水平和垂直分量的矢量和•••水平方向无加速度加速度为重力加速度大小随时间增加•••方向逐渐向下倾斜•vx=v0•vy=gt•水平抛体的加速度分析

09.

89.8水平加速度垂直加速度合成加速度水平方向无加速度垂直向下，重力加速度与重力加速度相同g水平抛体运动的规律位移关系1，x=v0t y=1/2gt2速度关系2，vx=v0vy=gt轨迹方程3y=gx2/2v02落地时间4t=√2h/g斜抛运动概述篮球投篮标枪投掷喷泉水流典型的斜抛运动初速度与水平面成角度形成多条抛物线轨迹斜抛运动的轨迹斜抛运动的速度分析初始状态速度大小，方向与水平面成角v0θ水平分量，保持不变vx=v0cosθ垂直分量，线性变化vy=v0sinθ-gt合成速度，方向随时间变化v=√vx2+vy2斜抛运动的加速度分析水平方向垂直方向1加速度为零加速度为，向下g2特点合成加速度4大小和方向恒定3等于重力加速度g斜抛运动的最大高度最大高度公式1H=v02sin2θ/2g达到最高点时特征2垂直速度分量为零最高点时间3t=v0sinθ/g斜抛运动的射程斜抛运动的应用实例圆周运动概述定义物体沿圆形轨道运动特点速度方向不断变化，轨迹为圆分类匀速圆周运动和非匀速圆周运动实例行星运动、转弯行驶、旋转机械匀速圆周运动的特征速率恒定方向变化线速度大小不变速度方向不断改变加速度周期性4存在向心加速度运动状态周期性重复角速度和线速度角速度线速度二者关系ωv单位时间转过的角度物体在圆周上的速度线速度角速度半径•••=×同一物体角速度相同•ω=2π/T•v=ωr•单位为单位为不同半径处线速度不同•rad/s•m/s•向心加速度aSUBn/SUB vSUP2/SUP/r向心加速度计算公式一大小为或线速度平方除以半径v2/rω2rωSUP2/SUPr0°计算公式二方向角速度平方乘以半径指向圆心向心力定义使物体做圆周运动的力方向指向圆心大小F=mv2/r=mω2r实例绳子拉力、摩擦力、重力等向心力的来源绳拉力摩擦力万有引力甩圆锤、荡秋千汽车转弯行星运动圆周运动中的离心现象离心效应非惯性参考系中的表观力离心现象实例转弯时物体向外倾斜物理本质物体惯性导致的现象与向心力的关系不是真实力，是向心力缺失的表现非匀速圆周运动定义加速度1速率不恒定的圆周运动包含切向和法向分量2法向加速度切向加速度4改变速度方向3改变速度大小曲线运动的合成定义将多个简单运动合成为复杂曲线运动方法运动的矢量加法结果形成新的曲线轨迹应用复杂运动的分析与预测两个垂直直线运动的合成平抛运动的合成分析水平运动1匀速直线运动合成步骤2矢量相加垂直运动3匀加速直线运动斜抛运动的合成分析初始状态1确定初速度大小和方向分解运动2水平匀速运动和垂直匀加速运动合成轨迹3两个运动的矢量和形成抛物线曲线运动的分解基本思想坐标选择分量分析将复杂运动分解为简单根据问题特点选择合适研究各方向上的运动规运动坐标系律问题求解通过分量运动理解整体运动曲线运动的受力分析受力特点特殊情况必有垂直于速度的力分量合力垂直于速度匀速曲线运动••可能有平行于速度的力合力与速度有夹角速度大小和方向都变••合力方向一般不与速度同向无垂直分力变为直线运动••曲线运动中的能量转换能量守恒总能量在运动过程中保持不变动能变化2与速度大小变化有关势能变化3与高度或位置变化有关曲线运动中的动量守恒合外力为零情况系统总动量守恒中心力场中角动量守恒碰撞过程冲量定理的应用曲线运动在工程中的应用曲线运动在体育运动中的应用足球弧线球铁饼投掷滑雪跳跃利用马格努斯效应旋转提高稳定性和距离身体姿势影响飞行轨迹曲线运动在天文学中的应用行星运动椭圆轨道绕太阳彗星轨迹极细长的椭圆或双曲线卫星环绕人造卫星轨道设计双星系统两个天体互相环绕行星运动与开普勒定律第二定律2行星扫过等面积所需时间相等第一定律1行星轨道是椭圆，太阳位于焦点第三定律周期平方与轨道半长轴立方成正比3人造卫星的轨道运动轨道类型圆轨道、椭圆轨道、抛物线和双曲线轨道轨道速度第一宇宙速度

7.9km/s逃逸速度第二宇宙速度

11.2km/s曲线运动在交通工程中的应用道路设计弯道超高、缓和曲线设计铁路轨道曲线段设计、轨道倾斜高速列车转弯动力学、安全性设计飞机航线盘旋、俯冲和爬升轨迹曲线运动的数学描述笛卡尔坐标xt,yt,zt极坐标rt,θt参数方程曲线用参数表示t矢量函数rt=xti+ytj+ztk曲线运动的微分方程建立方程1基于牛顿运动定律求解方法2分离变量、数值计算边界条件3初始位置和初始速度曲线运动的积分计算速度积分加速度积分轨迹长度∫vtdt=rt+C₁∫atdt=vt+C₂L=∫|vt|dt曲线运动的计算机模拟经典力学中的曲线运动问题单摆运动弹簧质点系统带电粒子在磁场中小振幅时近似简谐运动二维平面内的复杂运动螺旋轨迹运动相对论效应下的曲线运动光速接近时相对论效应显著1质量变化2高速下质量增大轨道变化3水星进动现象曲线运动的实验研究方法高速摄影1记录运动轨迹传感器测量2实时获取位置速度数据计算机图像分析3处理运动数据模型验证4比较理论与实验结果曲线运动的常见误区向心力是额外的力实际是已知力的分量离心力实际存在只是表观力抛物体无空气阻力实际情况需考虑阻力圆周运动速度不变只是大小不变，方向变化课堂练习与讨论12问题一问题二水平抛出物体的初速度为，高半径为的圆形轨道上，物体速度20m/s5m度为，求落地时间和水平距离为，求向心加速度45m10m/s3问题三以角抛出物体，初速度，30°50m/s求最大高度和射程总结与展望基本概念分类讨论1曲线运动的定义与特点抛体运动和圆周运动2应用前景数学描述4工程、体育和天文领域应用3微积分方法与向量分析。