还剩18页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
学年贵州省遵义市统招专升本高2021-2022数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:
一、单选题（题）
101.y=Mni在点彳=1处的切线方程是A.x y-1=0B・x-2y-1=0C.1-y-1=0D.*+2v-1=
02.设函数/T=lim.r1则=r-*iA.e+B./-C.D.e--
323.若函数/（］）在区间［1,3］上连续,并且在该区间上的平均值是6,则J（r）d、r=.（）A.y B.2C.12D.18a202]已知矩阵4=
13.-16的秩为2,则a=-4—6—20,A.3B.0D.27C.
14.
5.Oft*二Sz dz=d/=d//S0°=y-12n=0N=1乙.—9贝ij s（x）=2+才2+/
212.0【精析】X=为极小值点,且/（］）在点处可导，故/（a）=
0.
13.3―-——十c［答案1⑵・+8【精析】因为rQcLr=/G〉+C,所以⑵・+8ff+ld.r=y/
2.r+ld
2.r+1=y/
2.r+14-C.4J w又Fx ln（3x4-1）是函数八力的一个原函数,所以两边求导得/（彳）=-，从而/2彳+
132.r+1+16i+r3w十1故/
2.r+lclr=J
14.【精析】AB=-
315.［答案］【精析】/（1+…一了）―
316.［答案］【精析】由lime口=8得/（才）的垂直渐近线为才=L，•
117.［答案］1【精析】lim/.r=limuc4=a=/O,lini/r=lim/JCOS—+1j=
1.由于/.r在i=0处连续，故a=/0=1,即a=
1.
18.761n3+3【精析】/i=2
①lnr+i.［］［］//“/=//,/.///|…=/3-7=761n3+
3.CU r=i.1sin—1【精析】limzsin—=lim—=
1.1X x-oo
19.
1120.［答案］cosa雉w vsinx—sina cosxrv【精析］hm--------------------=lim---=cosa.cosa-I i-a—a
121.N【精析】通解中应含有与方程阶数相等的任意常数，故通解为y=C,e^4-C e3\
222.N［答案］x【精析】lim y=lim—―-=—c,故当.r f1时，无穷小量c—cr与？—.…z-1八）x-11是同阶非等价无穷小.
23.N亡匕【精析】因为lim（2〃+“〃）=1由式（1+“）〃+2］=2,所以〃+1=0,即〃=-
1.N0971ft—
324.Y【精析】/（精的定义域是.r+120,即JT2一1・（工）的定义域是R・则7（J）与g（.r）不是同一函数.［答案］X-y”1厂【精析】•d/=arcsin.r+C.
25.N・\/1一，
26.N°°、’【精析】当忆-8时,1-sin.t f
8.工+sinx f8,但lini f~~|1-（i+simr）-31+cos.r的极限不存在，不能用洛必达法则.但该极限存在・正确的做法为1sirur,1------------「工•一sinjf i.JC,lim—；~~—=lim---------------—=L一8/+smi Iar］+siru
27.Y［答案］7「一【精析】令/（］）=，1一5一•有/（•）=一
0.16（
0.1n2）.所以16［0,1112］J1一厂，时./（O）W/1）W/（ln2）•即0W，1一二,W条于是0=^^l-e^drYln2*乙J力乙
28.Y【精析】令/=，•则/=工,所以/⑺=J=丁£•即/Q）=丁匕.1+6♦F［答案］X【精析】$=/（八y）为达到降阶的目的,需令y=p，s=p.
30.Y［答案］71,fr，，3——arctan/d/,%*■1•2J”i•a，arciarijr i-arcianwJ［精析］--------------Hm-------------o-----------------------------------------------=lim--~~；=lim-—ri rr.//.rsin.r-.…Z.rsin/d/J0］-2I・1~iJT•JT=hm---------T—；----=hm,~~TT］（）.…
6.…,
6./1+x_1=T
31.*【精析】de cosr de2120cosrdrte.
0.JO1「/・八%=—sinr4d
0032.【精析】连接八8•方向从8到A・i己这个方向的直线段为则与广构成一个半圆,Q=HQ—尹2vax+2In JT+•Ja2+.rz•那么挛=—二，因此有卢=a+形闭区域D,L+L是Q的边界，方向为正向，利用格林公式，这时P==£=b—d r+[ar+2yln_r+//+71dy什，\/以2十工」=jjad.rdv=D（+.//上J=0▼y从一到a,则有=J2jlnadj=
0.-cLr+[ax+2vln J+\]+71dy h-#:丫_r+[a]+2yln.r+Va24-x2]dv=-0=6+7^
233.【精析】设Q（n、y）=
2、a-3/.设三角形区域为D,则由格林公式可得，原式=[]odudy=
0.
