工程力学基础教程：课件概览

工程力学基础教程欢来础为础对计迎到工程力学基教程工程力学作工程学科的基，理解和设结关课将带领各类构至重要本程大家系统地掌握力学基本原理及其在工程应静中的用方法，涵盖力学、材料力学和动力学等多个方面过课将结通本程，你能够分析各种工程构的受力情况，理解力与物体运动的关结计则论专还系，掌握构设的基本原无你是工程业的学生，是已经在工领专这识将为问题坚程域工作的业人士，些知都成你解决实际工程的实基础本课程内容结构与学习目标掌握基本概念理解力、力矩等基本概念及其表示方法学会分析方法内术掌握力系合成、平衡条件和力分析技应用工程实践问题能够分析和解决实际工程课为础静结专题浅渐进习标养本程分三大模块基力学、构力学分析和动力学入门每个模块包含若干，由入深、循序学目是培学生的维独问题为续专课坚础工程思，使其能立分析和解决工程力学，后业程打下实基课论讲结观认识时严数课将应程采用理解与实例分析相合的方式，帮助学生建立直，同掌握格的学分析方法完成本程后，你能够用力学结原理分析各类工程构的安全性和可靠性工程力学的定义与研究对象定义研究对象结工程力学是研究物体在外力作用下的主要研究各类工程构和机械系统在规应状态内平衡、运动律及其在工程中用的外力作用下的平衡、力分布、连础论态应问题学科，是接基力学理与工程实变形特性及动响等践的桥梁应用范围应领计论广泛用于土木、机械、航空航天、能源、交通等工程域，是工程设的理础基纯论区别应调问题工程力学与理力学的在于其更加注重实际用，强解决工程的方法和将转为师预测结技巧它抽象的力学原理化具体的工程分析工具，使工程能够构的行为计并确保设的安全性为础课计们为作工程学科的基程，工程力学建立了分析思路和算方法，帮助我理解什载为楼稳问题么桥梁能承受重而不垮塌、什么高能在风中保持定等实际力学在工程中的重要作用确保结构安全优化设计方案过结预载师满通力学分析确保建筑物、桥梁等构能够承受期的各种荷而力学分析帮助工程在足安全要求的前提下，优化材料使用，降结不失效，是工程安全的基本保障低成本，提高构效率预测工程行为推动技术创新过计预测结为应为进结开通力学算，可以工程构在各种工况下的行和响，深入理解力学原理促了新材料、新构和新工艺的发，推动工计术断设和决策提供科学依据程技的不革新标进许术战在上海中心大厦、港珠澳大桥等志性工程中，先的力学分析方法解决了多前所未有的技挑例如，上海中心大厦采用了基于力学原理的减震设计稳，使其能够在强风中保持定工程力学的研究分类动力学静力学关状态研究物体运动与力的系，包括运动学和动研究物体在平衡下的受力分析，包括力力学两部分，分析加速度、速度、位移与作的合成与分解、力矩、平衡条件等关用力之间的系材料力学流体力学内规结研究材料在外力作用下的力分布和变形特研究流体的运动律及其与固体构的相互结刚稳压载性，是分析构强度、度和定性的基作用，如水力、风荷等础这虽问题关计虑静些分支学科然研究角度不同，但在实际工程中往往是相互联的例如，分析一座大桥的设需要考力平衡（承重能应辆驶压载击力）、动力响（车行引起的振动）、材料强度（钢筋混凝土的抗抗拉性能）以及流体作用（风和水流冲）等多方面因素力与物体基本概念力的本质物体的力学模型将简为力是物体间相互作用的量度，是一个矢量，具有大小和方向力工程力学中，根据研究需要实际物体化不同的力学模型状态产质状刚弹能够改变物体的运动或使物体生变形在工程中，力通常点（忽略物体尺寸和形）、体（忽略变形）、性体（考载压产虑选择问题由外部荷、自重、力等生变形但变形可恢复）等合适的模型是分析的第一步关当时将简为弹理解力与物体的相互系是工程力学的核心例如，分析一座吊桥，需要整个桥梁化承受多种力的性体系统，包括桥面结状态构、拉索、塔柱等每个部分都有其特定的力学特性和受力质关导结力的作用效果与物体的性密切相同样大小的力作用在不同材料上，可能致完全不同的果——钢材可能只有微小变形，而混开则断关计础凝土可能会裂，木材可能会裂因此，力与物体的系是工程设的基力的物理含义与计量单位国际单位制（）常用单位换算工程常用单位SI单顿顿力的SI基本位是牛1千牛kN=1000牛工程中也使用公斤力为质（N），定义使量N，1兆牛MN=1000kgf、吨力tf，为产1kg的物体生1m/s²千牛kN，重力加速度1kgf≈

9.8N，加速度的作用力g≈

9.8m/s²1tf≈

9.8kN这状态力的物理含义是物体间相互作用的量度，种相互作用可以改变物体的运动状顿质关或形牛第二定律（F=ma）揭示了力与物体量和加速度的系，是理解础力的物理含义的基践单换关计为在工程实中，准确掌握力的位和算至重要例如，设一个承重时这当约单换错误导严500kN的梁，需要清楚相于51吨的重量位算可能致重轨败单的工程事故，如1999年的火星气候道器任务失，就是由于英制和公制位混淆造成的力的表示方法（矢量标量）/标量表示仅数为这简单用值表示力的大小，如支撑力50kN种表示方法但信息不完关整，只适用于已知力的方向或只心力的大小的情况矢量表示时带线同表示力的大小和方向，一般用箭头的段表示箭头指向力的作用方线向，段长度按比例表示力的大小如50kN向下的垂直力分量表示将为标这数力分解正交坐系中的分量，如FFx,Fy,Fz种方法便于学计算，是工程分析中最常用的表示方法图纸线单在工程中，力通常用粗实表示，箭头表示力的方向，并注明力的大