2025年一级注册结构工程师考试知识点大全

年一级注册结构工程师考试知识点2025大全

一、结构力学

1.静定结构内力计算对于简支梁，承受均布荷载\q\作用时，跨中弯矩\M=\frac{qr{2]]{8}\,支座反力\R_{A=R_{B}=\f rac{q I{2}\例如，一根跨度\l=6m\的简支梁，均布荷载\q=10kN/m\,则跨中o弯矩\M=\frac{10\times6Y2}}{8}二45kN\cdot m\,支座反力\R_{A}=R_{B}=\frac{10\times6}{2}=30kN\悬臂梁在自由端受集中力\P\作用时，固定端弯矩\M二Pl\,剪力\V二P\若悬臂梁长\1=3m\,集中力\P二20kN\,则固定端弯矩o\M=20\times3=60kN\cdot m\,剪力\V=20kN\o

2.超静定结构内力计算力法求解超静定结构时，基本结构的选择是关键以一次超静定梁为例，选取多余约束去掉后的静定梁作为基本结构，根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在多余约束处的位移与原结构一致的条件建立力法方程\\de Ita_{11}X_{1}+\De Ita_{1P}=0\其中o\\delta_{11}\是单位力\X_{1}=1\作用在基本结构上在\X_{1}\方向产生的位移，\\Delta」1P}\是荷载作用在基本结构上在\X_{1}\方向产生的位移位移法求解时，以刚架为例，首先确定基本未知量节点角位移和线位移，然后建立位移法典型方程对于一个具有\n\个基本未知量的结构，位移法典型方程为\\sum_{j二1}^{n}r_{i j]\Delta_{j}+R_{iP}=0\\i=1,2,\cdots,n\,其中\rjij}\是第\八个基本未知量产生单位位移时在第\i\个基本未知量方向产生的反力，\R_{iP}\是荷载作用下在第\i\个基本未知量方向产生的反力

3.影响线单自由度体系自由振动的周期\T=\f rac{2\p i}{\omega}\,上述体系的周期\T=\frac[2\p i{10}\approxO.63s\o

2.单自由度体系的强迫振动单自由度体系在简谐荷载\Pt=P\sin\theta t\作用下的稳态响应\y t=B\sin\theta t\alpha\,其中动力系数\\beta=\frac{1{1\frac{\theta{\omega{2}}\\\theta\是荷载频率，振幅\B=\beta\frac{P}{k}\当o\\theta=\omega\时，发生共振，动力系数趋于无穷大考虑阻尼时，单自由度体系在简谐荷载作用下的运动方程为\m\ddot{y}+c\dot{y}+ky=P\sin\theta t\,其中\c\是阻尼系数,阻尼比\\xi=\frac{c}{2m\omega\,此时动力系数\\beta=\f rac{1}{\sqrt{1\frac{\theta{\omega}{2}{2}+2\xi\frac{\theta{\omega}⑵}}\

八、工程测量

1.水准测量水准测量原理是利用水准仪提供的水平视线，读取水准尺上的读数，计算两点间的高差\h二a b\,其中\a\是后视读数,\b\是前视读数例如，后视读数\a=

1.234m\,前视读数\b=

0.897m\,则高差\h=

1.

2340.897=

0.337m\o水准路线的高差闭合差计算，对于附合水准路线，\f_{h}=\sumh_{测}H_{终}H_{始}\；对于闭合水准路线,\f_{h}=\sum h_{测}\当高差闭合差在允许范围内时，可进行高差闭合差的调整

2.角度测量水平角测量原理是通过经纬仪等仪器，观测目标方向线在水平度盘上的读数，计算水平角\\beta=\beta_{右}\beta_{左}\盘右读数减去盘左读数竖直角测量,竖直角\\alpha=90q\circ}L\盘左或\\alpha=R2701\circ}\盘右，其中\L\是盘左读数,\R\是盘右读数为提高测量精度，可采用盘左盘右取平均值的方法

3.距离测量钢尺量距,丈量距离\D=I\t imesn+\Delta I\,其中\l\是钢尺长度，\n\是整尺段数，\\Delta I\是不足一整尺段的余长例如，钢尺长度\1=30m\,整尺段数\n=5\,余长\\Delta I=

