北师大六年级下数学课件-分数的运算-北师大

分数的运算北师大六年级——下册欢迎来到北师大六年级下册数学课程中的分数运算单元在本单元中，我们将系统学习分数的加减乘除运算，掌握分数运算的基本法则，并学习如何在日常生活中灵活应用这些知识解决实际问题本课目标掌握基本运算法则理解并熟练掌握分数加减乘除的基本运算法则，能够独立进行各类分数运算解决实际问题能够运用分数运算知识解决日常生活中的实际问题，培养数学应用意识培养数学能力通过分数运算的学习，培养逻辑推理能力、数学思维能力和解决问题的能力分数回顾分子与分母分数由分子和分母两部分组成分子表示取了几份，分母表示平均分成多少份什么是分数？分数是表示部分量与整体量之比的数例如，把一个苹果平均分成四份，其中分数的类型的一份就是这个苹果的四分之一，记作根据分子与分母的大小关系，分数可分为真1/4分数（分子小于分母）、假分数（分子大于或等于分母）和带分数（整数加真分数）分数与单位的关系1分母的含义分子的含义分母表示将单位1平均分成的分子表示取了均分后的多少份数，即几等分的一份例份例如，3/5表示将单位1如，1/5表示将单位1平均分平均分成5份后取其中的3份成5份后的一份分数与整体任何分数都是相对于单位1而言的，表示整体中的一部分理解这一点对于掌握分数运算至关重要实例引入生活中的分数小时西瓜米布1/21/43/5在时间的表示中，我们经常使用分数半在食物分配中，分数非常常见将一个西在长度测量中，尤其是裁剪布料时，我们小时就是一小时的二分之一，表示为1/2小瓜切成四等份，其中一份就是1/4个西瓜常用分数表示不足一米的长度3/5米表时，即30分钟时钟的刻度也体现了分数这种情况下，分数帮助我们准确描述了部示一米的五分之三，大约是60厘米的概念分与整体的关系分数的基本性质基本性质公式分子和分母同时乘以或除以相同的数（不为零），分数的大小不变等值分数示例1/2=2/4=3/6=4/8通分与约分应用分数的基本性质是通分和约分的理论基础分数的基本性质告诉我们，一个分数有无数个等值形式例如，1/2可以表示为2/

4、3/

6、4/8等等这些分数虽然形式不同，但表示的数值完全相同通分与约分方法约分步骤通分步骤

1.找出分子和分母的最大公约数

1.找出各分母的最小公倍数

2.分子和分母同时除以最大公约数

2.将每个分数的分子分母同时乘以适当的数

3.得到最简分数形式

3.使所有分数的分母相同例如将6/8约分成最简分数例如将1/3和1/2通分6和8的最大公约数是2，所以6/8=6÷2/8÷2=3/43和2的最小公倍数是6，所以1/3=2/6，1/2=3/6分数的大小比较同分母分数比较同分子分数比较分母相同时，分子越大，分数分子相同时，分母越大，分数越大例如3/72/7，因为越小例如2/52/7，因为3257通分比较法异分母分数比较时，先通分使分母相同，再比较分子大小例如比较2/3和3/5，通分后为10/15和9/15，因为109，所以2/33/5分数的大小比较是分数运算的基础知识之一在实际应用中，我们经常需要比较分数的大小，如比较哪个学生的完成率更高，或者哪种配料比例更合适等带分数介绍什么是带分数？带分数的意义带分数是由整数部分和真分数部带分数实际上就是整数与真分数分组成的数，例如1又2/3它表的和，例如1又2/3表示1+2/3它示一个大于1的分数是假分数的另一种表示方式带分数与假分数的关系任何带分数都可以转化为假分数，任何大于1的假分数也可以转化为带分数例如1又2/3=5/3带分数在生活中有很多应用场景，比如我们说1又1/2个小时（即一个半小时），或者2又3/4千克（即2千克750克）等假分数与整数互化假分数假分数是指分子大于或等于分母的分数，如5/