小和位颜线区载使用不同色或型可以分不同类型的力，如荷、反力等势进矢量表示法的优在于能够完整描述力的所有信息，便于行力的合成与分解例时时虑对如，分析斜拉桥的拉索，需要同考拉力的大小和方向，才能确定其桥塔和桥面的作用效果常见作用力类型与实例力的类型特点工程实例质载重力物体量与重力加速度的乘建筑物自重，桥梁的恒积，垂直向下弹产弹力物体变形生的恢复力，与簧支座，减震器变形量成正比结连摩擦力物体接触面之间的阻力，与地基与构的摩擦，螺栓压正力成正比接压对坝压对层流体力液体或气体容器壁或浸入水水力，风高建筑压物体的力的作用击时内辆栏冲力短间的巨大作用力地震作用，车碰撞防护结时时在工程构中，通常同存在多种类型的力例如，一座桥梁同承受重力（自重和交通荷载横压热胀缩）、风力（向风）、温度力（冷）等多种作用力计则不同类型的力有不同的特性和算方法例如，重力是恒定的，而风力和地震力具有随机性，过计计计结础需要通统方法确定设值了解各种力的特点，是合理设构的基工程实例中的力举例分析斜拉桥压载辆载主要受力桥面板的重力、拉索的拉力、桥塔的力、风荷、车荷拉将载传给压传索桥面荷递桥塔，桥塔承受巨大的力并递到地基高层建筑载载结围侧主要受力建筑自重、风荷、地震荷核心筒构和外框架共同抵抗楼则传载向力，板和梁系统递重力荷至柱和墙水坝压压应坝主要受力自重、水力、泥沙力、温度力体利用自身重量和几何形状压倾抵抗水平水力，防止滑动和覆过这传径对结计关通分析些工程实例中的力，可以看出力的分布和递路构设至重要例如，仅还刚斜拉桥的拉索不提供支撑力，决定了桥面的度和振动特性师综虑组应结载工程需要合考各种作用力的合效，确保构在最不利荷工况下仍能保持安全层时虑载载这载时如高建筑需要同考风荷和地震荷，但两种荷通常不会同达到最大值作用力与反作用力牛顿第三定律牛顿第三定律工程应用示例当对时对计对对压一个物体另一个物体施加作用力，另一个物体也会第一在桥梁设中，桥墩桥面的支撑力与桥面桥墩的力大小相计时须虑这个物体施加大小相等、方向相反的反作用力即作用力与反作等、方向相反设桥墩，必考一反作用力，确保桥墩对现载用力总是成出的有足够的承能力这为₁₂₂₁₁₂对连对连连对一定律可表述F=-F，其中F是物体1物体同样，在螺栓接中，螺栓接件的拉力与接件螺栓的反₂₁对对2的作用力，F是物体2物体1的反作用力作用力也是一作用力和反作用力对结关悬时弯对载理解作用力与反作用力分析构至重要例如，分析臂梁，梁端固定支座提供的支撑力和矩就是梁自重和外部荷的反这作用如果忽略一点，就无法建立正确的受力模型虽们需要注意的是，作用力和反作用力然大小相等、方向相反，但它作用在不同的物体上，因此不能在同一个物体的受力分析中互相抵消受力图的绘制方法确定分析对象结过将围环开独明确需要分析的构或构件，通隔离其与周境分，形成一个立的自由体标注所有外力识别标载并注作用在自由体上的所有外力，包括已知的荷、自重和未知的支座反力等注意力的作用点、方向和大小建立坐标系当标续标选择应尽数简计建立适的坐系，便于后的平衡方程求解坐系的量减少未知和化算标注尺寸和角度标关键为续计注尺寸、力的作用点位置和力的方向角度，后的力矩算做准备图称图础观绘受力又自由体是力学分析的基，它直地展示了物体所受的全部外力，是建立平衡方程的依据图问题制准确的受力是解决工程力学的第一步图绘应尽简时遗节时虑在实际工程中，受力制量洁明了，同不漏任何重要的力例如，分析桁架点，需要考所连轴对较有接杆件的力，而可以忽略杆件自重（如果相小）力的合成与分解基本原理矢量性质平行四边形法则力是矢量，具有大小和方向，遵循矢量运算对线则两个力的合成可用平行四边形角表示法正交分解三角形法则为标轴数将力可分解沿正交坐的分力，便于学力按次序首尾相接，末力指向首力起点的连线为处理即合力将为则将为这过力的合成是多个力等效替代一个力，而力的分解是一个力等效替代多个力两个程是相互逆反的，都基于力的矢量特性在工程分简问题析中，合适地运用力的合成与分解可以大大化时将为别计压结例如，分析斜坡上物体的平衡，可以重力分解平行于斜面和垂直于斜面的两个分力，分算滑动力和法向力而分析多根拉索支撑的时则计构，需要合成各拉索的拉力，算合力及其作用效果平面力系的合成确定作用力建立坐标系求和计算确定合力选择标将为别计数明确所有作用在物体上的力，包括合适的坐系，各力分解分算x方向和y方向分力的代合力大小F=√Fx²+Fy²，方向标轴大小、方向和作用点坐方向的分力和Fx=ΣFix，Fy=ΣFiy角α=arctanFy/Fx内对线过计对还平面力系是指所有力都作用在同一平面的力系于平面共点力系（所有力的作用通同一点），可以直接使用上述方法算合力于平面力系，需虑为要考力的作用点，因不同作用点的力即使大小方向相同，其效果也可能不同践维结简计辆载竖在工程实中，平面力系的合成常用于分析二构，如平面桁架、支梁等例如，算桥梁上多个车荷的合力，可以先求出总的向力，再确定其作这对计关用点（即合力的力臂），算支座反力至重要空间力系的合成方法三维坐标分解法力的矢量表示将为标轴数计₁₂空间中的力分解三个坐方向的利用矢量代算合力F=F+F计阵ₙ分力F=Fxi+Fyj+Fzk，其中i,j,k+...