12.34m\,则丈量距离\D=30\t imes5+

12.34二

162.34m\o光电测距，根据光电测距仪的原理，通过测量光在两点间往返传播的时间来计算距离\D=\frac{1}{2]ct\,其中\c\是光在空气中的传播速度，\仕\是传播时间

九、工程经济与管理

1.资金时间价值复利终值公式\F=P1+i[n}\,其中\P\是现值,\i\是利率，\n\是计息期数例如，现值\P=10000\元，利率\i=5\%\,计息期数\n=3\年，则复利终值\F=10000\times1+

0.05{3}=

11576.25\元复利现值公式\P=F1+i[n}\若3年后要获得\F=12000\元，利率\i=4\%\,则现值\P二12000\times1+

0.04{3}\approx

10662.71\元

2.项目经济评价方法净现值NPV法，\NPV=\sum_{t=0r{n}Cl CO_{t}1+i」c}[t}\,其中\CI\是现金流入，\C0\是现金流由，\i_c\是基准收益率当\NPV0\时，项目可行内部收益率IRR法，通过求解方程\\sum_{t=0「{n}CICO_{t}1+IRRqt}=0\得到内部收益率当\IRRi_{c]\时，项目可行

3.建设工程招投标与合同管理建设工程招标方式分为公开招标和邀请招标公开招标是通过发布招标公告，邀请不特定的法人或其他组织投标；邀请招标是向三个以上具备承担招标项目能力、资信良好的特定法人或其他组织发出投标邀请书建设工程施工合同主要内容包括工程范围、建设工期、工程质量、工程造价、技术资料交付时间、材料和设备供应责任、拨款和结算、竣工验收、质量保修范围和质量保证期等条款

十、结构试验

1.结构试验设计试件设计时，要考虑相似理论对于几何相似，模型与原型的尺寸比例为\S_{I}\,则面积相似比\S_{A}=S_{『{2}\,体积相似比\S_{V}二S」『⑶\例如，模型与原型的几何相似比\S_{l}=\frac{lN5}\,则面积相似比\S_{A=\frac{1}{25}\,体积相似比\S_{V}=\frac体{125}\加载方案设计，对于静力试验，加载制度要明确加载分级和加载速度例如，分级加载可将总荷载分为若干级，每级加载量不宜过大，一般为预计破坏荷载的10%20%o

2.结构试验数据处理试验数据的整理，包括数据的检查、修正和统计分析例如,对测量的应变数据进行检查，剔除异常值，然后计算平均值、标准差等统计参数试验结果的分析，通过应力应变曲线、荷载位移曲线等分析结构的力学性能如从荷载位移曲线可分析结构的刚度、承载力和变形能力等简支梁某截面\C\的弯矩影响线，在\A\端到\C\点为斜直线，斜率为\\frac{x_{C}}11}\,在点C\点到\B\端为斜直线，斜率为\\frac{l x_{C}}l}\,\x」C}\为\C\点到\A\端的距离例如，对于跨度\1=8m\的简支梁，当求跨中截面\x_{C}=4m\弯矩影响线时,\A\到跨中斜率为\\frac{4}{8}=

0.5\,跨中到\B\斜率为\\frac{84}{8}=

0.5\o利用影响线求某量值的最不利荷载位置，对于均布活荷载，应将活荷载布置在影响线正号部分；对于集中荷载，当集中荷载个数较多时，采用临界荷载判别式确定最不利位置

二、材料力学

1.轴向拉压轴向拉压杆的应力计算公式为\\s igma=\f rac{F_{N}}{A}\,其中\F_{N}\是轴力，\A\是横截面面积例如，一根圆截面拉杆，直径\d二20mm\,受拉力\F二50kN\,则轴力\F」N}二F=50kN\,横截面面积\A=\frac{\pi{2}}{4}=\f rac{\p i\t imes20y{2}}{4}=

