2023年二次根式知识点总结

知识点一二次根式的I概念【知识要点】二次根式的定义形如及«之的1式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当口是一种非04负数时，而才故意义.【例2】若式子故意义，则x的取值范围是_____________________7x-3举一反

三、使代数式故意义日勺乂的取值范围是

1、假如代数式故意义，那么，直角坐标系中点的位置在2J=+7L Pm,n7nm、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限A B C Dx—520解题思绪式子a20,x=5,y=2023,则x+y=20235-x0【例】若尸则二3Jx-5+J5-x+2023,x+y举一反

三、若—则区值为1—x=x+yt x—y IA.-1B.1C.2D.

3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值3GTT+l已知是百整数部分，是的小数部分，求时值a b6Q+—h+2若万欧整数部分为小数部分为求区值.J Ix,y,Jy知识点二二次根式的性质【知识要点】非负性是一种非负数.注意此性质可作公式记住，背面根式运算中常常用

1.到.（）2（）注意此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意

2.V^=a a

0.一种非负数或非负代数式写成完全平方的形式行「（°\注意（）字母不一定是正数.（）

3.=|a|=1[-a a0（）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根替代.2（）可移到根号内的因式，必须是非负因式，假如因式时值是负的应把负号留在根号外.3I,公式aU与心2=（）的区别与联络（）

4.V=|a|={a a0[-a a0（）行表达求一种数的平方日勺算术根，的范围是一切实数.1a（）（布尸表达一种数的算术平方根的平方，的范围是非负数.2a（）行和（布了欧运算成果都是非负勺.3J H【经典例题】S二次霸贯鲍飕鼠靠氮4【例】若〃一则〃一+=42+“-3+0-42=0,8举一反三:

1、已知直角三角形两边x、y时长满足I X*2-4I+Jy2_5y+6=0,则第三边长为A

2、、x—2B、x+2D、2—x【例】已知则化简一©+的成果是6x v2,424举一反

三、化简得2,4X2—4x+l—2x—3A2B-4x+4C-2D4x—4（公式而=同=aa0,._x时应用，

3、已知a0,化简求值-a T—-+Q——-a，aN0aJVa【例7】假如表达两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a,b a-b|__________________________________________________--------------•••A+也+加的成果等于2b a°A.-2b B.2b C.-2a D.2a举一反三实数在数轴上的位置如图所示化简,”，I______-1012・Q--22=【例】化简日勺成果是『则的取值范围是8|1—x|—Jd—81+1625,x为任意实数A xBC D xWl举一反三若代数式时值是常数则的取值范围是J2—af+Jg—422,aW2A.B.C.2WaW4或D.a=2a=4【例】假如，那么勺取值范围是9a+Ja2-2a+l=l aHA.a=0B.a=l C.a=0或a=l D.aWl举一反

三、假如々+成立,那么实数的取值范围是169=3aA”OB.ci3;C.CL一3;D.ci

3、若则的取值范围是2Jx-32+x—3=0,xA x3B x3C x3D x3【例10］化简二次根式％-小的成果是erVyl-a-2-yj-a-2da—27a—2A BCD、把根号外的因式移到根号内当时，；（）1I b0-VI=6Z-1知识点三最简二次根式和同类二次根式【知识要点】、最简二次根式1（）最简二次根式日勺定义

①被开方数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含能开得尽方日1勺数或因式.、同类二次根式（可合并根式）2几种二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相似，这几种二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式【经典例题】【例】下列根式中能与g是合并日勺是（11A.V8B.V

270.275举一反

三、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）

1、和、6和R、用和序、而和A GJii Bc D1GT、假如最简二次根式二与二^可以合并为一种二次根式，则2i JiT知识点四二次根式计算分母有理化【知识要点】分母有理化

1.定义把分母中的根号化去，叫做分母有理化有理化因式

2.两个具有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不具有二次根式，就说这两个代数式互J J为有理化因式有理化因式确定措施如下

①单项二次根式运用•二来确定，如品与，Na+b与[a+b，yla-b与等分别互为4有理化因式

②两项二次根式运用平方差公式来确定如〃与«+亚与日-枇，a4x+久方与一by[y分别互为有理化因式分母有理化的措施与环节

3.

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最终成果必须化成最简二次根式或有理式【经典例题】【例】把下列各式分母有理化13⑴坦摩2b2\a5V5-V3举一反三:求下列各式的值:y=214,2-6“2-V

31、12x2-3xy+y2已知x=-------------------f=知识点七根式比较大小【知识要点】、根式变形法当力时

①假如人，则

②假如，则y[a4b

1008、平措施当〃时，

①假如〃，则〃〉〃；

②假如则20/ab o、分母有理化法通过度母有理化，运用分子日勺大小来比较

3、分子有理化法通过度子有理化，运用分母日勺大小来比较

4、倒数法

5、媒介传递法合适选择介于两个数之间的媒介值，运用传递性进行比较

67、作差比较法在对两数比较大小时，常常运用如下性质

①；

②a-b0^ab、求商比较法8它运用如下性质当〉时，则

①②今a0,b091b b【经典例题】【例】比较与的大小22365G【例23】比较KT与R.勺大小【例24】比较J7—6与遍—石的I大小【例26】比较近+3与炳—3的I大小求+4/^时值.己矢口/+/一4々一2小+5=0,a+\ab若卜-+与互为相反数,则（纳”1|G+2/7+4Q—3（公式

（五）（〃）的运用）22=20【例】化简（工分产的成果为（）5Q—1+J、、、、A4—2a B0C2a—4D4举一反三:已知直角三角形日勺两直角边分别为血和石，则斜边长为3。