+F具体算中，可以用矩为单对位向量合力各分量等于各分力形式表示并求解应数分量的代和主矢与主矩简为空间力系可以化一个主矢（表示合力）和一个主矩（表示力矩合成效果），完整描述力系的作用效果杂虑标标空间力系比平面力系更复，需要考三个坐方向的分力和三个坐平面的力矩在分杂结时须析复的空间构（如立体桁架、空间框架），必使用空间力系的合成方法时时虑例如，分析飞机翼在飞行中受到的力，需要同考升力（垂直向上）、阻力（水平向侧横这对层后）和向力（向），就需要运用空间力系合成方法同样，风高建筑的作用也问题进维是一个典型的空间力系，风力在不同高度和不同方向的分布需要行三分析力的分解分力与分解方向选择确定分解方向问题选择选择结约标根据需要合适的分解方向，通常与构特征或束方向一致的坐系运用几何关系数关计利用三角函系算各分力大小Fx=F·cosα，Fy=F·sinα验证等效性检应查分解后的力系是否与原力等效，即合成后得到原力杂问题过将为简计关键选择力的分解是解决复力学的重要技巧通力分解特定方向的分量，可以化算并突出因素分解方向的直接影响分应结约来析的便捷性，一般根据构形式、支座束或感兴趣的特定方向确定时将为则产压例如，分析斜拉桥的拉索，通常拉索力分解垂直和水平两个分量垂直分量支撑桥面重力，水平分量生力作用于桥塔合理观传径进结计的分解可以直地理解力的递路，有助于行构设和优化正交分解与投影法正交分解原理投影法应用将为维现将正交分解是力分解相互垂直的两个或三个分量在二平面投影法是正交分解的一种实方式，力沿着指定方向投影，得为该这计别中，力F可分解水平分量Fx和垂直分量Fy到方向的分力种方法在工程算中广泛使用，特是在建时立平衡方程Fx=F·cosθ对将于多力作用的系统，可以所有力投影到同一方向，然后求简计Fy=F·sinθ和，从而化算夹其中θ是力F与水平方向的角独单独这为正交分解的最大优点是分解后的分力相互立，不会相互影响，便于分析每个方向的力平衡一特性在工程力学中尤重要，础是建立平衡方程的基时将载为轴线轴线导弯例如，在分析桥梁墩柱受力，可以风荷分解垂直于桥和平行于桥的分量垂直分量会致墩柱的曲变形，而平行则纵这师针对别计应分量可能引起桥梁向位移种分解使得工程能够不同方向分设相的抵抗措施分力与合力的应用案例斜坡上的物体平衡分析桁架节点受力分析起重机臂架受力分析为节轴这为竖物体重力G分解沿斜面的分力Gt=G·sinα桁架点受到多根杆件的力作用，些力的吊臂所受拉力T可分解水平分量Tx和直分导须为节过则产对压（可能致滑动）和垂直于斜面的分力Gn=合力必零才能保持点平衡通建立x和量TyTy用于平衡吊重，Tx生臂架的产当时轴计时这压G·cosα（生摩擦力）Gt≤μGn（μy方向的平衡方程，可以求解未知的杆件力力设需确保臂架能够承受一力而不为数静稳摩擦系），物体保持止失这应过当结关键环节些案例展示了力的分解与合成在实际工程中的用通适地分解力，可以清晰地了解构的受力机制，找出的受力部件和薄弱计杂状计层结时将载为楼层在工程设中，力的分解与合成是分析复受力况的重要工具例如，设高建筑的抗风构，需要风荷分解各的水平力，再合这产弯结础载成些水平力在底部生的总剪力和总矩，从而确定构基的承要求力系简化与等效替代等效力系的概念对产静则称这如果两个力系同一物体生完全相同的力学效果（合力、合力矩相同），两个力简将杂换为简单系等效力系化就是复力系替更的等效力系力的平移定理线对线须力沿其作用移动不改变其物体的作用效果但如果力移出其作用，必加入一个力偶矩以保持等效性简化的步骤选简计对将为定化中心O，算所有力O的矩，所有力平移至O，合成一个主矢（合力）和一个主矩（合力矩）特殊情况处理为为为如果合力零但合力矩不零，力系等效于一个力偶；如果合力和合力矩都零，力系处于状态平衡简杂问题过将载简为将简为力系化是分析复力学的有力工具通分布荷化集中力，多点作用力化一个简计简虽静对内合力和一个力矩，可以大大化算但需要注意，化后的力系然力学效果相同，但物体应部力分布的影响可能不同平面力系的平衡条件ΣFx=0ΣFy=0水平方向平衡垂直方向平衡数须为数须为所有水平方向的力的代和必零所有垂直方向的力的代和必零ΣM=0力矩平衡对数须为任意点的所有力矩的代和必零为这产转趋势平面力系的平衡是指力系的合力和合力矩均零，意味着物体不会生平移或动的上应选择计述三个条件是平面力系平衡的必要充分条件，缺一不可在实际用中，可以一个方便算为简的点作力矩中心，化力矩方程简时这将例如，分析支梁的平衡，可以利用三个条件求解支座反力通常先建立力矩方程，未知结静反力分离，然后利用水平和垂直方向的平衡条件求解其他反力平衡条件是构力学分析的基础断结稳，也是判构定性的重要依据两力与三力平衡原则则状态则这须线这则两力平衡原如果一个物体在两个力的作用下处于平衡，两个力必大小相等、方向相反、作用重合一原常用于简单分析的受力构件，如拉索、杆件等则状态则这线须这则应三力平衡原如果一个物体在三个力的作用下处于平衡，三个力的作用必共面且交于一点或平行一原广泛用节计简单时须满则于桁架点分析、起重机等机械设备的设中例如，分析一个的吊车，重力、拉索力和支撑力必足三力平衡原，即三线力的作用相交于一点多力平衡的数学表达式平面力系平衡的数学表达式ΣFx=F₁cosα₁+F₂cosα₂+...+F cosα=0ₙₙΣFy=F₁sinα₁+F₂sinα₂+...+F sinα=0ₙₙΣM_O=F₁·r₁+F₂·r₂+...