《高中物理课件：力学与运动》

高中物理课件力学与运动欢动课课统绍础识迎来到高中物理力学与运程本程将系地介力学基知，包括动动概过课习你动运学、力学和能量守恒等核心念通本程学，将理解物体运规动关的律以及力与运的系课们从概发顿动在接下来的程中，我将物理量的基本念出，逐步深入到牛运定动规课设计论实践结过律、能量与量守恒等重要物理律程注重理与的合，通实实验帮你识养维丰富的例和助掌握力学知并培物理思能力力学基础物理量和单位长度单基本位米（m）单常用位千米（km）、厘米（cm）、毫米（mm）换关算系1km=1000m，1m=100cm，1cm=10mm质量单基本位千克（kg）单吨常用位克（g）、毫克（mg）、（t）换关算系1kg=1000g，1g=1000mg，1t=1000kg时间单基本位秒（s）单时常用位分（min）、小（h）换关算系1min=60s，1h=60min=3600s速度单基本位米/秒（m/s）单时常用位千米/小（km/h）换关算系1m/s=

3.6km/h际单现标计单统个单组们关质时间这个国位制（SI）是代物理学使用的准量位系，由七基本位成在力学中，我主要注长度、量和三基本量，以及它们由派生的速度、加速度、力等物理量物理学史上的力学发展古代力学伽利略时期牛顿时期现代物理亚萨顿爱里士多德（公元前384-322年）提伽利略·伽利雷（1564-1642年）通艾克·牛（1643-1727年）建立因斯坦（1879-1955年）提出相动动论认过实验实验亚经动论顿进补扩出的自然运和强制运理，斜面和思想推翻了里了典力学体系，提出三大运定对，对牛力学行了充和为论发现别场条重物下落速度与重量成正比士多德理，自由落体加速度律和万有引力定律，出版《自然哲展，特是在高速和强引力件质关数动与物体量无学的学原理》下的运描述论发经历历础实验为树样顿数则现础力学理的展了漫长的程，每一位科学家都在前人的基上有所突破伽利略的方法科学研究立了榜，而牛的学化描述奠定了代物理学的基质点与参考系质点模型参考系质种状虑质动标标轴组点是一物理模型，忽略物体的大小和形，只考其量和参考系是描述物体运的坐系，通常由原点和坐成确远问题间围时讨论动位置当研究物体的尺寸小于研究的空范，可以采定参考系后，才能物体的位置、速度和加速度等运学量质简问题用点模型化•围绕阳动视为质•为行星太运-可点地面参考系-以地面静止参考•驶视为质•辆驶辆为汽车在高速公路上行-可点车参考系-以行的车静止参考•转质•阳为陀螺旋-不适合点模型日心参考系-以太中心决问题时选择个驶动问题时选择在解力学，合适的参考系和物理模型非常重要例如，分析一人在匀速行的火车上走的，可以地面或为火车作参考系，得到不同但等价的描述位移与路程的区别路程标没路程是量，只有大小有方向•动轨实际运迹的长度位移•单位米（m）•为值恒正，且路程≥位移大小位移是矢量，有大小和方向•终线起点到点的有向段•单关系与区别位米（m）•负为线动变时可正可，也可零只有直运且不改方向，路程等于位移大小•动为为往返运路程往返距离之和，位移可零•线动为实际轨为曲运路程迹长度，位移起点到终线点直距离别决动问题关个绕径为圆跑跑为为理解位移和路程的区对于解运学至重要例如，一人着半100米的形道了一圈，他的路程是2π×100=628米，但位移零，因起点和终点重合运动与静止的相对性火车案例驶内观动观一位乘客在匀速行的火车上行走对于火车的察者，乘客在运；对于站在地面的察者，动观则乘客和火车都在运；而对于与乘客同速度行走的察者，乘客是静止的地球运动们认为从阳绕阳我通常站在地面上的物体是静止的，但太的角度看，地球上的一切都在跟随地球太转实约绕阳动公事上，地球以30公里/秒的速度太运日常体验辆时驶种错觉没当两车相对静止（如在高速公路上以相同速度并行行），乘客会有一，仿佛两车都动这种现说动状态赖选有运象明了运判断依于所的参考系科学意义动论发爱狭义论绝运和静止的相对性是相对的出点之一因斯坦的相对指出，不存在对静止的参考惯系，所有的性参考系都是等效的动概况义没绝动个运与静止的念只有在指定参考系的情下才有意有对的运或静止，只有相对于某参考系动状态这认识动关的运一对于正确理解物理学中的运描述至重要一维直线运动速度与平均速度瞬时速度平均速度时时义为时间导时间内时间值瞬速度是指物体在某一刻的速度，定位移对的平均速度是指物体在一段的位移与的比数₂₁₂₁v平均=Δx/Δt=x-x/t-t v=limΔt→0Δx/Δt=dx/dt动时平均速度也是矢量对于非匀速运，平均速度通常不等于各时维动负时值瞬速度是矢量，有大小和方向在一运中，方向可用正刻瞬速度的平均号表示动从开约驶时间为时则为速度是描述运快慢和方向的重要物理量例如，汽车北京往上海，全程1300千米，行13小，其平均速度100时为这过时时间变千米/小（方向北京指向上海）但在一程中，汽车的瞬速度可能在40至120千米/小之化加速度与平均加速度m/s²

