共点力的平衡条件及其应用 课件

共点力的平衡条件及其应用欢迎大家学习共点力的平衡条件及其应用这一重要的物理力学概念本课程将系统讲解共点力的基本概念、平衡条件及在工程领域的实际应用，帮助大家建立完整的力学分析思路通过本课程的学习，你将能够理解和分析各种复杂共点力系统的平衡状态，为进一步学习力学奠定坚实基础课程导入了解力的世界力学的重要性力的基本概念力学是物理学的基础分支，也是力是一种矢量量，具有大小和方工程学科的核心从古代建筑到向它是物体之间的相互作用，现代航天器，力学原理无处不可以改变物体的运动状态或使物在，是人类理解和改造世界的重体变形力的作用是相互的，这要工具就是牛顿第三定律的内容力学分析的意义什么是共点力？共点力的定义共点力的矢量特性共点力是指作用线交于同一点每个力都是矢量，具有大小和的力系统这一点可以是物体方向共点力系统中的每个力上的实际点，也可以是想象中都可以用矢量表示，它们可以的点不管物体的形状如何，进行矢量加法运算，得到合只要所有力的作用线通过同一力点，就构成了共点力系统共点力的基本特征生活中的共点力实例悬挂广告牌摄影三角架广告牌通常由多根钢缆悬挂，每根钢缆产生的拉力都作用于广告摄影三角架是另一个典型的共点力系统三脚架的三条腿在承受牌的连接点处，构成典型的共点力系统通过分析这些拉力的平相机重量时，产生向上的支撑力，这些力的作用线交于三角架顶衡，工程师可以确保广告牌安全稳固地悬挂部的一点，与相机重力形成平衡在大型广告牌设计中，准确计算各钢缆的拉力至关重要，尤其要三角架的稳定性取决于三条腿的摆放角度和地面的摩擦力通过考虑风载和雨雪等额外负荷的影响调整腿的位置，可以改变支撑力的方向，优化稳定性共点力系统分类三力共点系统由三个力组成的系统平衡时，这三个力的向量和为零，且三个力的作用线必须共点二力共点系统三力平衡系统在工程结构中非常常见，如三最简单的共点力系统，由两个力组成脚架、吊桥的拉索等当系统平衡时，这两个力必须大小相等、方向相反、作用在同一条直线上多力共点系统典型例子如拔河比赛中绳子受到的拉由四个或更多力组成的系统平衡条件仍是力所有力的向量和为零分析时通常需要选择合适的坐标系进行分解，或使用力多边形闭合原理共点力与并力的区别共点力系统并力系统辨析要点•所有力的作用线必须交于同一点•力的作用线彼此平行，不一定相交共点力仅考虑力在交点处的平衡，不涉及力矩；而并力系统则需考虑合力和力•力可以作用在不同物体上，只要作用•分析时关注合力和力矩矩平衡共点力是特殊的力系统，而并线相交•常需考虑转动效应力是更一般的情况在实际工程中，正•分析时关注该交点的力平衡•典型例子水平桌面上放置多个物体确区分两种力系统对解决问题至关重•典型例子吊车吊起重物时的钢索拉要力什么是力的平衡平衡的定义静力平衡动力平衡从静力学角度看，平衡是指物体在各种力静力平衡是指物体处于静止状态的平衡动力平衡是指物体以恒定速度直线运动时的作用下保持静止或匀速直线运动的状在工程结构中，大多数情况下我们分析的的状态虽然物体在运动，但由于合外力态根据牛顿第一定律，当物体所受的合是静力平衡，例如桥梁、建筑结构等为零，物体的速度不会改变外力为零时，物体处于平衡状态静力平衡要求物体不发生平移和转动，即根据牛顿第一定律，匀速直线运动的物体对于共点力系统，平衡条件简化为所有力合力为零且合力矩为零对于共点力，由与静止物体在力学上等效，都可以用相