《行政职业能力测验数量关系》课件

《行政职业能力测验数量关系》欢迎参加行政职业能力测验数量关系课程数量关系作为行测考试中的重要组成部分，既是很多考生的得分障碍，也是提分的关键环节本课程将系统讲解数量关系的各类题型、解题技巧和应试策略，帮助考生在有限的备考时间内高效掌握核心知识点，提高解题速度和准确率我们将从数字推理和数学运算两大模块入手，结合大量真题和模拟题，带领大家突破数量关系的难关，为顺利通过行政职业能力测验奠定坚实基础课程概述数量关系的重要性课程目标数量关系在行测中占比约熟悉各类题型特点，掌握高效，是拉开考生分数差距解题方法，提高计算速度和准15%的关键模块，掌握其解题方法确率，实现数量关系模块的得可以在短时间内提高整体成绩分最大化学习方法理论结合实践，掌握核心解题思路，通过大量练习培养数学思维，形成解题的条件反射能力本课程采用讲解示例练习总结的教学模式，从基础概念到实战应用，循---序渐进地帮助考生构建完整的数量关系知识体系，克服解题恐惧心理，培养良好的解题习惯数量关系考察内容数字推理数学运算主要考察考生对数列规律的发现和推断能力需要找出数列中的主要考察考生的计算能力和数学应用能力需要运用数学知识解内在联系，推导出下一个或缺失的数字决实际问题等差数列、等比数列的识别与计算基础运算（加减乘除、百分数等）••周期数列的规律发现应用题（行程、工程、溶液等）••递推数列的推导几何问题（面积、体积计算）••特殊数列（如幂次数列）的分析概率统计、排列组合问题••这两部分内容相辅相成，考察考生的数学思维能力和解决问题的灵活性，是行测考试中的重要得分点数量关系题型分布数字推理概述定义特点数字推理是指根据已知数列找出其中的规律性强，解题思路清晰，但需要敏锐规律，并据此推断出下一个数字或补充的观察力和较强的数学思维能力解题缺失的数字的题型时间通常为分钟题1-2/常见题型等差数列•等比数列•周期数列•递推数列•幂次数列•多重数列•数字推理题考察的不仅是数学知识，更重要的是思维的灵活性和对规律的敏感度在解题过程中，需要多角度思考，尝试不同的推理方向，寻找数列之间的联系，从而找出正确答案等差数列概念等差数列是指相邻两项的差值为常数的数列，即公差相同公式为₁₁₁₁a,a+d,a+2d,a+3d...特征相邻两项的差值相等，通项公式为₁，其中₁为首项，为公差，为项数an=a+n-1d ad n识别方法计算相邻两项的差值，若差值相等，则为等差数列；若差值构成等差数列，则原数列为二阶等差数列示例题数列计算相邻两项差值为，为等差数列，下一项为2,5,8,11,314在等差数列的变形题中，需要注意观察数列中的隐藏规律，如每隔几项才构成等差数列，或者原数列的平方、立方等构成等差数列，解题时需灵活运用等差数列的性质等比数列应用广泛应用于经济增长、人口增长等领域的预测公式通项公式₁×，其中₁为首项，为公比an=a q^n-1a q识别计算相邻两项的比值，若比值相等，则为等比数列定义相邻两项的比值为常数的数列，该常数称为公比例题分析计算相邻两项的比值，÷，÷，÷，发现比值均为，因此为等比数列，公比为，所3,6,12,24,36=

0.5612=

0.51224=

0.522以下一项为×242=48等比数列在行测中的变形较多，如对数转化后形成等比数列，或指数函数关系的识别等，解题时需要灵活思考，尝试多种可能性周期数列循环特征识别方法数列中的数字按照一定规律重复出现寻找重复出现的数字或规律实例应用解题技巧如日期问题、星期问题等确定周期长度，找出位置对应关系周期数列示例分析观察发现数字循环出现，周期为，因此下一项为1,2,3,1,2,3,1,1,2,332复杂周期数列可能涉及多个周期的叠加，或者周期内数字遵循特定变化规律，解题时需要细心观察，分解规律，准确把握周期特征周期数列在行测中出现频率较高，是重要考点之一递推数列验证方法解题思路用发现的规律验证已知数列，确保全常见类型尝试不同的递推关系，如加减乘除、部符合识别特征斐波那契数列、前项和数列、前项积平方差等当前项与前几项之间存在特定的函数数列等关系或运算关系递推数列示例分析观察发现每一项等于前两项之和（斐波那契数列），即，因此下一项为1,1,2,3,5,8,an=an-1+an-25+8=13递推数列在行测中难度较大，需要考生具备较强的数学思维和灵活的思考能力解题时应结合数字特性，多角度分析，并进行必要的验证，确保找到的规律准确无误幂次数列类型特征示例平方数列数列由连续自然数的平1,4,9,16,25,...方组成立方数列数列由连续自然数的立1,8,27,64,125,...方组成混合幂次数列中包含不同幂次的1,4,9,8,25,36,...数特殊幂次非整数幂次或复合幂次1,