9.8加速度单位重力加速度变标值表示每秒速度化量地球表面准m/s²+/-加速度符号值负值减正表示加速，表示速变义为时间变时为加速度是描述物体速度化快慢的物理量，定速度对的化率瞬加速度表示a=dv/dt，即速时间导数际单单度对的加速度是矢量，具有大小和方向，在国位制中的位是米/秒²（m/s²）义为时间内变时间间值₂₁₂₁维平均加速度定一段速度化量与隔的比a平均=Δv/Δt=v-v/t-t在一运动时动时减中，当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运；当加速度方向与速度方向相反，物体做速运动匀变速直线运动位移公式₀₀x=x+v t+½at²₀为₀为为为时间其中x初始位置，v初速度，a加速度，t速度公式₀v=v+at₀₀v²-v²=2ax-x位移时间图像-现为线表抛物开决负口方向取于加速度正速度时间图像-现为线表斜直斜率等于加速度线积曲下面等于位移变线动线动础变动动决类动问题关匀速直运是指加速度恒定的直运，是高中物理中最基的速运模型掌握其运学公式对解各运至重要动计实际问题这例如，在制距离算、汽车加速性能分析等中都会用到些基本公式自由落体运动理想条件环真空境中，忽略空气阻力认为重力加速度恒定，默

9.8m/s²基本公式为时速度v=gt初速零为时位移h=½gt²初速零时间与高度从处时间高h落下所需t=√2h/g落地速度v=√2gh实验验证萨实验实验伽利略的比斜塔（思想）铁时真空管中羽毛与球同落地动种变线动仅动条质自由落体运是一特殊的匀速直运，物体在重力作用下向下运在理想件下，不同量的物体有相这亚认为观同的加速度，打破了里士多德重物下落更快的点典型自由落体题解析问题分析选择确定已知量和未知量，合适的公式建立坐标系选择为为通常向上正或向下正代入计算负单注意正号和位一致性检查结果验证答案的合理性题个从顶时时间【示例】一物体100米高的建筑部自由落下，求1物体下落4秒后的速度和位置；2物体落地的速度和所需标选择为为时【解析】建立坐系，向下正方向，初始位置014秒后，速度v=gt=

9.8×4=

39.2m/s，位置s=½gt²=½×

9.8×4²=

78.4m2落地，位置s=100m，根据s=½gt²，求得t=√2s/g=√2×100/

9.8≈

4.52s，落地速度v=gt=

9.8×

4.52≈

44.3m/s竖直上抛运动上升阶段渐减为速度逐小，加速度-g₀v=v-gt₀h=v t-½gt²最高点为为速度零，加速度仍-g时间₁₀上升t=v/gₐₓ₀最大高度hₘ=v²/2g下降阶段渐为速度逐增大，加速度-g过下降程等同于自由落体总时间₀t=2v/g竖动从动个过竖为直上抛运是指物体地面或某一高度以初速度垂直向上抛出的运整程中，物体受到直向下的重力作用，加速度恒-g选择为这种维变线动（向上正方向）是一典型的一匀速直运竖动关键时间变规过减处为理解直上抛运的在于掌握速度和位置随的化律上升程中，速度小，位置增加；最高点，速度零，但加速为过减别经过时度不零；下降程中，速度增大，位置小特注意，上升和下降同一高度，速度大小相等但方向相反抛体运动基础分解原理水平方向动为动竖变抛体运可分解水平方向匀速运和直方向匀为ₓ₀₀动加速度零，速度恒定v=v cosθ，x=v cosθt速运的合成轨迹特性竖直方向线满形成抛物，足方程y=tanθx-为₀₀₀加速度-g，vy=v sinθ-gt，y=v sinθt-½gt²[g/2v²cos²θ]x²动况仅动这种动复杂问题个复杂动为简单动抛体运是物体在初速度与水平方向成一定角度的情下，受重力作用的运运的研究方法展示了物理学分析的一重要策略将运分解运的合成动个关键概动动轨质线种数关过这个概们理解抛体运需要掌握两念一是运的独立性原理，即物体在不同方向上的运相互独立；二是迹的几何性，即抛物的各参系通两念，我可计动时间数以算出抛体运的射程、最大高度、飞行等重要参曲线运动和向心加速度曲线运动特征向心加速度线动线轨动过这种动圆动圆达为曲运是指物体沿着曲迹运的程在运中，物向心加速度是指周运中指向心的加速度，表式变变处体的速度方向不断化，因此即使速率不，物体也于加速运动状态a=v²/r=ω²r线圆径导简单线动圆动圆轨其中v是速度，r是半，ω是角速度向心加速度的存在最的曲运是匀速周运，物体以恒定的速率沿形动变圆轨动变变致物体的运方向不断改，形成周迹道运尽管速率不，但由于方向不断化，物体仍有加速总变变度向心加速度是垂直于速度方向，因此不改速率，只改速度方向种线动关转弯卫绕电绕动现理解向心加速度对于分析各曲运至重要例如，在汽车、人造星地球运行以及子原子核运等象中，都涉及向心加速度的作用曲线运动实例讲解汽车转弯过山车环形轨道人造卫星轨道转弯时变动这个过环轨顶头卫绕时汽车在需要向心力使其改运方向在山车的形道中，乘客在点位置是朝下人造星地球运行，地球的引力充当向心力轮间这时为轨卫约为这个向心力主要由胎与地面之的静摩擦力提供当的，重力方向与所需向心力方向相反确对于近地道星，其速度

