高考数学函数填空专题课件

高考数学函数填空专题课件本课件专门针对高考数学中的函数填空题型，为考生提供系统化、全面的解题思路与方法课件包含函数基础知识、常考考点分析、典型例题解析、真题回顾以及解题技巧，旨在帮助同学们在高考中稳步得分通过本课程的学习，考生将能够掌握函数填空题的核心方法，提高解题速度与准确性，系统性地应对各类函数填空题型，为高考数学冲刺做好充分准备目录与结构课程结构涵盖考点函数基础知识回顾函数解析式求解••常考考点分析与方法定义域与值域分析••典型例题与真题解析单调性与极值问题••常见陷阱与解题技巧奇偶性与周期性应用••预期目标掌握函数填空核心方法•提高解题速度与准确性•熟练应对各类函数填空题•系统梳理知识点与解题思路•什么是函数函数定义及数学描述函数是从一个非空数集到另一个数集的对应关系，其中中D Yf D每个元素通过对应关系，在中都有唯一确定的元素与之对x fY y应记作，其中是自变量，是因变量y=fx x y常见三种表示方式表格法以表格形式列出自变量与因变量的对应关系；解析法用表达式表示函数关系，如；图像法用坐标系中y=2x+1的曲线表示函数关系高考中的函数分值占比函数在高考数学中占据重要地位，通常占总分值的20%-25%其中填空题部分约占函数题的，是高效得分的关键环节40%常见的函数类型一次函数二次函数指数与对数函数一次函数的一般形式为，其中二次函数的一般形式为，其指数函数的一般形式为，其中y=kx+b y=ax²+bx+c y=a^x a0图像为一条直线，表示斜率，表中图像为抛物线，当时开口向且当时，函数单调递增；当k≠0k b a≠0a0a≠1a10示截距当时，函数单调递增；当上，当时开口向下抛物线的对称轴k0a0对数函数的一般形式为，其中y=log_ax时，函数单调递减为，顶点坐标为k0x=-b/2a-b/2a,f-且对数函数是指数函数的反函a0a≠1b/2a一次函数在高考填空题中常结合其他函数，具有互逆关系这类函数在高考填数出现，或作为复合函数的组成部分二次函数在填空题中常考察顶点坐标、空题中常结合方程求解考察解题关键在于准确识别斜率与截距对称性以及与其他函数的交点等函数的基本性质定义域值域奇偶性单调性函数定义域是指自变量函数值域是指函数所有当对于定义域内的任意函数在区间内始终递增的取值范围，即使函可能的取值构成的集，都有时，函或始终递减，则称函数x xf-x=fx数有意义的值的集合求值域的常用方法数为偶函数；当在该区间上单调判断x fx f-合确定定义域需要考包括直接法、构造时，函数为单调性的常用方法有导x=-fx fx虑分母不为零、偶次法、单调性法等单调奇函数奇函数图像关数法、定义法和差分法根号下表达式非负、对函数的值域往往可以通于原点对称，偶函数图等数的真数必须为正数等过端点值确定像关于轴对称y限制条件函数的图像迁移平移变换若的图像向右平移个单位，则新函数为；向左平移个单y=fx hy=fx-h h位，则为若向上平移个单位，则为；向下平移个单y=fx+h ky=fx+k k位，则为y=fx-k伸缩变换若的图像沿轴方向伸缩，变为，当时图像在轴方向压y=fx x y=fax|a|1x缩，当时图像在轴方向拉伸若沿轴方向伸缩，变为，当0|a|1xyy=bfx时图像在轴方向拉伸，当时图像在轴方向压缩|b|1y0|b|1y对称变换若的图像关于轴对称，则新函数为；若关于轴对称，则为y=fx yy=f-x x；若关于原点对称，则为对称变换在判断函数奇偶性、求y=-fx y=-f-x解复杂函数填空题时非常实用高考函数填空题特点精确性要求高需要给出准确的数值或表达式时间效率要求一般控制在分钟内完成3-5计算量适中避免繁琐计算但需精准思维灵活度测试考察解题思路与方法选择答题格式规范要求书写清晰、位置正确函数填空题在高考中通常占道题，分值在分之间，是快速得分的重要途径这类题目命题形式相对固定，但解法灵活多样，既考察基础知识掌握程度，也测试考生3-412-16的思维能力与解题效率常考考点一函数解析式求解已知函数性质求解析式当题目给出函数的某些性质（如单调性、奇偶性等）或特殊点（如零点、极值点等）时，可以通过这些条件构建方程组，求解未知参数，从而确定函数解析式常用方法是设函数为特定形式，如线性函数或二次函数，然后代y=ax+b y=ax²+bx+c入已知条件求解参数、、等a bc已知函数图像求解析式当题目给出函数的图像特征时，需要识别出函数的大致类型，然后结合图像上的特殊点（如交点、顶点等）建立方程求解参数关键在于正确识别函数类型，如直线、抛物线、指数函数等，并准确提取图像中的关键信息转化为数学条件复合函数解析式求解对于复合函数，若已知和的某些信息，可通过替换法、换元法或f[gx]fx