+F·r=0ₙₙ空间力系平衡的数学表达式ΣFx=0ΣFy=0ΣFz=0ΣMx=0ΣMy=0ΣMz=0结础对问题满对多力平衡是工程构分析的基于平面，需要足两个力平衡方程和一个力矩平衡方程；于空问题则满这结间，需要足三个力平衡方程和三个力矩平衡方程些方程构成了确定构中未知力的基本工具应选择应当问题选择当在实际用中，平衡方程的根据的具体特点，最有利于求解的方式例如，需要求解时选择该当较远时该为的未知力沿某个方向，可以方向的力平衡方程；未知力距离某点，以点中心的力矩该方程能更有效地求解力力矩与力对点（关于点的力矩）力矩定义对积力F点O的矩M_O等于力的大小与力臂的乘M_O=F·d，其中d是力的作用线到点O的垂直距离力矩方向则问题负顺时针为负时针力矩的方向遵循右手定，在平面中通常用正表示，逆为正计算方法M_O=F·d=F·r·sinθ，其中r是力的作用点到O的距离，θ是力F与位置矢量r夹的角绕转趋势单力矩是描述力使物体某点动的物理量，是工程力学中极其重要的概念力矩的位是牛顿过调这米N·m力矩的大小取决于力的大小和力臂的长度，通整两个因素可以改变力矩效果应转结领计在工程用中，力矩分析广泛用于旋机械、起重设备、建筑构等域例如，设起重机时计对转倾，需要算吊重动支点的力矩，确保平衡重能提供足够的反向力矩，防止覆同样，分轴时计对铰链析门受力，也需要算门自重和外力的力矩力偶与静力矩力偶的定义力偶矩计算线组力偶是由两个大小相等、方向相反、不共的平行力成的力系力偶不力偶矩M=F·d，其中F是力偶中任一力的大小，d是两个力之间的垂直简为产转趋势产趋势选关能化一个合力，只生使物体动的，不生平移距离（力臂）力偶矩与取的参考点无，是一个自由矢量力偶等效条件工程应用们这传结计应驱两个力偶等效的条件是它的力偶矩相等意味着可以用不同的力和力力偶在扭矩递、平衡机械和构设中有广泛用例如，车轮的动组产拧紧应臂合生相同的力偶矩效果扭矩、扳手螺栓的作用等都是力偶效单区别产转应导这许计力偶与个力的根本在于，力偶只生动效，不会致物体的整体平移一特性在多工程设中被有意利用，例如舵机控制系统中，两个反向作产转进用的推力生力偶使船舶向，而不影响前速度平衡问题典型例题解析问题描述为质为铰一根长度6m的均梁，自重2kN，一端固定支座A，另一端接支座B，在距离A端2m处有一个垂直向下的集中力P=5kN求两个支座的反力绘制受力图标出已知力（自重、集中力）和未知力（支座反力A_x,A_y,A_M,B_y）注意固定支座可提供水平力、垂直铰力和力矩，而接支座只提供垂直力建立平衡方程ΣFx=A_x=0（无水平外力）ΣFy=A_y+B_y-2-5=0ΣM_A=6B_y-2×5-3×2=0求解结果从力矩方程得B_y=10+6/6=

2.67kN代入垂直力平衡方程A_y=7-

2.67=

4.33kN弯A_x=0，A_M=0（由于无水平力，固定端无矩）这题问题骤绘图组个例展示了求解平衡的典型步制准确的受力，建立完整的平衡方程，然后求解未知力在实际工程中，平问题为杂维题衡常常更复，可能涉及多个构件和三力系，但解思路和方法是一致的刚体的力与转动刚体概念转动运动刚体是指在外力作用下不发生变形（或变形刚绕轴转时内体固定动，其运动由角位移、角可忽略）的物体，其部任意两点间的距离速度和角加速度描述保持不变转动惯量转动力矩刚转惯质产转体抵抗动的性量度，取决于量分生动的原因是力矩，力矩越大，角加速转轴关布，与动位置有度越大刚质区别刚还进转当为为时刚产转当体与点的根本在于，体除了平移运动外，可以行动运动合外力零但合外力矩不零，体会生动；合外力和合外为时刚状态力矩都零，体才处于完全平衡许为刚轴这时时虑计传时在工程中，多机械部件可以视体，如齿轮、曲、飞轮等分析些部件，需要同考力和力矩的作用例如，设齿轮动系统，仅计还转传这刚不要算齿轮间的接触力，要分析矩的递和角速度的变化，些都基于体力学的原理平面刚体的力矩分析力矩计算公式平面刚体的平衡条件对刚对为刚满于平面体，力F点O的力矩可以表示平面体完全平衡需足三个条件为M_O=F·d=F·r·sinθ·水平方向合力零ΣF_x=0为线·垂直方向合力零ΣF_y=0其中d是力F的作用到点O的垂直距离（力臂），r是力的作用对为夹·任意点的合力矩零ΣM_O=0点到O的距离，θ是力F与位置矢量r的角这标为三个方程可以求解最多三个未知量在平面直角坐系中，力矩也可以表示M_O=F_x·y-F_y·x标其中x,y是力的作用点坐，F_x和F_y是力的分量刚计时计负载对平面体的力矩分析是工程设中的基本工具例如，在分析起重机臂架，需要算各部分重力、和支撑力支点的力矩，确计过载内进保整体平衡在桥梁设中，通力矩分析可以确定不同荷情况下的力分布，而确定各构件的截面尺寸质点系统与刚体系统的区别质刚特性点系统体系统状虑状几何特征忽略物体的形和尺寸考物体的几何形和尺寸仅虑时进转运动形式考平移运动可以同行平移和动内对内对内对部相位置系统部点可以相运动系统部点相位置固定虑时虑转力的作用效果只考力的平移效果需同考力的平移和动效果内内内内自由度平面两个，空间三个平面三个，空间六个场远虑状转适用景物体尺寸小于研究尺度需要考物体形和动的情况质刚选择问题质虑细节点系统和体系统是力学分析中的两种不同模型，哪种模型取决于的性和需要考的水当们关关内时质当转平我只心物体的整体运动而不心其部运动，可以使用点模型；需要分析物体的动和内时则刚部受力分布，需要使用体模型时将为质态时则须将为刚虑例如，分析行