1.41,

1.73,2,...幂次数列示例分析观察发现这是连续自然数平方构成的1,4,9,16,25,数列，即，因此下一项为1²,2²,3²,4²,5²6²=36幂次数列在行测中出现较为频繁，特别是平方数和立方数解题时需注意观察数列特征，可尝试将数列开平方或开立方，看是否形成简单规律，也要注意混合幂次的可能性多重数列概念理解多重数列是指数列中包含两个或多个不同的子数列，每个子数列遵循各自的规律分析方法将原数列按照不同方式分组，如奇偶分组、按位置分组等，分别寻找规律解题技巧尝试多种分组方式，直到找到合理的规律，必要时可借助画图或列表辅助分析多重数列示例分析将数列按奇偶位置分组，奇数位置1,3,2,6,3,9,4,1,，为自然数列；偶数位置，为的倍数，呈等差数列因此下一项应为2,3,43,6,9312多重数列是数字推理中的难点，也是区分考生水平的重要题型解题时需要有开阔的思维，善于尝试不同的分析角度，找出隐藏在表面现象之下的本质规律数字推理常用技巧观察法运算法分组法特殊数法细心观察数列特征，尝试各种数学运算，按奇偶位置、顺序位联系常见特殊数，如包括数字大小、奇偶如相邻项的差值、比置等方式将数列分为质数、平方数、立方性、正负性、整数小值、乘积等，看是否不同子数列，分别寻数、斐波那契数列等，数等，寻找潜在规律形成简单规律找规律检查是否符合解题时应采用多角度思考策略，首先尝试简单规律，如等差、等比；若不符合，再尝试递推关系；若仍无规律，可考虑特殊数列或分组分析保持耐心和细心是解决数字推理题的关键数字推理练习题

（一）题目一2,3,5,8,12,1A.17B.18C.19D.20题目二1,2,6,24,120,2A.600B.620C.720D.840题目三1,1,2,6,24,120,3A.600B.620C.720D.840题目一分析计算相邻两项的差值，为等差数列，差值为，则下一个差值为，因此下一项为，选1,2,3,41512+5=17A题目二分析观察发现每一项等于前一项乘以对应的项数，即₁，₂×，₃×，，₆×，选a=1a=12=2a=23=

6...a=1206=720C题目三分析这是阶乘数列，每一项都是对应项数的阶乘，即₆，₇，但选项中没有，需再次检查题目和计算a=6!=720a=7!=5040数字推理练习题

（二）题目四题目五题目六2,4,12,48,1,4,9,16,25,1,3,4,8,15,27,A.96B.192C.240D.384A.30B.36C.49D.64A.42B.50C.52D.54分析计算相邻两项的比值，分析观察发现这是平方数列，即，分析计算相邻两项的差值2,3,41²=12,1,4,发现比值成等差数列，下一个比值为，，，，，因此，观察差值序列发现规律为每一52²=43²=94²=165²=257,12因此下一项为×，选下一项为，选项等于前两项之和，因此下一个差值为485=240C6²=36B，下一项为（题7+12=1927+19=46目选项有误，应检查）数字推理练习题

（三）题目七奇偶交替数列题目八复合运算数列题目九递推数列1231,4,2,8,3,12,4,2,6,14,30,62,1,2,4,7,11,16,分析按奇偶位置分组，奇数位置分析计算相邻两项的差值分析计算相邻两项的差值1,4,8,1,2,3,，为自然数列；偶数位置，为等比数列，公比为下，为等差数列，差值为下一个2,3,44,16,3224,51，等差数列，差值为因此下一个差值为×，因此下一项差值为，因此下一项为8,124322=64616+6=22一项为为1662+64=126通过以上练习题，我们可以看出数字推理题型多样，解题思路灵活在实际解题过程中，需要多角度思考，尝试不同的数学关系，找出最符合题目条件的规律同时，熟练掌握数字推理的基本技巧和常见规律，能够显著提高解题效率和准确率数学运算概述定义特点常见题型数学运算是指利用数学知识和计算技能解决实际问题的题题目情境多样，涉及生活、工作等各种场景；计算量较大，基础运算（计算题）•型，需要将实际问题转化为数学模型，通过计算得出答案但结合合理方法可简化；需要具备扎实的基础数学知识和行程问题•灵活的应用能力工程问题•溶液问题•利润问题•几何问题•概率统计问题•方程式应用•不等式应用•排列组合问题•数学运算题在行测中占比较大，是考查考生数学应用能力的重要方式解题时，关键是理解题意，建立正确的数学模型，选择合适的解题方法，并准确计算掌握简便算法和估算技巧，能够有效提高解题速度基础运算整数运算掌握加减乘除基本运算法则，熟悉乘法口诀，能够进行快速心算百分数理解百分数的实际意义，掌握百分数与小数、分数之间的转换，能够解决增长率、降低率等问题分数熟练掌握分数的四则运算，特别是通分、约分等基本技能，解决分数比较大小、求和等问题小数掌握小数的四则运算，理解有效数字和精确度的概念，能够进行四舍五入等近似计算基础运算是数学运算题的基础，也是解决复杂问题的前提在行测考试中，虽然直接考查基础运算的题目较少，但这些知识和技能贯穿于各类应用题中因此，夯实基础运算能力，对于提高数学运算的整体水平至关重要行程问题35基本公式题型类别速度、时间、路程三要素的关系常见行程问题的分类2解题技巧行程问题的常用方法行程问题的基本公式速度×时间路程在此基础上，需要灵活应用，解决各类行程问题v t=s五类常见行程问题

①普通行程（已知两个量求第三个量）；

②相遇问题（相对甲乙，相对v=v+v s总）；

③追及问题（相对快慢，相对总）；

④平均速度问题（平均，而是=s v=v-v s=s v≠v1+v2/2平均总总）；

⑤流水行程（顺流顺船水，逆流逆船水）v=s/t v=v+v v=v-v解题技巧包括列方程法、相对速度法、图解法等根据题目条件和求解目标，选择最合适的方法，可以大大提高解题效率工程问题基本公式常见题型工作效率×工作时间工作总量基本工程问题（单独工作与合作）w t=q•效率变化问题（效率增减）•联合工作效率总甲乙w=w+w工作质量问题（有废品率）•完成同一工程所需时间t=q/w提前或延期完工问题•工作效率比例与完成时间成反比解题关键是把握工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系，灵活运用基本公式求解工程问题示例甲独自完成一项工作需要天，乙独自完成需要天，两人合作需要多少天完成？128解析设工作总量为（便于计算），则甲的效率为÷（单位天），乙的效率为÷（单位天），合作效率为242412=2/248=3/（单位天），合作时间为÷天2+3=5/245=