314.16mm^{2}\,应力\\s igma=\frac{50\t imeslOfB}}{

314.16}\approx

159.15MPa\o轴向拉压杆的变形计算公式为\\Deltal=\frac{F_{N}l}{EA}\,其中\E\是材料的弹性模量，\1\是杆长若上述拉杆材料的弹性模量\E二200GPa\,杆长\l二2m\,则变形\\DeltaI=\frac{50\t imes10{3}\t imes2\t imesl0{3}}{200\timesl0{3}\ti mes

314.16\approx

1.59mm\o

2.扭转圆轴扭转时的切应力计算公式为\\tau=\frac{T\rho}{l_{P}}\,对于实心圆轴，极惯性矩\l_{P}=\frac{\pi cP⑷}{32}\,抗扭截面系数\W_{t}=\frac{\pi d{3}}{16}\例如，一根实心圆o轴直径\d=50mm\,承受扭矩\T=10kN\cdot m\,则极惯性矩\l_IP}=\frac{\pi\timesSO{4}}{32}\approx

6.136\timeslO{dlmm{4}\,抗扭截面系数\W_{t=\frac{\p i\t imes50{3}}{16}\approx

2.454\timesl0{5}mnT3\,圆轴边缘处切应力\\tau=\frac{T}{W_{t}=\frac{10\timesl0{6}}{

2.454\timeslO{5}}\approx

40.75MPa\o圆轴扭转角计算公式为\\varphi=\frac{TI{GI_P}\,其中\G\是材料的切变模量若上述圆轴材料的切变模量\G二80GPa\,轴长\1=

1.5m\,则扭转角\\varph i=\frac{10\t imes10{6}\timesl.5\t imes103]]{80\times10{3}\t imes

6.136\t imeslO{6}}\approxO.03rad\

03.弯曲梁弯曲时的正应力计算公式为\\s igma=\frac{My H_fz}\,其中\M\是弯矩,\y\是所求应力点到中性轴的距离，\l』z}\是截面对中性轴的惯性矩对于矩形截面梁，\l_{z}=\frac{bh^{3}}{12}\\b\为截面宽度，\h\为截面高度例如，矩形截面梁\b=100mm\,\h=200mm\,跨中弯矩\M=50kN\cdotm\,则\l_{z}=\f rac{100\t imes20013}{12]\approx

6.67\t imesl0{7}mnT14\,梁顶或梁底\y=\frac{h}{2}=100mm\处正应力\\s igma=\frac{50\t imesl0{6}\t imesl00}{

6.67\timeslO{7\app rox

74.96MPa\梁弯曲时的切应力计算公式为\\tau=\frac{VS^{1}{l_{z}b}\,对于矩形截面梁，最大切应力发生在中性轴处，\\tau_{max=\f rac{3V}{2bh}\若上述梁跨中剪力\Vo=20kN\,则最大切应力\\tau_{max}=\frac{3\t imes20\t imesl0{3}{2\t imes100\times200}=

1.5MPa\0

三、混凝土结构

1.混凝土结构设计基本原理单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，基本公式为\M\I eqsIant\aIpha_{1}f_{c}bx\I efth_{0}\frac{x}

[2]\r ight\和\f_{y A_{s=\aIpha_{1}f_{c}bx\,其中\M\是弯矩设计值,\\alpha_{1}\是系数，\f_{c}\是混凝土轴心抗压强度设计值，\b\是截面宽度，\x\是混凝土受压区高度，\h_{0}\是截面有效高度，\f」y}\是钢筋抗拉强度设计值，\A_{s}\是受拉钢筋面积例如，已知单筋矩形截面梁\b=250mm\,\h=500mm\,\h_{0}=465mm\,弯矩设计值\M=100kN\cdot m\,混凝土强度等级C30\f_{c=

14.3N/mm^{2}\,\\a Ipha_{1}=

1.0\,钢筋采用HRB400\f_{y}=360N/mm^{2}\,首先由\M=\a Ipha_{1}f_{c}bx\I efth_{0}\f rac{x}{2}\r ight\求解\x\,再由\f_{y}A_{s}=\a Ipha_{1}f_{c}bx\求\A_{s}\0双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，基本公式为\M\I eqsIant\aIpha_{1}f_{c}bx\I efth_{0}\frac{x}{2}\r ight+f_ly}A_{s,\left h_{0}a_{s}\r ight\和\f_{y}A_{s}=\a Ipha_{1}f_{c}bx+f_{y},A_{s}\,其中\A_s\是受压钢筋面积，\a_{s「\是受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离当弯矩较大且截面尺寸受限时可采用双筋截面

