《概率的概念》课件

概率的概念概率论入门课程，探索随机事件的数学规律通过经典模型、实际应用和数学推导，建立概率思维概率的定义本质含义通俗解释现实体现事件发生可能性的量化测度某事件发生的可能性大小天气预报、保险评估、游戏规则概率的起源117世纪帕斯卡与费马通信研究博弈问题218世纪伯努利家族深入研究概率应用319世纪拉普拉斯发表《概率分析理论》420世纪柯尔莫哥洛夫建立公理化概率论概率的两大流派古典概率频率概率贝叶斯概率等可能性原理大量重复试验先验与后验概率有限样本空间相对频率极限主观可能性博弈问题分析统计实证基础不断更新的信念概率的重要性科学研究量子力学基础实验结果分析决策制定风险评估预测未来事件经济应用保险精算金融市场分析概率相关趣闻皇家同花顺彩票中奖抛硬币出现概率约

0.000154%比被闪电击中几率还低连续十次正面概率为

0.098%相关数学分支数理统计组合数学数据收集与分析方法计数原理与排列组合概率论随机过程随机现象的数学规律时间序列中的随机变化本课重点与难点应用解题实际问题建模与求解经典模型掌握常见概率模型计算基本概念理解概率公理与性质随机事件随机事件定义确定事件在随机试验中可能发生也可能在给定条件下必然发生的事件不发生的事件不确定事件在给定条件下有一定概率发生的事件样本空间1定义随机试验所有可能结果的集合3骰子样本空间为{1,2,3,4,5,6}2硬币样本空间为{正面,反面}52扑克牌样本空间包含52个元素事件的分类基本事件样本空间中单个结果构成的事件合成事件由多个基本事件组成的事件必然/不可能事件必然发生或绝不发生的事件事件之间的关系事件关系并、交、互斥、包含、独立事件的运算运算符号含义并运算A∪B A或B发生交运算A∩B A和B同时发生补运算ĀA不发生互斥事件举例掷骰子结果为偶数与结果为奇数抽牌抽到红桃与抽到黑桃抛硬币正面朝上与反面朝上对立事件举例定义事件A与A的补集构成对立事件性质PA+PĀ=1实例掷骰子点数≥3与点数≤2抽牌为红色与抽牌为黑色概率的三种定义方式统计定义频率的极限值古典定义等可能性条件下的比值公理化定义满足特定公理的数学函数古典概率定义详细说明统计概率定义详细说明定义概率等于事件频率的极限值PA=limn→∞nA/n大量重复试验中，事件发生频率稳定于固定值概率的公理化体系非负性规范性对任意事件A，PA≥0样本空间概率等于1PΩ=1可列可加性互斥事件序列概率和等于并事件概率概率的基本性质取值范围必然事件0≤PA≤1PΩ=1概率值始终在0与1之间必然发生事件概率为1不可能事件P∅=0不可能发生事件概率为0概率的加法公式互斥事件非互斥事件PA∪B=PA+PB PA∪B=PA+PB-PA∩B当A∩B=∅时适用避免交集部分重复计算概率的乘法公式一般乘法公式PA∩B=PA·PB|A条件概率解释已知A发生条件下B发生的概率独立事件简化若A、B独立，则PA∩B=PA·PB条件概率条件概率举例天气预报医学检测抽牌游戏已知今天下雨，明天也检测呈阳性，实际患病抽第一张为红桃，第二下雨的概率的概率张也为红桃的概率全概率公式事件分解1将样本空间划分为互不相容的部分公式表达PA=∑PB_iPA|B_i实际应用复杂事件分解为简单事件的概率计算贝叶斯公式后验概率观察结果后更新的概率似然概率已知原因下观察特定结果的概率先验概率基于已有信息的初始概率评估贝叶斯公式举例医疗检测计算过程敏感性95%PD|+=[P+|D×PD]/P+特异性90%=[

0.95×

0.01]/[

0.95×

0.01+

0.1×

0.99]疾病发病率1%≈

8.8%阳性检测值的真实患病概率？概率树图树图结构分支代表不同事件路径概率标记每个分支标记条件概率值路径计算沿路径相乘得到联合概率古典模型有限样本空间——抛硬币模型掷骰子模型样本空间{H,T}样本空间{1,2,3,4,5,6}PH=PT=1/2P偶数=3/6=1/2概率计算方法总结列举法分步法列出所有可能结果将复杂事件分解计算有利结果比例逐步计算概率适用于简单问题适用于复合事件概率估算与模拟蒙特卡洛法通过随机采样估计概率模拟过程大量重复随机试验统计事件发生频率应用领域复杂积分计算多维空间问题求解古典概率模型有限性2样本空间包含有限个元素等可能性各基本事件等可能发生计算方法PA=事件A包含的基本事件数/样本空间元素总数投掷硬币的概率分析掷骰子的概率计算1/6单点概率掷一次出现任意特定点数1/36特定点数和掷两次骰子和为21/2奇偶概率掷一次出现奇数或偶数5/36常见组合掷两次骰子和为7从一组中抽取的概率事件计算公式概率值抽到红桃A1/

520.0192抽到任意A4/

520.0769抽到红色牌26/

520.5抽到花牌12/

520.2308几何概率模型平面几何概率布丰投针问题圆中随机取点P事件=有利区域面积/总面积随机投针与平行线相交概率点落在特定区域的概率经典概率悖论蒙提霍尔问题生日问题三门问题中更换选择23人中有相同生日概率50%胜率从1/3提高到2/350人中概率97%违反直觉的概率案例计算取反1-不存在相同生日的概率不同领域中的概率模型物理学生物学金融学热力学、量子力学中随基因遗传、进化模型分风险评估、资产定价模机现象析型医学疾病流行趋势、治疗效果预测概率在日常生活中的应用保险精算天气预报风险评估与保费计算降水概率预测大数定律应用多模型综合分析投资决策风险收益比计算投资组合优化概率与决策最优选择在不确定条件下的最佳决策期望收益各结果概率与收益的加权和风险评估不利事件发生概率与损失大小概率与统计关系统计数据样本观测与数据收集概率模型建立数学模型解释数据统计推断从样本推断总体特征信息技术中的概率加密算法搜索引擎错误检测随机数生成与密钥分布结果相关性概率排序随机采样与故障概率分析大数据与概率分析大数据应用用户行为预测、推荐系统、模式识别概率在人工智能中的应用贝叶斯网络机器学习自然语言处理概率图模型表示变量依赖关系概率模型训练与预测词频统计与句法概率医疗诊断、故障检测应用分类、聚类算法基础语音识别、文本生成技术概率计算器及软件工具统计计算器Python概率库概率分布、假设检验计算NumPy、SciPy、StatsmodelsR语言统计分析、概率模拟首选工具概率趣味问题拓展随机漫步赌徒破产问题概率悖论无记忆随机移动模型有限资本的获胜概率违反直觉的经典案例本章小结基本概念计算方法2样本空间、随机事件、概率定义加法公式、乘法公式、全概率公式应用拓展典型模型概率在各领域的实际应用古典模型、几何模型、贝叶斯应用3常见概率误区赌徒谬误认为独立事件之间存在欠债关系概率直觉错误小样本不遵循大数定律混淆条件概率PA|B≠PB|A连续与离散概率混淆连续分布中点概率为零拓展阅读与参考书目推荐书目《概率论基础》、《统计学导论》网络资源可汗学院、统计之都网站疑难问题与答疑环节常见疑问解题技巧条件概率与全概率公式区别复杂问题分解为简单事件交流分享欢迎提问，互相讨论。