2021-2022学年福建省漳州市统招专升本高数自考模拟考试含答案

学年福建省漳州市统招专升本高2021-2022数自考模拟考试含答案学校:班级:姓名:考号:

一、单选题10题

1.,若有原函数5,则fx f xd.r=r rA.c1—.r|-C B.—c1—.r IC1一C.e1+/+D.el+Q+C

2.

3.下列等式中不正确的是B.d/.rdu=/.rLr.zA./.rLr=fxjD.d/J=/\r—C/jrda=/a

5.设具有二阶连续导数/O则一定成立的是一/12=0,lim=-2,2X—2是的极小值B./2/xA./2是的极大值【精析】lim/.r=lim e⑷一a=1—a,lim JXx=lim acos

2.r不是曲线的极值点是曲线的拐点D.x=2C.2,/2•由/尸*++^=a、T J-*0-X-0―0+J-*O的连续性，知,即；1—a=a a=.J

21.N*4-©Q7=孕，即孕=，所【精析】因为--N-dl=lim f-―~~7d r=lim Zrarctan.r1十+尸.01r-j oI1+8o zz以=且.47T

22.Y【精析】边际利润一］，当了=时，即H=RQ-Ca=95360160=5,再增加一单位的产量.利润增加单位.

523.Y【精析】因为三色=三吉=8,所以曲线的垂直渐近线为/=±lim8,hm

1.，一】…1—1J:—I

24.Y!•【精析】因为ksin-r在［一五,冗］上是奇函数.所以siirrir=

0.J FT

25.N［答案］X【精析】lim-r^------J-r=lim--------=1,lim------------J-r=lim y-------=—

1.r—|，I1-1I,f1-1-

1.f|I7-1|』一厂1-X”一；；由于lim#lim.因此极限不存在.—广I/一1I一「I父一1I

26.Y【精析】的定义域是即一的定义域是则与不是同一函数.fJ.r+l20,z2l.gCr R,/Q gQ

27.N［答案］X【精析】f；,而/.因此/―//CfH=lim=f1=0r HW/F.

28.N【精析】反例取/，当M f8时,//均无极限，但J=Hgar=—1,gjr/jf+gx=有极限.0【精析】

29.Y

30.Y上古!【精析】当、时，_2・2f1_z—1——21+1f O.lim=lini~-=1X♦!I—1/*11存在，可以使用洛必达法则•故正确.【精析】令、r=sec/•则d、r=secZtan/d//O t

31.]f1r]r------dr=-------------------------sec/tanzdr=-----------df=cos/dz/，/—i sec/tan/J sec/J J

32.第18题图【精析】积分区域如图所示.

33.【精析】因为之=/Qwi+V）且/具有二阶连续偏导数,=/十3・噂+2]所以9=犷；+2彳力,=/1-h4-+2才才八+y.r/u2yft22yf^=片+^yf+2/+/i2-I-5/2H

34.【精析】两边同取自然对数,得片了=两边同对Icos

2.r•1n2—

3.r,x求导•得32x—=—2sin2jln2—3+cos

2.r•Jr2j—3cos2w2sin2j lnx2—3x所以缶「2D-2-in

2.rlnM-3编］..re fidu+1，【精析】、（1+-）J1+e「

235.ex+1d.r；一；+jr-ln1+er+Ce+1J—一ln1+□+Ce十

136.arctan.rd.r2=-y.r2arctan.r--y【精析】乙乙.=l^a ctan.-l cJ1r1十Va reta n.i-.11—arctan.r+CJ M

37.令（）一/一彳则根据题意可知（）【证明】/i=/3+n/I=0,因为/（、）在［］上连续.在（）内可导，且（（））（），r

0.

10.1/=/I=0故由罗尔定理可知,至少存在一点ee（O,D,使得/（甘=o,即ne10-7^-3^+1=0,故方程必有一个小于的正根.11/°-7/-3/+1=

0138.【证明】因为人才）在［・］上满足拉格朗日中值定理的条件.故存在（）使0c36Ou/（（）一八）r-0由于点在弦上•故石C A3/了三八三（）=.0）=1从而有（）（））/=/1--

0.同理，存在盘，€（，），使（）（）—八）从而/V】）（），于是知/1/=/I0,=/a（』、）在［自上满足罗尔定理的条件，所以存在W€（）u（），使/“（»YJ3•0,1•即在（）内至少存在一点使得广⑷==

00.