2.斜截面承载力计算无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式为\V_{c}=\a Iphaf_{t}bh_{0}\,对于一般梁\\alpha=

0.7\,\f_{t}\是混凝土轴心抗拉强度设计值例如,矩形截面梁\b=200mm\,\h_{0}=400mm\,混凝土强度等级C25\f_{t}=

1.27N/mm^{2}\,则无腹筋梁斜截面受剪承载力\V_{c}=

0.7\times

1.27\times200\times400=71120N=

71.12kN\o有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式为\V\IeqslantV_{cs}+V_{sb\,其中\V_{cs}=

0.7f_{t}bh_{0}+

1.25f_{yv}\f rac A_{sv}}{s}h_{0}\是箍筋和混凝土共同承担的剪力，\V_{sb}=

0.8f_{y}A_{sb}\s in\a Ipha_{s}\是弯起钢筋承担的剪力,\f_yv\是箍筋抗拉强度设计值，\A_{sv}\是箍筋截面面积，\s\是箍筋间距，\A_{sb}\是弯起钢筋截面面积，\\alpha_{s}\是弯起钢筋与梁纵轴的夹角

3.受压构件承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算公式为\N\I eqsI antO.9\varph i\I eftf_{cA+f_{y}A_{s}\r ight\,其中\N\是轴向压力设计值，\\varphi\是强定系数，\A\是构件截面面积，\A_{s}\是全部纵向钢筋截面面积例如，一根轴心受压柱，截面尺寸\b\t imesh=300mm\t imes300mm\,混凝土强度等级C30\f_{c=

14.3N/mm{2}\,钢筋采用HRB4OO\f_{y}=360N/mm12\,纵向钢筋面积\A_{s},=1256mm{2}\,若稳定系数\\varphi=

0.9\,则该柱的轴心受压承载力\N二

0.9\t imesO.9\t imes

14.3\t imes300\t imes300+360\timesl256\appr0x

1342.7kN\o偏心受压构件正截面承载力计算分为大偏心受压和小偏心受压大偏心受压基本公式为\N\I eqsI ant\a Ipha_{1}f_{c}bx+f_{ylA_{s},f_{y}A_{s}\和\M\I eqsIant\aIpha_{1}f_{clbx\I efth_{0}\frac{x}{2}\r ight+f_{y},A_{s\I efth_{0}a_{s}\r ight\；小偏心受压情况较为复杂,需考虑混凝土受压区高度超过界限高度等因素

四、钢结构

1.钢结构连接普通螺栓连接受剪计算，单个螺栓抗剪承载力设计值\N_{v}{b}=n_{v}\f rac{\p icT{2}}{4}f_{vr{b}\,其中\n_v\是受剪面数目，\d\是螺栓杆直径，\f_{v}^{b}\是螺栓抗剪强度设计值例如，采用M20螺栓\d二20mm\,\n_{v}=2\,\f_{v}qb}=140N/mm^{2}\,则单个螺栓抗剪承载力设计值\N_{v}…{b}=2\t imes\frac{\p i\times20{2}{4\times140\approx

87964.6N=

87.96kN\高强度螺栓连接摩擦型受剪时，单个高强度螺栓抗剪承载力设计值\N_{v}^{b}=

0.9n_{f}\mu P\,其中\n_{f}\是摩擦面数目，\\mu\是摩擦面抗滑移系数，\P\是高强度螺栓的预拉力对于Q235钢构件，摩擦面喷砂处理，\\mu=