7.9千米/秒转弯过过时过须够轨卫速度大或路面滑，摩擦力不足以提供所保安全，山车必保持足的速度，使道对乘速度使星的下落速率恰好与地球表面曲率相匹发侧为侧转弯够轨过卫需的向心力，汽车会生滑防止滑，客的支持力与重力之差能提供足的向心力最小配，形成稳定道如果速度大，星将逃逸；设计为倾辆过计环过则坠卫约路段通常斜的，利用车的重力分量提供速度可通算得出v²min=gr，其中r是形速度小，会落地球同步星需位于高度轨径轨部分向心力道的半35786千米的特定道上牛顿第一定律1687F=0发表年份数学表述顿数统阐为时线动状态牛在《自然哲学的学原理》中首次系述合外力零，物体保持静止或匀速直运∞惯性大小质惯变动状态难量越大，物体的性越大，改其运越困顿称为惯阐没动状态内个没牛第一定律，也性定律，述了物体在有外力作用下的自然运其容是一物体，如果有状态线动状态这亚关动续错误观外力作用，将保持静止或匀速直运一定律打破了里士多德于运需要持作用力的础点，建立了力学的基惯动状态质们观许惯现时倾性是物体保持原有运的性在日常生活中，我可以察到多性象汽车急刹车乘客向前，甩过续动惯释种动现关干机中的水通小孔排出，以及宇宙中的行星持运行而不需要推理解性对于解各运象至重要牛顿第二定律动力学基本分析步骤求解方程与检验应用牛顿第二定律列方程检查单结选择坐标系解出未知量，并位是否一致、果选标个别结负受力分析与绘制力图将力分解到所坐系的各方向，分是否合理如果得到不合理的果（如问题选择标选问题数审视根据特点合适的坐系，通常列出F=ma方程对于平衡（a=的摩擦力系），需要重新物理模型择个轴简为计过结验证明确物体受到的所有力，包括重力、支持一与加速度方向一致，或与斜面平0），方程化ΣF=0对于多物体系和算程将果代回原方程是否弹绘图标选择简统约动关力/力、摩擦力、拉力等制受力，行/垂直合理的坐系可以大大化或束运，可能需要列出附加系成立头个计统绳用箭表示各力的大小和方向力的起算对于多物体系，确保所有物体使式，如子两端加速度相等等应质质简统标点位于物体的心（对于点模型，用一的坐系为化一点）动问题础这仅决课标问题帮们实际现力学的分析是高中物理中最基也最重要的能力之一掌握一分析方法，不有助于解本中的准，也能助我分析生活中的物理象牛顿第三定律定律表述应用实例个时个进喷产顿当物体A对物体B施加一力，物体B也会对物体A施加一大小相等、方向相反的火箭推原理火箭将燃气向后射，燃气对火箭生向后的推力，根据牛第三这个称为导力两力作用在不同的物体上，被作用力和反作用力定律，火箭对燃气也施加等大反向的力，致火箭向前加速常见误解理论意义虽顿现动础它诉们作用力和反作用力然大小相等、方向相反，但作用在不同物体上，不能相互抵消牛第三定律体了力的相互作用性，是量守恒定律的基告我，自然总现例如，人站在地面上，人受到的重力和地面支持力不是一对作用力和反作用力，因界中的力是成对出的，不存在孤立的力为它们都作用在人身上顿经规它质这问题关题过们牛第三定律是典力学中的基本律之一，揭示了力的相互作用本理解一定律对于正确分析力学至重要在解程中，我需要明确区分力的作用对象，避免将作用错误应力和反作用力地用在同一物体上常见力类型

（一）重力支持力（法向力）摩擦力弹力为时间动弹变产复弹地球对物体的引力，大小G=mg，方向物体与支持面接触，支持面对物体的作两物体接触面的阻碍相对运的力，方性物体因形而生的恢力簧的质种动动趋势弹弹垂直向下指向地心重力与物体量成正用力，方向垂直于接触面支持力是一向与相对运（或相对运）方向相力F=kx（胡克定律），其中k是性系径弹变压压数变弹变比，与地球半平方成反比，在地球表面性力，大小可，由物体对支持面的反静摩擦力f≤μN（最大静摩擦力与，x是形量力方向与形方向相为数决动为变近似常力定力成正比），摩擦力f=μN（μ摩擦系反，大小与形程度成正比数）常见力类型

