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学年贵州省安顺市统招专升本高2021-2022数自考模拟考试含答案学校:班级:姓名:考号:
一、单选题题
101.可以有定义，也可以没定义C.若存在•则在点工“处是/x-%一定没有定义B.一定有定义A.以上都不对D.
2.1-112若矩阵•且的秩为,则A=3A-12A25316A.3B.4C.5D.
63.函数，才在区间［—］上y=+arctan11单调咸少A.单调增加B.无最大值C.无最小值D.
4.设X=v=cosr♦A.产B.2t D.—2t
5.是函数的1=0fCr=a rdan—A,连续点B.可去问断点C.跳跃间新点D.第二类间断点［答案］8/九【精析】1|3打表示区域D的面积.本题中区域D表示为圆环域.面积为S=Io7t9，J—a2=it•故J］ad2d丁=a♦D
18.0【精析】由于八］为区间［・］上的奇函数，为偶函数.故才为［］-22cos2i/Qcos2—
2.2上的奇函数•由定积分的对称性质，可得［JQcos2Edi=
0.
19.［答案1arctan/F+C【精析】------------------=-0=arctan G+C.J21-|-x、1+vCT产
20.0【精析】利用重要定理无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量.第22j1由于・0sin2/+1W29lim=lim,=lim=0•
①、Li Z++1l+e ZIn/+ex l+c ZIn4+Z所以，原式=
0.汽,2【精析】—=4•
2.j=2e
21.N
22.N［答案］X【精析】令a”=-1Y•则当，为偶数时・lima”=1;当〃为奇数时=—1・1#.故该数列发散.—
123.Y【精析】边际利润一］，当了=时，即再增加一单位的产H=RQ-Ca=95360160=5,量.利润增加单位.5［答案］7函数连续.则可积故原函数一定存在
24、【精析】♦♦当时【精析】I f
0.2/-3l+2f232-4/+3f
3.2M-31+2则lim.r2—41+
325.Y T*0［答案］X【精析】
26.N《工一是收敛的.=lim21\=2,，J1V T—1-I
27.N【精析】反例:取明=，也=,，则满足数列的极限存在，但｛｝的极限并§in z4n不存在.因为在［一五,冗］上是奇函数.所以【精析】dsin-r siirrcLr=
0.
11.sin2i9lim-r-r【精析】___________V*1-41Ao sinLr=lim--=乙
28.N…o4T
29.YJFT
30.Y【精析】函数八］）为塞指函数•故底数］＞.且•则函数定义域为（）010J U（+8）,故可知函数（）有一个间断点/=1,f
1.T
31.【精析】方程两边对求导得，即（）12i+2yy=»+q,2»—I;/=y—
21.」了-一一一d jv_22y-h32w2,12一d r2312^-2z2j-22y-.r-y-2x2;--1___仃一彳、~/、
一、r22y—J_—6/—6a+6wy3=2y-x•
32.【精析】令〃当才=时./=；当时/=山，则J1—1=£.1=+
1.10/=2l.cLr=2,原式=£用山=口—年产=221-f
33.2-7311，增广矩阵【精析】方程的系数矩阵为A=352294177311f1Tri1Xr2-73161222「2+-3rl13+—9rl3151■A=A.0=-----------------------A一35221-0222▼9417i271_25_5_—5I0JT T7L I3_i17T/*34--5尸2-_色310一T-42000可知,故方程组有无穷多解.A=rA=3V4r104021040815I一-15—►00—5102221000°000=—413+8,由此可得同解方程组为彳一十心=-10,即人心=5T3—
10.令才3=机=0,、丁X9=0,2产、■J、8—448彳2000故通解为+，其中£为任意常数.-------£k01门-10+52-
105、
34.（【精析】=―1-1（fl（h1—2所以该向量组的一个极大无关组为注因为本题向量组的极大无关组不唯一,所以答案也不唯一.
