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学年福建省泉州市统招专升本高2021-2022数自考模拟考试（含答案）C.o学校:班级:姓名:考号:
3.函数j=/⑴满足y+y=巴且/（勺）二,则/⑴在/处（）
一、单选题（10题）有极小值A
1.下列广义积分发散的是有极大值B.「无极值V-z■有最大值D.
17.立-二V【精析】而L二=4+4lim匚九=2-8i8〃Ln IL L
18.【精析】〃f00时芸-,此时皿烹,所以原式=彳.01+5〜lim3•5=3\O0/
019.[答案]4O【精析】111—1]d2z+3-i2w+32―Tj-i2^+3211_2―可22w+3-i
20.l+lrur」除1」c In.r..e.Inj【精析】---------------山=—L+—d=ln.z H--------------T才♦i Jx Ji.r iZ［答案］X【精析】=八八/为达到降阶的目的需令=,1N s♦p.S=X.A•X
122.N【精析】反例骞函数v=-的原函数为y=in|.r|+C.不是弃函数.【精析】/*=2],八2=4•而f精析=
0.乙•JL、
24.N［答案］x:=瞪:徵【精析】=三七=,所以是间断点I=4=
2.1=-11不是间断点.【精析】lim=lim学=；.i-o sm4r i-ok4T L
25.N
26.Y【精析】因为K,sirLr在［―m］上是奇函数.所以siirrcLr=
0.【精析】若｛“0）收敛,也｝收敛，则（心+仇｝也收敛.27N
28.Y［答案］V【精析】当时上有界.则工=又因为/（在）l-
0.siiKY-►Osin limsinasin
0..r z=0X r-*
0129.N【精析】坐=所以•当兀时-p-=COSf，k=COS/|=—I f=，W=7T・y=1•/=x处无定义，所以彳为的可去间断点.（）=o fx所以Z=兀处的切线方程为y—1=—1（1—冗）,即1+y—1一冗=
0.【精析】V/x为连续函数，,lim/J=/.r=a
030.Y…
31.=e—1♦—_3e—12【精析】积分区域如图所示.
32.【精析】因为/.r在1=0处可导，所以.r在]=0处连续.f从而有litn=lime=1=/O=.r-*O-4«irfx b.由fi在i=0处可导•一且/_0=lim=匚二1=1,丁—/W T]jmlim----------=q，得a=
1.841J-ldxdrdrdz【精析】方程两端对/求导得篝（=八+八+—
33.r‘v+cos.r—
2.r整理可得一------------------------J=--jm+y_24—V+y+cosi十所以学|21—+3/y cos/，=L=
1.dw I.r-Q了+》
34.【精析】•=+〉f\•2+/•ycosjc=2fi cos”’2•；+乙•=21/1♦―1+fn♦sirkr]+cos.z7+COST•vC/n•—1siiKi-]工；=COSH/-2/n+ysinicos ft+2sin«r-ycosi/./%=-1:0]【精析】增广矩阵AU=dl一2a—
1.y时A=2而NA=3,rA»半rA,方程组无解.当=-J时.A=a rA^b=3,方程组有无穷多解.当a=一1时.方程组的增广矩阵121A.b0I=4+y•则同解方程组为:为自由未知量•令41故方程组的通解为为任意常数.ik
36.【精析】因.尸=CJr-1,c=erI,M=elru,十1•—=1十故J=e,ri+e*十1+Iru二
37.【证明】因为人才）在上满足拉格朗日中值定理的条件.故存在使［・］（）0c36Ou一//3—/0_/I=/1—/•由于点在弦上•故有C A3从而有（）（））/=/I--
0.同理，存在盘，€（，使—八从而/V】）于是知/（』、）），（）（））（），1/=/I0,=/a在［自上满足罗尔定理的条件，所以存在W€）u），使/“（»•即（（YJ3•0,1=0在内至少存在一点使得广⑷=（）
0.