（二）拉力扭力（力矩）库仑力绳钢丝绳产转动趋势计为带电间电为索、等对物体的拉引力，方向沿索使物体生的物理量，算公式τ粒子之的磁力，大小F=绳虑质弹转轴₁₂库仑数电方向理想索（不考量和性）上各=r×F，其中r是力臂（力的作用点到的k|q q|/r²，其中k是常，q是荷绳过轮变种电异种电点拉力大小相等若索通光滑滑改垂直距离），F是力的大小量，r是距离同荷相斥，荷相变方向，拉力大小仍保持不扭转统为开拧吸库仑电础结构力在旋系中尤重要，如门、螺力是磁学的基，是原子和分子传递许问题丝骑决键础拉力是力的重要方式，在多物理、自行车等力矩的方向遵循右手螺旋的主要定因素，也是化学形成的基关键桥结构则中起作用，如吊、起重机操作等法绍类这额类这质计们复杂统除了前面介的基本力型，些外的力型在特定物理情境中也非常重要理解些力的性和算方法有助于我分析更的物理系决复杂问题个时它们为个时力的合成与分解是解力学的重要技巧当物体受到多力作用，可以将合成一合力；当力的方向与参考系不一致，可以将为标轴问题为简力分解沿坐的分量在斜面中，通常将重力分解平行于斜面和垂直于斜面的分量，以化分析斜面上的受力分析力分解为重力分解平行分力G‖=mgsinθ和垂直分力G⊥=mgcosθ平衡条件垂直方向N=G⊥=mgcosθ；平行方向F=G‖=mgsinθ运动分析加速度a=G‖-f/m=gsinθ-μcosθ问题经问题类它结顿应个识标们虑个质为斜面是高中物理中的典型，合了力的分解、牛定律用和摩擦力分析等多知点在准斜面模型中，我考一量m的物倾为况动状态体放在角θ的光滑或粗糙斜面上，分析其受力情和运决问题关键选择标们选择轴轴这个标为解斜面的是合适的坐系通常，我x平行于斜面，y垂直于斜面在坐系中，物体受到的重力可以分解平行于斜面的还分力G‖和垂直于斜面的分力G⊥此外，物体受到斜面的支持力N和可能存在的摩擦力f摩擦力问题深入静摩擦力发动时物体未生相对运的摩擦力变围从大小可，范0到最大静摩擦力f_s_max=μ_s·N动趋势方向与外力或运方向相反临界状态处动临状态物体于即将运的界时达值此静摩擦力到最大f_s=μ_s·N导动微小外力增加即致运动摩擦力发动时物体生相对运的摩擦力大小恒定，f_k=μ_k·N终动方向始与相对运方向相反通常μ_kμ_s们它既动动进动从观个摩擦力是我日常生活中最常见的力之一，能阻碍物体运（如制），也能促运（如行走）微角度看，摩擦力源于两表间间观种类动决问题关面的分子力和表面微凹凸的相互作用理解摩擦力的两基本型——静摩擦力和摩擦力——对解力学至重要动个关键别变值为动为静摩擦力和摩擦力有几区首先，静摩擦力大小可，最大μ_s·N，而摩擦力大小恒定μ_k·N；其次，静摩擦力可以防动发动减缓经开动况数动数这释为么开动止运生，而摩擦力只能已始的运；最后，一般情下静摩擦系大于摩擦系，解了什始移物体通常比保动持其运需要更大的力牛顿运动定律应用题连接体系统电梯问题个过绳连统电变观多物体通索、杆等接的系加速上升的梯中，物体重力不，但表重力增大关键间约关电观减是找出物体的束系，如加速度相等或相反加速下降的梯中，物体表重力小过轮连个绳动时电处状态例通滑接的两物体，当索不滑，加速度大小相等自由下落的梯中，物体于失重圆周运动平抛运动圆动动动需要向心力使物体保持周运水平方向匀速运，垂直方向自由落体运张轨为线达时间关向心力可能来自重力、摩擦力、力等迹抛物，到地面与初始高度有过弯够时间关例汽车道需要足的摩擦力提供向心力着地点水平距离与初速度和有顿动应围极从简单线动复杂统题关键况标应统们虑间约条牛运定律的用范广，涵盖了的直运到的多体系解的是正确分析受力情，建立合适的坐系，然后用F=ma列方程求解对于多物体系，我需要考物体的相互作用力以及可能存在的束件工与功率1焦耳J单功的SI位，1J=1N·mcosθ方向因子夹力与位移方向角的余弦W/t功率公式单时间内位做功的多少F·v瞬时功率积力与速度的点传递转数计为夹功是力沿位移方向所做的工作，表示能量的或化学上，功的算公式W=F·s·cosθ，其中F是力的大小，s是位移的大小，θ是力的方向与位移方向的角当力方时时为时为负向与位移方向相同，功最大；当力方向与位移方向垂直，功零；当力方向与位移方向相反，功单时间内动为际单单功率是位所做的功，反映做功的快慢，即P=W/t对于匀速运，功率也可以表示P=F·v，其中v是物