gx分解法求解解题时需注意各部分函数的定义域限制，确保最终解析式在题目要求的区间上有意义复合函数题往往需要反向思考，从结果推导过程常考考点二定义域与值域分数函数定义域限制对于形如的分数函数，必须满足常见的是解不等式，得fx=gx/hx hx≠0hx≠0到的取值范围在填空题中，这类题目通常要求给出定义域的表达式或区间表示x根式函数定义域限制对于形如的函数，若为偶次根，则；若为奇次根，则可以为任意fx=√gx gx≥0gx实数高考中常考查偶次根式函数的定义域，需解出的解集gx≥0对数函数定义域限制对于形如的对数函数，必须满足且解题时需解出不等fx=log_a[gx]gx0a0,a≠1式的解集，结合其他条件确定最终定义域gx0值域求解常用方法求函数值域常用方法有函数分析法（利用单调性）、数形结合法（利用函数图像）、数学分析法（求导、极值）等填空题中常要求给出值域的边界值或范围表达式常考考点三单调区间与极值导数判断法图像分析法利用导数正负判断函数的单调性通过分析函数图像的走势，直观判断函时函数递增，时函数递数的单调区间图像向上的部分对应递fx0fx0减导数为零的点可能是极值点增区间，向下的部分对应递减区间极值点确定差分法极值点通常在导数为零或导数不存在的对于复杂函数，可选取区间内的若干点处通过求解，并结合导数符点，通过计算函数值的变化情况来判断fx=0号变化判断极大值或极小值函数的单调性常考考点四奇偶性与周期性奇偶性判断周期性函数特点奇函数，图像关于原点对称若对于函数的定义域内任意，都存在一个正数，使得f-x=-fx fx x T，则为函数的一个周期最小正周期称为基本周fx+T=fx Tfx偶函数，图像关于轴对称f-x=fx y期高考填空题中，奇偶性判断往往是确定函数解析式的关键条件常见周期函数包括三角函数、指数周期函数、分段周期函数对于含参数的函数，可通过奇偶性特征确定参数值等例如，若已知是偶函数，则必有，因为偶函数fx=ax²+bx+c b=0周期性填空题常见类型有求函数的周期、利用周期性求函数中的奇次项系数必须为零x值、构造具有特定周期的函数等填空时需注意，有些函数可能不存在最小正周期，或者周期为有理数无理数/常考考点五函数的交点与方程求解代数求解法令两函数相等，解方程求交点横坐标fx=gx图像分析法通过分析两函数图像特征确定交点数量与位置数值计算法对复杂方程采用近似计算确定交点坐标函数交点问题是高考函数填空题的高频考点在解题过程中，需要注意一是交点个数的准确判断，可能需要分类讨论；二是特殊点（如切点）的处理，可能需要用导数判断；三是计算精度要求，需根据题目给出的要求确定答案的形式（分数、小数等）有些题目要求填写交点个数或交点坐标，解题时应结合函数的单调性、奇偶性等性质简化计算对于参数化的函数，还需考虑参数取值对交点数量的影响常考考点六复合函数与反函数复合函数定义与性质1复合函数表示先对应用函数，再对结果应用函数复合函数的定义域需同时满足f[gx]x gf x在的定义域内，且在的定义域内求复合函数时需注意替换的正确性与定义域的限制gx gxf条件反函数求解步骤2对于严格单调的函数，其反函数可通过以下步骤求解将原函数中的与互换得y=fx x=f⁻¹y xy到，然后解出关于的表达式反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域x=fy yxy=f⁻¹x是原函数的定义域复合函数求导法则3对于复合函数，其导数，即外函数导数与内函数导数的乘积这一法y=f[gx]y=[fgx]·gx则在求函数单调性、极值点时常用高考填空题中涉及复合函数的导数计算时，需注意运用链式法则正确求导复合函数与反函数的图像关系4反函数的图像是原函数图像关于直线对称的图像对于复合函数的图像，需根据具体复合y=x规则分析高考填空题可能要求通过图像特征判断反函数或复合函数的解析式，需熟练掌握函数图像变换规律典型例题解析一例题已知函数（）在点和处取得零点，且函数在区间上单调递增，则函数表达式为fx=ax²+bx+c a≠0-1,02,0-1,2________解析根据函数的零点条件，有，，即和解得，，单调性条件f-1=0f2=0a·-1²+b·-1+c=0a·2²+b·2+c=0a=-1/3b=1/3c=2/3fx=-，在区间上恒成立，验证函数单调递增因此，函数表达式为2x/3+1/30-1,2fx=-x²/3+x/3+2/3典型例题解析二1审题理解题目要求，明确需要求解的是函数定义域2分析识别函数中的限制条件，包括分母不为零、根号下非负等3求解解出相应的不等式或方程，确定合法的自变量范围4表示以集合或区间形式正确表示结果，注意端点的开闭情况例题函数fx=√x²-1-√2-x的定义域为________解析分析函数表达式，需要满足