10.

39.八【精析】⑴因为曲线「在点（」）处的导数为），V=2J“.V,所以在点处曲线的法线方d=I程为］，即，y_=—y=*_1第22题图16于是，曲线］与V=2T_n457T•3•3形如图所示.法线一

①围成的平面图y=,（）所求旋转体的体积为=以「也一!2Vr2%故所求面积为AJ0O

40.【精析】设面积A=久厂=厂=10cm,△厂=

0.05cm.，AA〜dA=dirr*=（2五厂）・△厂=2兀X10X

0.05=兀cm.因此加热后金属圆片面积增大了7T cm.

41.【精析】设行驶的距离为（公里）,可视为已知量•且可知口•行驶距离所用s S00S的总费用为时间为立•则由题意可知C,「:i［八八x SS12s j100S2500z12500z〃（）、u/,aS100S//10/1,200x cc=西一==（由F）SI=（西+F）S・令则可得唯一驻点］=.且七=恐・C=0,5050S01I JU所以、是极小值点，又因实际问题最值一定存在，可知该点也是最小值点•故最经r=50济的行驶速度是公里/小时.

5042.【精析】设高为.则底面半径「=质一，则♦，五/八V==5400—/r/i,O O，一仙,令得V=2V=0h=20^/30,故人=叵为极大值点，在此问题中也为最大值点.即高为时.其体积最大.Fem

43.【精析】当《工41时,/10,故所求旋转体体积为V/7「］+合+2工4/1+-Ji1+、产厂■r12r,］=n cLr+--~~-ITJo J1+.rD=1+ln1+JCZ1=1+ln27r.

6.已知函数y是微分方程f f的一个特解,则y=e cosa,+situy+ay+2y=0a=A.-2B.—1C.2D.

07.若点为曲线了2的拐点•则常数〃与〃的值应分别为1,2|Ar和民和一一和和一A.—1331C.26D.

628.下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理的是=；，，|，[一A./.r[-111B.fx=2+|]1,1]J2C./,r=e•[—

1.1]D.fx=1+x•[—

1.1]

9.设四阶方阵A=，力，三•九=・力，力，，.其中窃甲，九，匕，，均为四维列向量，且,则|4|=43|=1|A+2b|=A.6B.54C.2D.

15210.设都是〃阶可逆矩阵,则下述结论中不正确的是A.511A.A+B-=A-+/Fl TtB.[ABT]T=A B-,为正整数C.W-=Da为任意非零常数D.|547|=..|-ir Aa

二、填空题10题设八1=1—2八4[/.4[=

11.若0时,（1—ar2）T—1与/sin/是等价无穷小乡则

13.1]/1—1•j-sin/尸山14极限一_事级数21；

15.=/-的和函数为_____________.

16.制级数£-1尸告a.r=i1l“发散”.—或2）在，=

1.8处的敛散性是______（填“收敛”Ina+1dx=17「_____/.r3—•=kt—若曲线」在

18.Lv-1+2/-t=0处的切线斜率为1・则常数£=19曲线,=—24/+6J[e函.ttr-aT数/J=J「的凸区间为■20|^COS2J+/0,.是连续函数，则a=JT0JL»

三、判断题10题若广义积分1,其中£为常数，则A=f.

21.1+二-A.否B.是

22..设某产品的边际成本与边际收入都是产量的函数，即3I CCr=5+!r,Ri=100一八则当/=时,再增加一单位的产量，利润增加单位.605A.否B.是曲线v=三二早的垂直渐近线为1=±

1.

23.犷-1A.否B.是/sinidLr=

0.

24.A.否B.是

25.极限的值是lim「一；LLl I.T-1A.否B.是/r=M-+1〉与J=l+1不是同--函数.__

26.A.否B.是

27.导数值、/Q o=/r\0A.否B.是在某过程中，若/Q，gz均无极限•则/Q+gQ无极限.OQZo.B.是函数y=ln2e‘，则y=

0.9Q A.否B.是.r-+1P（才3—2/+1）二一r r3/21hm--------------=呵=lim---------=

1.…x-1X-*

1130.A.否B.

四、计算题（6题）计算不定积分

31.