34.-
4.【精析】令」=sec/,则dj=sec/tan/d/*当r=/T时，f=7t_:当1=2时」=全O
35.3sec/tan/.所以原式-；-------dt=cos/d/=sin/g
7.7sec Ztan/
36.【精析】添加辅助线段八，它与L所围区域为D，则Q+3y dr+/—rdy fM原式-+
3、yb+y—idy+2—1r+3y•djd y+J/=111d.rdy+./dr=8芯+圣•I«*v
37.（）（【证明】因/x=++—/一乙乙—/—R]di=0^而）（］）一/（-7）］是奇函数，）（/）+/（—%）］是偶函数，/0Ca1/0所以/zdi=2k[//+/—i]d/=[/]+/—J—a JoZ「「卫X;COSX J4COS]I COS—n「e,cos-J COSR-~_——十—―；——d.r=—01+e.+1+e・1+e Jo[l+e1+eriT_72cosxdx=sin/Ioo-T
38.【证明】要证6—V lnl+i,即证l+ilnl+x一
①0成立即可,1十i设fx=l+jrlnl+z—z,其中i0,则/1=lnl+z+1—1=lnl+x0,E0,所以/x在[0,4-00上为单调增加函数JCr/0=0,即当10时，1+xlnl+x—x0,故原不等式成立.
39.【精析】设力]为im,则1Vi V
4.由题可知圆柱和圆锥的底面半径相同,且H=J32-Q——1尸=，9-工一
12.则帐篷的体积为V=
1.7T-R2•Q,-1+TTR
2.1=六R2]+K[9一工-12]♦V=7t-2X—1♦+武♦4[9—M-1尸]=7T—3+4・J J令g=0得/=2•且仁
（2）=-4兀V
0.故V在n=2处取得极大值，由于实际问题最值存在•且驻点唯一•故V在忆=2处取最大值•即当顶点”到底面中心储的距离为2m时•帐篷的体积最大.【精析】设垂直于墙壁的长度为/米，则平行于墙壁的边长20—2工米，0V.rV10・面积函数Sx=/20—23=20N一2/，S1=20—4父，令SQ=0,则/=5唯一驻点，此时20—2t=
10.S\r=—4V
0.故父=5为极大值点，由于实际问题必有最大值.唯一-极值即为最值.因此垂直于墙壁的长度为5米，平行于墙壁的长度为10米时.这间小屋的面积最大.
41.【精析】设储粮桶的底面半径为rm.高为人m.木板的价格为则书鼠记制作储粮桶的费用为S•则Sr=5u•nr2+a•2nr•h•令得厂=10nr-=l0n+¥]S=0故S在厂=后处取得极小值.又是唯一驻点.所以S在厂=£取得最小值.此时因此当储粮桶底面半径为m•高为5m时,所用材料费用最小.L T=〃、r•uf—C J800—1•X-2000【精析】总利润+7901—
2000.因为/，？=-
2.丁+
790.令//.「=0•得唯一驻点.=395•又L⑺=一20,所以
①=395为唯一极大值点•从而为最大值点.且L395=
154025.所以厂商生产收音机395台时,所获取的利润最大•最大利润是154025元.
43..【精析】设正方形的周氏为八则圆形的周氏为a一h.则正方形的边长为《•圆形的半径为彳12冗正方形与圆形的面积之和S=2+生用,（0V.r Va）1647t令S=＞宝=
0.得3击而宁（不冷）＞°,故1=苦;时正方形与圆形的面积之和取极小值，又是唯一驻点，故也为最小值.即当正方形周长为丁华一•圆的周长为若L时，止方形与圆形的面积之4-7T4十兀和最小.f Ini,设w21,函数/则//在i=1处口一1•w V1,A.不连A B.连续但不可导C连续且/I=-1D.连续且//1=
16.
2.已知函数/.r在i=八处有二阶导数，且f a=0,/*=1，则下列结论正确的是A.x=Jo为/7的极小值点=j,为//的极大值点oC.x=心不是/1的极值点D.J-./*是曲线y=/x的拐点
07.+3,/V1,・函数/⑺=2,.1=1,则lim.fi为A.0B.2C.5D.不存在工；-1,E1,
8.函数y=itrcsin2Jg
2.r+1］的复合过程是A.y=arcsinn=lg-v.v=
2、r+1B.y=arcsinwu/=v:=lg
2.r+1〃C.y=ir,=arcsine,v=2x4-1D.y—ir u/=arcsinp,v=I gwt w=2i+
19..积分|；sin.r+COSTLr=B.0C-1D.-
210.]A.£一1尸\nn+1下列级数中发散的是
二、填空题题10弃级数£-111的和函数为
11.=,J
12.如果函数/a在点a处可导且1=〃为/工的极小值点.则J a=
13.设Fi=ln3r+l是函数/Q的一个原函数,则//2Ll li设矩阵A=・矩阵B=•则=
14.三,则…=设/+y»:r
15.TU士•则f⑺的垂直渐近线为
16.设八=i£09在才=0处连续.则a.rcos--b1r
018.已知/J-=jr2\njr%jr=力f满足条件h0=3//0=7■则limjrsin—=sin.r-sina「
19.8Xlim_j
20.
三、判断题（题）
1021.方程/一4炉+33，=0的特征根为勺=1,七=
3.则其通解为），=e，+e31否是A.B.