3、7/4等假分数改成带分数将分子除以分母，商作为整数部分，余数作为新分子，原分母不变例如5÷3=1余2，所以5/3=1又2/3带分数改成假分数整数部分乘以分母，加上分子，作为新分子，分母不变例如2又3/5=2×5+3/5=13/5在分数运算中，尤其是进行乘除运算时，通常需要将带分数先转换为假分数再进行计算，而在表示最终结果时，则常将假分数转换为带分数，使表达更加直观分数加法的意义分数相加的本质求部分量与部分量的和生活中的分数加法1/4杯牛奶加3/4杯水的总量图形表示分数加法通过面积或长度直观表示分数相加分数加法在我们的日常生活中非常常见例如，烹饪时需要混合不同份量的配料，或者计算完成作业所花费的总时间等理解分数加法的实际意义，有助于我们将抽象的数学概念与具体的生活情境相联系同分母分数加法同分母分数加法公式同分母的分数相加，分母不变，分子相加即a/c+b/c=a+b/c计算步骤保持分母不变，将分子相加，得到和的分数形式如果结果是假分数，可以进一步转化为带分数示范3/8+2/83/8+2/8=3+2/8=5/8同分母分数的加法是最基本的分数加法形式当两个或多个分数的分母相同时，我们只需将分子相加，分母保持不变，就能得到它们的和異分母分数加法通分寻找最小公倍数找出各分母的最小公倍数作为通分后的分母进行通分将各分数转化为分母相同的等值分数分子相加分母不变，分子相加得到结果化简结果如需要，将结果约分为最简形式以1/3+1/4为例3和4的最小公倍数是12，所以1/3=4/12，1/4=3/12，则1/3+1/4=4/12+3/12=7/12分数加法的常见错误错误类型错误示例正确做法忽略通分1/2+1/3=2/5错1/2+1/3=3/6+2/6=5/6对分子、分母分别相加1/2+1/3=1/2+1/3=3/6+2/61+1/2+3=2/5错=5/6对约分错误2/4+1/4=3/8错2/4+1/4=3/4对在学习分数加法的过程中，学生容易犯一些典型错误最常见的错误是忽略通分直接进行运算，或者将分子分母分别相加这些错误反映了对分数基本概念的理解不足分数加法例题一题目分析计算2/5+1/35和3的最小公倍数是15结果解答6/15+5/15=11/152/5=6/15，1/3=5/15解题步骤首先观察分母5和3，找出它们的最小公倍数15然后进行通分2/5=2×3/5×3=6/15，1/3=1×5/3×5=5/15分数加法例题二题目解题步骤计算1/2+1/4+1/

81.找出

2、

4、8的最小公倍数

82.通分1/2=4/8，1/4=2/8，1/8不变

3.相加4/8+2/8+1/8=7/

84.检查7/8已是最简形式在这个例题中，我们需要计算三个分数的和首先观察到分母

2、

4、8有一个规律每个数都是前一个数的2倍，这样的情况下，最小公倍数就是最大的分母8分数加法练习1练习题12练习题2计算2/3+1/6计算3/4+2/5解答2/3=4/6，所以2/3+1/6解答3/4=15/20，2/5==4/6+1/6=5/68/20，所以3/4+2/5=15/20+8/20=23/20=1又3/203练习题3计算1/2+1/3+1/6解答1/2=3/6，1/3=2/6，所以1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1通过这些练习题，我们可以巩固分数加法的基本方法和技巧注意观察练习题3的结果，三个分数相加得到了整数1，这是因为1/