32.计算二重积分号d/dy,其中D由直线），=2,），=h及曲线xy=1围成.））I设=/5J+y）,且/具有连续的二阶偏导数，求普.c口

33.设函数（三一求裳）y=3r M,

34.dr捻心1计算不定积分J

35.求不定积分•arctan.rd r.x

36.~

五、证明题（2题）

37.已知方程—/一有一正根*=,证明方程一一必有一.1+.r=o111*7,312+1=0个小于的正根.

138.设函数/外在［］上连续•在内二阶可导•过点与的直线与

0.

10.1A0,/

081./D曲线相交于点其中证明:在内至少存在一点使得/=y=/Gr Qc./G.

0.

180.

六、应用题5题

39.平面图形由抛物线=

2.r与该曲线在点十，1处的法线围成.试求1该平面图形的面积；2该平面图形绕I轴旋转周形成的旋转体体积.

40.半径10cm的金属圆片加热后,半径伸长了

0.05cm.问其面积增大了多少？

41.已知汽车行驶时每小时的耗油费用，元与行驶速度/公里/小时的关系是V=舄,若汽车行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时元•求最经济的行驶速度假设汽100Zb0车是匀速行驶.

42.要做一个圆锥形的漏斗•其母线长.要使其体积为最大，问其高应为多少？20cm

43.已知函数八,求由所围成图形绕工轴旋1=:十工v=JCr tX=0,1=1=0转•周的旋转体体积.参考答案［答案1B【精析】因为/Q=eJ

1.B以］/Jc dr=rcr—cr+〕,故应选B.［答案1D【精析】F=、/•—•2v=芸故应选D.

2.D J广+y广+广［答案1cI*【精析】d.r=/.r+C/r「

3.C2,

2.f2【精析】=lim1H-------\

4.C［答案］C

5.A［答案］A，=【精析】函数具有二阶连续导数，则/X lim=lim/=lim x—2Y2/—2L2L2-22一故/所以是函数/

①的极大值.2,20,/

26.A匚答案1A【精析】是微分方程/+”+了=的特解，可知特征根为门土y=ccosi+sin.r

20.2=11i・故特征方程为产一2r+2=0,故=-

2.

7.A［答案］A【精析】因为点是曲线的拐点,则当彳=时依〃=,又当时,

1.

21.y=6+2=6a+201=1y〃•所以可求得〃=a+=2a=—1♦=

3.【精析】从罗尔定理的三个条件验证排除，选项在处没有定义，选项在、A1=0B r=0处不可导，选项八一并八•只有选项三个条件都符合•故选C11D D.

9.B［答案1B【精析】I A+2B|=|a+2/.3%,3匕|=27a+2P.力*Ys•y I=27|a・打♦力•7i|+27•2夕.匕,■H|=27X4+34X—1=

54.

10.A［答案］A【精析】山矩阵可逆的性质可知A项不正确；=口加尸丁=［B-«A-T儿故项正确;1二|=『|故项正确.A-C IM-|=|A ADR「，故项正确AT「，T B=A

11.3【精析】设］=［，则,所以幺f{r}—1—

2.r=［答案

112.-4一心一121【精析】lim二hm a=-

4.L0isini LO［答案1一二;•故/⑺1【精析】-1jr［答案］

13.1/x

14.Tzsin/d/2sin/dr o「sin f【精析】-------------------lim j—=lim-ln I+j，•［答案12+7F【精析】因为2=［,所以收敛半径p=lim S=limR=

2.收敛区间为-

2.

2.当/=—2时级数化为一£5・发散,当］=2时级数化«=,八」L一山=13xd/f/=||=s-1”y-1=2”2-I一2贝I]Sa・m产2+i

16.［答案］收敛为〈妥里•发散,所以级数的收敛域为-.令,则X2,2SQ=X------——r—2+]+2+【精析】=lini・乙,1+2“得•即收敛区间为•故塞级数在w=处是收敛的.0V a40,

41.8I

7.xlnx+C「答案].rln.r+C【精析】lni+lcb=InxcLr+tLr=x♦IriT—cLr+dx=.rln.-H C.

18.4【精析】半=一.半=八.则半=又半,所4611142=J=1df d/UT k—6/UT k以4=

4.

19.-

2.2【精析】〃丁=.令得一故凸区间为4=4-481+6,12/—48y=12X—480,2Vl

2.-2,

2.

20.17。