体的速度在国位制中，功率的位是瓦特（W），1瓦评设备标发动电额特等于1焦耳/秒功率是价机器和性能的重要指，如机的功率、器的定功率等动能与动能定理动能定义动能定理动动义为动变能是物体由于运而具有的能量，定物体能的化等于合外力对物体所做的功Ek=½mv²W合=Ek2-Ek1=ΔEk质动轨其中m是物体量，v是速度大小定理适用于任何力和任何运迹动终为值单时动过计动变从终能始正，位是焦耳J当速度增加，能增加；当速通算合外力做功，可以确定物体能的化，而得到最速减时动减度小，能小度动动状态种值动这动动能表示物体的运，是一常见的能量形式得注意的是，能与速度的平方成正比，意味着速度增加一倍，能增加四倍能标没关是量，有方向性，但与速度大小密切相动它联种复杂问题该个优处变况能定理是力学中的重要定理，将力和能量系起来，提供了一分析力学的有力工具定理的一点是可以理力情，弹碰弹统应动时计统如性撞、簧系等在用能定理，需要正确算系所受的所有外力所做的功重力势能与势能变化计单物理量符号算公式位势重力能Ep mgh焦耳J势变₂₁重力能化ΔEp mgh-h焦耳J重力做功W重-ΔEp焦耳J势₀选择能参考点h自由米m势较场势计为质势变₂重力能是物体因位置高而具有的能量在均匀重力中，重力能算公式Ep=mgh，其中m是物体量，g是重力加速度，h是物体距参考平面的高度重力能的化ΔEp=mgh-₁质变关h与物体的量、重力加速度和高度化有势选择为计选导势绝值势变变势变关时重力能的参考点可以任意，通常方便算而定不同参考点会致能对不同，但能化量ΔEp保持不重力做功与重力能化有W重=-ΔEp当物体上升，重力负势时势减做功，能增加；当物体下降，重力做正功，能小弹性势能弹簧特性势能计算为弹数为变遵循胡克定律F=kx，其中k性系，x形弹势变性能Ep=½kx²，与形量的平方成正比量应用场景能量转换弹减弹压缩弹时转为弹势簧秤、震器、玩具射器等/拉伸簧，外力做功化性能弹势弹变弹弹压缩时它们积弹势弹势变弹数关计为性能是物体因性形而具有的能量当性物体（如簧、橡皮筋）被或拉伸，会累性能性能的大小与物体的形量和性系有，算公式弹数变Ep=½kx²，其中k是性系，x是形量弹弹变它弹内弹变达为弹数胡克定律是描述簧等性物体形特性的基本定律，指出在性限度，性物体的形量与所受外力成正比胡克定律表式F=kx，其中F是作用力，k是性系弹变弹数弹样变（表示簧的硬度），x是形量性系越大，表示簧越硬，同的形需要更大的力机械能守恒定律适用条件数学表达能量转换经典例子统弹动势减单摆系只受重力、力等保守力E=Ek+Ep=常量能增加，能少、自由落体动减势过弹无摩擦力、空气阻力等耗散力ΔEk+ΔEp=0能少，能增加山车、簧振子它统动势变这为们复杂问题机械能守恒定律是力学中的重要守恒定律，指出在只有保守力做功的系中，机械能（能与能之和）保持不一定律我提供了分析力学的有力工具，可以直接联统态终态虑间过细节系系的初和，而不必考中程的条统关动径关弹径关导机械能守恒的件是系只受保守力作用保守力的特点是做功只与初、末位置有，与运路无，如重力、力等非保守力（如摩擦力、空气阻力）做功与路有，会致机损转为热实际问题们哪哪械能失化能或其他形式的能量在中，我需要判断些力是保守力，些是非保守力非惯性参考系及其现象电梯效应汽车转弯电观时观减时观转弯个实际惯倾线在加速上升的梯中，物体表重力增大；加速下降，表重力小；自由下落，表重力在的汽车参考系中，乘客感受到一向外的离心力，是性使物体向于保持直运为产现动产零，生失重象而生的假象旋转参考系地球效应转转动奥转惯导奥应响环转摆摆动在旋的参考系中（如旋木马），需要引入向外的离心力和垂直于运方向的科里利力地球是旋的非性参考系，致科里利效，影大气流、台风旋方向和的平面释动来解物体运等惯惯惯顿动惯称为虚动这惯实非性参考系是指相对于性参考系有加速度的参考系在非性参考系中，牛运定律不再适用，需要引入性力（也力或假想力）来修正运方程些性力不是真的相互作用力，而是由参动产应考系加速运生的效功与能量综合题例分析受力情况哪哪确定有些力做功，些不做功选择解题方法还动能量守恒是能定理计算能量变化状态计转确定初、末，算能量化检验结果验证单数级位和量是否合理题个质为从顶达动终数为达时【目】一量2kg的物体光滑斜面端（高20m）滑下，到底部后在粗糙水平面上运，最静止若粗糙水平面的摩擦系

