《电磁场与电磁波》课件

电磁场与电磁波本课程介绍电磁场与电磁波的基本概念和理论，包括静电场、恒定电流磁场、时变电磁场、电磁波传播等课程目标与学习要求掌握电磁场理论基础熟练计算方法理解麦克斯韦方程组和静电场能够解决实际电磁场问题基本定律应用能力培养将理论知识应用于工程实践电磁场与电磁波的重要性通信技术电子设备无线通信、网络、卫星通信等电路设计、信号传输、电磁兼容5G的基础理论性问题的核心医疗应用医学成像、电磁治疗等领域的理论基础矢量分析基础矢量基本运算坐标系应用矢量加减法直角坐标系场强计算•••点积与叉积柱坐标系通量分析•••矢量微分球坐标系矢量方程求解•••标量场与矢量场标量场每点对应单一数值如温度场、电势场矢量场每点对应矢量量如电场、磁场转换关系标量场梯度得到矢量场矢量场通量得到标量量梯度、散度和旋度散度div矢量场的源密度梯度∇grad·A=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z标量场变化最快的方向及大小旋度∇φ=∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z curl矢量场的旋转强度∇×表示矢量场旋转特性A静电场基本概念电荷静电场的源，单位库仑C电场强度，单位E=F/q V/m电场线表示电场方向和强度库仑定律₁₂F=kq q/r²高斯定理及其应用定理内容∮₀E·dS=Q/ε物理意义通过闭合曲面的电通量等于内部电荷除以₀ε应用场景计算对称电荷分布的电场电势与电场强度等势面电场与电势关系电势相等的点构成的面，与电场线垂直电势定义∇E=-V将单位正电荷从无穷远处移动到某点所做的功导体与电容电容概念C=Q/V平行板电容器₀C=εεᵣS/d球形电容器₀₁₂₂₁C=4πεεᵣr r/r-r导体特性表面等势，内部电场为零静电场的边值问题问题描述1在给定边界条件下求解电场分布数学模型2泊松方程∇₀或拉普拉斯方程∇²V=-ρ/ε²V=0边界条件3狄利克雷条件已知边界电势或诺依曼条件已知边界电场镜像法解决静电场问题123基本原理适用条件计算步骤用镜像电荷替代导体，使边界条件满足导体边界为平面或球面确定镜像位置和大小，计算合成场分离变量法解决静电场问题将偏微分方程转化为常微分方程组，求解电势分布适用于直角、柱坐标和球坐标系中的简单几何形状恒定电流磁场基本概念毕奥萨伐尔定律-定律表达式₀××dB=μ/4πI dlr/r³圆形电流轴心磁场₀B=μI/2R直线电流磁场₀B=μI/2πr无限长螺线管内部磁场₀B=μnI安培环路定理定理表述适用场景∮计算高度对称的磁场分布H·dl=I磁场强度沿闭合回路的线积分等直线电流、圆柱电流、螺线管等于回路中的总电流与高斯定理对比高斯定理适用于电场安培定理适用于恒定磁场磁矢位及其应用定义库仑规范应用∇×∇简化复杂磁场计算B=A·A=0磁介质与磁化磁化强度磁化率Mχₘ单位体积内磁矩M=χHₘ磁介质分类磁导率μ顺磁、抗磁、铁磁₀B=μH=μ1+χHₘ磁场的边界条件磁场强度的切向分量₁₂×H H-H=K nₜₜ磁通密度的法向分量₁₂B B=Bₙₙ无表面电流情况₁₂H=Hₜₜ物理意义磁力线如何穿过不同介质界面自感与互感自感互感计算方法定义定义₁₂₂能量法•L=Φ/I•M=Φ/I•W=½LI²单位亨利单位亨利磁通法•H•H•Φ=LI物理意义电流变化产生感应电动势物理意义一个线圈电流变化在另一耦合系数₁₂•••k=M/√L L线圈产生感应电动势时变电磁场概念静态电磁场1电场和磁场相互独立准静态场2忽略位移电流的时变场时变电磁场3电场与磁场相互耦合电磁波4能量以波形式传播法拉第电磁感应定律∮E·dl=-dΦ/dt闭合回路中感应电动势等于穿过该回路的磁通量变化率的负值位移电流₀1865ε麦克斯韦提出年份真空介电常数完善了电磁理论决定位移电流大小∂D/∂t数学表达式位移电流密度麦克斯韦方程组∇·D=ρ电荷是电场的源∇·B=0不存在磁单极子∇×E=-∂B/∂t变化的磁场产生电场∇×H=J+∂D/∂t电流和变化的电场产生磁场时变电磁场的边界条件坡印廷定理与坡印廷矢量定义物理意义坡印廷定理×电磁能量流动方向和大∮S=E HS·dA=-∂W/∂t-P小应用分析电磁波的能量传输电磁能量守恒能量守恒方程输入功率储存功率损耗功率=+电场能量密度we=½E·D磁场能量密度wm=½H·B焦耳热损耗pj=J·E时谐电磁场定义复数表示电磁场各量按正弦规律随时间变用复振幅表示场量化简化微分方程计算Er,t=Re[Ere^jωt]时间平均坡印廷矢量×S_av=½Re[E H*]表示能量流动平均方向和大小波动方程电场波动方程∇²E-με∂²E/∂t²=0磁场波动方程∇²H-με∂²H/∂t²=0波速v=1/√με平面电磁波概念定义等相位面为平面的电磁波特点、、传播方向互相垂直E H参数波长、频率、相速、波数λf