同的矢量和等于零这是分析静力学问题的于所有力作用线相交于一点，当合力为零的平衡条件进行分析基础时，合力矩自然为零力的分解与合成力的分解将一个力分解为两个或多个力的过程在静力学分析中，常将力分解为沿坐标轴方向的分量，便于计算力的合成将多个力合成为一个合力的过程合成可以通过向量加法完成，适用于分析共点力系统的合力效果平行四边形法则用于合成两个共点力，通过绘制以两力为邻边的平行四边形，对角线即为合力这是向量加法的几何表示三角函数方法使用三角函数关系求解力的分量或合力特别适用于已知力的大小和方向角的情况共点力平衡的本质向量和为零共点力平衡的本质是所有力的向量和为零物理意义物体不会产生加速度，保持静止或匀速运动数学表达₁₂ΣF=F+F+...+F=0ₙ共点力平衡的核心就是力的矢量和为零，这体现了物理世界的一个基本规律当一个物体受到多个力的作用时，如果这些力的向量和为零，物体将不会产生加速度，即保持其原有的运动状态从数学角度看，向量和为零意味着合力的各个分量都为零在平面问题中，这转化为水平和垂直方向上的力分量之和分别为零这一条件为解决复杂的力学问题提供了简洁有效的数学工具共点三力的平衡条件向量表示三个力₁、₂、₃以矢量形式表示，作用于同一点F F F O向量三角形三力平衡时，按顺序首尾相接排列这三个力向量，将形成一个闭合的三角形数学表达₁₂₃，三个力的向量和为零F+F+F=0几何意义力的大小与三角形对应边长成比例，力的方向与三角形边的方向一致数学表达式推导基本平衡方程根据牛顿第一定律，当物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的外力的矢量和必须等于零ΣF=0对于共点力系统，这意味着所有力的矢量和等于零向量₁₂F+F+...+F=0ₙ分量表示在笛卡尔坐标系中，每个力可以分解为沿坐标轴的分量F=Fₓi+Fᵧj+Fᵣk其中是坐标轴上的单位向量，是力在三个坐标轴上的分量i,j,k Fₓ,Fᵧ,Fᵣ平衡条件方程将每个力分解后代入平衡方程ΣFₓᵢi+Fᵧᵢj+Fᵣᵢk=0这等价于三个标量方程ΣFₓ=0,ΣFᵧ=0,ΣFᵣ=0二力平衡的特殊情况力的大小相等方向相反共线二力平衡时，两个力的两个力的方向必须恰好两个力的作用线必须在大小必须完全相等，即相反，表示为₁同一直线上，即它们具F=-₁₂₂有相同的作用线|F|=|F|F二力平衡是共点力平衡的最简单情况，但其条件非常严格两个力必须大小相等、方向相反且共线，这三个条件缺一不可这一特殊条件在工程应用中有着重要意义，例如拉伸试验中试样的受力状态就是典型的二力平衡在实际分析中，二力平衡的条件常用于简化计算和验证结果例如，当我们知道一个物体只受到两个力的作用并且处于平衡状态时，可以直接断定这两个力必然满足上述三个条件，而无需进行复杂的向量计算共点力平衡的分量式表达共点力平衡的图解法绘制力向量按照力的大小和方向绘制每个力的向量，注意保持比例和角度准确首尾相接排列将所有力向量首尾相接排列，第一个向量的起点称为起点，最后一个向量的终点称为终点判断闭合性检查首尾相接后的力向量是否形成闭合图形，即最后一个向量的终点是否与第一个向量的起点重合得出结论如果力多边形闭合，则共点力系统处于平衡状态；如果不闭合，则系统不平衡，且从起点到终点的向量即为平衡所需的附加力力的解析分解步骤建立坐标系选择合适的坐标系，通常选择使计算最简便