①x²-1≥0，即x≤-1或x≥1；

②2-x≥0，即x≤2；

③√x²-1和√2-x同时有意义，取

①②的交集，得到x∈[-1,1∪[1,2]因此，函数的定义域为[1,2]典型例题解析三典型例题解析四函数表达式拆分奇偶性质应用将函数拆分为各项相加的形式，分别判断每一项的奇偶性利用奇偶性快速判断特定点的函数值或解答其他相关问题fx123代入验证-x在中将各部分化简，与比较判断函数的奇偶性质f-x fx例题设函数，若，则fx=ax³+bx²+cx+d f-x+fx=6x²-2f2=________解析由，得f-x+fx=6x²-2a-x³+b-x²+c-x+d+ax³+bx²+cx+d=6x²-2整理得，即-ax³+bx²-cx+d+ax³+bx²+cx+d=6x²-22bx²+2d=6x²-2比较系数得，；，原函数中和可以是任意值2b=6b=32d=-2d=-1a c设，，则代入，得a=0c=0fx=3x²-1x=2f2=3×2²-1=3×4-1=12-1=11典型例题解析五函数分解将复合函数拆分为内外两个函数特征识别分析各函数特点确定具体形式关系构建建立函数之间的方程关系验证解答检查所得结果是否满足题目条件例题已知函数，，则复合函数∘的解析式为fx=e^x gx=lnx+1f gx________解析∘其中利用了指数与对数的互逆关系f gx=f[gx]=f[lnx+1]=e^lnx+1=x+1^1=x+1e^ln因此，复合函数∘y=y f gx=x+1验证当时，有定义，且∈，所以有定义复合函数∘的定义x-1gx=lnx+1gx Rf[gx]fgx=x+1域为-1,+∞高考真题回顾一（年新高考）2019题目背景核心考点考察函数性质与参数确定，涉及定义域、值域和利用函数的单调区间特征确定参数值，并求解函单调性综合应用数表达式解题启示解题方法灵活运用函数性质分析，注重参数的几何意义理导数判断单调性，代数法解参数，验证法确认结解果真题已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是fx=x²-2ax+a²+1fx[0,a]a________解析首先，求导得要使在上单调递减，需满足对任意∈，都有，即，解得显然，对于∈，恒有成fx=2x-2a fx[0,a]x[0,a]fx≤02x-2a≤0x≤a x[0,a]x≤a立再考虑端点处的条件，解得；综合分析，当时，函数在上单调递减因此，实数的取值范围是f0=-2a≤0a≥0fa=2a-2a=0a≥0[0,a]a[0,+∞高考真题回顾二（年北京卷）2020题目分析解题思路年北京卷的函数填空题主要考察对数函数的性质及其与指真题已知函数的定义域为，则的值2020fx=log₂x²-6x+m[3,+∞m数函数的关系，涉及复合函数的求解题目设置了合理的梯度，为________既考察了基础知识，又有一定的思维深度解析由对数函数定义域条件，需满足且x²-6x+m0考点包括对数函数的定义域、单调性，以及对数与指数的互逆关∈x[3,+∞系等这类题目要求学生熟练掌握对数运算法则，并能灵活应用当时，代入得，即，解得x=33²-6×3+m09-18+m0m9于具体情境中又，当时，若要保证x²-6x+m=x-3²+m-9x≥3x-3²≥0x²-恒成立，则需，即6x+m0m-9≥0m≥9综合上述条件，得与，取交集得由于题目要求m9m≥9m9m的值，而非范围，考虑整数验证，m=10x²-6x+10=x-3²+10定义域为，符合条件因此[3,+∞m=10高考真题回顾三（年全国Ⅰ卷）2021题型函数值域填空题分值分4难度中等核心考点函数值域求解，单调性分析解题方法分析法结合极值判断法真题已知函数，则的值域为fx=x+sin²x-sin2x fx________解析首先化简函数表达式fx=x+sin²x-sin2x=x+sin²x-2sinxcosx=x+sin²x-2sinxcosx注意到，，代入得sin²x=1-cos2x/2sin2x=2sinxcosx fx=x+1-cos2x/2-2sinxcosx=x+1/2-cos2x/2-sin2x=x+1/2-cos2x+sin2x/2由于，所以的取值范围是-1≤cos2x+sin2x≤11/2-cos2x+sin2x/2[0,1]因此，函数的值域为fx=x+[0,1]=-∞,+∞fx-∞,+∞高考真题回顾四（年全国卷）2022II题目分析函数零点求解与单调性综合应用求导分析利用导数确定函数单调区间零点定位通过单调性分析确定函数零点个数真题设函数，则方程在区间内的解为fx=lnx+1+ln3-x-ln4fx=00,2________解析fx=lnx+1+ln3-x-ln4=ln[x+13-x/4]令，得，即，解得fx=0ln[x+13-x/4]=0x+13-x/4=1x+13-x=4展开得，即应用求根公式，-x²+2x+3=4-x²+2x-1=0x=-2±√4-4/-2=2±√0/2=1验证在区间内，且满足方程因此，方程在区间内的解为x=10,2fx=0fx=00,21高考真题回顾五（年全国卷）2023III题目类型考点剖析易错点函数参数确定类填空题分段函数性质的判断分段函数连续性的判断•••涉及定义域与值域分析分段点的连续性要求参数取值范围的确定•••函数性质综合应用定义域与取值范围的限制特殊点函数值的计算•••真题已知函数在定义域内为奇函数，则的值为fx=|x²-4|/ax+ba²+b²________解析由于为奇函数，有，即fxf-x=-fx|-x²-4|/-ax+b=-|x²-4|/ax+b化简得|-x²-4|·ax+b=|x²-4|·-ax+b·-1=|x²-4|·ax-b由于，所以，整理得，因此|x²-4|=|-x²-4|ax+b=-ax-b2ax=0a=0代入原式，得，要使等式成立，必有代入，可得|x²-4|/b=-|x²-4|/-b b≠0a=0b²=b²因此，，可为任意非零常数取，则a=0b b=2a²+b²=0+4=4常见填空陷阱一区间与端点开闭区间辨析端点合法性判断无穷区间表示规范在函数定义域或值域的表示中，开区间确定函数定义域或值域时，需特别注意端点表示无限区间时，正无穷用表示，负无穷a,b+∞表示不包含端点和的区间；闭区间表是否满足条件例如，对于函数，用表示区间如、等注意a b[a,b]fx=√x-1-∞a,+∞-∞,b]示包含端点和的区间；半开半闭区间定义域为，需验证端点是否满足函符号书写规范，和前的区间符号必须是a b[a,b[1,+∞x=1+∞-∞或表示只包含一个端点的区间数有定义开区间符号或，不能用或a,b][]常见错误是混淆开闭区间符号，或在答题中易错点包括未检验端点是否属于定义域；填空题中常见错误包括将错写为a,+∞未注意题目要求的区间表示形式例如，有在求导分析单调性时，忽略了导数不存在点而未判断端点是否满足条件；将无穷[a,+∞a些题目要求用集合表示的讨论；在解不等式时，没有验证临界值是符号写成数字；忽略正负号等{x|a≤x∞8否为最终解的一部分常见填空陷阱二解析式取整取整函数定义混淆最常见的取整函数有向下取整函数（不超过的最大整数）和向上取整函数（不小x xx⌊⌋⌈⌉于的最小整数）很多学生容易混淆这两种取整方式，尤其是对于负数的取整例如，x-⌊，而