星运动，可以行星视点；而分析飞机的姿控制，必飞机视体，考轴转进稳时质进其三动和力矩平衡在桥梁工程中，行整体定性分析可能采用点系统，而行局部受力分析时则刚需要采用体模型转动平衡与支点选择转动平衡条件支点选择技巧解题策略刚转状态问题时对问体处于动平衡的在求解平衡，合理于包含多个未知力的对选择简计题过选择条件是任意点的力矩力矩中心可以化，可以通不同的数为这应选择代和零一条件意算通常，未知力力矩中心，建立多个力矩刚没转趋过为这味着体有动的通的点作力矩中心，方程，联立求解种方势为这该对，可以表示ΣM_O=样未知力此点的力法通常比直接使用力平衡对为现0（任意点O）矩零，不出在方程方程更加高效中选择转问题关键对简问题支点是解决动平衡的技巧例如，于支梁，如果要求左端支选择为这现座反力，可以右端支座作力矩中心，样右端支座反力不出在方程中，可以直接求解左端支座反力杂结选择为在复构分析中，如桁架或多跨梁，通常需要多个支点作力矩中心，建立方组铰时别铰为程例如，分析三拱，可以分以三个点中心建立力矩方程，高效地求解内铰这结计应简杂问题支座反力和点反力种方法在构设中广泛用，是化复的有效途径扭矩在工程中的应用传动轴设计螺栓连接传轴进传轴径许应连预紧连过导连动承受扭矩行动力递，的直需根据最大扭矩和用力确定在螺栓接中，扭矩直接影响接的可靠性扭矩小会致接松传轴将传过则断例如，汽车动承受发动机输出的扭矩，动力递至车轮动，扭矩大可能使螺栓屈服或裂薄壁结构扭转电机选型开断转时产别虑选时额关键数须满负载时面薄壁构件（如工字梁）在扭容易生扭曲变形，需要特考扭电机型，定扭矩是参，必足需求同，起动扭矩和转刚计这检验度在桥梁设中，是一个重要的因素最大扭矩也是重要考量因素绕轴线转许结计关键为扭矩是力矩的一种特殊形式，指的是物体其动所受的力矩在多机械和构中，扭矩是决定设的因素例如，汽车发动机的输出功率可以表示P=T·ω，其中T是扭矩，ω是角速度导应对圆轴应惯这传轴计础轴在工程分析中，扭矩通常会致剪力于，最大剪力发生在表面，τ_max=T·r/J，其中J是截面极性矩一公式是动设的基，确保在最大扭结载导层产专计来矩作用下不会失效同样，在建筑构中，风荷可能致高建筑生扭矩，需要门的设措施抵抗分析结构的静定与超静定静定结构超静定结构静结仅内结对静结约数数结内仅定构是指依靠平衡方程就能求解所有力和反力的构超定构是束多于自由度的构，其力和反力无法通结断静过静约数数于平面构，判定性的条件是平衡方程求解超定度=束-自由度约数数静结束=自由度超定构的特点刚转静结内质刚关平面体有3个自由度（两个平移和一个动），因此定构的·力分布与材料性和构件度有约数应为较约导稳束3·具有高的安全冗余度，部分束失效不一定致整体失产内静结·温度变化和支座沉降会生附加力定构的特点虑协调进结内仅质关·需要考变形条件行分析·构力由外力和几何尺寸决定，与材料性无约导结稳·一个束失效可能致整个构失产内·温度变化不生附加力断结静结选择静结简悬铰静结判构的定性是构分析的重要一步，它决定了分析方法的常见的定构包括支梁、臂梁、三拱等；常见的超定连续刚构包括固定梁、梁、架等简支梁与悬臂梁结构类型简支梁悬臂梁悬臂简支梁别为铰简侧悬组结特点两端支座分支座和滚支座（或两特点一端固定支座，能提供水平力、垂直力特点由支梁向两伸出的臂成，合仅弯静结内静结内个滚支座），提供垂直反力，不提供水平反和矩；另一端自由是定构，力可通了两种基本梁型的特点是定构，力分弯静结内过过杂力和矩是定构，力可通平衡方程平衡方程直接求解布更加复应应连续直接求解用广告牌、屋檐、看台、大型起重机臂用多跨桥梁、大型建筑屋盖等，可实应楼结简结简对载现较时弯用中小跨度桥梁、屋架、板等，构等，构洁，便于施工，但支座承力要大跨度，同降低跨中矩单载对较，造价低，但承能力相弱求高结场简弯较弯为悬弯弯为这不同类型的梁构有不同的力学特性和适用景例如，支梁跨中矩大，端部矩零；而臂梁端部矩最大，自由端矩零理解结进结计础些基本构类型的特点，是行构设的基结构受力分析基本方法识别结构类型结静还静识别连确定构是定是超定，其基本构件和接方式绘制受力图对标约隔离研究象，出所有外力和束反力建立平衡方程应用力平衡和力矩平衡条件，建立足够的方程求解内力和反力获时内解方程得未知力，必要使用截面法分析力结计骤对静结应对静结则结应论构受力分析是工程设的核心步于定构，可以直接用平衡条件求解；于超定构，需要合材料变形特性，用力法或位移法等方法无哪图础种方法，清晰的物理模型和准确的受力都是成功分析的基结软进进软师对验结对在实际工程中，构分析通常采用有限元件行但即使使用先件，工程仍需基本分析方法有深入理解，以便核果的合理性，并异常情况做出判断计师简计关键内杂结对计例如，在桥梁设中，工程通常会使用化算方法快速估算截面的力，再与复模型的分析果比，确保算的可靠性结构等效简化及自重处理结构模型的选择选择简质刚弹根据研究目的合适的化模型，如点、体、性体等荷载等效简化将载简为将杂载组简为分布荷化集中力，复荷合化等效系统自重处理方法将为载构件自重视均布荷或集中在重心的力结简将杂问题转为简单问题时将杂简为铰构等效化是工程分析的重要技巧，目的是复化，同保持力学特性基本不变例如，复的桁架化接杆将载简为这简须简结为系，分布荷化集中力等些化必基于合理的力学假设，确保化后的模型能够反映构的主要力学行结问题对为载对竖则产轴压自重处理