的方向作为坐标轴对于平面问题，一般建立平面直角坐标系xy确定力的角度确定每个力相对于所选坐标轴的角度这可以是已知条件，也可能需要根据几何关系计算计算分量使用三角函数计算每个力在坐标轴方向上的分量对于力和角度，Fθ其分量为，Fx=F·cosθFy=F·sinθ求和平衡将所有力在各个坐标轴方向的分量分别求和，令其等于零，得到平衡方程，ΣFx=0ΣFy=0分解常用的坐标轴方向水平竖直坐标系-最常用的坐标系，轴水平向右，轴竖直向上适用于重力、支撑力等问x y题，特别适合分析含有水平和竖直构件的结构斜向坐标系坐标轴方向与特定构件或力的方向一致当分析倾斜构件或斜向力时特别有用，可以简化分量计算极坐标系使用径向和切向两个方向适用于分析圆周运动、旋转机构等问题，在处理径向对称结构时计算简便自然坐标系按照结构的自然特征选择坐标轴方向，如沿梁、垂直于梁等可以最大程度简化特定问题的分析过程不同共点力系统举例在现实世界中，我们可以找到各种不同的共点力系统实例二力平衡系统的典型例子是简单的拉力测试，其中试样两端受到大小相等、方向相反的拉力三力平衡系统常见于吊索、支撑架等结构中，如三根绳索悬挂一个重物四力及以上的多力系统则更为复杂，如悬索桥的锚固点、空间桁架的节点等这些复杂系统的分析通常需要借助解析法或计算机辅助计算无论系统多么复杂，只要所有力作用线交于一点，都可以应用共点力平衡条件进行分析力的平衡分析流程图力的分解绘制受力图将各力分解为坐标轴方向的分量标明所有已知和未知力，确定坐标系列平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0,ΣFz=0验证结果求解方程检查结果是否物理合理，满足平衡条件计算未知力的大小和方向牛顿第一定律与平衡牛顿第一定律原文与力平衡的关系惯性参考系每个物体都保持其静止状态或匀速直线牛顿第一定律从运动学角度描述了物体牛顿定律仅在惯性参考系中严格成立运动状态，除非有外力迫使其改变这种处于平衡状态的条件当且仅当物体所在非惯性参考系中，需要引入惯性力状态受合外力为零时，物体处于平衡状态（如离心力）才能应用平衡条件这一定律也被称为惯性定律，揭示了物对于共点力系统，这意味着所有作用于在工程应用中，地球表面通常可以近似体具有保持原有运动状态的自然倾向，物体的力的向量和必须为零，才能保证看作惯性参考系，因此可以直接应用共即惯性物体处于平衡状态点力平衡条件力学平衡与静力学分析结构安全性分析确保工程结构能够安全承载预期载荷工程设计优化优化结构尺寸和材料，提高效率降低成本受力状态预测预测结构各部分的受力情况，识别危险区域力学基本理论提供分析各类工程问题的理论基础实验演示共点力平衡°30N120实验绳索数量平衡时合力理想角度三根绳索连接到中央环上，形成三力共点系统当系统处于平衡状态时，三力之和为零当三根绳索夹角均为°且拉力相等时，系统120最稳定这个经典实验直观地展示了共点三力平衡的条件实验装置由一个中心环和三根连接到环上的绳索组成每根绳索上连接拉力计和重物或弹簧测力计通过调整绳索方向和拉力大小，可以观察系统达到平衡状态时各力的关系实验过程中，可以验证当系统平衡时，三个力的矢量和确实为零，且力向量首尾相接形成闭合三角形这个简单而有效的实验帮助学生直观理解共点力平衡的物理本质实验数据采集与误差探讨力₁力₂力₃角度角度误差F N F NF Nαβ%°°