2.3=-3-

2.3=-2⌋⌈⌉取整函数的性质应用取整函数是分段函数，其图像呈阶梯状在求取整函数的值域、单调区间等性质时，需要考虑其不连续点例如，函数在每个整数点处不连续，且在每个区间上取值恒fx=x[n,n+1⌊⌋为，因此的值域是整数集n fxZ整除与取模问题在解决与整除有关的填空题时，需区分整除、取余和取模的概念整除，记作，表示a ba|b b能被整除，即存在整数使得取余和取模在正数情况下结果相同，但对负数处理不a kb=ka同高考填空题中常设置与整除有关的陷阱，需要谨慎处理计算精度与结果表达涉及取整的填空题，答案格式要求严格有些题目要求写出具体数值，有些则要求写出表达式答题时需注意计算精度，避免四舍五入引起的错误，并按照题目要求的形式表示结果例如，有些题目可能需要将表示为分数形式，而非小数2/

30.667常见填空陷阱三周期误判基本周期识别复合函数周期分析非基本周期干扰周期函数fx的基本周期T是使得当函数由多个周期函数复合或组有些函数可能表现出周期性行fx+T=fx成立的最小正数常合而成时，其周期可能是各部分为，但实际上并不是严格的周期见错误是将函数的一个周期误认周期的最小公倍数或最大公约函数例如，函数fx=|sinx|的为基本周期例如，函数数，需进行具体分析例如，基本周期是π，而不是2π，因为fx=sin2x的基本周期是π，而不fx=sinx+cosx的周期是2π，绝对值运算改变了原函数的周期是2π（sin函数的基本周期）因为sinx和cosx的公共周期是性质在填空题中，此类非典型2π周期性往往是命题者设置的陷阱无理数周期处理当函数周期为无理数时，需特别注意表达的精确性例如，函数fx=cos√2·x的周期为2π/√2，这是一个无理数填空时，应按题目要求表示为2π/√2或π√2，而非小数近似值函数题的快速判断技巧奇偶性高效判断对于多项式函数，可直接观察各项次数的奇偶性只含奇次项的是奇函数，只含偶次项的是偶函数，奇偶次项都有的既不是奇函数也不是偶函数对于其他类型函数，代入-x观察与原函数的关系特殊点代入检验选取特征点代入函数进行验证例如，对于疑似偶函数，可选取x=1和x=-1代入比较；对于疑似周期函数，可选取相隔一个周期的点进行比较；对于含参函数，选取易于计算的特殊值如

0、

1、-1等代入函数图像辅助判断利用函数图像特征快速判断函数性质例如，通过观察图像的对称性判断奇偶性关于y轴对称的是偶函数，关于原点对称的是奇函数；通过图像的重复模式判断周期性；通过图像的增减趋势判断单调性导数符号快速分析4对于需判断单调性的函数，可通过分析导数的符号快速确定若fx0，则fx在该区间上单调递增；若fx0，则fx在该区间上单调递减对于简单函数，可直接判断导数符号而无需求解具体表达式计算器在函数填空中的辅助合法使用范围使用技巧与注意事项高考中允许使用的计算器功能有限，通常仅支持基本算术运算、使用计算器时，需注意几点保持计算模式正确，尤其是角度制乘方、开方以及一些基本函数计算，不支持编程、绘图和方程求与弧度制的切换；熟悉运算优先级规则，必要时使用括号确保计解等高级功能因此，计算器主要用于辅助数值计算，减少计算算顺序；做好数据记录，便于检查和追溯；对关键步骤进行人工失误验算，避免盲目相信计算器结果在函数填空题中，计算器可用于计算复杂表达式的数值，如三部分填空题可能要求以分数或根式形式表示结果，而计算器通常角函数值、对数值等；验证猜想的正确性，通过代入特定值检查给出小数结果这时需根据小数特征判断其精确表达式例如，结果；快速处理分式、根式等复杂运算，提高答题效率计算得，可能对应于，需进行换算