2、1/3和1/6的和恰好等于1分数减法的意义生活中的分数减法直观理解分数减法与加法的关系分数减法在日常生活中有广泛应用，例如分数减法可以通过长度或面积模型直观理分数减法可以看作是加法的逆运算如果计算剩余部分（吃掉3/4个蛋糕后还剩多解例如，在一条长为1的线段上，从标记a/b-c/d=e/f，那么c/d+e/f=a/b理解少）、时间计算（过去了2/3小时，还剩多为3/4处减去1/4，得到的结果是2/4或1/2这种关系有助于验证减法结果的正确性少时间）等分数减法的本质是求部分量与部分量的差在实际问题中，我们经常需要计算两个分数之间的差值，例如比较两个人完成作业的比例，或者计算配料的差额等同分母分数减法示范5/9-2/9计算步骤5/9-2/9=5-2/9=3/9=1/3同分母分数减法公式保持分母不变，将分子相减，得到差的分数形同分母的分数相减，分母不变，分子相减即式如果需要，将结果约分为最简形式a/c-b/c=a-b/c同分母分数的减法是最基本的分数减法形式当两个分数的分母相同时，我们只需将分子相减，分母保持不变，就能得到它们的差异分母分数减法找出最小公倍数确定两个分母的最小公倍数通分将分数转化为同分母形式分子相减保持分母不变，分子相减化简结果将结果约分为最简形式以3/4-1/6为例4和6的最小公倍数是12，所以3/4=9/12，1/6=2/12，则3/4-1/6=9/12-2/12=7/12分数减法常见错误分母相减错误忽略通分分子分母都相减错误示例3/4-1/2=错误示例7/8-1/4=错误示例5/6-1/3=2/2=1（错）正确应6/4（错）正确应5-1/6-3=4/3为3/4-1/2=3/4-为7/8-1/4=7/8-（错）正确应为2/4=1/4（对）2/8=5/8（对）5/6-1/3=5/6-2/6=3/6=1/2（对）分数减法中的常见错误主要源于对分数概念的理解不足或操作步骤的混淆一个典型错误是将分子分母分别相减，这完全违背了分数运算的规则分数减法例题一题目计算5/8-3/16通分5/8=10/16，3/16不变相减10/16-3/16=7/16结果7/16（无需约分）解题分析本题要求计算5/8与3/16的差首先观察两个分数的分母，8与16之间存在倍数关系（16是8的2倍），所以最小公倍数是16分数减法例题二题目解题步骤计算1又3/5-2/

31.将带分数转化为假分数1又3/5=8/

52.找出5和3的最小公倍数

153.通分8/5=24/15，2/3=10/

154.相减24/15-10/15=14/

155.检查14/15已是最简形式这个例题涉及带分数的减法运算处理带分数时，通常先将其转化为假分数，再进行运算1又3/5=1×5+3/5=8/5然后进行通分将8/5和2/3转化为分母相同的分数5和3的最小公倍数是15，所以8/5=8×3/5×3=24/15，2/3=2×5/3×5=10/15分数减法练习1练习题12练习题2计算5/6-1/3计算7/10-1/5解答5/6-1/3=5/6-2/6=解答7/10-1/5=7/10-2/10=3/6=1/25/10=1/23练习题3计算1又1/4-3/8解答1又1/4=5/4，5/4-3/8=10/8-3/8=7/8这些练习题涵盖了不同类型的分数减法情况，包括简单的异分母分数减法和带分数参与的减法在练习题3中，我们需要先将带分数转化为假分数，然后再进行通分和减法运算分数的加减混合运算运算顺序括号作用从左到右依次计算，先算括号内，再算乘除，改变运算顺序，括号内的运算优先进行最后算加减检验结果示例分析3回代原式验证计算是否正确3/7+2/7-1/7=5/7-1/7=4/7分数的加减混合运算需要遵循一定的运算顺序规则一般情况下，先计算括号内的表达式，然后从左到右依次进行加减运算对于不含括号的简单加减混合运算，直接从左到右计算即可带分数的加减转化为假分数将所有带分数转化为假分数形式按普通分数运算使用分数加减法规则进行计算结果转回带分数如果得到假分数，将其转化为带分数形式带分数的加减运算通常有两种处理方法一种是先将带分数转化为假分数，然后按照普通分数的加减法进行计算；另一种是分别计算整数部分和分数部分，最后合并结果加减运算综合例题题目解题步骤计算1又1/2+2又1/3-5/