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00.8在共点力平衡实验中，数据采集是关键环节通常使用拉力计测量各绳索的拉力，用量角器或数字角度计测量绳索间的夹角为提高精度，可采用多次测量取平均值的方法现代实验室也会使用数字传感器和计算机采集系统，可以实时记录和分析数据实验误差主要来源于测量工具的精度限制、摩擦力的影响、绳索自身重量以及读数过程的人为误差分析误差时，应计算理论值与实测值的偏差，并讨论各种误差来源对结果的影响程度通过误差分析，可以改进实验方法，提高测量精度三力共点平衡的几何关系余弦定理应用正弦定理应用实例分析在三力平衡系统中，若已知两个力的大当已知三个力的方向和其中一个力的大以吊灯为例，若两根拉索与水平面分别小和夹角，可用余弦定理求第三个力的小时，可用正弦定理求其它两个力的大成°和°角，重力为，则3045100N大小小可通过正弦定理计算出两根拉索的拉力分别为和100N71N₃₁₂₁₂₁₂₃F²=F²+F²-2F FcosθF/sinα=F/sinβ=F/sinγ通过几何关系，我们可以非常优雅地解这里是₁和₂之间的夹角，₃是与这里分别是三个力之间的夹角θFFFα,β,γ决复杂的平衡问题，而无需借助坐标分它们平衡的第三个力（注意°）α+β+γ=360解三力构成三角形闭合的条件角度条件三个力的方向必须满足几何可能性，即任意两力夹角不能为°或°0180大小条件任意两力的大小之和必须大于第三个力的大小三角形不等式₁₂₃₁₃₂₂₃₁|F|+|F||F|,|F|+|F||F|,|F|+|F||F|三力构成三角形闭合是三力平衡的几何表示在平面内，三个力要形成平衡，必须满足它们能够构成一个闭合的三角形这意味着每个力都可以被其他两个力的合力所平衡从几何角度看，三角形闭合条件要求任意两边之和大于第三边，这转化为三力系统中任意两力的大小之和必须大于第三个力的大小当三个力的大小和方向满足这些条件时，它们才能形成平衡系统这一几何关系在工程设计中非常有用，可以帮助快速判断某种力的配置是否可能达到平衡典型例题悬挂重物多线拉力计算1题目描述分析12一个重量为的物体由两根绳索悬挂一根绳索与水平方向这是一个典型的共点三力平衡问题物体受到三个力的作用重100N成°角，另一根绳索与水平方向成°角求两根绳索的拉力（竖直向下）和两根绳索提供的拉力₁和₂（分3045G=100N T T力别沿绳索方向）建立坐标系列方程求解34选择水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向分解各力到根据力平衡条件，₁°₂°；x yΣFx=0T cos30-T cos45=0坐标轴方向，₁°₂°解得ΣFy=0T sin30+T sin45-100=0₁，₂T=