0.45\,M20高强度螺栓\P二155kN\,\n_{f}=2\,则单个高强度螺栓抗剪承载力设计值力设{v}人{b}=

0.9\t imes2\t imesO.45\t imes155=

125.55kN\o

2.轴心受力构件轴心受拉构件强度计算，\\s igma=\f rac{N}{A_{n}}\I eqsI antf\,其中\N\是轴心拉力设计值，\A_{n}\是净截面面积，\f\是钢材的抗拉强度设计值例如，轴心受拉构件采用等边角钢\L100\times10\,\A=1926m rT{2}\,若有一个直径\若」0}二

21.5mm\的螺栓孔，净截面面t积\A_{n}=A d_{0}t=

192621.5\times10=171{2]\,若轴心拉力\N=300kN\,钢材为Q235\f=215N/mm12}\,则应力\\s igma=\frac{300\t imes10{3}}{1711}\approx

175.3N/mnT{2}215N/mnT{2}\,满足强度要求轴心受压构件稳定性计算，\\frac{N}[\varphiA}\leqslant f\,其中\\varphi\是轴心受压构件的稳定系数，与构件的长细比有关例如，一根轴心受压柱，长细比\\lambda二80\,采用Q235钢，查稳定系数表得\\varphi=

0.731\,截面面积\A=2000mrrT{2}\,钢材抗拉强度设计值\f=215N/mm{2}\,则该柱的稳定承载力\N=\varphiAf=

0.731\t imes2000\t imes215=314330N=

314.33kN\

03.受弯构件钢梁的抗弯强度计算，\\s igma=\f rac{M}{\gamma_{x}W_{nx}}\I eqsI antf\,其中\M\是弯矩设计值，\\gamma_{x}\是截面塑性发展系数，\W_{nx\是净截面抵抗矩例如，工字形截面钢梁，\\gamma_{x}=

1.05\,\W_{nx}=1000\t imes10^{3}{3}\,弯矩设计值\M=200kN\cdot m\,钢材为Q345\f=31ON/mnT{2}\,则抗弯应力\\s igma=\frac{200\t imesl0{6]{

1.05\t imes1000\t imesl0人{3}}\a pprox

190.5N/mm{2}31ON/mnT{2}\,满足抗弯强度要求钢梁的抗剪强度计算，\\tau=\f rac{VS}{I_{x t_{w}}\I eqsI antf_{v\,其中\V\是剪力设计值，\S\是计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩，\l_x\是毛截面惯性矩，\t_{w}\是腹板厚度，\f_{v\是钢材的抗剪强度设计值

五、砌体结构

1.砌体材料及力学性能砖砌体的抗压强度设计值\f\与砖和砂浆的强度等级有关例如，采用MU10砖、M5砂浆砌筑的砖砌体，其抗压强度设计值\f=

1.50N/mm{2}\o砌体的弹性模量\E\与砌体的抗压强度设计值有关，对于烧结普通砖、烧结多孔砖砌体，\E=1600f\若上述砖砌体\f二

1.50N/mnT{2}o\,则弹性模量\E二1600\t imesl.50=2400N/mrrT{2}\

2.无筋砌体构件承载力计算轴心受压构件承载力计算，\N\leqslant\varphi fA\,其中\\varphi\是高厚比和轴向力的偏心距对受压构件承载力的影响系数，\A\是截面面积例如，砖柱截面尺寸\b\times h二370mm\times490mm\,采用MU10砖、M5砂浆砌筑\f二

1.50N/mm{2}\,高厚比\\beta=12\,轴向力偏心距\e=0\,查影响系数表得\\varphi=

0.98\,则该砖柱的轴心受压承载力\N=\varphifA=

0.98\t imes

1.50\t imes370\t imes490\approx

267.7kN\偏心受压构件承载力计算，当偏心距\e\leqslantO.6y\\y\是截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离时，仍采用\N\leqslant\varphi fA\公式计算，但此时\\varphi\要考虑偏心距的影响