61.将带分数转为假分数1又1/2=3/2，2又1/3=7/

32.找出

2、

3、6的最小公倍数

63.通分3/2=9/6，7/3=14/6，5/6不变

4.计算9/6+14/6-5/6=18/6=3这个例题涉及带分数和真分数的混合运算首先，我们需要将所有带分数转化为假分数1又1/2=3/2，2又1/3=7/3然后找出所有分母的最小公倍数，这里是

2、

3、6的最小公倍数6分数乘法的意义分数乘整数整数乘分数分数乘分数表示取某个量的几倍例如，2/3×6表示表示取某个分数的几倍例如，3×1/4表示表示取某个分数的几分之几例如，1/2×取6的2/3，即4这可以理解为先求出整取1/4的3倍，即3/4这可以理解为重复加1/3表示取1/3的1/2，即1/6这可以通过面数的1/3（即2），再求它的2倍（即4）法1/4+1/4+1/4=3/4积模型直观理解将1/3的面积再平均分成2份，取其中1份分数乘法在实际生活中有广泛应用，例如计算部分数量（一桶水的2/3是多少升）、比例缩放（将一幅画缩小到原来的3/4）等理解分数乘法的实际意义，有助于我们正确应用分数乘法解决实际问题分数乘整数计算公式分数乘以整数，分子乘以整数，分母不变即a/b×c=a×c/b简便方法如果整数和分母有公约数，可以先约分再计算例如2/5×10=2/5×10/1=2×10/5×1=20/5=4，或者2/5×10=2×10÷5/5×5÷5=2×2/1=4示例2/3×62/3×6=2×6/3=12/3=4分数乘以整数是最基本的分数乘法形式计算时，只需将分子乘以整数，分母保持不变，然后根据需要约分得到最简结果分数乘法的步骤分子相乘1将两个分数的分子相乘，得到结果的分子分母相乘2将两个分数的分母相乘，得到结果的分母化简结果3将结果约分为最简形式交叉约分（可选）在计算前，可以先进行交叉约分，简化计算以2/5×3/4为例分子2×3=6，分母5×4=20，所以2/5×3/4=6/20=3/10分数乘法常见错误错误类型错误示例正确做法分子分母分别相乘2/3×1/2=2×1/3×2=2/3×1/2=2×1/3×2=2/6（错）2/6=1/3（对）忘记约分2/5×5/6=10/30（错）2/5×5/6=10/30=1/3（对）错误理解乘法意义认为分数相乘结果一定分数乘以大于1的数，结比原分数小（错）果可能变大（对）分数乘法中的常见错误包括计算方法错误和概念理解错误一个典型的计算错误是分子分母分别相乘后忘记约分，或者分子分母混淆概念理解错误则主要是对分数乘法意义的误解，例如认为分数相乘结果必然变小分数乘法例题一题目分析计算3/7×2/5观察是否可以交叉约分2结果计算6/35（已是最简形式）分子3×2=6，分母7×5=35解题分析首先观察分子和分母是否存在可以约分的公约数，在这个例子中，3和