4.8溶液问题基本概念基本公式溶质被溶解的物质；溶剂溶解其他物溶质质量溶液质量×浓度；浓度溶质==质的液体；浓度溶质占溶液的比例质量÷溶液质量2溶液替换溶液混合每次替换后浓度变化规律新原混合后溶质总量各部分溶质量之和；溶c=c=×加入×，为替换比例液总量各部分溶液量之和1-p+c pp=溶液问题示例将浓度为的盐水克与浓度为的盐水混合后，得到浓度为的盐水，问加入了多少克的盐水？30%10010%25%10%解析设加入克的盐水，根据溶质守恒×××，解得，整理得x10%30%100+10%x=25%100+x30+

0.1x=25+

0.25x，克

0.15x=5x=

33.33利润问题利润计算利润售价成本=-利润率利润率利润÷成本×=100%折扣与售价售价原价×折扣=成本分析总成本固定成本可变成本=+利润问题示例某商品成本为元，利润率为，问售价是多少？10020%解析利润率利润÷成本，利润成本×利润率×元，售价成本利润元==20%==10020%=20=+=100+20=120在实际题目中，利润问题往往与折扣、税率等因素结合，解题时需要明确各种经济概念，避免混淆此外，利润问题也常与方程、不等式结合，需要灵活运用数学知识解决几何问题常见几何图形的面积计算公式正方形（为边长）•S=a²a长方形（、为长和宽）•S=ab ab三角形（为底边长，为高）；（、为两边，为夹角）•S=½ah ah S=½ab·sinC ab C圆形（为半径）•S=πr²r梯形（、为上下底，为高）•S=½a+bh ab h几何问题在行测中主要考察面积、周长、体积等计算，以及简单的几何证明解题时需要熟练掌握基本公式，并能够根据题目条件灵活应用，有时也需要利用勾股定理、相似三角形等知识解决复杂问题概率统计问题基本概念基本公式概率随机事件发生的可能性大小，值域为加法原理∪PA B=PA+PB-PA∩B[0,1]乘法原理×PA∩B=PA PB|A必然事件概率为，不可能事件概率为10全概率公式互斥事件两个事件不能同时发生₁₁₂₂PA=PB PA|B+PB PA|B+...独立事件一个事件的发生不影响另一个事件古典概型有利事件数所有可能事件数PA=/常见题型抽球问题掷骰子问题生男生女问题几何概率问题条件概率问题概率问题示例从到中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率110解析总共有个数，其中偶数有个（），因此概率为1052,4,6,8,105/10=1/2=

0.5方程式应用题目分析理解题意，识别已知条件和求解目标，确定使用的方程类型设立未知数根据题目条件设立合适的未知数，使方程易于建立和求解建立方程根据题目条件之间的关系，建立数学方程或方程组求解检验解出方程，并检验结果是否符合题目条件和实际情境一元一次方程主要用于解决单一未知数的线性关系问题，如年龄问题、数字问题等二元一次方程组则适用于涉及两个未知数的问题，如盈亏问题、配比问题等在行测中，方程法是解决数学运算题的重要工具熟练掌握方程的建立和求解技巧，能够有效提高解题的准确性和效率同时，灵活运用代入法、消元法等技巧，可以简化方程的求解过程不等式应用基本法则基本不等式不等式两边同时加上或减去同一数，算术平均值不小于几何平均值不等号方向不变；两边同时乘以或；柯西不等式a+b/2≥√ab除以同一正数，不等号方向不变；；三角不等a²+b²/2≥a+b²/4两边同时乘以或除以同一负数，不式，|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-等号方向相反|b||应用场景最值问题（求最大值或最小值）；范围问题（求解变量的取值范围）；证明问题（证明某种关系成立）；估计问题（估计某个量的大小）不等式在行测中的应用主要体现在最值问题和范围问题上例如，求解某种条件下的最大利润、最短时间、最小成本等，往往需要利用不等式的性质和技巧解题时，关键是分析题目条件，建立正确的不等式关系，并利用不等式的性质进行变形和求解此外，有时需要结合特殊值法、图像法等辅助方法，找到最优解排列组合问题排列组合常见题型定义从个不同元素中取出个元素，定义从个不同元素中取出个元素，基本排列组合计数n mn m•按照一定顺序排成一列不考虑元素顺序分组与分配问题•排列组合与概率结合公式公式•Pn,m=n!/n-m!Cn,m=n!/[m!n-m!]特殊排列（如环形排列）•特殊情况特殊情况Pn,n=n!Cn,0=Cn,n=1特殊组合（如重复组合）•例从人中选人并确定座次，有例从人中选人组成委员会，有5353××种方法P5,3=5!/5-3!=543=C5,3=5!/[3!5-3!]=10种方法60解题技巧明确排列与组合的区别，正确选择公式；利用加法原理和乘法原理解决复杂问题；考虑特殊情况和限制条件；必要时使用插空法、隔板法等技巧简化计算数学运算常用技巧代入排除法数字特性法方程法将选项代入题目条利用数字的特性根据题目条件建立件进行验证，排除（如奇偶性、整除方程或方程组，通不符合条件的选项，性、尾数特点等）过求解方程得到答得出正确答案简化计算和判断案估算法利用近似计算或估计值，快速排除明显错误的选项，节省解题时间选择合适的解题技巧可以大大提高解题效率和准确率在行测考试中，时间非常紧张，因此掌握这些技巧尤为重要例如，当计算量较大时，可以考虑使用代入排除法；当涉及大数运算时，可以利用数字特性法简化计算同时，还需要根据题目特点灵活选择解题方法，避免机械套用公式，造成解题过程冗长复杂培养数学思维和解题直觉，才能在考试中游刃有余数学运算练习题