10.【证明】令十+大=十十工〉，/I=1+lnr+I”—J\1ilnN+1易知在上连续，，-1+7,/I[0,+=则/*—----------------
①ln.r+Ml+z[H,——♦-=ln.r++.时干尸＞工）恒成立•则在］时为增函数.＞（＞）＞z01,/0/Q-0故.即三二＞+工、（）＞（）（，f T/0=01+ln^+Jl+
139.、--=产口,【精析】需求价格弹性等=一笔•，（，D=20•则当尸=时,空4=32=32p=i-75-16-59/口一产wEP drQ/5—P经济意义当价格为时•价格上涨（下降•则需求量减少（增加））；41%
0.54%由可知时•黑=则说明该商品是缺乏抑性的•因此价格（）（）＜
21.P=
40.
541.I.Er涨，则总收益增加.
40.【精析】令］=而」=小积分区域可表示为《（仇厂）|夕久式「＜＜）｝rcos rsin042J2则-原式=24•rdr=2K•d dr=ne=7te—e
41.【精析】设每套公寓租金为工,所得收入为y.翼则y=50-#-200=击一/+72001-1400000,卫=-
2.1+7200，令」=0得1=3600,又因为『=一2V0,即/=3600是函数的最大值点.故当租金定为每套3600元时.获得收入最大，最大收入为115600元.
42.【精析】企业的利润函数2/,/=/4-C=/120-8/-[100+5120-8/]=-8/+160/-700,///=-16p+l60,令得唯一驻点由于///=-所以是函数/./的极大值i p=0,p=10,16V0,p=10点，而且是最大值点.此时，最大利涧为/•即当每件产品的=-8X102+160X10-700=100,定价为元时.企业的获利最大.最大利润为元.
110043.【精析】画出肉形.如图所示.与w轴有个交点，且才时，当彳£―y3G1,2y,1,1时，则有y0,■2C22S=|y|d.r=|.r—1—2|d.zJ-i J-i、=[—1w—2d r—Q—1w—2cLr J-i J]*12J•一—
2.r—x+2cLr—a—i+2dur i•i第51题图3712,八+丫一=已知八了=,则l lim2A.y B.1C.2D.-2J
5.・设//是连续函数•则dj./lGcLr=
6.函数的定义域为（）（）/=in i-X+ymxC.[-MA.[-1,1]B.-1J]D.-blA,/ndr B./«r drC./JC
7.函数人=占二冬的定义域是lgx+
28.[—3,3]A.[—23]一D.—2,3，C.-2,-1U13]
8.设/（J）=sin（cos2J）,10（—8,+8）,则此函数是有界函数奇函数偶函教A.B.C.期函数D.D
9.1-112若矩阵.且的秩为,则；A=3A-12A2I=5316JA.3B.4C.5D.
610.设函数/（产〉=则/、（］）=），0•1I,工O2B-+y
二、填空题（10题）曲线y=/T Sin在点（咨，I I处的切线方程是
11.♦12将函数占展开成1一2）的辕级数为，9，曲线J绕/轴旋转一周所得旋转仙面的方程为
13.
1.丫=14将函数上展开成1一2）的辕级数为ln1+tdt极限lim4一「-----------------.i r，s】n
15.已知—“I唬=
16.卜「）极限面117”3/〃lim3Mnp+^\=__________________
18.一L定积分/行必=---------------------------------------
21.已知,/z小・令则半.j=j y=p,y=p-.dyA.否B.是塞函数的原函数均是基函数.
22.A.否B.是设八工=工,,因为/2=
4.所以/2=4=
0.
23.A.否B.是
24.是函数的第一类间断点.才—一1=1/l=/—1°T-ZA.否B.是极限lim更率=
2.
25.2s,n4r A.否B,是/sinidLr=
0.
26.A.否B.是若｛%｝收敛.｛儿｝收敛，则/十瓦｝可能收敛,也可能发散.A.否B.是4/•
28.为函数的可去间断点.I=0fx=sinasin—A.否B.是参数方程，在/=六处切线方程为/+，-1;v=1+sin/OQ A.否B.是
3.若当才To时，连续函数/（JT）的极限存在为a,则_/（J o）=B.是
四、计算题（6题）
31.计算mirdy,其中Q是由=1,y=1,3=2,/=所围成的闭区域.y
32.产1+〃♦
20.已知函数/）=」在才=0处可导.试确定常数a和〃.|d,T0设函数y=j（r）由方程ln（-I-）=才\+sin.r确定,求孚.duF r=My
33.
