《详解数据结构之美》课件

详解数据结构之美探索计算机科学核心，掌握编程基石课程大纲1数据结构基础概念、分类与复杂度2线性结构数组、链表、栈与队列3非线性结构树、图与高级数据结构4实战应用算法结合与面试题精讲数据结构的重要性编程基石效率保障问题解决能力所有软件系统的核心组成部分合适的数据结构可显著提升程序性提供解决复杂问题的模型和框架能数据结构与算法的关系数据结构算法数据的组织方式解决问题的步骤静态的框架设计动态的处理过程关注数据存储形式关注操作与处理方法常见数据结构分类线性结构树形结构数组、链表、栈、队列二叉树、B树、红黑树散列结构图形结构哈希表、哈希集合有向图、无向图、网络线性结构简介数组连续内存、随机访问链表动态分配、顺序访问栈后进先出、深度优先队列先进先出、广度优先非线性结构简介树结构层次关系、一对多图结构网络关系、多对多散列结构键值映射、快速查找时间复杂度与空间复杂度回顾常数级O1最佳性能对数级Olog n优秀性能线性级On标准性能平方级On²较慢性能指数级O2ⁿ最差性能顺序表（动态数组）基础连续内存随机访问动态扩容元素在内存中连续存O1时间复杂度直接自动调整大小以适应储访问任意元素数据增长顺序表的插入与删除定位位置找到目标索引移动元素后移/前移其他元素插入删除/写入新值或移除目标顺序表的实际应用场景数据库表存储记录和索引图像处理像素矩阵的存储与操作游戏开发场景元素和状态管理动态列表用户界面元素管理链表基础原理节点组成链接方式数据域存储元素值非连续内存指针域指向下一节点通过指针串联特点插入删除高效O1查找低效On单链表结构详解头节点链表的起始点，指向第一个数据节点数据节点存储实际数据和下一节点的指针尾节点指针域为空NULL，标志链表结束单向链表操作（插入删除查找）//查找插入从头遍历直到找到目标调整指针指向新节点修改删除找到后直接更新数据域绕过目标节点连接前后双向链表与循环链表特点双向链表循环链表前后指针双向遍历首尾相连成环支持反向访问无NULL结束标记便于删除当前节点适合循环处理数据链表常见面试题环检测反转链表中间节点快慢指针寻找环改变指针方向快慢指针找中点合并有序链表比较节点值顺序连接栈的定义与基本操作后进先出LIFO栈的基本特性入栈push将元素添加到栈顶出栈pop移除并返回栈顶元素查看peek查看栈顶元素不移除栈的应用表达式求值中缀转后缀使用栈处理运算符优先级扫描后缀表达式遇数字入栈，遇运算符操作栈顶元素计算结果最终栈中唯一元素即为结果栈的实际编码实现class Stack:def__init__self:self.items=[]def pushself,item:self.items.appenditemdef popself:return self.items.popdef peekself:return self.items[-1]队列的定义与基本操作先进先出FIFO队列的基本特性入队enqueue向队尾添加元素出队dequeue从队首移除元素查看peek查看队首元素不移除循环队列与优先队列循环队列优先队列首尾相连的环形结构元素带优先级避免假溢出高优先级先出队高效利用空间常用堆实现队列在广度优先搜索中的应用起点入队将起始节点加入队列扩展节点出队一个节点并访问其所有邻居邻居入队将未访问的邻居节点加入队列重复过程直到队列为空或找到目标字符串（串）的概念与存储方式定义存储结构特点有限字符序列顺序存储字符数组不可变性某些语言可视为特殊的数组链式存储字符链表结束标志\0字符串匹配基础（）BF/KMP暴力匹配算法BF