是构分析中的常见于水平构件（如梁），自重通常视垂直均布荷；于向构件（如柱），自重生向力在结载来层时虑积这大型构中，自重可能是主要荷源，如大型桥梁和高建筑处理自重，需要考材料密度和构件体，准确估算自重大小及分布，对结关构安全至重要结构受力图的规范画法绘规图应则状应简为线简单线标制范的受力是力学分析的第一步，遵循以下原1构件形化直或曲，保持主要几何特征；2支座用准符号铰线绘标虚线表示，如三角形表示支座，滚轮表示滚支座等；3作用力用粗实制，明大小、方向和作用点；4未知反力用表示，方向遵循标应标支座特性；5坐系明确示，通常采用右手系图纸图结图开绘对杂结绘图图别在工程中，受力通常与构分制，以保持清晰于复构，可能需要制整体受力和局部受力，分分析不同尺度问题计绘图时绘图关键节应状态的力学例如，桥梁设中，需要制整桥受力以确定主要支座反力，同制局部构件受力以分析点的力准确图结论础的受力是得出正确的基，在工程分析中不可忽视典型结构受力分析例题问题描述组为质单为为铰为还一个L形框架，由水平梁AB和垂直柱BC成梁长4m，柱高3m，均均材料，位长度重量2kN/m梁端A支座，柱底C固定支座梁上承受一个5kN的集中力，位于距A端2m处求支座A和C的反力绘制受力图将为对标标整个框架作研究象，出已知外力集中力5kN，梁自重8kN（位于梁中点），柱自重6kN（位于柱中点）出未知反力A点的垂直力A_y，C点的水平力C_x、垂直力C_y和力矩M_C建立平衡方程整体平衡ΣFx=C_x=0，ΣFy=A_y+C_y-5-8-6=0对点C的力矩平衡ΣM_C=3A_y+5×5+8×2-M_C=0对点A的力矩平衡ΣM_A=5×2+8×2-4C_y-C_x×3=0求解结果从第一个方程得C_x=0代入第四个方程5×2+8×2-4C_y=26-4C_y=0，得C_y=

6.5kN代入第二个方程A_y+

6.5-19=0，得A_y=

12.5kN代入第三个方程3×

12.5+5×5+8×2-M_C=0，得M_C=

63.5kN·m这题结关键图对问题虑将结为别结时虑个例展示了框架构的受力分析方法，是建立正确的受力和平衡方程于此类，可以考整体平衡，也可以构分解各个构件分分析分析框架构，通常需要考构件自载重、外部荷以及构件间的相互作用力支座反力计算与应用321确定支座类型建立约束关系应用平衡方程约约不同支座提供不同的束和反力根据支座特性确定力和位移的束条件利用力和力矩平衡原理求解反力计结计础关计约铰支座反力算是构设中的基工作，它直接系到支座设和地基处理不同类型的支座提供不同的束条件支座可提供两个方向的力但不提供则力矩，滚支座只提供垂直于支承面的力，固定支座可提供两个方向的力和一个力矩践计虑载组载载载计时计在工程实中，支座反力算需要考多种荷合，包括恒、活、风、地震等例如，设桥梁支座，需要算最大垂直反力、水平反力和可选择弹计数础能的偏心力矩，据此合适类型和尺寸的支座，如盆式支座、性支座等此外，支座反力也是地基设的输入参，影响桥墩、基的尺寸和配筋计结关键环节准确的支座反力算是确保构安全的内力概念轴力、剪力、弯矩轴力（N）剪力（V）弯矩（M）扭矩（T）轴线内弯内产绕纵轴转垂直于截面且沿构件平行于截面的力，使截使构件曲的力矩，构件的动力矩，内产错转趋势弯产转方向的力，使构件生面上下部分相互动剪生截面的动矩使构件生扭变形扭压缩轴为应导应应圆拉伸或力正表力引起剪力，可能致引起正力，沿截面高度矩引起剪力，在形截为负压线弯为线圆示拉力，表示力剪切破坏在梁中，剪力呈性分布矩正通面中呈性分布，在非载缘杂常见于柱、拉索、杆件等通常与荷分布直接相常表示截面下受拉，上形截面中分布复关缘压构件受内内过传产内结计础为刚稳内力是作用在构件部截面上的力和力矩，由外力通构件递生力分析是构设的基，因构件的强度、度和定性都取决于力计弯结连计则虑轴分布例如，混凝土梁的配筋设主要基于矩分布，而钢构接设需考力和剪力的复合作用内力计算基本过程求解内力建立平衡方程获内对静应用截面法解平衡方程得截面上的力于对选应结内仅确定计算截面所部分用平衡条件，建立力平衡定构，力由外力和几何尺寸决选断将为虑对静结还虑协沿定截面切构件，整体分两部和力矩平衡方程通常需要考三个平定；于超定构，需考变形选择选择为对调根据需要分析的位置截面通常需分，一部分作研究象在截面衡方程水平力平衡、垂直力平衡和力条件计关键内弯内轴弯要算位置的力，如最大矩上施加力（力、剪力、矩），使矩平衡载选状态点、荷作用点、截面变化处等所部分处于平衡内计结骤将载转为内为续刚稳验础计内力算是构分析的核心步，它外部荷化构件部的力和力矩，后的强度、度和定性算提供基截面法是算力最常用的方法，它基于平衡原观应理，直且易于用内计虑载组计载载载内规进组在实际工程中，力算通常需要考多种荷工况和合例如，桥梁设中需要分析恒、活、温度荷等多种情况下的力分布，并按范要求行合，确定最计内对杂结现软计内计关不利的设力于复构，代工程通常采用有限元件算力，但理解基本算原理仍然至重要剪力弯矩图的绘制方法绘制构件及荷载图绘状载载准确制构件形、支座位置和所有外荷，包括集中力、集中力矩和分布荷建立内力函数导数弯数数应虑利用截面法，从左至右依次推各段的剪力函Vx和矩函Mx各段函考所侧绘制剪力图有作用在左的外力和支座反力数绘图载线根据剪力函制剪力，注意集中力处剪力有突变，分布荷段剪力呈斜变化剪力