0.5773√3/3另外，某些特殊数值在计算器上可能显示为近似值，如、等πe无理数答题时应根据题目要求决定是使用符号表示还是小数近似值作答习惯与格式规范填空位置准确1答案必须填写在专门的答题区域内，字迹工整、清晰一些考生因字迹潦草或填写位置不当而失分规范做法是确保答案完全落在答题框内；数字和符号书写清楚，避免歧义；分数线、根号等特殊符号绘制完整答案格式统一2根据题目要求选择合适的答案格式若无特殊说明，通常遵循分数答案保留为最简分数形式；根式答案尽量化简，使根号下不含分母和完全平方因子；对数答案统一使用或形式log ln表示；集合或区间答案注意开闭区间的准确表示修改规范3如需修改答案，应按照考试规定的修改方式进行一般是在错误答案上划一横，在其上方或右侧写出正确答案；不建议使用涂改液或涂改带；避免多次修改造成答卷污损某些考试可能要求在草稿纸上计算，确认无误后再填写到答题卡上时间分配合理4函数填空题通常占分不高但耗时较少，建议平均每题控制在分钟内若遇到难题，可标记3-5后先解决其他题目，再返回处理答题时应保持冷静，避免因时间紧张而出现计算失误临交卷前务必检查已填写的答案是否符合题目要求填空题常用公式归纳二次函数公式标准形式（）的顶点坐标为，其中判别式，当时有两个不同实y=ax²+bx+c a≠0-b/2a,f-b/2a f-b/2a=c-b²/4aΔ=b²-4acΔ0根，当时有两个相等实根，当时无实根Δ=0Δ0对数运算法则

①；

②；

③；

④换底公式log_aMN=log_aM+log_aN log_aM/N=log_aM-log_aN log_aM^n=n·log_aM；

⑤，log_aN=log_bN/log_ba log_aa=1log_a1=0微积分公式基本导数，，，，，；复合函数求导法则x^n=nx^n-1e^x=e^x ln|x|=1/x sin x=cos xcos x=-sin xtan x=sec²xf[gx]=f[gx]·gx核心方法一列方程解未知提取已知条件首先整理题目给出的所有已知条件，包括函数的值、导数值、特殊点信息以及函数的性质等把这些信息转化为数学语言，为列方程做准备例如，若题目提到函数在处取值为，则可写为；若函数经过点，则可写为fx x=12f1=22,3；若函数在处的导数为，则可写为f2=3x=01f0=1构建方程组根据已知条件构建关于未知量的方程组若函数中含有未知参数，则需建立足够数量的方程来确定这些参数注意检查方程组是否有唯一解，或是否存在多解情况常见方法包括代入特殊点求值；利用函数性质（如奇偶性、单调性）构建等式；使用导数信息建立关系式；运用定义域、值域的限制条件等解方程与验证解出构建的方程组，获得未知量的值对于较复杂的方程，可能需要使用换元法、配方法等技巧得到结果后，务必进行验证，确保满足题目的所有条件验证步骤通常包括检查解是否满足原始条件；代入特殊点验证函数值；检查函数性质是否符合要求；考虑是否有遗漏的约束条件等核心方法二数形结合数形结合的基本思想应用技巧与步骤数形结合是高考数学解题的重要方法，它将代数运算与几何直观应用数形结合方法时，通常遵循以下步骤首先识别函数类型，相结合，利用函数图像辅助解决问题在函数填空题中，可以通确定大致图像形状；然后标注关键点，如零点、极值点、拐点过绘制草图、分析图像特征来简化问题，将复杂的代数问题转化等；接着分析函数的特征，如单调区间、凹凸性等；最后结合代为直观的几何问题数运算得出结论例如，求解函数的最小值时，可以通过分析绝对数形结合特别适用于以下情况求解含参数的方程或不等式；分fx=|x-1|+|x+2|值函数的图像特征，发现最小值点位于两个绝对值表达式零点之析函数的单调区间、极值；确定函数图像的交点数量；研究函数间，从而避免繁琐的分类讨论在特定区间的性质等例如，对于二次函数，通过y=ax²+bx+c抛物线的开口方向、对称轴位置、顶点坐标等几何信息，可以快速判断函数的性质核心方法三特殊值代入12特殊值选择参数确定选择计算简便的特殊值进行代入，常用的特殊值包括