0.2，求1物体到斜面底部的速度；2动物体在水平面上运的距离设为则【解析】1在光滑斜面上，只有重力做功，机械能守恒物体初始速度零，mgh=½mv²，即2kg×

9.8m/s²×20m=½×2kg×v²，解得v=

19.8m/s2在粗糙水平面上，摩负终动为动擦力做功，物体最能零根据能定理，W摩擦=ΔEk，即-f·s=0-½mv²，其中f=μmg=

0.2×2kg×

9.8m/s²=

3.92N代入得-

3.92N·s=-½×2kg×

19.8m/s²，解得s=100m动量定义与动量公式动量定义动质积量是量与速度的乘p=mv动量是矢量，方向与速度方向相同单位千克·米/秒（kg·m/s）动量特性动反映物体运量的大小质质动量大速度小与量小速度大可具有相同量线动时动匀速直运，量恒定动量变化动变量化量Δp=m·Δv动变时间关量化与力和有Δp=F·Δt动变冲量等于量化I=F·Δt=Δp日常应用碰时间减击安全气囊延长撞，小冲力动时间跳水屈膝落地，延长制锤击击增大冲力，提高效率动动状态动义动决质个量是描述物体运的重要物理量，与能相似但有不同的物理意量的大小取于物体的量和速度，而其方向与速度方向一致例如，一5kg的物体以东动动为东3m/s的速度向移，其量15kg·m/s，方向向动质复杂统时为维动负维维动个量的矢量性在分析物理系尤重要在一运中，可以用正号表示方向；在二或三运中，需要使用矢量分量表示例如，一物体以5m/s的动动为动为速度沿30°角运，其水平方向量m·5cos30°，垂直方向量m·5sin30°动量定理动量定理表述力时间图像-动变这时间内时间图线积这们物体量的化等于物体在段所受的冲量在力-像中，冲量等于曲下的面一特性使我可以通过图复杂问题像分析的冲量Δp=I=F·Δt变问题们视为时间数过计积动变时间间对于力，我可以将力的函Ft，然后通算其中Δp是量化，I是冲量，F是力，Δt是隔分来确定冲量时间变时为简况总时间积当力随化，冲量可表示I=∫F·dt在一些化情下，可以用平均力和的乘来估算冲量I≈F平均·Δt动顿种顿为积动这量定理是牛第二定律的另一表述形式牛第二定律可以写F=dp/dt，分后得到∫F·dt=Δp，即量定理一定理建立了力、时间动变间关为种问题视和量化之的系，分析各力学提供了新的角动时间问题为碰击这况时间极计量定理在分析短大力作用的中尤有用，如撞、爆炸和冲等在些情下，力可能非常大但作用短，直接算加速度较为难动则简问题击间时间过动变或位移困，而使用量定理可以化例如，网球拍球瞬的力很大但很短，通量定理可以分析球的速度化动量守恒定律动量守恒定律没统总动变在有外力作用下，系量保持不碰撞应用碰统动₁₁₂₂₁₁₂₂撞前后系量守恒m v+m v=m v+m v反冲运动进枪动火箭推、炮后坐都基于量守恒原理动它没为统总动变这顿量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一，指出在有外力作用或外力的冲量零的系中，量保持不一原理源于牛第三定律，反映关动统论弹碰弹碰还了自然界中作用力与反作用力的平衡系量守恒定律适用于任何相互作用系，无是性撞、非性撞是爆炸分裂动应围极从碰观从简单维碰复杂维应问题时们统边识别量守恒定律的用范广，基本粒子撞到宏物体相互作用，的一撞到的多反在分析，我需要确定系界，系统内终状态应动维动标维维动为个的所有物体及其初始和最，然后用量守恒原理对于一运，可以直接使用量方程；对于二或三运，需要分解各方向的分量完全弹性碰撞非弹性与完全非弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞动能损失计算动动损碰动终量守恒但能失撞后物体粘合在一起运ΔEk=Ek初-Ek击复数弹碰例如泥球撞硬表面，球会恢系e=0完全非性撞ΔEk=变弹减₁₂₁₂₁动损转为热形且反高度小½m m/m+m v-能失最大，化能、₂复数损转为热变v²引入恢系e（0声能等失的能量化能、形能等实际数碰弹碰过损弹碰动在中，大多撞都是非性的，即撞程中有机械能失非性撞的特点是量守恒但动损动转为热产变复数碰弹能不守恒，失的能通常化能、声能或使物体生永久形恢系e是描述撞性义为₂₁₁₂弹碰弹碰程度的物理量，定相对速度之比e=|v-v|/|v-v|，完全性撞e=1，完全非性撞e=0弹碰碰动况这种碰动损动完全非性撞是指撞后物体粘合在一起运的情在撞中，能失最大根据量守碰为₁₁₂₂₁₂动损过计碰恒定律，撞后的共同速度v=m v+m v/m+m能的失量可以通算动维弹碰动损为撞前后能之差得到对于一正面完全非性撞，能失公式ΔEk=₁₂₁₂₁₂½m m/m+m v-v²动量与能量在碰撞问题中的应用多球碰撞爆炸分裂连续碰撞戏个时连续碰个这过视为碰动单顿摆连续碰个释台球游中，一球可以同或撞多球分析爆炸程可反向撞，原本静止或运的一物牛是撞的典型例子当第一球放后，能量种况碰动传递过为个这种况内统动过碰传递个况情需要追踪每次撞的量和能量程在理想体分裂多碎片在情下，由于力作用，系和量通一系列撞到最后一球理想情下，条碰为弹碰总动总动获额动总动侧摆动摆动释件下，台球撞近似完全性撞，量和能得外的能，但量仍然守恒例如，原子核衰只有最外的球会，且高度与初始放高度相弹实际变这问题时这现动连都守恒但由于摩擦和非完全性因素，中会有能量、烟花爆炸等都遵循一原理分析爆炸，通常同一象完美展示了量和能量守恒原理在分析损时虑维动动为统状态释续碰问题时虑碰条结失分析需考二平面上的运，将量分解x已知爆炸前系和放的能量，求解爆炸后各碎片的撞，需要考每次撞的件和果，以及能动状态损积应和y分量运量失的累效碰问题动结应场碰类弹弹弹维维维维们选择进撞是量和能量原理合用的典型景根据撞型（性、非性或完全非性）和度（