73.2N T=

63.2N典型例题电线杆的拉线分析2题目描述一根高米的电线杆顶端受到的水平拉力为了平衡这个力，在地面上10500N距杆底米处安装一根拉线拉线与地面成°角求拉线的拉力和杆底部的660力问题分析电线杆可以视为一个刚体，顶端受到水平拉力，底端受到地面的支持力和约束力矩，拉线提供一个斜向上的拉力这是一个力矩平衡问题，需要考虑各力对杆底的力矩力矩平衡以杆底为转轴，水平拉力产生的力矩为×拉线的拉500N10m=5000N·m力为，其水平分量°产生的力矩为°×根据力矩平T T·cos60T·cos6010m衡，°×，解得T·cos6010m=5000N·m T=1000N力的平衡设杆底部的水平反力为，垂直反力为水平方向°H VH+T·cos60-，解得；垂直方向°，解得500N=0H=0N V-T·sin60=0V=866N典型例题梯子与墙之间的受力3题目描述分析步骤一个长度为米、重量为的梯这是一个典型的刚体平衡问题梯子受5200N子，上端靠在光滑的垂直墙上，下端放到四个力的作用自身重力G=200N在粗糙的水平地面上梯子与水平面成（作用于重心，竖直向下），墙的支持°角求墙对梯子的作用力和地面力₁（垂直于墙面，水平向右），地30N对梯子的作用力面的法向力₂（垂直于地面，竖直向N上）和地面的摩擦力（水平向左）f假设梯子重心在其中点位置根据刚体平衡条件，合力为零且合力矩为零解题过程由于墙面光滑，墙只提供水平向右的支持力₁地面提供竖直向上的支持力₂和N N水平向左的摩擦力f结合力的平衡方程和力矩平衡方程（以梯子下端为转轴），解得₁，N=100N₂，N=200N f=100N例题讲解受力图绘制技巧确定研究对象首先明确要分析的对象，在图中用虚线框或不同颜色将其标识出来这一步看似简单，但对于复杂系统，正确识别研究对象至关重要例如，在分析梯子问题时，要明确研究对象是整个梯子，而不是梯子的某一部分标识所有外力识别并标记作用在对象上的所有外力，包括已知力和未知力力的表示应包括大小（如已知）、方向和作用点常见的外力包括重力、支持力、摩擦力、拉力等重力通常作用于物体的重心建立坐标系选择合适的坐标系，通常选择使计算最简化的方向对于倾斜问题，有时选择沿物体和垂直于物体的坐标系更方便坐标系应清晰标注在图上，并保持一致性力偶、转矩与共点力的关系力偶的定义转矩概念与共点力的关系力偶是由两个大小相等、方向相反、不转矩是力对一点的转动效应，计算公式当所有力共点时，以该点为参考点，系共线的平行力组成的力系统力偶不能为×，其中是力的作用点到转动中心统不产生转矩这是因为每个力的作用r Fr被简化为一个合力，只能产生纯转动效的位置矢量，是力线都通过参考点，力臂为零F应转矩是矢量，方向遵循右手定则，大小然而，如果选择其他点作为参考，共点力偶矩的大小为力的大小乘以两力之间为力的大小乘以力臂（力的作用线到转力系统可能会产生非零转矩这解释了的垂直距离，方向垂直于力的作用平动中心的垂直距离）为什么共点力平衡仅保证合力为零，而面不保证对任意点的力矩平衡常见应用起重设备受力分析1塔吊结构塔吊由垂直桅杆、水平臂和背臂组成，通过钢缆和配重系统保持平衡吊臂受力水平臂承受重物下拉力和钢缆上拉力，形成共点力系统平衡设计背臂上的配重与前臂负载产生平衡力矩，防止倾覆安全限制每个起重设备都有最大起重能力，超出限制会使系统失去平衡常见应用桥梁结构斜拉索解析2°倍603最佳拉索角度拉力放大系数斜拉桥设计中，拉索与水平面的理想夹角约为当拉索与桥面成°角时，拉索拉力约为垂直载6030度，可提供最佳的支撑效果荷的倍320%预应力比例拉索通常施加约的预应力，以确保在各种负载20%条件下始终保持张紧状态斜拉桥是一种典型的应用共点力原理的工程结构每根拉索连接桥塔和桥面，形成一系列三力共点平衡系统桥面的自重和交通载荷通过拉索传递到桥塔，桥塔再将载荷传递到地基拉索的角度和排列方式直接影响桥梁的承载能力和稳定性工程师需要精确计算每根拉索的拉力，确保它们能够共同平衡桥面的重力和交通载荷，同时保持桥塔的垂直稳定在设计过程中，共点力平衡条件是确定拉索数量、位置和规格的重要依据常见应用航天器太阳能板展开机构3空间有限性需在最小体积内实现最大面积展开驱动机构弹簧提供展开力，阻尼器控制展开速度力平衡设计多点受力平衡确保展开过程可控稳定支撑结构锁定机构保持展开状态下的刚性实验设计验证共点力平衡实验目的实验装置实验步骤数据分析验证共点力平衡条力学实验台、滑轮设置三角形力板，安绘制力向量图，计算件，观察三力平衡时组、测力传感器、重装三个滑轮和测力传向量和，比较理论值的向量关系，测量并物组、角度测量仪、感器，调整角度和重与实测值，分析误差计算误差范围数据采集系统物使系统平衡，记录来源及大小力的大小和方向实验器材力传感器、拉力计等现代力学实验室配备了多种精密测量设备，用于共点力平衡实验数字式拉力计可直接显示拉力大小，精度可达；力传感器则