0、

1、-

1、2等针对不同函数类型，当函数中存在未知参数时，可以通过代入特殊值建立方程解出参数例如，若函数特殊值选择也有所不同对于三角函数，常选用特殊角如0°、30°、45°、60°、90°；对于fx=ax²+bx+c满足f0=1，f1=2，f2=5，代入这三个特殊点可以列出三个方程求解a、b、对数函数，常选用底数相关的值如a、a²等c的值34选项验证结果检验在有多个候选答案的情况下，可以通过代入特殊值排除错误选项例如，若题目给出多个可解题后通过代入特定值检验答案的正确性该方法尤其适用于验证复杂函数的等价性，或检能的函数表达式，代入特殊值计算后与已知条件比较，可以快速找出正确答案查解析式变形过程是否有误核心方法四构造与配凑加减法构造等价变形巧妙地添加和减去同一项，使表通过恒等变形、代数变换等方达式形成某种特定模式例如，法，将复杂表达式转化为更简单对于求的极限，可以适fx+h-fx或更有规律的形式，如利用三角当添加和减去中间项，构造差完全平方式构造分解与组合恒等式简化三角函数表达式商对于形如的表达式，可将复杂函数分解为简单函数的组ax²+bx+c通过配方法将其转化为合，或将多个简单函数组合成复的形式，便杂函数如将分ax+b/2a²+c-b²/4a fx=x²-1/x-1于分析函数的最值和图像特征解为fx=x+1x≠1核心方法五逆向思维结果推导原因转化与等价从已知结论出发，推导可能的条件将高阶问题转化为低阶问题••利用答案反推求解过程将复杂结构转化为基本模式••通过验证确认答案的唯一性利用已知问题的解法解决新问题••反设与反证假设与题目相反的结论•通过推导得出矛盾•从而证明原命题的正确性•逆向思维法在函数填空题中的典型应用

①参数确定题，若题目给出函数必须满足特定性质，可以从这些性质出发，建立参数之间的关系方程；

②函数构造题，从结果反推可能的函数形式，再通过调整参数使其满足条件；

③导数应用题，利用导数为零的条件确定极值点，再反推原函数的表达式或性质这种思维方法特别适合处理看似复杂但实际有规律的问题，能够有效简化解题过程，节省时间使用时需谨慎，确保推导过程的逻辑严密性，避免循环论证作答流程梳理审题仔细阅读题目，明确所求内容和已知条件注意题目中的关键词汇，如最大值、单调递增、零点等，确定问题的类型和解题方向特别关注题目中可能隐含的条件和限制，如定义域、取值范围等提取从题目中提取有效信息，将文字描述转化为数学语言识别题目中涉及的函数类型及其性质，整理已知条件形成清晰的数学表达对于复杂题目，可以画图或列表辅助信息提取，使问题更加直观分析根据提取的信息，选择合适的解题方法和策略常用的分析方法包括函数图像分析、导数分析、代数变形、特殊值代入等复杂问题可能需要分类讨论或分步求解，合理安排解题顺序验证对得出的结果进行验证，确保满足题目的所有条件检查计算过程是否有误，答案是否合理可通过代入特殊值、检查边界条件或利用函数性质进行验证特别注意答案的适用范围和可能的特殊情况书写按照规范格式书写最终答案根据题目要求决定答案的形式，如分数、小数、符号表达式等确保字迹清晰，位置准确，符号使用规范必要时进行适当的化简，使答案简洁明了易错题型训练一题目类型定义域与值域判断常见错误忽略分母为零、开方负数等限制条件正确方法系统分析各种限制条件，求交集确定最终范围解题技巧分解复杂表达式，逐项判断有效性例题设函数，则的定义域为fx=√x²-4/x-3fx________错误解法只考虑了和两个条件，得到或，且，最终答案为x²-4≥0x-3≠0x≤-2x≥2x≠3-∪∪这是不完全的，因为忽略了函数的存在性问题∞,-2][2,33,+∞正确解法函数必须满足