（一）题目一行程问题1甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行甲的速度是乙的倍，两A B3人第一次相遇后，甲继续前进到地后立即返回，在距离地路程的处B B1/4与乙相遇问、两地的距离是甲速度的多少倍？A B解析2设甲速度为，乙速度为，两地距离为第一次相遇时，甲走了，乙走3v vs x了根据时间相等得，解得第二次相遇时，s-x x/3v=s-x/v x=3s/4甲从返回走了，乙从第一次相遇点又走了第二次相遇时，甲从出发B s/4y到第二次相遇共走了，花费时间为；乙从出发到第s+s/4=5s/45s/12v二次相遇共走了，花费时间为两人时间相等，s-x+y=s/4+y s/4+y/v得，解得由此可知，两地距5s/12v=s/4+y/v y=5s/12-s/4=s/6离是甲速度的倍，即s3v4s=12v通过这道题目，我们可以看出行程问题的解题关键在于分析清楚路程、速度和时间三者之间的关系，尤其是在多次相遇的情况下，需要分段考虑，建立正确的方程此类题目在行测中出现频率较高，需要重点掌握数学运算练习题

（二）题目二工程问题解析甲、乙两人合作完成一项工作需要天，已知甲的工作效率是乙设甲、乙的工作效率分别为和，总工作量为62x x的倍如果甲独自完成这项工作的后，剩下的工作由乙独×22/362x+x=18x自完成，问乙独自完成剩下的工作需要几天？甲独自完成工作量为×，需要时间为2/318x2/3=12x÷天A.4B.6C.8D.912x2x=6剩余工作量为，乙独自完成需要时间为÷18x-12x=6x6x x=6天因此，选择选项B这道工程问题体现了效率×时间工作量的基本关系解题时，首先需要确定各自的效率和总工作量，然后根据题目条件计算所需时=间在此类题目中，设未知数是关键步骤，选择合适的未知数可以简化计算过程工程问题在行测中变化多样，可能涉及效率变化、提前或延期完工等情况，需要灵活应用基本公式和解题思路数学运算练习题

（三）题目三概率问题1从到的数字中随机抽取个不同的数字，求这个数字的乘积是奇数的概率11033解析2要使个数的乘积为奇数，需要个数都是奇数到中的奇数有个、、、、33110513579从个数中抽取个不同数字的方法总数为种103C10,3=120从个奇数中抽取个奇数的方法数为种53C5,3=10因此，概率为10/120=1/12题目四利润问题3某商品进价为元，售价为元，利润率为，则与的关系是？x y20%y xA.y=

1.2x B.y=

0.8x C.y=

1.25x D.y=

0.83x解析4利润率售价进价÷进价×，即=-100%y-x/x=20%=

0.2解得，整理得y-x=

0.2x y=

1.2x因此，选择选项A这两道题分别考察了概率问题和利润问题在概率问题中，关键是分析事件的特征，确定有利事件和总事件的数量而利润问题则需要正确理解经济概念，建立准确的数学关系这些都是行测数学运算中的常见题型，需要熟练掌握数量关系解题策略时间分配难易度判断数量关系部分约题，建议总时间控快速浏览题目，按照易难的顺序作15→制在分钟内，平均每题不超过答数字推理题中，项数少、规律明显25-30分钟数字推理题相对简单，每题约的题目较容易；数学运算题中，计算简2分钟；数学运算题难度较大，每单、条件清晰的题目优先解答1-

1.5题约分钟2-

2.5取舍技巧对于难度较大、耗时较长的题目，应果断放弃或标记后返回每道题分值相同，解决道简单题的时间价值远大于钻研道难题3-41合理的解题策略能够最大化利用有限的时间资源，提高得分效率在实际考试中，考生应根据自身情况和题目特点，灵活调整解题顺序和时间分配，确保能够完成大部分题目同时，要保持良好的心态，遇到难题不要慌张，也不要在单道题目上花费过多时间合理使用标记和猜答案等应急措施，确保在规定时间内完成全部题目数量关系答题技巧估算法利用近似值快速计算，排除明显错误的选项，缩小选择范围代入法2将选项代入题目条件验证，尤其适用于方程较难直接求解的情况特值法选择特殊值代入题目，简化计算过程，快速找到规律估算法示例计算×时，可以近似为×，然后考虑误差因素进行调整这种方法特别适合于行测中的大数运算和复杂计算3499973501000=350000代入法示例当题目询问满足某条件的数是多少时，可以将选项一一代入检验，而不必直接求解复杂方程这种方法能够节省大量计算时间，提高解题效率特值法示例在含有参数的问题中，可以选取特殊值（如、等）代入，简化问题，快速找到规律或解答在处理复杂数列或函数关系时，这种方法尤为有效01常见陷阱题型分析数据陷阱思维陷阱计算陷阱题目中故意设置干扰数据，或者数据间题目设计让考生产生思维定势，按照常题目设计复杂的计算过程，或者选项设的关系隐蔽，容易引导考生进入错误思规思路难以解决或得到错误答案置容易混淆的数值，诱导考生犯错路对策跳出常规思维框架，尝试多种对策简化计算，利用估算和特殊值••对策仔细审题，明确题目所求，区解题思路法•分有用信息和干扰信息遇到难题时，考虑是否存在特殊性质注意单位换算和数量级，警惕小数点••警惕数据间的隐藏关系，不要被表面或简便方法和正负号错误•现象误导在行测数量关系题中，出题者往往会设置各种陷阱，考验考生的审题能力和思维灵活性识别并避开这些陷阱，是提高解题准确率的关键考生应保持警惕，培养批判性思维，不要被题目表面现象所迷惑高频考点梳理