22.当」、-1时•无穷小量C—C，是I—1的低阶无穷小量.（）=2,则a=L否是A.B.否是A.B.（）（（）/=/r+1/与乂=I+1不是:同--函数.否是
24.A.B.
25.已知arcsinj*nZ——,则-cLr=arcsin.r In.否是A.B.-siru i・1-cos.rJTlim L=!史
26.…否是A.B.
27.Iln2oJu否是A.B.—+6设/否是A.B.
28.
29.已知yf=/八〉•令，=则yf=p否是A.B.
30.—.r2—f arctan/df i-L Jo lim；.，fsin/d/u否是A.B.
四、计算题题6计算|[cos/+/由,其中D由父轴和y=.J与一产围成.
31.
32.设L为沿+了2=/（.0）从点八（O.a）依逆时针到点出0,一）的半网■计算,dr+[a*+
2.vlnk+v a2+；r2Jd.y.设L为三个顶点分别为（0,0）、（1・0）和（Q.D的三角形边界点的方向为逆时针方向,
33.求，xy2—『cLz-+j-2y—3T,2dy.计算定积分-dr%计算定积分『信COS
35.
36.计算J./+3djr+y—1力9其中L是上半圆周v=Jtr—心从X0,0到
41.
0.
五、证明题（题）
237.■T COS1并计算-f l+e-x设fCr）在［一m［上连续（〃0,为常数）,证明“/（/）、=a［/（x）+/（-x）］cLz证明不等式其中ln（l+»,x
0.
38.1+忆
六、应用题（题）
539..要求设计一个帐篷•它下部的形状是高为1m的圆柱体•上部的形状是母线长为3m的阿锥（如图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心（工的距离为多少时，帐篷的体积最大？第题图
2040..某车间靠墙壁要盖一间长方形的小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁.问应用成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大
41.欲做一个容积为V nd的无盖圆柱形储粮桶.底用铝制,侧壁用木板制.已知每平方米铝价是木板价的5倍，问怎样做才能使费用最少.
42.某立体声收音机厂商测定.为了俏售一新款立体声收音机.『台•每台的价格（单位元）必须是（才）=800—和厂商还测定•生产n台的总成本为C（M）=2000+10为使利润最大化•厂商必须生产多少台？最大利润是多少？
43.23,将长为a的铁丝切成两段,一段围成正方形.另一段围成圆形,向这两段铁丝长各是多少时,正//形与圆形的面积之和最小？参考答案l.C［答案］c【精析】切线斜率=ln,r+1=
1.当1=1时2=0,所以切线方程为r-I j-Iv=,z—］,即4—y-1=
0.
2.A［答案］A【精析】/J—limj1+3D方—J-liml+3/*=jrliml+3D］产=xeif，则—0一a/=e+
3、re.
3.C［答案］c【精析】由积分中值定理可得.存在w e口⑴.使得「/⑺必=/»3—
1.又I/=6,所以/.rdx=
12.02—3a2—6a002—2—6+6a
4.Ca202，13-
16、］【精析】A=13—16―-1一6—20-4-6-20a20206\13-1因为矩阵A的秩为2,所以2—2=-6+6a=0•所以a=
1.
5.D［答案］D【精析】因为lim/jr=limInx=
0.lim/jr=lim jr—1=0^/1=Ini=0,•T・
1.r•1j,•I.y•I所以/%在％=1处连续.］_八一⑴又因为/1=lim=lim=li等=
1.m/一/⑴⑴=Hm=lim㈡=
1.因此/1在才=1处可导且/1=1,故选D.
6.A［答案1A【精析】由于/d在X=JTo处有二阶导数,/“入=10且/‘Qo=
0.则1为yx的极小值点.
7.D【精析】因为lim2z+3=5」imfz=limjr2-l=
0.1im/jr^，f Ix-*l IfI X-17-A］lim/G•所以lim/Q不存在.「•4一Ll
8.D［答案］D【精析】y—arcsin lg
2.r+1］故复合过程为3=♦〃=arcsint^v==♦2i+
1.
9.A【精析】sinr为「一年，等］上的奇函数，cosi为「一年,牛］上的偶函数，故广sin-r+乙乙L LJ—44fcos-rdT=0+2cos.zd.r=2siru=
2.J
0010.C匚答案］C、【精析】1而1,=0/=11/，满足莱布尼茨定理•所以A一”ln〃+1lnz+1In〃十2项级数收敛；£《是公比4=［V1的等比级数•收敛•所以B项级数收敛；lim〃+1=J，不满足级数收敛的必要条件•故C项级数发散；lim j=W三=II*I3〃-13―〃“n♦々lim吐」=3V1,由比值审敛法可知D项级数收敛.
11.-22+2T:、二【精析】因为p=lim汕=limi［1+l=4，所以收敛半径“♦8a»r-331/.1rR=2,收敛区间为一2,2,当才=-2时级数化为-23,发散•当i=2时级数化w=l-8ff8^!一为2U/二发散，所以级数的收敛域为-2,
2.令SI=V,则I4—一■乙。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