①分母不为零；

②被开方数非负，解得fx x≠3x²-4≥0或；

③函数整体有意义当时，分子为正，分母为负，函数值为负，无法x≤-2x≥2x3开方；当时，分子分母都为正，函数有意义综合分析得定义域为x33,+∞易错题型训练二答案多解情况判断确认题目是否存在多种合理解答1全面分析约束条件系统检查所有已知条件的影响筛选唯一解根据题干隐含条件确定最终答案例题已知函数在处取得极值，且，则函数表达式为fx=ax²+bx+c x=12f0=1________错误解法利用得；极值点处导数为零，，得，即；代入极值点得，解得，，得到f0=1c=1f1=02a+b=0b=-2a f1=a+b+c=a-2a+1=-a+1=2a=-1b=2fx=-这种解法忽略了极值的类型x²+2x+1正确解法除了上述条件外，还需判断极值类型，当时为极小值，当时为极大值题干未指明极值类型，需考虑两种情况若，则fx=2a a0a0a=-1；若，则代入条件验证，两者都满足和且处取得极值但根据高考答题规范和一般约定，极值一般指极大fx=-x²+2x+1a=1fx=x²-2x+1f0=1f1=2x=1值，因此选择fx=-x²+2x+1高分突破密钥精细计算习惯精确计算是函数填空题得分的基础养成规范的演算习惯，包括保持计算过程清晰、善用草稿纸整理思路、关注计算细节如正负号、分数化简等计算复杂表达式时，建议分步进行并逐步验证，避免连环错误多方法交叉验证对于重要结论，采用不同方法进行验证例如，函数的单调区间可以通过导数法、数形结合法或代入法多角度验证；特殊点的函数值可以通过直接计算和图像分析两种方式确认；复杂的函数表达式可以通过代入特殊值检验其正确性答案格式精准把控根据题目要求选择恰当的答案形式若无特殊说明，通常遵循数学表达规范分数化为最简形式；根式适当化简；三角函数选用合适的表示方法；集合和区间表示的标准格式等有条件的考生可以熟悉历年高考答题要求，了解评分标准时间管理与应急策略函数填空题应争取快速准确解答，但遇到难题不宜过度纠缠建立应急策略设定时间上限，超时则标记后暂时跳过；利用排除法缩小可能答案范围；尝试逆向思维，从可能的结果反推条件考试最后留出检查时间，确保已解答题目无明显错误高频模板题型一二次函数零点相关填空二次函数fx=ax²+bx+c的零点与方程ax²+bx+c=0的解相对应通过零点可以反推函数的表达式，而函数的表达式也可用来分析零点的性质和分布这类题目常见的题型包括已知二次函数的零点求函数表达式；已知函数表达式中的部分参数和零点性质，求其他参数；已知函数与x轴交点的位置关系，求参数取值范围等解题技巧与方法利用根与系数的关系若二次函数fx=ax²+bx+c的两个零点为x₁和x₂，则有x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a反之，已知零点可以构造函数表达式fx=ax-x₁x-x₂判别式应用二次函数fx=ax²+bx+c的判别式Δ=b²-4ac决定了零点的情况Δ0时有两个不同实数零点，Δ=0时有两个相等的实数零点，Δ0时没有实数零点典型例题分析例题已知二次函数fx=ax²+bx+ca≠0的图像与x轴交于点-1,0和2,0，则这个二次函数的表达式为________解析由于函数的图像与x轴交于点-1,0和2,0，说明函数的零点为x=-1和x=2根据零点可以写出函数表达式fx=ax+1x-2=ax²-x-2由于题目只要求确定表达式，而非具体系数值，可以取a=1（注意题目已说明a≠0），得到函数表达式fx=x²-x-2如果题目有额外条件，如函数值或导数值等，则需要确定a的具体值高频模板题型二图像特征识别解析式推导方法图像变换分析函数图像与解析式的关系是高考的重要考点通过观从图像推导解析式通常遵循以下步骤首先识别函数函数图像变换是这类题型的高频考点常见的变换包察图像特征，可以判断函数类型、确定参数范围或求类型，确定基本形式；然后根据图像中的关键点（如括平移、伸缩、对称等理解这些变换与解析式的对解具体的函数表达式常见的图像特征包括函数的交点、极值点）建立方程；最后解方程确定参数值，应关系，有助于快速识别变换后的函数表达式单调性、对称性、渐近线、特殊点（如零点、极值得到完整的函数表达式点、拐点）等常用的推导技巧包括利用函数的零点构造因式分解例如，若y=fx的图像向右平移h个单位，对应解析例如，抛物线形状表明函数可能是二次函数；图像关式；通过特殊点的坐标列方程；利用导数信息确定函式变为y=fx-h；若向上平移k个单位，对应解析式于y轴对称说明函数可能是偶函数；图像沿x轴周期性数的变化趋势；利用图像的对称性简化表达式等例变为y=fx+k若对x轴方向压缩为原来的1/a倍变化表明函数可能是三角函数；图像存在水平渐近线如，对于经过点1,