0.01N可将力信号转换为电信号，配合数据采集系统实时记录力的变化角度测量仪用于精确测量力的方向，常见的有指针式量角器和数字角度计，后者精度可达度

0.1此外，实验还需要稳定的支架系统、高质量滑轮组和摩擦系数极低的滑轮轴承，以减小实验误差对于教学演示，力学实验平台上通常配有透明的力板和可视化组件，便于学生观察力的作用和平衡过程这些精密器材共同确保了实验数据的准确性和可重复性工程师如何用共点力平衡设计结构？确定载荷条件工程师首先需要确定结构将承受的所有可能载荷，包括静载荷（如自重、恒定压力）和动载荷（如风载、交通载荷、地震力等）这些载荷的大小、方向和作用点都需要精确计算建立力学模型将复杂的工程结构简化为力学模型，识别关键节点和构件对于桁架结构，通常将节点视为铰接点，构件仅承受轴向力，形成典型的共点力系统应用平衡条件对每个节点应用共点力平衡条件，列出平衡方程通过求解这些方程，确定各构件的内力和支座反力在现代工程中，这通常借助有限元分析软件完成优化设计方案根据计算结果，调整结构构件的尺寸、材料和排列方式，使结构既满足强度要求，又经济合理优化过程中需要反复应用共点力平衡原理进行验证案例剖析世界著名桥梁结构金门大桥杭州湾跨海大桥悉尼海港大桥这座悬索桥的主缆在各个点上形成典型的这座斜拉桥的每个斜拉索与桥塔和桥面形这座拱桥的主拱与吊杆在每个连接点都形共点三力平衡主缆承受的张力通过吊索成共点三力系统拉索排列呈扇形，不仅成共点力系统拱的曲线形状经过精确计传递到桥面，平衡桥面的重力和交通载美观，而且使桥面上的受力分布更均匀算，使其主要承受压力而非弯矩，大大提荷主塔设计使主缆产生的水平分力在两桥塔设计充分考虑了累积拉力的平衡，确高了结构效率支撑系统设计确保所有节侧平衡，仅向下传递垂直力保在各种负载条件下均保持稳定点的力平衡，即使在极端气象条件下也保持稳定典型误区漏画力、方向错误遗漏关键作用力力的方向标注错误忽略力的作用点初学者最常犯的错误是在分析时遗漏某另一个常见错误是力的方向标注不正在共点力分析中，错误地假设所有力都些作用力例如，分析斜面上物体时，确例如，绳索拉力方向应沿绳索方作用在同一点上，而实际上某些力的作忘记考虑摩擦力；分析悬挂物体时，忘向；支持面的正压力方向应垂直于接触用点可能不同，导致系统不是真正的共记考虑绳索自重；分析浸入液体的物体面；摩擦力方向应与相对运动方向相点力系统时，忘记考虑浮力等反解决方法仔细分析每个力的作用线，解决方法系统检查物体与周围环境的解决方法牢记每种力的特性，仔细确确保它们确实相交于一点如果不是共所有接触点和相互作用，确保包含所有认力的作用方向对于复杂情况，可以点力系统，则需要使用刚体平衡的完整力遵循接触必有力原则先假设一个方向，如果计算结果为负，条件则实际方向相反典型误区分量投影选错轴坐标系选择不当在处理倾斜面或特殊几何形状问题时，若简单地选择水平竖直坐标系，会导致分-量计算复杂且易错例如，分析斜面上物体时，若选择与斜面平行和垂直的坐标系，计算会简化很多角度定义混淆在分解力时，容易混淆力与坐标轴的夹角例如，一个力与轴正方向成°x30角，其分量为°，而非°角度必须相对于参考轴定义清楚x F·cos30F·sin30符号约定不一致在列写力的分量方程时，没有建立一致的符号约定例如，向右和向上为正，向左和向下为负贯彻这一约定可避免方程符号错误分量计算错误力分解为分量时，三角函数使用错误在确定某轴方向的分量时，应使用力与该轴正方向的夹角，而非与其他轴的夹角分析共点力平衡常用小窍门隔离关键节点利用对称性在复杂系统中，分析单个共点力平衡节点当系统具有对称结构时，可以利用对称性简化分析矢量三角形法对于三力平衡问题，直接应用矢量三角形关系物理合理性检验巧选坐标轴计算结果应符合实际物理意义选择使未知量最少的坐标方向进行分解课堂互动快问快答问题正确答案两个共点力，大小都是，夹10N