5、2和7之间都没有大于1的公约数，所以不能进行交叉约分分数乘法例题二题目解题步骤计算5/8×

41.将整数4看作分数4/

12.分子相乘5×4=

203.分母相乘8×1=

84.结果20/8=5/2=2又1/2这个例题涉及分数与整数的乘法处理分数与整数的乘法时，可以将整数看作分母为1的分数，然后按照分数乘法的规则进行计算也可以直接用分子乘以整数，分母保持不变5/8×4=5×4/8=20/8=5/2=2又1/2分数乘法练习1练习题12练习题2计算2/3×3/4计算3/5×10解答2/3×3/4=2×3/3×4=解答3/5×10=3×10/5=30/56/12=1/2=63练习题3计算2又1/4×1/2解答2又1/4=9/4，9/4×1/2=9×1/4×2=9/8=1又1/8这些练习题涵盖了不同类型的分数乘法情况，包括分数与分数相乘、分数与整数相乘，以及带分数参与的乘法在练习题3中，我们需要先将带分数转化为假分数，然后再按照分数乘法的规则进行计算分数除法的意义分数除以整数整数除以分数分数除以分数表示将一个分数平均分成若干份，求每份表示求一个数是另一个数的几倍例如，表示求一个分数是另一个分数的几倍例的大小例如，3/4÷3表示将3/4平均分2÷1/3表示求2是1/3的几倍，答案是6如，1/2÷1/6表示求1/2是1/6的几倍，答成3份，每份是1/4倍案是3倍分数除法在生活中有很多应用场景例如，有2/3米布料，要做相同的4个小布包，每个布包需要多少米？这就是2/3÷4，得到1/6米分数除以整数计算公式分数除以整数，分子不变，分母乘以整数即a/b÷c=a/b×c等价方法分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数即a/b÷c=a/b×1/c=a/b×c示例3/4÷33/4÷3=3/4×3=3/12=1/4分数除以整数是比较简单的分数除法形式有两种等价的计算方法一种是保持分子不变，分母乘以整数；另一种是将整数视为分母为1的分数，然后用分数除以分数的方法计算分数除以分数取倒数将除数变成倒数转为乘法除以一个数等于乘以这个数的倒数按乘法计算分子相乘，分母相乘化简结果将结果约分为最简形式分数除以分数的运算法则除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数即a/b÷c/d=a/b×d/c=a×d/b×c以2/5÷1/3为例2/5÷1/3=2/5×3/1=2×3/5×1=6/5=1又1/5分数除法常见错误没有取倒数错误示例2/3÷1/6=2/3×1/6=2/18（错）正确应为2/3÷1/6=2/3×6/1=12/3=4（对）倒数取错错误示例3/4÷2/5=3/4×5/2（对）但计算为3×5/4×2=15/8（错，分母应为4×2）正确应为3×5/4×2=15/8=1又7/8（对）忘记交叉约分在复杂情况下没有利用交叉约分简化计算，导致结果中出现大数字，增加约分难度分数除法中的常见错误主要包括没有正确转换为乘以倒数、倒数取错、以及在可以简化的情况下没有进行交叉约分理解除以一个数等于乘以这个数的倒数这一基本原理，是避免大多数错误的关键分数除法例题一题目计算4/7÷2方法一分子不变，分母乘以除数4/7×2=4/14=2/7方法二3乘以除数的倒数4/7×1/2=4×1/7×2=4/14=2/7检验2/7×2=4/7✓这个例题涉及分数除以整数的计算如前所述，分数除以整数有两种等价的计算方法保持分子不变，分母乘以整数；或者将整数视为分母为1的分数，然后乘以它的倒数分数除法例题二题目解题步骤计算1又1/2÷3/

41.将带分数转为假分数1又1/2=3/

22.取除数的倒数3/4的倒数是4/

33.转为乘法3/2×4/

34.计算3×4/2×3=12/6=2这个例题涉及带分数参与的除法运算首先，将带分数1又1/2转化为假分数3/2然后，根据分数除法的规则，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，所以3/2÷3/4=3/2×4/3计算分数乘法3/2×4/3=3×4/2×3=12/6=2注意，在这个例子中，我们可以利用交叉约分简化计算3和3有公约数3，约去后得到1/2×4/1=4/2=2分数除法练习1练习题12练习题2计算2/5÷4计算3/4÷1/2解答2/5÷4=2/5×4=2/20=解答3/4÷1/2=3/4×2/1=6/41/10=3/2=1又1/23练习题3计算1又1/3÷2/3解答1又1/3=4/3，4/3÷2/3=4/3×3/2=12/6=2这些练习题涵盖了不同类型的分数除法情况，包括分数除以整数、分数除以分数，以及带分数参与的除法在练习题3中，我们需要先将带分数转化为假分数，然后再按照分数除法的规则进行计算分数四则运算综合第一步计算括号内的表达式优先计算括号内的表达式第二步计算乘除运算从左到右依次计算乘法和除法第三步计算加减运算从左到右依次计算加法和减法分数的四则混合运算需要遵循一定的运算顺序先算括号内，再算乘除，最后算加减当表达式中同时出现乘法和除法，或者同时出现加法和减法时，按照从左到右的顺序依次计算应用题类型一实际测量题目解题思路小红有3/4米的布料，她想做一个需要2/5米布料的笔袋做完