2、2,

5、3,10的图像，可以猜a0，则解析式变为y=fax掌握这些变换规律，暗示函数可能含有分式或对数结构测是二次函数，然后代入三点坐标求解参数能有效解决多种函数图像与解析式关系的问题高频模板题型三定义域问题定义域与值域结合涉及分母为零、根号下非负、对数真数为正等限制条件的分析与求解分析函数在有限定义域上的取值范围，处理端点和跳跃点问题123值域问题通过导数分析极值点、单调区间，或利用函数图像特征确定取值范围定义域、值域拆分型填空是函数填空题的常见模式这类题目通常涉及分段函数、无理函数、分式函数、对数函数等类型，要求考生正确识别函数的有效定义范围和可能的取值集合例题设函数的值域为，则fx=ln4-x²[a,b]a+b=________解析函数的定义域需满足，解得fx=ln4-x²4-x²0-2在定义域内，函数单调递减区间为，单调递增区间为函数的极大值在处取得，极大值为当时，因此，函数的值域fx0,2-2,0x=0f0=ln4x→±2fx→-∞为，即，所以-∞,ln4]a=-∞b=ln4a+b=-∞+ln4=-∞注根据高考答题要求，对于包含无穷的式子，通常认为无穷与任何数的代数和仍为无穷，因此答案为-∞高频模板题型四分类讨论法配方法对于分段函数或特殊函数，可能需要分区间对于二次及类二次函数，通过配方将函数转讨论函数的性质，在每个区间内单独分析，化为fx=ax-h²+k的形式，直接得出极值点最后综合结果确定极值点和最值h,k和最值k导数法边界检验法利用导数符号变化确定函数的单调区间和极值点，是最常用的方法计算fx并解方程对于定义在闭区间上的函数，最值可能出现fx=0找出驻点，然后判断导数符号变化确在区间内的极值点处，也可能出现在区间端定极值类型点需分别计算并比较这些点的函数值2例题函数fx=cos x-lnx+2在区间[0,π]上的最小值为________解析计算导数fx=-sin x-1/x+2由于在区间[0,π]上，-sin x∈[-1,0]，而-1/x+2∈[-1/2,-1/π+2]，所以fx0，函数单调递减因此，函数在区间[0,π]上的最小值在x=π处取得，即min fx=fπ=cosπ-lnπ+2=-1-lnπ+2高频模板题型五对数函数性质及运算法则指数函数性质及运算法则12对数函数的性质当时，函数单调递增；当指数函数的性质当时，函数单调递增；当y=log_axa0,a≠1a10y=a^xa0,a≠1a10指数与对数的互逆关系指数对数方程与不等式34指数函数与对数函数是一对互逆函数的反函数是解指数方程和对数方程的关键是利用指数函数和对数函数的单调性y=a^x这一性质在解方程和简化表达式时非常有用例如，和互逆关系常见的解法包括两边取对数或指数转化；利用换底y=log_ax（当）；换底公式公式统一底数；利用函数单调性进行等价变形等对于指数不等式a^log_ax=xx0log_aa^x=x也是常用工具和对数不等式，还需注意底数大小对不等号方向的影响log_ax=log_bx/log_ba高频模板题型六真题实战演练一年高考真题年高考真题20222023题目已知函数在处取得极值，则实数的值题目已知函数的最小值为，则的值为fx=2x³-3ax²+12x-6x=2a fx=|cos x-sin x|m m为________________分析函数在处取得极值，说明是函数的驻点，即函分析函数的最小值即为的最小值x=2x=2f2=0fx=|cos x-sin x||cos x-sin x|数的导函数fx=2x³-3ax²+12x-6fx=6x²-6ax+12令，则gx=cos x-sin xgx=-sin x-cos x=-√2·sinx+π/4代入条件，得，即，解得f2=06·2²-6a·2+12=024-12a+12=0a=3当，即时，x+π/4=kπx=kπ-π/4gx=0通过计算或检验符号变化，可知当且为奇数时，gx gx x=kπ-π/4k取得极大值；当且为偶数时，取得极小值gxx=kπ-π/4k gx代入，得x=0-π/4=-π/4g-π/4=cos-π/4-sin-π/4=1/√2--1/√2=√2因此，的极小值为，极大值为，所以的最小值gx-√2√2|gx|m=0真题实战演练二2021年高考真题设函数fx=2+sin x·e^x在区间[0,π]上的最小值为m，最大值为M，则M-m=________解析对函数求导，fx=2+sin x·e^x+cos x·e^x=e^x2+sin x+cos x令fx=0，得2+sin x+cos x=0由于sin x+cos x的最大值为√2，最小值为-√2，而2+sin x+cos x≥2-√20（因为2√2），所以方程2+sinx+cos x=0在实数范围内无解因此，fx在区间[0,π]内恒大于0，函数在区间[0,π]上单调递增所以fx在区间[0,π]上的最小值为f0=2+sin0·e^0=2+0·1=2，最大值为fπ=2+sinπ·e^π=2+0·e^π=2e^π因此，M-m=2e^π-2=2e^π-1难度提升专题训练参数方程与隐函数涉及多变量关系与函数性质推导复合函数的反函数2需多层次解析与逆向构造思维分段函数的连续性考察特殊点处的函数性质分析挑战题已知函数满足，且，则fx fx+1-fx=2x+1f0=0f3=________解析根据函数差分关系，可得fx+1-fx=2x+1，由可得；f1-f0=2·0+1=1f0=0f1=1，由可得；f2-f1=2·1+1=3f1=1f2=4，由可得f3-f2=2·2+1=5f2=4f3=9另一种解法是通过归纳推导函数表达式设，代入条件，可得，，，即验证成立，因此fx=ax²+bx+c fx+1-fx=2x+1a=1b=0c=0fx=x²f0=0f3=3²=9总结与高考应试建议1系统复习函数知识体系化，注重基础性质与典型应用2方法归纳梳理解题技巧，形成自己的解题思路框架3强化训练针对性练习，提高解题速度与准确率4心理调适保持平和心态，合理分配考试时间高考数学函数填空题是一个既需要扎实基础知识，又要求灵活思维的题型备考时应注重以下几点一是夯实基础，熟练掌握各类函数的性质与图像特征；二是归纳方法，总结各类题型的解题思路与技巧；三是多做练习，通过大量训练提高解题熟练度与准确率考试时的时间分配建议一般函数填空题控制在3-5分钟内完成，遇到难题不要过度纠缠，适当标记后先做其他题目，最后再返回思考注意答题规范，确保字迹清晰、位置准确，避免不必要的失分保持良好心态，相信平时的积累和准备课后练习与答疑安排精选习题练习资源•基础巩固题20道•电子版习题集•提高训练题15道•在线自测平台•挑战题10道•错题分析工具•模拟高考题5套•解题思路视频答疑渠道每周线下答疑课•在线问题提交系统•学习群组讨论•一对一辅导预约•为了帮助同学们更好地掌握函数填空题的解题技巧，我们准备了多层次的课后练习，包括基础巩固题、能力提升题和挑战题，涵盖了各类常见题型和解题方法所有练习均配有详细解析和答案，方便同学们自主学习和检验同时，我们提供多种答疑渠道，包括每周固定时间的线下答疑课、在线问题提交系统以及学习交流群对于有特殊需求的同学，还可以预约一对一辅导希望通过这些资源和支持，帮助每位同学在高考数学函数填空题中取得优异成绩。