《信号与系统复习》课件

信号与系统复习掌握信号与系统基本概念及分析方法课程目录信号基本概念认识信号特性和分类系统分析基础了解系统特性与分析方法傅里叶分析掌握频域分析技术拉普拉斯变换学习复平面分析工具变换Z学习方法理论结合实际经典题目练习将抽象概念与现实问题联系掌握基础解题技巧综合性题目训练信号定义与分类传递信息的函数连续与离散周期与非周期信号本质是包含信息的按时间域特性分类量信号的时域与频域表示时域表示频域表示描述信号随时间变化的幅度描述信号的频率成分分布直观展示信号变化过程揭示信号的周期特性适合分析瞬态特性信号运算加减运算信号的代数叠加时移运算信号在时间轴上平移时缩与时扩信号在时间轴上压缩或伸展卷积运算奇偶性与对称性偶函数奇函数对称性意义f-t=ft f-t=-ft简化计算关于纵轴对称关于原点对称判断系统特性傅里叶变换仅含余弦项傅里叶变换仅含正弦项能量信号与功率信号能量信号特点总能量有限功率信号特点均值功率有限能量公式E=∫|ft|²dt功率公式信号的相关性自相关函数互相关函数信号与自身相关度度量两信号相似度度量信道校正应用噪声分析应用优化通信质量区分信号与噪声系统的定义与分类系统概念处理信号的装置或算法线性非线性/叠加原理是否成立时不变时变/系统特性是否随时间变化系统的输入输出关系微分方程描述连续系统的数学模型差分方程描述离散系统的数学模型卷积积分3输入与冲激响应的交互系统的冲击响应冲激响应定义线性系统标识12系统对单位冲激的输出完全表征系统特性系统特性判断转移函数关系34通过响应判断稳定性冲激响应的拉氏变换系统的频率响应0dB参考频率增益为1的基准点-3dB截止频率功率下降一半点20dB斜率示例一阶系统每十倍频程°360相位范围最大相位变化角度稳定性分析稳定条件渐近稳定有界输入产生有界输出输出最终趋于零极点在左半平面或单位圆内所有极点具有负实部临界稳定输出有界但不收敛到零虚轴上存在极点因果性与实时性因果性实时性当前输出仅依赖过去输入输出计算速度满足时间要求延迟特性冲激响应系统处理信号所需时间因果系统ht在t0时为零3时域分析方法建立系统方程微分/差分方程表达解方程求解时域响应矩阵表示多输入多输出系统描述结果分析评估系统性能连续系统的卷积积分离散系统的卷积和输入序列x[n]{1,2,1,0}系统响应h[n]{1,