（一）高频考点梳理

（二）排列组合与概率溶液问题重点掌握排列组合的基本公式和计算方法，理解排列与组合的区别，熟练运用加法原理和理解浓度的概念，掌握溶液混合和溶液替换的基本公式，能够处理多次混合和浓缩蒸发等乘法原理解决实际问题复杂情况利润问题掌握成本、售价、利润和利润率之间的关系，能够处理折扣、加价和多次变价等情况，理解不同基准下利润率的计算方法排列组合与概率问题在行测中出现频率较高，考查形式多样重点是掌握排列组合的基本公式和应用场景，理解古典概型和条件概率的计算方法，能够处理复杂的计数问题和概率计算利润问题主要考察经济概念的理解和应用需要注意的是，利润率的计算有两种基准成本和售价，前者更为常用在解题过程中，要避免混淆不同概念，准确建立数学关系溶液问题主要考察浓度计算和溶质守恒原理解题关键是建立正确的等量关系式，特别是在多次混合或替换的情况下，要清晰追踪溶质和溶液的变化高频考点梳理

（三）等差数列等比数列递推数列相邻两项的差值为常数的数列，如相邻两项的比值为常数的数列，如当前项与前几项之间存在特定关系的数列，2,5,2,6,公式为公式为×，如斐波那契数列考查8,11,

14...a_n=a_1+n-18,

54...a_n=a_1q^n-11,1,2,3,5,

8...，其中为公差考查重点包括基本性其中为公比考查重点包括基本性质、重点是发现递推关系，并能够逐项计算，1d dq质、通项公式和前项和公式的应用通项公式和前项和公式的应用找出下一项或缺失项n n数字推理部分以上三种类型的数列最为常见，也是考查的重点在备考过程中，应通过大量练习培养对数列规律的敏感度，掌握常见数列的特征和变形，提高解题速度和准确率真题解析年国考2022题目甲、乙两人在周长为米的环形跑道上进行跑步训练，两人从同一地点同时出发，1000沿着相同方向跑步甲的速度为每分钟米，乙的速度为每分钟米问第次2001606相遇时，乙跑了多少米？核心考点环形跑道相遇问题，涉及相对速度计算和周期性分析解题思路分析甲乙速度差和相遇条件，计算每次相遇的规律和累计路程详细解答甲、乙速度差为米分钟在环形跑道上，相遇一次意味着相对路程200-160=40/差为米，用相对速度除以周长可得相遇的时间间隔÷分钟第1000100040=25次相遇时，经过的总时间为×分钟因此，乙跑的总路程为6256=150×米160150=24000这道题目考察了行程问题中的环形跑道相遇问题，是行测中的常见题型解题关键是理解环形跑道上相遇的特性，正确计算相对速度和相遇周期类似题目在历年国考中多次出现，需要重点掌握真题解析年国考2023题目内容分析要点一批产品，甲独自生产需要天完成，乙独8自生产需要天完成两人合作生产时，甲工程问题，关键是建立工作效率与时间的关62每生产一件产品需要分钟，问乙每生产一系16件产品需要多少分钟？最终解答计算过程乙每生产一件产品需要分钟转换单位，建立效率公式，求解未知数12解题思路首先将时间单位统一甲天完成，即××分钟，每件产品需要分钟，则总共有÷件产品乙天882460=11520161152016=7206完成同样件产品，即××分钟，平均每件产品需要÷分钟72062460=86408640720=12这道题目的难点在于单位转换和信息整合在工程问题中，要注意工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系，灵活运用基本公式求解这类题目在行测中出现频率高，解题方法具有普遍适用性真题解析年国考2024题目内容某企业生产一批产品，正常情况下需要天完成现在要求提前天完成，则每天必须多完153成原计划的百分之几？题目分析这是一道工程问题，涉及工作效率提高带来的工期缩短，需要计算效率增加的百分比解题过程原计划天完成，现在天完成，效率提高比例为，即151215/12-1=

0.2525%验证与结论原来每天完成的工作量，现在每天完成的工作量，增加了1/151/121/12-÷1/151/15=25%这道题目考察了工程问题中常见的效率与工期关系解题关键是理解提前完成意味着效率提高，并正确计算效率变化的百分比这类问题在行测中经常出现，解题思路具有一定的通用性类似的题目变形还包括增加人手导致工期缩短、效率下降导致工期延长等情况掌握工作效率与工期成反比的关系，是解决此类问题的基础模拟题演练

（一）数字推理题12,6,12,20,30,A.36B.38C.42D.56解析2观察相邻两项的差值，呈等差数列，差值为下一个差值为，因此下一项为4,6,8,10212，选30+12=42C数学运算题3某商店购进一批商品，进价为每件元，如果以元的价格全部售出，可获利润元现在商200280800店决定提价销售，售完后可获利润元，问商店共进了多少件商品？20%1200A.10B.20C.25D.50解析4设进货件原方案，解得新方案××，即x280x-200x=800x=

102801.2x-200x=1200，解得（÷），不符合题意需重新审题利润元336x-200x=1200x=1200136=

8.