3.配筋砌体构件承载力计算网状配筋砖砌体轴心受压构件承载力计算，\N\I eqsI ant\varph i_{n}f_{n}A\,其中\\varph i_ln}\是网状配筋砖砌体的受压承裴力影响系数，\f_{n}=f+2\I eft1\f rac{2e}{y}\r ight\rho f_{y}\,\\rho\是体积配筋率，\f」y}\是钢筋的抗拉强度设计值组合砖砌体构件承载力计算，分为组合砖柱和组合砖墙以组合砖柱为例，其受压承载力计算公式为\N\I eqsIant\varph i_{com}\I eftfA+f_{c}A_{c}+f_{y},A_{s}\r ight\,其中\\varph i_{com}\是组合砖砌标构件M稳定素数，\什_6}\是混凝土的轴心延压强度设计值，\A」c}\是混凝土或面层的截面面积

六、地基与基础

1.土的物理性质及工程分类土的含水量\w=\f rac{m_{w}{m_{s}}\t imes100\%\,其中\m_{w}\是土中水的质量，\m_{s}\是土中固体颗粒的质量例如，取土样质量\m二120g\,蜒干后质量\m』s}nOOg\,则含水量\w=\frac{120100]{100}\t imes100\%=水量\土的液性指数\l_{L}=\frac{w w_{p}}{w_{L}w_{p\,其中\w_{L}\是液限，\w_{p\是塑限根据液性指数可判断土的状态,当\l_{L}\leqslantO\时，土处于坚硬状态；当\0l_{L}\leqslant

0.25\时，土处于硬塑状态等

2.地基承载力按理论公式确定地基承载力，对于中心荷载作用下的条形基础，太沙基公式\p_{u}=cN_{c}+qN_{q}+\f rac{1}{2}\gammabN_\gamma}\,其中\c\是土的粘聚力，\q=\gamma d\是基础埋深范围内土的自重应力，\\gamma\是土的重度，\b\是基础宽度，\N」c}\、度N_{q}\、\N_{\gamma}\是承载力系数，与土的内摩擦角\\varphi\有关根据现场载荷试验确定地基承载力特征值\f」ak\,可通过载荷试验曲线确定比例界限压力和极限压力，取比例界限压力作为\f_ak\,当极限压力小于比例界限压力的2倍时，取极限压力的一半作为\f_{ak}\o

3.浅基础设计基础底面尺寸确定，对于轴心受压基础，\A\geqs Iant\frac{F_{k}}f_{a}\gamma_{G}d\,其中\F_{k}\是上部结构传至基础顶面的竖向力标准值，\f_{a}\是修正后的地基承载力特征值，\\gamma_{G}\是基础及回填土的平均重度，\d\是基础埋深例如，上部结构传至基础顶面的竖向力标准值\F_k]=300kN\,修正后的地基承载力特征值\f_{a}=200kPa\,基疝埋深\d=

1.5m\,基础及回填土平均重度\\gamma_{G}=20kN/nT{3}\,则基础底面积\A\geqsIant\frac{300}{20020\t imesl.5}=

1.88rrT⑵\基础高度验算，对于钢筋混凝土扩展基础，应满足台阶宽高比的要求，以保证基础的抗冲切能力

4.桩基础单桩竖向承载力特征值\R」a}\的确定，可通过单桩竖向静载荷试验确定，也可按经验公式\R_{a}=q_{pa}A_{p}+\sumq_{sia}l_{iu_{p}\估算，其中\q_{pa}\是桩端土的承载力特征值，\A_{p}\是桩端面积，\q_{sia}\是第\i\层土的桩侧阻力特征值，\l_{il\是第\i\层土的厚度，\u_{p}\是桩身周长群桩基础承载力计算，要考虑群桩效应对于桩距\s_{a}\leqslant6d\\d\是桩径的群桩基础，当桩端持力层为茹性土、粉土时，群桩的竖向承载力应按群桩土承台共同工作考虑

七、结构动力学

1.单自由度体系的自由振动单自由度体系自由振动的运动方程为\m\ddot{y+ky=0\,其解为\y t=A\s in\omega t+\varphi\,其中\\omega=\sqrt{\f rack{m]]\是自振频率，\k\是结构的刚度,\m\是质量,\A\是振幅，\\varphi\是初相位例如,一个单自由度体系，质量\m=100kg\,刚度\k=10000N/m\,则自振频率\\omega=\sqrt\f rac{10000}{100}}=10rad/s\o。