图纵标为绘制弯矩图坐表示剪力大小，通常向上正弯数绘弯图弯连续弯弯根据矩函制矩，注意集中力处矩但斜率突变，集中力矩处矩突变图纵标弯为矩坐表示矩大小，通常向上正弯图内观对结进计关图弯图关为载这关弯剪力矩是表示梁力分布的直工具，于确定构的危险截面和行构件设至重要剪力和矩之间存在微分系dM/dx=V，dV/dx=q（q分布荷强度）一系意味着图图载矩的斜率等于剪力，剪力的斜率等于分布荷强度这关结规为对应弯载图为线弯图为抛线弯连续这规断根据一系，可以总出一些实用律剪力零的点矩的极值点；均布荷段的剪力斜，矩物；集中力处剪力突变，矩但斜率突变些律有助于快速判梁的受力特性和危险截面位置材料的强度与安全系数材料强度特性安全系数的选取数结计虑材料强度是指材料抵抗变形和破坏的能力，安全系是构设中考各种不确定因素过试验标数为许应通常通材料确定常见的强度指包的重要参，定义材料强度与用力的压弯数选应虑载括抗拉强度、抗强度、抗剪强度、抗强比值安全系的取考荷的不确定计简误度等不同材料有不同的强度特性，如钢材性、材料性能的离散性、算模型的化压压远环结严抗拉抗能力接近，而混凝土抗强度高差、使用境的影响以及构破坏后果的于抗拉强度重程度等安全设计原则现结计状态计论状态载代构设通常采用极限设法和概率安全度理，根据不同的极限（承能力、正项数计时应结载组满常使用、耐久性）采用不同的分系设确保构在各种可能的荷合下都能足安全要求结载压约为材料的强度特性直接影响构的承能力例如，普通混凝土的抗强度20-60MPa，而抗拉强仅为压这结区度抗强度的1/10左右，就决定了混凝土构通常需要在受拉配置钢筋钢材的屈服强度一为产显预般235-420MPa，具有良好的延性，能在失效前生明变形，提供警数计证关键对结较数安全系是工程设中保安全的因素于重要构如大型桥梁，通常采用高的安全系；对临时结则较数计规对数规而于构，可能采用低的安全系此外，不同的设范安全系的定也不同，设计时须严应规必格遵循相范的要求受拉、压杆及剪切构件分析受压构件受弯构件压主要承受力的构件，如柱、墩、桁架上弦杆计时虑稳弯计等设需同考强度和定性σ=主要承受矩的构件，如梁、板等设主要考为稳数虑应为弯N/φA≤[σ]，其中φ定系，与构件的正力σ=M/W≤[σ]，其中M矩，W细约关为受拉构件长比和束条件有截面模量剪切构件主要承受拉力的构件，如拉索、吊杆、桁架下弦主要承受剪力的构件或构件的某些部位，如梁的计虑连计虑应杆等设主要考强度条件σ=N/A≤腹板、接件等设主要考剪力τ=为轴为积为为别为[σ]，其中N向拉力，A截面面，[σ]V/bh≤[τ]，其中V剪力，b和h分截面许应宽用力度和高度计时针对进验压稳应弯则应过导不同类型的构件有不同的受力特点和失效模式，设需要性地行分析和算例如，受构件可能因定性不足而发生屈曲，即使力未达到材料强度极限；而受构件可能因正力大开致材料屈服或裂许内压弯弯对这虑内组应组论进验状态在实际工程中，多构件承受复合力，如柱既受又受，梁既受又受剪等于类构件，需要考力的合效，采用合适的合强度理行算，确保构件在所有可能的受力下都能保持安全强度判据与失效模式1最大正应力理论当应单时应铸最大主力达到材料向拉伸的极限力，材料就会发生破坏适用于脆性材料如铁、混凝土、玻璃等2最大剪应力理论当应简单应显现最大剪力达到材料在剪切下的极限剪力，材料就会发生屈服适用于具有明屈服象的延性材料如低碳钢3最大畸变能理论当临时称为冯则畸变能密度达到界值，材料发生屈服也·米塞斯von Mises准，广泛用于金属材料的屈断服判4库伦-莫尔理论虑应应组应考正力和剪力的合效，适用于摩擦型材料如土、岩石、混凝土等弹过弹断应过材料的失效模式多种多样，主要包括性失效（超性极限）、塑性变形（达到屈服点）、裂（力超强度极劳环载载对应计则限）、疲破坏（在循荷作用下）和蠕变（在长期恒下）等不同的失效模式不同的设准和安全措施计选择关计结时冯则计结则在工程设中，合适的强度判据至重要例如，设钢构通常采用·米塞斯准，而设混凝土构需虑压显对杂应状态轴应须当论进要考抗和抗拉强度的著差异此外，于复力，如三力，必使用适的复合强度理行分析，结确保构安全可靠动力学基础概述动力学研究对象关仅还动力学研究力与物体运动之间的系，是力学的核心分支它不研究力如何引起运动，研究运产动物体生的力运动学时虑产研究物体运动的几何和间特性，不考生运动的原因主要描述位移、速度、加速度等运动参数动力学关顿研究力与运动的系，基于牛运动定律，分析外力如何引起物体的加速度变化能量方法问题别杂基于能量守恒原理，使用功能定理、动能定理等能量方法分析运动，特适用于复系统组静区别虑时状态许动力学是工程力学的重要成部分，它与力学的根本在于考了间因素和运动在多工程问题计应中，如机械设、交通工具分析、振动控制等，都需要用动力学原理顿动力学分析通常采用两种基本方法矢量力学方法（基于牛第二定律F=ma）和分析力学方法（基于能观杂问题时较琐量原理和变分原理）前者直但处理复繁，后者抽象但能高效处理多自由度系统在工程应问题选择用中，往往需要根据特点灵活合适的方法质点运动学位移、速度、加速度基本运动学量运动类型单为匀为₀位移s描述物体位置变化的矢量，位米m速运动速度恒定，加速度零s=s+vt对时导数单为匀速度v位移间的，表示运动快慢和方向，位米/秒加速运动加速度恒定m/s₀v=v+atv=ds/dt₀₀s=s+v