《频率响应校正》课件

频率响应校正课程目标与内容掌握频率响应分析基础学习校正装置设计方法应用MATLAB进行分析理解频域中系统特性的表达掌握超前、滞后和滞后-超前校正频率响应法的基本概念频率响应定义数学描述系统对正弦输入的稳态响应传递函数Gjω的幅值和相角工程意义反映系统性能的重要指标频率特性的表示方法幅频特性相频特性表示形式|Gjω|随频率ω的变化∠Gjω随频率ω的变化•伯德图•奈奎斯特图•对数幅相图伯德图简介双对数坐标图幅值用分贝表示横轴为频率，纵轴为幅值和相角20lg|Gjω|优点相角用度表示分析和绘制简便∠Gjω奈奎斯特图简介复平面轨迹横轴12Gjω在复平面上的轨迹实部Re[Gjω]特点纵轴43直观反映系统稳定性虚部Im[Gjω]典型环节的频率特性各类典型环节比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟特性分析每种环节对系统的影响工程应用选择合适环节提高系统性能比例环节的频率特性传递函数幅频特性相频特性Gs=K|Gjω|=K∠Gjω=0°积分环节的频率特性微分环节的频率特性+20+90°∞斜率相角高频增益幅频特性每十倍频程增加20dB在所有频率下相角恒为+90°理想微分器高频增益无限大一阶惯性环节的频率特性低频特性1幅值≈1，相角≈0°转折频率2ω=1/T，幅值下降3dB高频特性3幅值衰减-20dB/十倍频，相角趋近-90°二阶振荡环节的频率特性延迟环节的频率特性传递函数Gs=e^-τs幅频特性2|Gjω|=1相频特性∠Gjω=-τω开环频率特性的绘制方法确定开环传递函数GsHs分解为典型环节分离增益、极点和零点计算各环节特性计算幅值和相角组合各环节特性绘制总体频率特性曲线最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统非最小相位系统•极点和零点都在左半平面•存在右半平面零点•相角随频率单调减小•相角变化更复杂•相位滞后最小•相位滞后更大稳定性判据奈奎斯特稳定判据1系统开环传递函数确定GsHs2确定开环右半平面极点数P分析GsHs的极点分布3绘制奈奎斯特曲线s沿奈奎斯特路径时GsHs的轨迹4判断包围点-1,0的次数N闭环系统稳定条件N=-P稳定裕度相角裕度和幅值裕度相角裕度幅值裕度奈奎斯特图上的裕度相位交越频率处相角增加多少系统仍稳增益交越频率处增益增加多少系统仍稳与点-1,0的距离关系定定闭环频率特性与开环频率特性的关系闭环传递函数Φs=Gs/1+GsHs幅值关系|Φjω|=|Gjω|/|1+GjωHjω|相角关系∠Φjω=∠Gjω-∠1+GjωHjω增益交越频率|GjωHjω|=1时的频率频域性能指标谐振峰值谐振频率系统带宽闭环幅频特性最大谐振峰出现时的频闭环幅频下降3dB值率时的频率截止频率开环跨越0dB时的频率谐振峰值和谐振频率带宽和截止频率频域性能指标与时域性能的关系谐振峰值Mp与超调量σ%Mp≈1+