35.方程分离变量得【精析】dp J-dm,COSJCy^ysini两边积分有「卷=c即dN.j|||=In|sinz|+C.siikrn nv则\ny—CSIIKZw将初始条件代入得T=e C=
1.r4=子则方程的特解为.y=e
36.1fl_9J11s=t精析】=l=
37.【证明】（I）A、8均为〃阶矩阵，且由A+B=AB,可得AB-A-B=O,所以AB-A-B+E=E.从而（A—E）（Li—E）=E所以A一£可逆；♦（U）由（I）知（/1一石）1=8—E•则（）（））A-EXB-E=B-E CA-E=E,即AB-A-B-\-E=BA-A—十E.从而AB=BA.
39.【精析】总利润=一/十LIx•—Ci=800—I•x—2000-F lO^r790J--
2000.JT=JC因为，？,令.得唯一驻点？•又=一所/=-
2.r+790=0=395L”20,以
①=为唯一极大值点.从而为最大值点.且395L395=
154025.所以厂商生产收音机台时,所获取的利润最大•最大利润是元.
39515402540.【精析】设长方形堆料场与原有墙壁平行的长为工米，宽为米，则依题意有^+卫y2=24,得；Z=24—2故面积冲=2S=24—2yy=24y—2y,令可得唯一驻点此时/=S=24—4y=0,v=6,129因为£=一故时取极大值,又因为是唯一驻点因此也取最大值，即当长为米、宽为40,y=612米时所围面积最大，最大面积为故这些存砖足够围建此堆料场.6S=7264,
41.【精析】设切点为一.则切线方程为，=212v=2z—10代入曲线方程，得25-14=,/-2r+
9.解出xl=9・7O=±
3.切线方程为和v=
4.r=-8”N所求面积为*0p工一心+」S=J
2.r+9+r.r-2+9—4Jd.rJ-3JO•o ri=M+Sr+9d.r+|7-6j+9d.r=9-27+27+9-27+27=
18.
42.【精析】由/=/十刀疝可得2,3=2r小Tks\nO,,2z（+/广）——=hh cr2,那么
（2）劫（厂多=-）（〃产）.J=k a+/—±—32r+/“2+/32-2/令:.得人=今,■因为驻点唯一,且实际问题最值存在•所以当/,时,八处乙乙=0获得最大亮度.此时最大亮度£•媪［J=/+§a21T
43.【精析】画出肉形.如图所示.与w轴有个交点，且才时，当彳y3G1,2y,£―时，则有1,1y0,*9）
（一）-212—z+2d.r--/-2/I+2cLrj3712,由抛物线丁=与直线所围成平面图形的面积为21i—2y=4-A.9B.97t C.-r D.-T-x
7.函数『,在
（一）内1911—X单调增加单调减少有极大值有极小值A.B.C.D.
8.微分方程、满足初始条件的特解是r/+2y+4M=0y=1X—1\2r22A.y=——X B.v=——XX X---------------2C.v=2x+z D.y=o
59.设/（了）在［，］上连续,则定积分（）-—a a/—j dx=J dB.2/.rLr JuA.0D.fx di一C.f OLr
10.n若/
①=r,则e In.rd.r=；；A.--+C B.--b Cr rC.Iru+C D.—Irur+C
二、填空题（题）10曲线，的拐点为j=1+
611.求解非齐次微分方程/一丁+时,它的特解可设为56y=re―一器级数2）”的收敛域为XjDi一〃
13.ln1+f df_________________Hm.i1—cos2/
14.则f.rf.r d.r=16设函数y=yQ由方程J:\+y2J+2y=1确定.则J=JLv-f•
17.区域为■.其中,则D ay+y94WMy=已知为区间［］上的奇函数,则f.r—2,21/^cos
2.rd.r=J fd”不定积分2vCr1+、r
19.
18.■；!？［lim sit2x+1=
20.-2——+1
三、判断题（题）10—=e2\否是
21.A.B.