vk均匀平面波的传播特性电磁场关系波阻抗1×̂E=ηH kη=√μ/ε能量传输相速度×S=E H=E²/ηv=ω/k=1/√με电磁波在理想介质中的传播理想介质无损耗，电磁波传播无衰减σ=0波阻抗为实数，与同相位，波速E Hv=1/√με电磁波在损耗介质中的传播衰减特性复传播常数趋肤深度振幅按衰减e^-αzγ=α+jβδ=1/α=√2/ωμσ电磁波的极化线性极化圆极化椭圆极化电场矢量方向固定电场矢量旋转电场矢量旋转•••振幅随时间变化振幅保持恒定振幅随方向变化•••垂直极化和水平极化左旋和右旋圆极化椭圆偏心率和倾角•••电磁波的反射与折射入射角等于反射角θᵢ=θᵣ斯涅尔定律₁₂n sinθᵢ=n sinθₜ反射系数₂₁₂₁Γ=Z-Z/Z+Z透射系数₂₂₁T=2Z/Z+Z菲涅耳公式全反射现象临界角₂₁，当₁₂时存在θc=arcsinn/nn n全反射条件入射角时发生全反射θᵢθc渐逝波全反射时在折射侧产生沿界面传播的波应用光纤通信、棱镜反射、全内反射显微镜电磁波的色散与群速色散关系相速度群速度波数与频率的关系波的相位传播速度波包或能量传播速度••••k=kω•v=ω/k•vg=dω/dkₚ不同频率波速不同表征单频波传播特性信息传输的实际速度•••导行电磁波基本概念定义分类在特定结构中受约束传播的电磁传输线波TEM波波导波、波、波、TE TMTEM具有特定的场分布模式混合波应用通信系统信号传输雷达、微波系统、卫星通信传输线理论传输线特点支持波传播TEM分布参数2单位长度电阻、电感、电容、电导R LC G特性阻抗3₀Z=√[R+jωL/G+jωC]反射系数4₀₀Γ=ZL-Z/ZL+Z传输线方程∂V/∂z∂I/∂z电压方程电流方程=-R+jωLI=-G+jωCVd²V/dz²波动方程，=γ²Vγ=√[R+jωLG+jωC]阻抗匹配与史密斯圆图阻抗匹配使负载阻抗等于传输线特性阻抗，消除反射史密斯圆图图解法求解传输线问题的强大工具波导基本概念波导模式截止频率模横电场、模横磁场低于此频率波不能传播TETM波导类型波导阻抗矩形波导、圆形波导、介质波导与频率、模式和波导尺寸有关4矩形波导圆柱波导模式模式模式TE11TM01TE01主模式，最低截止频率轴对称模式低损耗模式谐振腔定义谐振频率品质因数Q封闭金属空腔，内由腔体尺寸和模式₀，Q=ωW/P部形成驻波确定能量存储能力应用微波器件、粒子加速器微带线结构导体条、介质基板、接地平面传播模式准模式TEM特性阻抗与宽高比、介电常数有关应用微波集成电路、天线馈电网络电磁波的辐射原理电磁波辐射加速电荷产生电磁辐射1辐射区域近场区、过渡区、远场区辐射特性3方向性、极化、功率分布辐射参数4辐射阻抗、辐射效率、方向性电偶极子辐射物理模型辐射场应用短直导线载流子振动远场与垂直简单天线模型••E H•长度远小于波长辐射功率∝辐射基本特性分析••P Il²•电流分布均匀∝，最大辐射方向垂直于偶极微波通信系统••E sinθ•子磁偶极子辐射物理模型1小环形天线，半径远小于波长辐射场特性2场分布与电偶极子类似，但、互换E H辐射功率3∝，为环面积P IA²A天线基本参数辐射阻抗表征天线辐射能力的电参量方向性天线在特定方向辐射能力的量度天线方向图定义表示天线辐射场强度空间分布主瓣最大辐射方向所在的瓣半功率波束宽度功率降至最大值一半的角度范围零点辐射强度为零的方向天线增益与有效面积增益定义有效面积G=4πU/P_in A_e=P_r/S_i效率增益与面积关系4，实际增益与理想方向性比值3η=G/D G=4πA_e/λ²典型天线类型介绍八木天线抛物面天线相控阵天线高增益定向天线卫星通信、深空探测电子扫描，快速波束转向电磁兼容基本概念电磁干扰电磁敏感性EMI EMS设备产生的不希望的电磁能量设备对外部电磁干扰的敏感程度可能影响其他设备正常工作抗干扰能力的度量电磁兼容性EMC设备在电磁环境中正常工作能力不产生过量干扰且不受干扰影响电磁干扰与屏蔽干扰途径传导、辐射、感应、耦合屏蔽原理反射和吸收电磁波，阻断干扰传播屏蔽材料金属、导电聚合物、复合材料屏蔽效能₀₁，入射场与透射场之比SE=20logE/E电磁场数值计算方法概述时域方法频域方法混合方法有限差分时域法矩量法有限元与矩量法结合•FDTD•MoM•时域有限元法频域有限元法与几何光学结合•••FDTD适合瞬态问题分析适合谐波分析综合不同方法优势•••有限差分法1基本原理用差分代替微分，将连续问题离散化2方法FDTD在时域和空间同时离散化麦克斯韦方程3优势适合复杂几何和非线性问题4应用领域天线设计、电磁散射、生物电磁学有限元法1234基本步骤单元类型求解过程应用领域问题域离散化，建立单元方一维、二维、三维单元，适组装全局方程，施加边界条电机设计、电磁场分布、复程应不同问题件，数值求解杂结构分析课程总结与展望前沿应用通信、量子电磁学5G/6G核心理论麦克斯韦方程组、电磁波传播理论基础知识矢量分析、静电场、稳恒磁场。