一、二或三），我需要适当的方程和方法行分析对于一碰问题动终则决碰弹般撞，量守恒始适用，而能量守恒取于撞的性程度火箭推进与动量变化反冲原理过喷烧产获质动应喷时顿火箭通射燃物得推力，本上是量守恒的用当火箭以高速向后射气体，根据牛第三定个这律，气体对火箭施加一大小相等、方向相反的反作用力，就是火箭的推力变质量系统变质统总质减变质统顿火箭是典型的量系，随着燃料的消耗，火箭量不断小对于量系，牛第二定律的表达为项质变形式需要修改F=dmv/dt=m·dv/dt+v·dm/dt，其中第二表示量化引起的附加力火箭方程奥导变齐尔科夫斯基推的火箭方程Δv=v_e·lnm_0/m_f，其中Δv是速度化，v_e是排气速度，质终质这个达质m_0是初始量，m_f是最量方程表明，火箭能到的最大速度与排气速度和量比的自然数对成正比多级火箭为单级现级设计级减轻续阶克服火箭的速度限制，代火箭通常采用多每一燃料耗尽后会分离，后负级显终际为段的担多火箭能著提高最速度，使深空探索和行星旅行成可能进动领应规进统质产火箭推是量守恒原理在航天域的重要用与常推系不同，火箭不需要依靠外部介（如空气）生环这为关键标单产推力，因此能在真空境中工作，使得太空探索成可能火箭性能的指是比冲，即位燃料生的推力续时间持，通常用秒表示简谐运动与周期运动A振幅决动围最大位移，定运范T周期动时间完成一次完整振所需f频率单时间内动数位振次，f=1/TF=-kx恢复力简谐动运的基本特征简谐动动复劲数复数简谐动运是最基本的周期运形式，其特点是恢力与位移成正比且方向相反，即F=-kx，其中k是度系或恢力常运的位移、速度和加速度都可以用正弦或余数为频弦函表示位移方程x=Asinωt+φ或x=Acosωt+φ，其中A是振幅，ω是角率，φ是初相位简谐动关频统ₐₓ现ₐₓ运的重要特性包括周期T=2π/ω=2π√m/k，与振幅无；角率ω=√k/m，反映系固有特性；最大速度vₘ=Aω，出在平衡位置；最大加速度aₘ=现极简谐动动势间转换总变Aω²，出在端位置在运中，能量在能和能之周期性，但机械能保持不，等于E=½kA²简谐运动案例剖析弹簧振子单摆弹简谐动统弹质块组质块从单摆细线个质组摆较时簧振子是最典型的振系，由簧和量成当量由一根不可伸长的和一点成当角小（通常小于开释时弹动单摆动为简谐动平衡位置移再放，会在力作用下来回振10°），的运可以近似运弹为质弹数这单摆为摆这个簧振子的周期T=2π√m/k，其中m是量，k是性系的周期T=2π√L/g，其中L是长，g是重力加速度公个质弹摆公式表明，量越大，周期越长；簧越硬（k越大），周期越短式表明，长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短单摆动势间转换₀的能量在能和重力能之E=½mv²+mgh=mgh-弹动弹势间转换ᵢₘₙ簧振子的能量在能和性能之E=½mv²+½kx²=h，其中h表示高度½kA²，其中A是振幅简谐动数达数频运的学表式可以用正弦或余弦函表示对于位移，x=Asinωt+φ或x=Acosωt+φ，其中A是振幅，ω是角率，φ是初相位速度过导导数可以通对位移求得到v=dx/dt=Aωcosωt+φ或v=-Aωsinωt+φ加速度是速度的a=dv/dt=-Aω²sinωt+φ或a=-Aω²cosωt+φ向心力与天体运动实验设计直线运动实验实验器材实验装置搭建调节计时电电计时仪调设测计斜面（可角度）、小车或小球、器（如光门、磁打点器）、米尺、水将斜面固定在支架上，用水平整至所需角度在斜面上置起点和量点，安装仪钩码细绳应计数传条选择时线计时备纸平、和、感器或超声波感器（根据件）装置确保斜面平整，小车或小球能沿直滑行若使用打点器，需准打点带电设；若使用光门，需置在适当位置数据采集数据处理从释记录过测时间复测值减误计测时间绘时间图时间图验不同高度放小车，通各量点的重多次量取平均以小差算各量点的位移、、速度和加速度制位移-像、速度-像，记录质数计时测邻间证变线动规误计时误计实小车量、斜面角度等参若使用打点器，需量相点之的距离；若使匀速直运的律分析差来源，如摩擦力、空气阻力、差等，算电读过时间验值论值用光门，直接取通与理的偏差该实验验证变线动规时间时间过变变观条动旨在匀速直运的基本律，包括位移与平方成正比（s=½at²）、速度与成正比（v=at）等通改斜面角度，可以改加速度大小，察不同件下的运特性力学实验验证牛顿第二定律结果讨论数据记录与分析实验数论预讨论滑动小车实验设计分析据与理期的符合程度可能的记录质钩码误响测误计实验原理小车量m、重量mg（提供的拉力F）差来源，如摩擦力、气流影、量差等垫导轨过细线轮连测绘图质论值实验值误讨进实在水平气上放置小车，通和滑接以及得的加速度a制F-a像（固定量）算理与的百分比差探如何改顿钩码产电图顿验设计获结减测牛第二定律指出，物体加速度与所受合外力成正不同重量的，生不同的拉力使用光门或或1/m-a像（固定力）根据牛第二定律，F-以得更准确的果，如小摩擦、提高质实验过测传测时计图应为线为质图应比，与量成反比本通量不同力作用下超声波感器量小车在不同刻的位置，算加a像直，斜率量m；1/m-a像也量精度等质质变变钩码为线为物体的加速度，或固定力作用下不同量物体的加速度保持小车量不，改重量；或保持直，斜率力F验证这关实验轮组钩码变变负载速度，一系可以使用滑、阿特重量不，改小车垫导轨伍德机或气等装置动能定理实验设计斜面法弹簧法数据处理从顶释测终弹数弹弹压缩现实验备数统实时记录将物体斜面端放，量下落高度和最速度利用使用已知性系k的簧，将簧或拉伸一定距离代室通常配据采集系，可以力、位势转为动论释动动动弹数计软计能量守恒原理，重力能化能，理上mgh=x，然后放，推物体运根据能定理，簧做功移和速度据使用算机件算外力做功（力乘以位过较计值测值验证动该应获动测积动变较关这种½mv²通比算和量，能定理方W=½kx²等于物体得的能Ek=½mv²量物体移的分）和能化，直接比两者系方法精优设简单虑响质弹变释验证处变况专业设备软数法点是置，但需考摩擦力的影可以使用光量、簧形量和物体放后的速度，两者是否相度高，能理力情，但需要和件支持电测视频软这种较减误时单换误传递门在底部量物体的末速度，或利用分析件追踪等方法能好地控制外力做功，少差据分析要注意位算和差动轨物体的运迹动实验验证动变关实验设计应测过测变弹能定理的核心是外力做功等于能化量的系注重以下几点首先，准确量外力做功，可以通恒力（如重力）或可量的力（如力）；其次，测动变测减