82...1200是指比原方案多元，即解得，选4001200=800+400x=20B这两道模拟题分别考察了数字推理和数学运算的典型题型数字推理题考查差值数列的识别与计算，属于基础题型数学运算题则考查了利润问题中的商品定价与销售策略，难度适中，需要仔细审题并正确理解题目条件模拟题演练

（二）混合运算题几何问题，则的值为多少？在边长为的正方形中，随机取一点，该点与正方形四个顶点的3^2x-6=273^x+24连线将正方形分为四个三角形，这四个三角形面积都相等的概率A.9B.27C.81D.243是多少？解析，所以，解得3^2x-6=27=3^32x-6=3x=

4.5A.1/4B.1/8C.1/16D.0代入得××3^x+2=3^

4.5+2=3^

6.5=3^63^

0.5=729√3解析四个三角形面积相等，当且仅当该点为正方形的中心点由于是随机取点，符合几何概率模型，所以概率为点面积由于选项中没有该值，需重新检查计算过程正确为/3^2x-，选，所以，则=0/16=0D6=27=3^32x-6=3x=

4.5××选项有误3^x+2=3^

6.5=3^63^

0.5=729√3这两道模拟题考察了指数运算和几何概率问题第一题需要熟练掌握指数运算法则，能够处理分数指数的计算第二题则考察了几何概率的基本概念和应用，需要理解面积相等的几何条件，属于较难题型此类题目在行测中虽然出现频率不高，但考察了数学基础知识和思维能力，对于提高综合解题能力有很大帮助模拟题演练

（三）数字推理题，，，，，3591733A.58B.60C.65D.70解析观察相邻两项的比值或差值，未发现明显规律尝试递推关系第三项，第四项，第五项，发现规律因此，下一项为9=3+617=5+1233=9+24an+2=an+2an+1×选项中没有正确答案a6=a4+2a5=17+233=17+66=83再次检查第三项，第四项，第五项，可以看出规律为因此，选9=3+5+117=5+9+333=9+17+7an+2=an+an+1+2n-1a6=a4+a5+25-1=17+33+8=58A此题难度较大，属于复杂递推数列，需要尝试多种递推关系，才能找到正确规律这类题目考察考生的数学思维和分析能力，是数字推理中的难点数量关系与其他模块的关联与资料分析的联系数量关系中的百分数、增长率等知识直接应用于资料分析数学运算的估算技巧有助于提高资料分析的计算速度图表分析能力对理解数量关系和资料分析都有帮助与判断推理的联系数字推理与图形推理都需要找出序列规律逻辑判断能力对解决数学应用题有重要帮助分析推理能力在复杂数量关系题中尤为重要与言语理解的联系准确理解题意是解决数量关系题的前提言语表达能力有助于理清数学关系并建立模型阅读理解速度影响数学应用题的解题效率数量关系并非孤立的知识模块，它与行测其他部分有着密切的联系良好的言语理解能力可以帮助考生准确把握题意，避免因误解题目而导致的错误判断推理能力则有助于分析数量关系中的复杂问题，找出隐藏的规律和关系同时，数量关系中掌握的数学知识和计算技巧，也可以直接应用于资料分析模块，提高解题效率和准确率因此，在备考过程中，应该注重各模块之间的联系，形成整体的知识体系和解题能力数量关系备考计划短期备考策略（个月）长期备考策略（个月以上）1-23第周夯实基础知识，熟悉各类题型特点第阶段（周）全面学习基础知识，熟悉各类题型