KMP逐位比较利用已匹配信息时间复杂度Omn时间复杂度Om+n简单直观跳过不必要的比较字符串常见操作与性能优化拼接子串查找使用专用构建器提高高效的切片操作哈希优化的快速搜索效率替换正则表达式与字符操作数组与稀疏矩阵O1数组随机访问常数时间复杂度On稀疏矩阵搜索线性时间查找90%稀疏矩阵中的零元素典型的空间占比3三元组表示法行,列,值表示非零元素数组查找与排序效率稀疏矩阵的存储优化压缩矩阵三元组表行/列压缩格式减少内存占用标准矩阵仅存储非零元素的行,列,值信息存储所有元素，包括零值树的基础定义和性质基本概念术语定义•节点与边的集合•根节点最顶层节点•无环连通图•父子关系直接连接的节点•层次结构•叶节点无子节点的节点树的属性•高度最长路径的边数•度节点的子节点数量•深度到根节点的距离二叉树基本概念根节点树的顶部入口点内部节点至少有一个子节点叶节点没有子节点的末端二叉树的遍历（前中后序层序）+前序遍历中序遍历根左右左根右→→→→层序遍历后序遍历逐层从左到右左右根→→二叉搜索树BST规则左子树值小于节点值右子树值大于节点值查找比较节点值决定向左或向右插入找到合适位置作为叶节点删除替换节点维持树结构特性树与平衡二叉树AVL平衡因子左右子树高度差旋转操作左旋/右旋/双旋保持平衡高度控制保持Olog n的树高红黑树原理与应用红黑规则自平衡机制节点为红或黑色通过颜色变换和旋转操作根节点和叶节点为黑保持近似平衡状态红节点的子节点必为黑从任一节点到叶节点的黑色节点数相同应用场景Java的TreeMap/TreeSetLinux内核数据结构数据库索引堆结构及其应用（优先队列）最大堆最小堆优先队列父节点大于子节点父节点小于子节点基于堆实现根节点是最大值根节点是最小值元素按优先级出队适合获取最大元素适合获取最小元素用于任务调度哈夫曼树及编码实践统计频率计算字符出现频率构建树频率低的合并为子树生成编码左分支0右分支1应用数据压缩算法树、树及数据库关联B B+B树B+树数据库应用多路平衡查找树只在叶节点存储数据MySQL的InnoDB索引每个节点可有多个子节点叶节点通过链表连接Oracle的索引结构所有叶节点在同一层非叶节点只存索引文件系统索引图的基础定义与存储基本概念图的类型存储方式顶点集合V有向图边有方向邻接矩阵边集合E无向图边无方向邻接表G=V,E加权图边有权值十字链表邻接矩阵与邻接表邻接矩阵邻接表二维数组表示链表数组表示空间复杂度OV²空间复杂度OV+E适合稠密图适合稀疏图快速判断连接关系快速获取邻接节点图的遍历（、）DFS BFS深度优先搜索广度优先搜索DFS BFS尽可能深入探索逐层向外扩展使用栈或递归实现使用队列实现类似树的前序遍历类似树的层序遍历适合路径查找适合最短路径最短路径与最小生成树最短路径算法Dijkstra算法Bellman-Ford算法Floyd-Warshall算法最小生成树算法Prim算法Kruskal算法应用场景3导航系统路径规划网络布线最小成本电路设计优化图结构实际场景（社交、网络等）社交网络交通网络网页链接人际关系图谱分析路径优化与流量管理搜索引擎页面排名常见数据结构综合对比表数据结查找插入删除空间特点构数组O1On On On随机访问链表OnO1O1On动态扩展二叉搜Olog nOlog nOlog nOn有序索树哈希表O1O1O1On键值映射堆O1Olog nOlog nOn优先级数据结构与算法结合典型案例排序算法搜索算法堆排序利用堆特性哈希表快速查找快速排序分治思想树结构二分搜索图算法动态规划邻接表存储图结构数组存储中间状态队列辅助BFS实现树形递归优化缓存设计实战LRU数据结构选择哈希表+双向链表结合核心操作访问时移至链表头部容量满时移除尾部性能分析O1时间复杂度查找O1时间复杂度更新高频数据结构面试题精讲逆序问题检测问题查找问题平衡问题链表反转环检测两数之和有效括号栈实现队列对称结构第K大元素平衡二叉树数据结构的进阶学习方向前沿研究学术论文与新算法特定领域应用大数据与分布式系统高级数据结构Trie树、跳表、位图优化与实现4时间与空间效率提升学习数据结构的方法与建议编码实践问题练习亲手实现每种结构刷题巩固应用理论学习项目应用系统性掌握概念真实场景中使用本课程回顾与总结基础理论1掌握核心概念与分类数据结构详解理解各类结构特性实际应用3场景分析与实战案例进阶方向4深入学习的指导建议谢谢聆听与互动提问欢迎就本课程内容提出问题或分享您的观点和经验。