22.数列｛（一是收敛的.1”证明方程x5+31—3=0在（0,1）至少有一个根.
38.
六、应用题（题）
539.某立体声收音机厂商测定.为了销售一新款立体声收音机台•每台的价格（单位元）必须是＞（）厂商还测定，生产工台的总成本为认为使利润最大化，/.r=800——=2000+10厂商必须生产多少台？最大利润是多少？
40.某工厂需要围建一个面积为平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现64有的存砖只够砌米长的墙壁，问这些存砖是否足够围建此堆料场？
2441.求由曲线与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积.y=M-21+
942.如图所示.设电灯可沿垂线移动，根据物理学知识可知，亮度./与成正比.与QB sind距离「的平方成反比，即./=竽，其中々为正常数.问电灯与水平面3的距离〃为多大时.才能使水平面上的点处获得最大亮度？此时亮度是多少？A求由）（）与轴围成图形的面积.v=/
43.—11—21第20题图参考答案
1.C［答案1C【精析】函数在一点处极限存在与在该点处有无定义无关•如果函数在一点连续•则在该点处有定义，且定义值与极限值相同.［答案］C、2【精析】A=rl-4因为•所以•所以入=
5.rA=25—4=
3.B［答案］B击＞°.所以丁＞°即函数【精析】，=e・当
①G［―1•□时・S》0,1
十、尸在［-］上是单调增加的.1J［答案］Ddy__f皿，【精析】*2/上故应选=_2dr sin，du
4.D
05.C「答案—无定义.所以为/的一个arctan z=0x【精析】首先，因工时，函数=0/Q间断点，不是连续点.-----------------------------------又等lim/Q—limarctan—limarctan-h-T*+]乙一±-*01r-*0于是，点才=为//的跳跃间断点.
06.A［答案］A2八f2v=【精析】联立得交点坐标为J8,
2.
2.-
1.11-2v=4「292则所围平面图形的面积是2AS=44-2y—2y dv=Ay+——y=
9..】3-
7.A［答案］A一-【精析】因此在内单调增加，故应选1=/+\0,y TJ A.
8.A【精析】微分方程可化为城+子=—则通解为=彳-依4］,eTM—i4/eJdi+C=2-h/+C=JT——/i+C=£—I？.将初始条件代入得故原方程的特解为v|=1C=2,y=r=i
9.D［答案］D【精析】因「=「「积/-xdT Pft•-ldr ftdt=/CrdiJ-a Ja J-o J-a分数值与积分变量用什么字母表示无关，所以选项正确.D[答案1D【精析】/]=-c~yIni=------------------------JC故应选f1nxda---------------dr=—1nx+C.D.10D H.
1412.y=+Be2r【精析】对应的特征方程为产―解得特征根为门自由项//=中是5r+6=0,=2,r2=
3.a=2,特征方程的根，故特解应设为支、v=Ar+B*［答案］（
1.3］【精析】由题意知,p=lim3=Hni^-=1-/.••〃十…•a1fl故收敛半径R=工=1•则|1一2|V1•故收敛区间为（1・3）.P当时•级数为发散；i=1x7,当汇=3时.级数为交错级数指（-1）一］，收敛.所以该事级数的收敛域为（
1.3］.ln1-k rd/lnl4-
2.r•2原式=【精析】lira----------------=lim=
1.4J,2
①¥…乙
14.
15.1—21ru［答案］1-Jlnj+C由=应+「两边求导得【精析】\fxdT/X^/z.rd.r=xdfjc=jcf x—/a d［八1—Irtr lirrk1-21ar.------------------------------------十=w•——-F C=C.才JC
16.1Ijcy+y―/+
2.3+2【精析】将丁=两端关于求导得22My+/1+
211.2wy4-x y+2xyy/+y+2,=整理得、/+2因此/=―咨一~0,
2.ry+2y+2xy+y=0♦o-十X Ixy+1。
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