1.已知总长度3/4米后，她还剩下多少米布料？

2.使用长度2/5米

3.剩余长度=总长度-使用长度

4.计算3/4-2/5=15/20-8/20=7/20米这类应用题主要涉及实际测量场景，如长度、重量、容量等的分数运算解题的关键是理解问题情境，确定适当的运算方法应用题类型二平均分配这类应用题涉及平均分配场景，通常需要用到分数除法例如3/4块蛋糕平均分给3人，每人得到多少？解题思路将总量除以人数，即3/4÷3计算过程3/4÷3=3/4×3=3/12=1/4所以每人得到1/4块蛋糕应用题类型三多步综合读题分析理解题目描述的各个数量关系制定解题策略确定需要使用的运算顺序分步计算按照既定策略逐步解答验证结果检查答案的合理性示例水果分配问题小明有2又1/4千克苹果和1又3/5千克梨他将这些水果的3/5分给同学们，自己留下其余部分小明最后留下了多少千克水果？分数运算易错点总结通分错误分母处理错误在加减运算中忘记通分，或者加减时分母也相加减，或乘除通分结果有误记住分数加时分母处理错误记住加减减必须分母相同，分母不同需保持分母不变（分子相加减），先通分乘法分母相乘，除法转为乘以倒数运算顺序混淆四则混合运算中顺序错误记住先括号，再乘除，最后加减；同级运算从左到右其他常见错误还包括约分不彻底或约分错误；带分数与假分数转化错误；结果未化简为最简形式；分数除法没有转化为乘以倒数等重难点突破小结重难点易错原因解决办法异分母分数加减通分困难或忘记通分找最小公倍数，通分后再计算分数乘法约分不会交叉约分，计算复先约分再相乘，减少大杂数计算分数除法不会转化为乘法牢记除以一个数等于乘以这个数的倒数带分数运算直接用带分数计算先转为假分数，计算完再转回带分数分数应用题不能正确建立数量关系画图理解，转化为数学运算课堂小测试123基础题提高题综合题计算2/3+1/6=计算3/4÷2/3×1/2=计算2/5+1/3÷3/4-1/2=45应用题挑战题小红家到学校的距离是3/4千米，她已经走了小明做作业的速度是小华的3/2倍，小华做完这段路程的2/3，还有多少千米到学校？一道题需要4/5分钟，小明做同样的10道题需要多少分钟？今日收获与反思知识要点技能提升掌握了分数加减乘除的基本法则和计算方法能够灵活运用分数运算解决实际问题3自我反思难点突破找出自己的薄弱环节，制定针对性学习计划克服了异分母分数加减、分数除法等难点通过今天的学习，我们系统掌握了分数的四则运算，包括分数加法、减法、乘法和除法的基本概念和计算方法我们不仅学会了如何进行计算，还理解了各种运算的实际意义，以及如何应用这些知识解决实际问题课后作业与拓展基础巩固作业完成课本第28-30页的练习题，巩固今天所学的分数四则运算基础知识能力提升作业尝试解决课本第31页的思考与探索题目，锻炼分数运算的应用能力和推理能力生活实践在日常生活中寻找分数运算的应用场景，如烹饪时的配料比例、时间分配等，并尝试用所学知识解决这些实际问题预习提示预习下一单元百分数的初步认识，思考分数与百分数之间的联系与区别完成这些作业将帮助你进一步巩固今天所学的知识，提高分数运算的熟练度和应用能力记住，数学学习贵在理解和应用，而不仅仅是机械地记忆公式。