17.3N角°，求它们的合力大小60一物体受三个共点力作用平衡，（若两力垂直）或在到5N3N7N若已知其中两个力的大小分别为之间（一般情况）和，第三个力的大小是？3N4N一个物体受两个力作用处于平衡大小相等，方向相反，共线状态，这两个力的关系是？共点力系统中，力矩平衡条件是不必要，共点力系统只需满足合否必要？力为零练习题三根绳拉环问题1问题描述一个轻质环受到三根绳索的拉力作用第一根绳索水平向右拉，拉力为；第二根绳索与水平面成100N°角向上拉；第三根绳索与水平面成°角向下拉若环处于平衡状态，求第二根和第三根绳索的拉3045力解题提示这是典型的共点三力平衡问题建立水平竖直坐标系，将三个拉力分解到坐标轴方-向，列出平衡方程解题思路设第二根绳索的拉力为₂，第三根绳索的拉力为₃水平T T方向₂°₃°；竖直方100N-T cos30+T cos45=0向₂°₃°T sin30+T sin45=0练习题平衡臂的受力2问题描述分析要点一个长米的轻质杆，一端铰接这是一个刚体平衡问题，需要考2在墙上，另一端用一根与水平面虑力的平衡和力矩平衡铰接点成°角的拉索支撑若在杆提供水平和竖直两个方向的约束60上距铰接点米处悬挂一个力，这两个力与拉索的拉力和重

1.5的重物，求拉索的拉力和铰物的重力一起构成平衡系统50N接点的反力解题思路以铰接点为力矩中心，列出力矩平衡方程；然后分别列出水平和竖直方向的力平衡方程这样就得到三个方程，含有三个未知量拉索拉力、铰接点水平反力和铰接点竖直反力练习题物体受多力共点保持平衡3问题描述一个质量为的物体放在粗糙的斜面上，斜面与水平面成°角物体5kg30还受到一个水平向右的拉力已知物体与斜面之间的静摩擦系数为，F

0.2求物体恰好保持静止状态时拉力的大小F分析物体受到重力、斜面支持力、摩擦力和水平拉力四个力的作用这些力构成共点力系统，且物体处于平衡状态需注意摩擦力的方向和大小限制求解选择平行于斜面和垂直于斜面的坐标系，列出力的平衡方程考虑到物体恰好静止，摩擦力应达到最大值，即解得拉力f=μNF=

24.5N练习题详细解答练习题解答练习题解答12三根绳拉环问题的解答设拉索拉力为，铰接点水平反力为，竖直反力为T HV水平方向平衡₂°₃°对铰接点取力矩°100N-T cos30+T cos45=050N·