34.设z=/（2i—y.ysina）,其中/有二阶连续偏导数•求工鲁.ox
35.产一K一兀=，当〃为何值时,方程组m—4,0=1,无解、有解？有无穷多解时并求其通解.才必=1—12-2a b
36.若？=F+c+a叫求y.
五、证明题（2题）
37.设函数在上连续•在内二阶可导,过点与）［］（）（（））（（）/Q
0.
10.1A OJO
81./D的直线与曲线相交于点其中,证明在内至少存在一（）（，））＜，＜（）3=//C,/G.010,1点£.使得/）=.当z0时,证明1+Inz+
38.VI+^Y
六、应用题（5题）某商品的需求量Q关于价格P的函数为Q=75一
（1）求P=4时的需求的价格弹性,并说明其经济意义；
（2）P=4时,若价格提高1%,总收益如何变化.（结果保留两位小数）.X•
40.计算二重积分1y+Jrd_y,其中D是环形域14二+），
244.P
41.某公司有50套公寓耍出租.当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修费•试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？
42.假设某企业生产的一种产品的市场需求量Q（件）与其价格a（元）的关系为Q（a）=120—求由v=/
43.—1）（1—2）与1轴围成图形的面积.总成本函数为C（Q）=100+5Q.问当p为多少时企业所获的利润最大,最大利润为多少？参考答案LA［答案1A【精析】fl II是发散的血］—-f］1=与.I«—dr=\nx=—oo,♦-da=arcsine JiJ•Ju/j—-•4r+r4••f--11I4•.均是收敛的•故应选e h=-e=1J«L=-Q—=L A.JnJ.rln.r In.r I-
2.A［答案］A匚;八【精析】im故应选I ini=7~=lim=J.A.-.—】
①十—I j—1x+2l—1A+
2..—I
233.A【精析】因为丁+，=巴所以y%=e2-而j%o=/4=,所以如一0,故由极值的第二判定定理可知/⑴在斯处有极小便.
4.C［答案］C【精析】由题可知•所以/1=
1、『,----------------P/“+2r—J ap a+2ar—fa0lirn=Z hm99---------------------------------------=2/a=Z.Ar a-*2Ar3H［答案］B【精析】根据不定积分的性质知d.rd故选B.\f
5.B,
6.C［答案］C〉1—X0,【精析】由题意可知1需满足，解得一1Z V1,故选C.x+10,［答案］C步9—1-0•-3W13•【精析】因为对于函数y应满足》+20,=1］一
2.1+2卢1•#-1,这三个不等式的公共解为一2V zV—1或一1V/
3.r所以函数的定义域为一2・一1U—1,
31.
78.A［答案］A【精析】因为一J所以函数］是有界函数.1sincos21,/=sincos2又八一・/一/#一•则既非奇函数•又非偶函数.也非周期函数.2r//■,/1#/Q+T/Qc［答案］1—
112、9J【精析】A=3A-12—»-45316-4rl-1120入+3—4—4°厂因为rA=2•所以5—4=0•所以a=
5.
9.C
10.D【精析】令/=/,则/=—,即=」1/Cr7z/Q=-11「石正21+7/I+1+22771+V
711.、y=4・+1【精析】切线的斜率=才|.故切线方程为y I-=1+2411-=1，即了=、・V—1+y=1•1—£r+
112.n=0［答案］/+/=【精析】曲线广,绕了轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（土，丁十建中b=0工.=
513.
14.V1一2尸J R叶1w=00[=1■]【精析】3—i-
23.x—21-、（又一）2n=
015.sin\rln1+fdfInll+sinLz•2sinicosjrJo【精析】原式==limI•lim［答案］
16.1e［答案］一导2y【精析】方程两边同时对求导得b,辛=.则半=一£1+230dw dwL y22Q1+\/Cr。
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