1.1-

21.11-4第周分专题突破，针对高频考点重点练习第阶段（周）专题突破，重点攻克难点题型

2.3-

42.25-8第周模拟训练，提高解题速度和准确率第阶段（周）系统训练，提高解题速度和准确率

3.5-

63.39-12第周查漏补缺，总结解题技巧和方法第阶段（周）模拟考试，完善知识体系，总结解

4.7-

84.413-16题方法重点掌握最基本的解题方法和技巧，熟悉高频考点，通过大量练习提高基本题型的正确率重点系统学习各类题型的解题方法，形成完整的知识体系，掌握灵活的解题思路，提高综合应用能力无论是短期还是长期备考，都应该注重基础知识的学习和基本解题方法的掌握同时，通过大量练习培养数学思维和解题直觉，提高计算速度和准确率备考过程中要及时总结经验教训，不断完善知识体系和解题策略常见错误类型分析审题错误误解题意或忽略关键条件，导致解题方向错误1计算错误2基本运算失误或运算顺序错误，导致结果不准确概念混淆3对基本概念理解不清或混淆不同概念，导致应用错误模型错误选择不适当的数学模型或建立错误的方程，导致解答偏离粗心大意答题过程中的疏忽或抄写错误，导致最终答案错误审题错误是最常见的失分原因，尤其在数学应用题中解题前应仔细阅读题目，明确所求和已知条件，避免遗漏关键信息计算错误则多发生在复杂运算过程中，应通过简化计算和检验结果来减少错误概念混淆和模型错误反映了对基础知识掌握不牢固，需要通过系统学习和练习来加强理解而粗心大意是可以通过良好的答题习惯和自我检查来避免的识别自己常犯的错误类型，有针对性地加以改进，是提高数量关系得分的重要方法提高计算速度的方法心算技巧简便算法估算法掌握加减乘除的快速心算方法，利用数字特性和运算法则简化使用近似值快速计算，如如乘法口诀、凑整法、分解法计算，如乘以相当于乘以××51049931≈50030=1500等再除以20刻意练习每天坚持计算训练，逐步提高计算速度和准确率心算技巧示例计算×时，可以用分解法×××；25342534=2530+254=750+100=850或者用因数法××××××××××2534=55217=55217=10517=1085=850简便算法示例计算×时，可以转化为××；或99179917=100-117=1700-17=1683者利用分配率××××9917=9910+7=9910+997=990+693=1683通过系统学习这些计算技巧并进行大量练习，可以显著提高计算速度和准确率，为解决复杂问题节省宝贵的时间心理调适技巧考前放松掌握简单的呼吸放松法和肌肉放松法，缓解考前紧张情绪建立信心回顾备考成果，树立我能行的积极心态，相信自己的能力专注当下考试中保持专注，避免胡思乱想，将注意力集中在当前题目上压力转化将考试压力转化为动力，适度的紧张有助于提高警觉性和效率心理状态对考试发挥有着重要影响良好的心理调适能够帮助考生保持冷静和清晰的思维，充分发挥自己的实力特别是在面对数量关系这样需要高度集中注意力的科目时，心理素质尤为重要考生应当在备考阶段就开始练习心理调适技巧，培养积极稳定的心态同时，通过模拟考试等方式，提前适应考试环境和压力，增强心理抗压能力在考试过程中遇到困难时，要保持冷静，不要被一两道难题影响整体发挥考前准备事项知识梳理考前一周系统梳理数量关系的各类题型和解题方法，重点复习高频考点和易错知识点，制作简明的知识卡片或思维导图，便于快速回顾模拟训练进行次全真模拟考试，熟悉考试时间分配和答题节奏，检验备考效果，发现不足并有针对性地调整模拟后认2-3真分析错题，避免在实际考试中重复犯错作息调整提前一周调整作息，保证充足的睡眠和良好的精神状态避免考前熬夜突击，以免影响考试发挥合理安排饮食，保持身体健康物品准备准备好考试所需证件和文具，如身份证、准考证、黑色签字笔、铅笔、橡皮等提前熟悉考场位置和交通路线，2B预留充足时间应对突发情况充分的考前准备能够帮助考生以最佳状态参加考试知识的最后梳理有助于形成系统的知识体系，模拟训练则能够提高实战能力和应试技巧良好的作息和饮食习惯是保证身体和精神状态的基础，而准备齐全的考试物品则能避免不必要的麻烦此外，考前还应做好心理准备，保持平和的心态，避免过度紧张或焦虑可以通过轻松的活动或适度的运动来缓解压力，让自己以最佳状态迎接考试考场答题技巧时间规划合理分配各模块答题时间，数量关系部分控制在分钟，按照易到难的顺序作答25-30答题策略先浏览全部题目，标记难易程度，先做容易题，再做中等难度题，最后做难题解题方法根据题目特点选择合适的解题方法，如代入法、方程法、特值法等，尽量简化计算检查与猜答及时检查答案，特别是容易出错的计算；对于来不及做的题目，根据选项特点进行合理猜答考场上的答题技巧直接影响考试成绩合理的时间规划和答题顺序能够最大限度地发挥自己的能力，避免因时间不足而丢分在解答数量关系题时，要注意根据题目特点选择最合适的解题方法，避免不必要的复杂计算对于难度较大或耗时较长的题目，应果断做出取舍如果短时间内无法解决，可以先标记，做完其他题目后再回来思考对于最后仍然没有把握的题目，可以根据选项特点和题目条件进行合理猜答，争取得分机会数量关系复习要点总结

（一）数量关系复习要点总结

（二）溶液问题的核心是浓度概念和溶质守恒原理解题关键是建立等量关系式，如₁×₁₂×₂₁×₁₂×₂₁₂，其中表示c m+c m=c m+c m/m+mc浓度，表示质量在多次混合或替换的情况下，要清晰追踪溶质和溶液的变化m概率问题主要考察古典概型、几何概型和条件概率解题关键是理解事件的独立性、互斥性等特性，正确计算有利事件数与总事件数的比值几何问题需要熟悉各种图形的面积、周长公式，以及勾股定理、相似三角形等基本性质利润问题则需要明确成本、售价、利润和利润率之间的关系，避免混淆不同基准下的百分比计算这些知识点互相联系，在解题过程中往往需要综合运用多种知识和技能数量关系复习要点总结

（三）解题方法总结数字推理常用方法观察法、运算法、分组法、特殊数法数学运算常用方法方程法、代入法、特值法、图解法、估算法解题策略总结时间分配易题分钟，中等题分钟，难题不超过分钟