1.5m-T·sin60·2m=0竖直方向平衡₂°₃°T sin30+T sin45=075N·m-T·

0.866·2m=0从第二个方程得₂°₃°T sin30=-T sin4575-

1.732T=0₂₃°°₃₃T=-T·sin45/sin30=-T·

0.7071/

0.5=-

1.4142TT=

43.3N代入第一个方程水平力平衡°H-T·cos60=0₃°₃°°100--

1.4142T·cos30+T cos45=0H=T·cos60=

43.3·

0.5=

21.65N₃₃竖直力平衡°100+

1.4142T·

0.866+T·

0.7071=0V+T·sin60-50N=0₃₃°100+

1.225T+

0.7071T=0V=50-T·sin60=50-

43.3·

0.866=

12.5N₃100+

1.9321T=0₃（负号表示方向与假设相反）T=-

51.76N₂T=-

1.4142·-

51.76=

73.2N选做题实际情境设计一个受共点力作用的结构提交成果评分标准设计图纸（包括三视图和关键尺设计要求结构的原创性和创新性（寸）；受力分析计算书；材料清单20任务描述支架必须能够在水平面上稳定放分）；力学分析的准确性（和成本估算；设计说明和使用说40设计一个能够承载10kg重物的三置；重物挂点必须位于支架顶部；分）；设计的实用性和可行性明可选提交实物模型或打印3D角支架结构，要求结构轻巧且稳需要计算出各连接点的受力大小和（分）；报告的清晰度和完整模型20定使用三根长度不超过的方向；提交设计图纸和受力计算报性（分）鼓励学生结合所学50cm20铝管和适当的连接件计算各连接告考虑结构的稳定性和材料强度知识，运用共点力平衡原理进行创点的受力情况，确保结构安全限制新设计学过后可以解决哪些实际问题？桁架结构分析掌握共点力平衡原理后，你可以分析和设计桁架结构，如屋顶桁架、桥梁桁架，计算各杆件的受力状况这是建筑和土木工程中的基础技能悬索系统设计能够计算电缆、索道、缆车等悬索系统中的拉力分布，确保系统安全运行这适用于交通、电力和娱乐设施设计机械设备平衡分析起重机、吊车等设备的载荷分布和稳定性，防止倾覆事故这是机械工程和安全工程的重要应用运动生物力学分析人体关节受力，指导运动训练和康复治疗了解肌肉和骨骼如何协同工作以保持平衡和执行动作本章小结核心概念掌握理解共点力系统的定义和特征平衡条件应用掌握向量和为零的数学和物理意义分析方法熟悉3能够灵活运用图解法和解析法实际问题解决将理论知识应用于工程实践拓展阅读复杂力系与一般平衡非共点力系统分布力系统动力学平衡当力的作用线不交于一点时，形成非共点实际工程中常见的分布力，如水压力、风通过引入惯性力，可以将动力学问题转化力系统这种情况下，不仅要考虑合力为载荷等，需要通过积分或等效替代转化为为等效的静力学平衡问题这就是著名的零，还要满足合力矩为零这是更一般的集中力进行分析分布力系统的平衡分析达朗贝尔原理，它为分析加速运动系统提平衡条件，适用于刚体力学分析是高等力学的重要内容供了强大工具参考资料与延伸学习推荐推荐教材在线学习资源进阶学习方向•《理论力学》哈尔滨工业大学出•中国大学理论力学课程•有限元分析（）入门-MOOC-FEA版社•学堂在线工程力学基础•计算力学与结构优化-•《工程力学》同济大学出版社-•哔哩哔哩力学实验演示视频合集•连续介质力学-《静力学与材料力学》高等教育出•-•知乎专栏工程力学解题技巧•结构动力学与抗震设计-版社•《向量力学导论》科学出版社-谢谢大家！问题解答课后练习实验安排下节课预告针对课程内容的任何疑问，完成教材习题，下下周三下午进行共点力平衡我们将学习力偶系统与力矩

1.3-

1.8欢迎随时提问周交作业实验，请提前预习平衡。