t+½at²对时导数单为加速度a速度间的，表示速度变化率，位米/秒₀₀v²=v²+2as-s²m/s²线ₜₙ曲运动需要用切向和法向分量描述加速度，a=a+a，其中a=dv/dt=d²s/dt²ₜₙa表示速度大小的变化，a表示方向的变化质质虑产杂问题础数点运动学是研究点运动的几何特性，不考生运动的原因它是理解复动力学的基，提供了描述运动的学工具在实际工程许简为质进别当远围时中，多物体可以化点行分析，特是物体尺寸小于其运动范标标标问题质选择标辆转弯时标运动学分析常采用直角坐系、自然坐系或极坐系，视性最适合的坐系例如，分析车，自然坐系（切向和法为时标则为标对问题关向）最便利；而分析行星运动，极坐系更合适理解不同坐系下加速度的表达，解决工程动力学至重要质点动力学牛顿第二定律顿质为质质质牛第二定律是点动力学的基本定律，表述点的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与点的量成反比，且加速度的数为质方向与合外力的方向相同其学表达式F=ma或a=F/m，其中F是合外力，m是量，a是加速度应顿时关键仅惯须虑弹对用牛第二定律需要注意几个点1它适用于性参考系；2必考所有作用力，包括重力、摩擦力、力等；3于连虑质问题时将为标顿许接系统，需要考各点间的相互作用力；4解决实际，通常需要其分解坐方向的分量方程牛第二定律是求解问题础问题多工程动力学的基，如机械运动分析、碰撞、振动系统等刚体动力学基础公式平动定律F=ma_G其中F为合外力，m为刚体质量，a_G为质心的加速度转动定律M_O=I_O·α其中M_O为对点O的合外力矩，I_O为对点O的转动惯量，α为角加速度平行轴定理I_P=I_G+md²其中I_P为对平行于通过质心G的轴的转动惯量，d为两轴间距离动能定理T₂-T₁=W_1-2其中T为系统动能，W为外力所做功刚体平面运动的动能T=½mv_G²+½I_Gω²其中v_G为质心速度，I_G为对质心的转动惯量，ω为角速度刚刚规质杂为虑刚转刚体动力学是研究体在外力作用下运动律的学科，它比点动力学更复，因需要考体的动体的运动为质绕质转这简可以分解心的平动和心的动，大大化了分析应刚计辆领转弯时虑在工程用中，体动力学广泛用于机械设、车动力学、航空航天等域例如，分析汽车，需要考车身绕轴转计转时转问题刚础的平动和垂直的动；设旋机械，需要分析子的动平衡，避免有害振动掌握体动力学基公式，对杂问题关理解和解决复的工程动力学至重要工程实例中的动力学分析机械振动分析车辆动力学结构抗震分析应辆转杂问应问题机械系统中的振动是动力学分析的典型用例如，车加速、制动和向的分析涉及复的动力学建筑物在地震作用下的响是典型的动力学通转导过测题转弯稳时虑过预测结旋设备的不平衡会致振动，通量振动特性并例如，分析汽车定性，需要考离心动力学分析可以构在不同地震波下的位移、进诊断侧侧倾计悬应关键内进行动力学分析，可以机械故障振动控制措施力、轮胎向力和车身等因素；设挂系统速度和加速度响，确定构件的力，而优化计时质质计如隔振、阻尼等，都基于动力学原理设，需要分析簧下量和簧上量的振动特性抗震设，如设置阻尼器、隔震支座等应远领态轨计动力学分析在工程中的用不止于此在航空航天域，飞行器的姿控制、道算都需要动力学分析；在能源工程中，风力发电机的振动控制、核电站的抗震计赖设也依于动力学原理现计辅这杂问题论代工程动力学分析通常采用算机助方法，如有限元分析、多体动力学仿真等些方法能够处理极其复的动力学，提高分析效率和精度然而，无使进应这用何种先工具，理解基本动力学原理仍然是正确用些工具的前提工程力学常见应用领域回顾机械工程土木工程应计传用于机械设、动系统、振动控制，提应结坝计高效率和可靠性用于建筑构、桥梁、大等设，确保载承安全和使用舒适航空航天应结轨态用于飞行器构、道力学、姿控制，现实极限性能交通工程水利工程应辆计用于车动力学、道路桥梁设，提高安应坝闸计全性和舒适性用于水、水、水轮机设，控制水流和发电领应为础导现层工程力学在各工程域的用展示了其作基学科的重要性例如，在土木工程中，力学原理指了从古老的拱桥到代的超高建筑和特大跨计结度桥梁的设；在机械工程中，力学分析帮助优化机器构，减少材料用量，提高性能计术应围断扩计来时领纳随着算机技和材料科学的发展，工程力学的用范不大，算方法也越越精确同，新兴的跨学科域如生物力学、微米力学也断现为应论术进终计不涌，工程力学提供了新的用前景无技如何步，力学基本原理始是工程设与分析的基石课程总结与未来学习展望基础知识掌握内牢固掌握力、平衡、力等基本概念和原理实际应用能力养将论应问题培理用于实际工程的能力创新思维发展维创问题发展批判性思和新解决的能力过课习们应围静内规通本程的学，我系统了解了工程力学的基本概念、分析方法和用范从力学的力平衡到材料力学的力分析，再到动力学的运动这识问题础这仅论过练习养应律，些知构成了解决工程的基工具掌握些工具不需要理解理，更需要通大量培实际用能力来习径专习结计专领综应将展望未的学路，可以向两个方向深入一是业化方向，如深入学构力学、算力学、流体力学等业域；二是合用方向，力识结结计论选择续习践创关键学知与特定行业需求合，如建筑构设、机械系统分析等无哪个方向，持学、实和新都是成长的工程力学的美妙之严谨论应断们创热处在于，它既有的理体系，又有广泛的实际用，能够不激发我探索和造的情。