11.5-23答题顺序先易后难，有把握的题目优先解答取舍技巧困难题果断放弃，确保完成大部分题目常见错误防范审题不清仔细阅读题目，明确所求和已知条件计算错误简化计算过程，检验结果合理性时间分配不当提前做好规划，合理安排各题时间在数量关系的复习过程中，既要注重知识的系统性和完整性，也要注重方法的灵活性和实用性通过不断练习和总结，培养数学思维和解题直觉，形成自己的解题风格和策略同时，要注意避免常见的解题误区和错误，如机械套用公式、陷入复杂计算、忽视简便方法等保持思维的灵活性和批判性，是提高数量关系解题能力的关键数量关系提分技巧提高速度掌握快速计算技巧，减少不必要的繁琐步骤增强准确性2养成检查习惯，验证结果合理性，避免粗心错误优化策略合理分配时间，优先解决有把握的题目，提高得分效率强化训练针对薄弱环节集中练习，提高解题能力和信心提高数量关系得分的关键是在提高速度的同时保证准确性可以通过以下方法实现首先，系统学习快速计算技巧，如估算法、简便运算法等，减少计算时间；其次，建立答题的自检机制，关注计算过程中的易错点，及时发现并纠正错误；再次，优化答题策略，合理安排各题时间，避免在单道题目上花费过多时间此外，针对自己的薄弱环节进行强化训练也非常重要通过专项练习和错题分析，找出自己的知识盲点和解题误区，有针对性地加以改进同时，通过模拟训练培养良好的答题感觉和时间控制能力，为考试做好充分准备历年真题难度分析数量关系题型变化趋势15%60%题量占比综合应用数量关系在行测中的比重基本稳定题目综合性增强，多知识点融合30%25%计算简化新题型增加繁琐计算减少，注重思维能力创新题型比例提升，测试灵活思维从题型变化趋势来看，数量关系部分呈现出以下特点首先，题目的综合性明显增强，往往需要运用多个知识点综合解决问题；其次，对计算能力的考察弱化，更加注重数学思维和分析能力；再次，创新题型比例提升，要求考生具备灵活的思维方式和解题策略此外，题目与实际生活和工作的联系更加紧密，更多融入真实场景，考察考生将数学知识应用于解决实际问题的能力这一趋势提示考生在备考过程中，不仅要掌握基本的数学知识和解题技巧，还要培养灵活的思维方式和应用能力，适应考试的变化趋势答疑环节常见问题解答如何提高数字推理的准确率？如何提高计算速度？如何应对时间不足的问题？123系统学习各类数列规律，熟悉常见数列的特掌握心算技巧和简便算法；善用估算法快速制定合理的答题策略，先易后难；对难题果征和变形；培养敏锐的观察力，从多角度分排除错误选项；熟练运用代入法和特值法简断放弃或标记后返回；熟练掌握各类题型的析数列；通过大量练习提高对规律的敏感度；化计算；每天进行有针对性的计算训练，培解题技巧，提高解题效率；通过模拟训练提建立验证机制，确保找到的规律适用于整个养计算的条件反射能力高时间管理能力，养成良好的答题节奏数列这些常见问题反映了考生在备考过程中的普遍困惑提高数量关系能力是一个系统工程，需要知识、方法和技巧的综合运用在备考过程中，既要注重基础知识的学习，也要通过大量练习培养解题感觉和思维习惯同时，要根据自身情况制定个性化的备考计划，针对薄弱环节进行强化训练保持良好的学习状态和积极的心态，相信通过科学的方法和持续的努力，一定能够在数量关系部分取得理想的成绩进阶学习资源推荐官方教材与辅导书在线学习平台学习小组与论坛《行政职业能力测验》官方指南权威解读考试内容国家公务员考试网提供官方信息和备考资料；中公组建线上或线下学习小组，交流解题方法和经验；参和要求；《数量关系专项突破》系统讲解各类题型教育、华图教育等专业培训机构网站提供系统化的与公务员考试论坛讨论，解答疑问，获取最新资讯；和解题方法；《行测历年真题详解》分析历年考试课程和练习；慕课平台数学思维课程培养数学思维关注专业微信公众号，获取日常学习资料和解题技巧真题，把握出题规律和趋势和解题能力选择合适的学习资源对提高备考效率至关重要官方教材和辅导书能够提供系统的知识体系和解题方法，是备考的基础在线学习平台则提供了更加灵活多样的学习方式，可以根据自己的时间和需求进行个性化学习此外，参与学习小组和论坛讨论能够获取多元的解题思路和经验，拓宽自己的思维视角在利用这些资源的过程中，应该注重质量而非数量，选择最适合自己的学习方式和内容，提高学习效率模拟考试及分析模拟考前准备考后分析与总结选择接近真题难度的模拟试卷；创造真实考试环境，严格按考试时间要分析错题原因，归纳易错点和知识盲区；统计各类题型的正确率，找出求；准备答题纸和计算草稿纸，模拟真实答题过程薄弱环节；总结有效的解题方法和技巧，形成个人解题风格1234模拟考试过程针对性强化训练严格遵守时间限制，培养时间感；记录解题思路和过程，便于后续分析；根据分析结果制定强化计划；针对薄弱环节进行专项训练；重复练习易注意答题策略和时间分配，体验真实考试节奏错题型，巩固解题思路和方法模拟考试是检验备考成果和提高实战能力的重要环节通过模拟考试，可以了解自己在实际考试中可能遇到的问题和挑战，提前做好应对准备在模拟考后的分析过程中，要客观评估自己的表现，找出需要改进的地方，并制定针对性的强化计划建议在备考后期进行次全真模拟考试，全面检验备考效果，调整答题策略和时间分配同时，通过模拟考试培养良好的考试心态和应试技巧，为实际考试做好充分准备2-3课程总结知识体系解题技巧系统掌握数字推理和数学运算的基本知识和解题熟练运用各类解题技巧，提高解题速度和准确率方法实战演练应试策略通过大量练习和模拟考试，培养实战能力和应试合理分配时间，优化答题顺序，最大化得分效率心态通过本课程的学习，我们系统梳理了行政职业能力测验数量关系部分的核心内容，包括数字推理和数学运算两大模块的基本知识、常见题型和解题方法同时，我们也介绍了提高解题效率的各种技巧和策略，以及应对考试的心理调适方法数量关系是行测中的重要组成部分，虽然题量不多，但分值占比较高，且难度较大，是许多考生的得分障碍通过系统学习和科学备考，掌握高效的解题方法和技巧，一定能够克服这一障碍，提高整体成绩希望各位考生在今后的备考过程中，能够灵活运用所学知识和方法，取得理想的成绩结语备考建议与鼓励明确目标设定清晰具体的学习目标和计划方法得当2选择科学高效的学习方法和策略坚持不懈3保持学习的连续性和持久性反思总结定期反思学习成果，调整学习方向自信乐观保持积极心态，相信自己的能力备考行政职业能力测验是一段充满挑战但也充满收获的旅程在这个过程中，不仅要学习专业知识和解题技巧，更要培养良好的学习习惯和心态明确目标是前进的方向，科学的方法是成功的保障，持之以恒的努力是实现目标的基础，定期的反思和调整能够让我们不断进步，而积极乐观的心态则能帮助我们克服困难和挫折相信通过系统的学习和科学的备考，每位考生都能够在数量关系这一模块取得理想的成绩无论遇到什么困难和挫折，都要相信自己的潜力和能力，坚持不懈地向目标迈进祝愿每位考生都能实现自己的公考梦想，取得满意的成绩！。