1.3σ%/100带宽ωB与上升时间trtr·ωB≈

2.2~

2.8相角裕度与阻尼比γζγ≈100ζ度ζ

0.7带宽ωB与调节时间tsts·ωB≈4~5校正的基本概念系统性能不满足要求响应速度慢、精度低、稳定性差通过校正装置改善性能调整系统频率特性满足设计指标实现期望的过渡过程性能系统性能指标回顾时域指标频域指标超调量、上升时间、调节时谐振峰值、带宽、稳定裕度间、稳态误差稳态性能零位误差、一阶误差、二阶误差校正的目的和方法提高系统稳定性提高系统响应速度增加稳定裕度减小上升时间和调节时间提高抗干扰能力提高系统精度减小干扰对输出的影响减小稳态误差串联校正概述基本形式主要类型工作原理校正装置串联在控制器与被控对象之•超前校正调整开环频率特性，改善闭环性能间•滞后校正•滞后-超前校正反馈校正概述基本结构工作原理典型应用在局部回路中增加反馈环节改变等效开环传递函数速率反馈和状态反馈前置校正概述基本结构校正装置放置在参考输入处工作原理改变参考输入信号的特性典型应用输入整形，减小超调量超前校正装置适用场景电路实现需要提高系统响应速度和稳RC网络和运算放大器定性传递函数关键参数Gcs=K1+αTs/1+Ts，α1超前因子α和时间常数T2314超前校正的原理+α-1√α最大相位超前最大相位频率φm=sin⁻¹α-1/α+1度ωm=1/T√αrad/sα高频增益高频增益提高倍α超前校正的伯德图特性超前校正的设计步骤分析原系统特性绘制原系统开环伯德图确定相位裕度不足量计算所需补偿的相位量计算超前因子α根据所需相位裕度计算选择时间常数T使相位提升在新增益交越频率处验证校正后系统性能检查相位裕度和其他性能指标超前校正的参数选择所需相位裕度γd原系统相位裕度γ所需相位提升φm=γd-γ+5°~10°超前因子α=1+sinφm/1-sinφm时间常数T=1/ωc√α滞后校正装置传递函数电路实现适用场景Gcs=RC网络和运算放大器改善系统低频特性，1+Ts/1+βTs，β1提高精度关键参数滞后因子和时间常β数T滞后校正的原理低频增益提高1提高低频增益，改善稳态精度中频相位滞后2产生额外相位滞后，降低带宽高频特性不变3高频增益和相位基本不变滞后校正的伯德图特性幅频特性相频特性系统影响低频0dB，高频-20logβdB最大相位滞后约为-tan⁻¹β-1/β+1度降低增益交越频率，减小相位裕度滞后校正的设计步骤分析原系统特性1识别稳态误差系数和相位裕度选择滞后因子2β根据所需稳态精度提高量确定确定新增益交越频率根据相位裕度要求选择计算时间常数T使相位影响在新增益交越频率处最小验证校正效果检查稳态误差和相位裕度滞后校正的参数选择滞后因子选择拐点频率选择β=原误差系数/目标误差系数ω1=1/Tωc/10新增益交越频率时间常数计算ωcωc，相位裕度γ≥35°T=1/ω1，βT=1/ω2滞后超前校正装置-滞后超前校正的原理-传递函数滞后部分功能超前部分功能Gcs=提高低频增益，改善稳态精度提高相位裕度，改善动态性能K1+αT1s1+T2s/1+T1s1+βT2s滞后超前校正的伯德图特性-低频区域滞后网络起主要作用，增益提高中频区域相位先减小后增加高频区域超前网络起主要作用，增益提高滞后超前校正的设计步骤-1分析原系统性能确定需要改善的性能指标2设计滞后部分改善低频特性和稳态精度3设计超前部分改善动态性能和相位裕度4综合验证校正效果确保满足所有设计指标滞后超前校正的参数选择-频率响应法进行串联校正的一般步骤明确系统性能不足之处分析系统开环频率特性稳定性、响应速度、精度1绘制开环伯德图或奈奎斯特图选择合适校正装置超前、滞后或滞后-超前验证校正后系统性能设计校正装置参数校验设计是否满足要求满足性能指标要求确定系统开环频率特性传递函数确定GsHs绘制伯德图幅频和相频特性曲线确定交越频率增益交越频率和相位交越频率计算稳定裕度幅值裕度和相角裕度分析系统性能指标35°8dB

1.05最小相角裕度最小幅值裕度最大谐振峰值保证系统稳定性抵抗增益变化的能力相关联动态性能超调量选择合适的校正装置超前校正滞后校正滞后-超前校正•提高相位裕度•提高低频增益•兼具两者优点•增加系统带宽•改善稳态精度•同时改善动态和静态性能•改善动态性能•降低带宽•复杂度更高设计校正装置参数校正后系统性能验证稳定性验证动态性能验证检查相角裕度和幅值裕度计算上升时间和超调量稳态性能验证鲁棒性验证计算稳态误差参数变化下的系统性能实例分析超前校正设计原系统1Gs=10/ss+1s+5性能分析2相位裕度10°，需提高至50°参数计算3α=

11.4，T=

0.18校正后4相位裕度51°，满足要求实例分析滞后校正设计实例分析滞后超前校正设-计原系统传递函数Gs=1/ss+1性能要求相位裕度≥45°，Kv=10滞后部分β=10,T2=10超前部分α=7,T1=

0.25校正器传递函数Gcs=101+

1.75s1+10s/1+

0.25s1+100s在频率响应校正中的应用MATLAB伯德图绘制奈奎斯特图SISO设计工具bodesys,marginsys nyquistsyssisotoolsys使用绘制伯德图MATLAB%定义系统传递函数num=

[10];den=

[1650];sys=tfnum,den;%绘制伯德图figure;bodesys;grid on;%计算稳定裕度[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=marginsys;fprintf增益裕度:%f dB\n,20*log10Gm;fprintf相位裕度:%f度\n,Pm;使用进行校正装置设MATLAB计原系统分析使用bode和margin分析系统频率特性设计校正器计算参数，创建校正器传递函数校正后系统分析分析校正后系统频率响应和时域性能频率响应法校正的优缺点优点缺点•直观性强•仅适用于线性时不变系统•适用于多种系统•对高阶系统分析复杂•计算简便•针对性不如状态空间法•易于工程实现•不能直接设计多变量系统与其他校正方法的比较根轨迹法状态空间法鲁棒控制法优点直观反映极点优点多变量能力优点抗干扰能力分布；缺点难以分强；缺点需要状态强；缺点设计计算析零点影响可测或观测器复杂智能控制法优点适应性强；缺点理论基础相对薄弱频率响应校正在工程中的应用航空航天飞行控制系统稳定性保障工业过程控制温度、流量、压力控制机器人控制伺服系统性能优化电力系统电压和频率调节课程总结工程应用能力1解决实际控制系统问题校正器设计方法超前、滞后、滞后-超前校正频率特性分析伯德图、奈奎斯特图、稳定裕度基本概念理解频率响应的物理意义思考题与练习1伯德图分析绘制给定系统的伯德图并分析稳定性2校正器设计针对某系统设计超前校正器或滞后校正器3性能指标计算计算系统频域和时域性能指标实验4MATLAB使用MATLAB验证校正效果。