0.5,

0.25}卷积公式y[n]=Σx[k]h[n-k]计算结果y[n]{1,

2.5,

2.25,

0.75,

0.25}案例分析简单低通滤波器RC电路结构阶跃响应频率响应电阻与电容串联输出电压指数上升高频衰减特性傅里叶分析概述频域分析基础时域信号分解为频率成分傅里叶级数周期信号的频谱分析傅里叶变换非周期信号的频谱表示傅里叶级数展开傅里叶变换定义积分形式Xω=∫xte^-jωtdt收敛条件信号必须绝对可积物理意义分析信号频率成分特例关系傅里叶级数的极限形式常见信号的傅里叶变换信号类型时域表达式频域表达式单位冲激δt1单位阶跃ut1/jω+πδω矩形脉冲Πt/T TsincωT/2指数函数e^-atut1/a+jω傅里叶逆变换定义公式xt=1/2π∫Xωe^jωtdω对偶性时域与频域相互转换应用技巧利用变换对和性质简化傅里叶变换性质线性性质时移性质尺度变换加权和的变换等于变换时移导致相位旋转时域压缩对应频域扩展的加权和卷积定理时域卷积等于频域相乘傅里叶变换在信号分析中的应用滤波器设计信道分析音频处理频谱选择性处理评估带宽与失真声音特征提取离散时间傅里叶变换DTFT定义公式周期性与连续变换区别Xe^jω=Σx[n]e^-jωn频谱在2π周期重复离散信号的频谱是周期的为数字频率折叠效应产生原因频率范围有限制ω快速傅里叶变换FFTN²直接计算DFT原始复杂度NlogN算法FFT优化后的复杂度50%分治法偶数项与奇数项分离10^6实时处理每秒可处理点数拉普拉斯变换概述基本定义复平面映射Fs=∫fte^-stdt时域函数映射到s域扩展傅里叶工程应用包含增长/衰减信号分析简化微分方程求解单边与双边拉普拉斯变换单边变换双边变换Fs=∫₀^∞fte^-stdt Fs=∫₋∞^∞fte^-stdt适用于因果系统适用于全范围信号初始条件方便引入理论分析更完整常见信号的拉普拉斯变换单位阶跃1ut↔1/s指数函数2e^-atut↔1/s+a正弦函数3sinωtut↔ω/s²+ω²余弦函数4cosωtut↔s/s²+ω²拉普拉斯变换性质线性性质加权和的变换等于变换的加权和微分性质时域微分对应s域乘以s积分性质时域积分对应s域除以s时移性质时域延迟对应s域乘以e^-st₀反变换与拉普拉斯表变换对照表常用变换对速查部分分式展开将复杂函数分解为简单形式留数定理基于复变函数理论变换性质应用利用性质简化反变换拉普拉斯变换的系统分析应用建立微分方程应用拉普拉斯变换描述系统动态特性转换为代数方程求解传递函数分析极点零点Hs=Ys/Xs判断系统稳定性变换概述Z离散信号工具定义公式数字系统分析基础Xz=Σx[n]z^-n数字滤波器设计与拉普拉斯关系核心数学工具z=e^sT单边与双边变换Z单边变换双边变换Z ZXz=Σn=0→∞x[n]z^-n Xz=Σn=-∞→∞x[n]z^-n适用于因果序列适用于全范围序列差分方程初始条件处理方便理论分析更完整常见信号的变换Z信号Z变换收敛域单位脉冲δ[n]1全部z平面单位阶跃u[n]z/z-1|z|1指数序列a^n·u[n]z/z-a|z||a|正弦序列sinω₀n·u[n]z·sinω₀/z²-2z·cosω₀+1|z|1变换的性质Z线性性质时移性质卷积定理加权和的变换等于右移n₀点对应乘时域卷积等于z域变换的加权和以z^-n₀相乘收敛域变换有效的z值范围变换与系统分析Z信号处理实际应用通信系统设计调制与解调技术实现信号滤波噪声消除与频率选择信号重建采样与插值技术控制系统应用频域设计控制器设计状态空间模型稳定裕度分析PID参数整定多变量控制医疗信号分析应用临床诊断特征提取辅助医生决策信号降噪识别关键医疗参数信号采集去除干扰和噪声传感器获取生理信号工业信号监控全局知识回顾时域分析频域分析微分方程与卷积方法傅里叶技术域分析复域分析Z离散系统方法3拉普拉斯方法重要公式与性质总结傅里叶变换对1xt↔Xω拉普拉斯变换对2xt↔Xs变换对Z3x[n]↔Xz卷积定理4时域卷积等于频域相乘高频考点总结卷积计算1图解法与公式法系统稳定性判断2极点位置分析傅里叶变换应用3频谱分析与滤波器设计拉普拉斯反变换4部分分式展开法课堂练习题基础题提高题

1.求给定信号的傅里叶变换

1.基于传递函数分析系统稳定性

2.判断系统的线性与时不变性

2.设计满足特定频率要求的滤波器

3.计算两个信号的卷积参考资料推荐书目在线资源•奥本海姆《信号与系统》•MIT开放课程•郑君里《信号与系统》•中国大学MOOC•Alan V.Oppenheim《•学堂在线Signals andSystems》实验软件•MATLAB/Simulink•LabVIEW•Python SciPy谢谢聆听提问环节欢迎任何相关问题讨论交流分享学习体会补充建议共同完善学习方法。