响精确定能化，需要量初速度和末速度；最后，尽量小非研究对象力的影，如摩擦力机械能守恒定律实验单摆实验测单摆从释测摆动过时势使用长度可的，不同角度放，量程中不同位置的速度和高度根据机械能守恒，任意刻重力动应变实验关摆过证简谐条能和能之和保持不mgh+½mv²=常量中需注角不宜大，以保近似件弹簧振子实验弹统验证弹释记录动过水平放置的簧振子系是机械能守恒的理想装置拉伸簧后放，振程中的位移和速度根据守恒时弹势动变过摄传获数定律，任意刻性能和能之和保持不½kx²+½mv²=常量可通高速像或位移感器取据轨道小车实验设计状轨轨动测验证这具有不同高度和形的道，使小车在道上运量不同位置的高度和速度，mgh+½mv²=常量种视实验观转换过轨响可化程度高的能直展示能量程，但需注意道摩擦的影误差分析实验误测误仪时评这机械能守恒中，主要差来源包括摩擦力、空气阻力、量差和器精度限制分析需定量估些因素造损讨论进实验设计减误成的能量失，并如何改小差况统实际实验总损个在理想情下，保守力系的机械能保持恒定然而，中会存在能量失，主要是由于摩擦和阻力的存在一好实验设计应减这响够这响虑轴垫导的当尽量小些非保守力的影，或者能量化些影并在分析中予以考例如，使用低摩擦承、气轨润减环进实验或滑表面可以小摩擦；在真空境中行可以消除空气阻力力学趣味案例赏析跳水技巧中的角动量守恒射箭中的能量转换体操中的重心控制奥动员种转腾动时过储转换时动员单时须运会跳水运在空中完成各旋和翻作，展示了射箭程完美展示了能量的存和当弓箭手拉弓，肌体操运在平衡木或杠上表演，必精确控制身体重心动动员时获动过变转为弹势释时弹势转为时动员处状角量守恒原理运起跳得初始角量，通改身肉做功化弓的性能放箭，性能迅速化位置当重心位于支撑点正上方，运于稳定平衡势紧转动员动现复够储释减损态过调势状态时这体姿（收或伸展）来控制旋速度当运将手臂和腿箭的能代合弓能存和放更多能量，少能量；当重心偏离支撑点但仍通整姿回到稳定，时转动惯减转设计质发响难动动员极时间内过收向身体中心，量小，旋速度增加；伸展身体失弓的、箭的量和射角度都会影射程和准确性是不稳定平衡高度作往往要求运在短通时转动惯转减这动员够轨动实际应调动转这，量增大，旋速度慢一原理使运能在有趣的是，箭的飞行迹是抛体运的用，受重力和空整身体部位位置来移重心，保持平衡或完成特定旋时间内复杂动响种觉练习有限的空中完成作气阻力共同影控制需要深厚的物理直和大量动规动从跑动员发铁饼标枪轨项动动员练渐认识体育运是物理律的生展示舞台短运的爆力和加速度，到和的抛体迹，再到游泳中的阻力和浮力，每运都包含丰富的物理学原理运和教逐到，这够优训练竞跑动员过优跑频远动员则寻约获深入理解些原理能化方法，提高技水平例如，短运通化起角度和步来最大化加速度；跳运找最佳起跳角度（45度）以得最大距离力学新科技应用自动驾驶技术航天技术动驾驶进传计统实时现术轨计发自汽车依靠先的力学感器和算系分代航天技的核心是精确的道力学算射火箭动状态达计仪构虑转变测析运激光雷、加速度和陀螺共同建车需要考地球自、大气阻力和重力化；太空探器辆统测辆进轨时轨卫编队则的物理感知系，量距离、速度和加速度车需行道修正利用最小能量迹；星飞行依计动转弯时动这术类够测要精确算制距离、的向心力和安全跟车距离，靠精确的相对运控制些技使人能将探器这应阳处络些都是力学原理的用送往太系各，并保持全球通信网的正常运行虚拟现实与力反馈机械臂与机器人虚拟现实术过拟规创业务过应实现技通模物理世界的力学律造沉浸感工机械臂和服机器人通对力学定律的用精馈设备让户虚拟质弹转动惯计关节协调动力反能用感受到物体的重量、感和确控制量算、多和力学平衡是机这术戏训拟远统设计关键虑现过传性些技在游、培模器和程操作系中有器人的考因素代机器人通力感器感应虚拟环练习复杂环够执细应环这重要用，例如外科医生可以在境中手知外部境，能行精操作和适不确定境，术员拟验种状况疗术险环业应，飞行可以在模器中体各飞行在医手、精密制造和危境作中有广泛用创础结电术创响应状记忆压电这应力学原理在当代科技新中扮演着基性角色例如，智能材料科学合了材料力学与子技，造出能对外部刺激作出的材料，如形合金和材料些材料被用于疗统个领师们过动动设计类动这应复航空航天、医器械和能源收集系另一前沿域是仿生机器人，工程通研究物运的力学原理，出能模仿蜘蛛、蛇或鸟运方式的机器人，些机器人可以适杂执务地形或行特殊任复习与典型错题分析错误类现型具体表正确方法标标矢量与量混淆将位移与路程、速度与速率、加明确区分矢量量和量量，注意计虑速度与加速度大小混用矢量算需考方向标选择标轴问题导选择问题标坐系不当坐方向与不匹配，致适合特点的坐系，如错误问题选择受力分析斜面沿斜面方向遗错误认为统受力分析不完整漏部分作用力，或地系地分析所有可能的力，包括弹某些力不存在重力、摩擦力、力等动势计错误转换过计状态能与能算忽略能量程，或能量守恒明确算初末的能量，正确条错误条适用件判断判断能量守恒适用件单换错误单统时计统单终结位算不同位系混用，如公里/小算前一位，或在最果进换与米/秒混用中行算题过维误义视问题条维势导题解程中，常见的思区包括机械套用公式而不理解物理意、忽的特殊件、思定致的解路径单个实说电视问题时错误视实际实际视一等以一例明在分析梯中人的重，常见是混淆重与重力上，重是人压电时视对支持力的感受，等于人对地面的力，而非人受到的重力当梯上升加速，人的重大于重力；下降加速时视时处状态视为，重小于重力；自由下落，人于失重，重零总结与展望知识体系构建识为将分散知点整合有机整体物理思维培养问题逻辑建立模型、分析、推理实际应用能力3论联实际决问题理系，解生活中的物理们经统习动内从动概发经过顿动动应讨简谐动我已系地学了力学与运的核心容，基本的运学念出，牛运定律的分析，到能量、量等守恒定律的用，最后探了运和天体动动这识构个顿动动动则它积运等特殊运形式些知点不是孤立的，而是成了一有机的体系例如，牛第二定律是力学的核心，而量定理和能定理是在不同情境下的动则称分形式；量守恒和能量守恒反映了自然界的基本对性和守恒律习计养维概逻辑这种维们决复杂问题论物理学不只是公式和算，更重要的是培物理思方式抽象括、建立模型、定量分析、推理思能力有助于我理解和解，无是在习还习阅读经费讲义论尝试拟物理学中，是在其他学科和日常生活中未来学中，可以拓展典力学著作，如《恩曼物理学》、《理力学教程》等；也可以一些力学模软动拟观验规还实验设计创动论识应实践件，如PhET互模，直体物理律；可以参与物理和科技新活，将理知用于。