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学年福建省龙岩市统招专升本高2021-2022数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:、单选题（10题）微分方程弋——y\ny=0满足y=e的特解为y=D.-177/-11+/2d/有一个值点二个极值点A.A B.三个极值点零个极值点C.D.，下列级数中条件收敛的是______丁h n已知连续,且,设px=/、贝/I_/0=0lj/0=
0.i=
0.A./0B.4/
05.rl00]【精析】A-2E=120A—2E・A-2E|=・2A-2ETI A-2E|001b J/10Ox八11———u
2200115.VI2，V+之・=ox［答案］/+之汇2=5j5【精析】曲线「一”•绕工轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（土分彳三*=\y=o即y2+z15w,=5w.1［答案］Ml
16.，11+-JC所以/⑺=《•（/；）.=鬲力
17.［答案］「2e【精析】因为/（瓜丁）=21+1=2卢/+1,所以/（,r）=2e+
1./⑹附（丁）=2e\
18.x+y=0【精析】等式两边对？求导得2/+2）=1所以，=上必，/v—1所以“•则切线方程为=一/•即=—1=
0.
19.0【精析】与Y+儿）lim=］im出土誓士=2,所以a+.「・八/十1/，…1+1（+空丁丘/•…1〃=
0.
20.［答案］;一乙O«H-J+*+1【精析】p=lin况=lirn=
2.所以级数的收敛半径为M-*•，u八一•，Z Lflnl+
121.N【精析】方程两边分别对求导数，得«/=«/，整理可得丁=1♦1—.re-_e-2—y
22.Y.【精析】因为ksin-r在［一五,冗］上是奇函数.所以siirrir=
0.J FT
23.N［答案］x【精析】/⑺=占*=♦所以“
2.1=-1是间断点“1不是间断点.lim二在=lirn/—+2=【精析】
8.
24.Y」f0\、r f【精析】由函数的单调性可得出.
25.Y［答案］U
26.N【精析】令/=JT—grjrx只能得出fjr-gCr=//—gO0,单调递增.例如，在区间0,1内，/、Q=ngQ=,，则/Q=1，/3=一4,可1【精析】lim.rlrkr=lim=lim/=lim-.r=
0.JL…4-i LO*♦04工三
27.Y知在0,1上，/1gQ,但/arg-.【精析】可微㈡可导，可导必连续,所以可微也必连续.
28.Y
29.Y=v2的交点为（1,1）和（0,0）,则面积S=（，？一）/）dy wo
30.N［答案］【精析】3—1d.r==
10.
31.11【精析】增广矩阵（）1B=A=1当=时方程组有解，此时5B—力、=1i+3a3•同解方程组为令x3X2一工+4I=—L舟一3k2,其中舟，品为任意常-hi+则通解为八1kz
32.【精析】A-21=.且|\=-
2..A-2l可逆，=2X+A A—2I X=.4-
2114.
0、-1i o-10-2匕+Q2rl—►-2-2-2-2-2-2rri]_2L]2因此L、1-10101-12[A—A-2f01-1-101—1011-
10、
33.【精析】A.则等式两边从0到1积分得i/.r LrD1—JT不十|ri riX1—#%/+-yA♦所以A=2T1—一k令1一/=f•则A=2rl-dz=2I故/⑺=11一尸+[.
34.厂I l..,,
2.【精析】lim i++Y7=lim1n/=4，，
35.【精析】由被枳函数及枳分区域特点可知选择极坐标计算较为简便.如图所示.区域D的表示式为•:11\R1—.r:—y:d.rdy=|j JR]—r:•rdrdO/7CH,___________”1=—•——JR—r:dRi—/4Z Jo
36.【精析】方程两边同时对1求导,得j^cosv+L—y—=
0.整理可得』=x—cosy』一了.把y=代入sii\y+e—ry—I=0q得？=0,此时）/=—】..l-n故/（］）在y=0处的切线方程为y=-人即.r+y=
0.【证明】构造函数Fx=1+iln1+/—ilru、F1=21n
20.又Fix在［
1.+8上可导,且=ln1+.v—In.r=In/1+7°所以F⑺在［1,+s上单调递增.于是F TF10^r eL-foo.即1+./ln1+〉,rln,r所以当才〉1时.ln1+
1.../ln.r1十？.
38.t证明】设F=f•一］.J T因为/1W1均在上连续,在u/八内可导.所以F在［上连续.在〃•，，内可导.T又J a=/〃=
0.则Fa=Fb=
0.则由罗尔定理知，在a」力内至少存在一点3使尸⑴=，即/»/»+/£-21QW=0,又因为火K0,所以gd羊0,等式两边K同除以4£，得/£*%；2/r/e=
0.
39.【精析】设面积八=式，，厂=10cm,△尸=
0.05cm.「•△A%cLA=de二=2五「•2=2兀X10X
0.05=兀cm
2.因此加热后金属圆片面积增大了兀cm
2.【精析】设每小时的燃料费为比例系数为＞•则=而，把代入,yl44v=I
2.y=720解得/=
5.设全程的燃料费为门由题意可得_200_1000x7丫•口=2所以，=200Mu—8—1000-=1000——16000^=•-8/=v-82令/=解得=,因为驻点唯一，且实际问题最值存在•所以当^=时,全程燃o,1616km/hv料费最省，此时船的实际速度为16—8=8km/h.
40.【精析】设利润函数为由题意可得LQ,LQ=PQ-CQ=80-
0.lQQ-5000-20Q=60Q-
0.1Q2-5000,则边际利润函数为L\Q=-
0.2Q+
60.当时即边际利润为Q=
150.L150=30,30,经济意义当产量为时•产量再增加个单位，利润将增加个单位.150130当Q=400时・//400=—
20.即边际利润为一20・经济意义当产量为时，产量再增加个单位•利润将减少个单位.
40012041.【精析】设切点为心,皿,,则切线方程为右一=21—2y=
211.代入曲线方程，得25解-1^=/-2r0+9,Hi Xo=9•=±3•JQ切线方程为.¥=和丫=一八所求面积为
8./—
2.r+9+
8.rch+•/-2」+9—d.r4Jox
2.r2+
6.r+9Lr+—
6.r+9d.r・=营+叼|+仟-司3317=9-27+27+9—27+27=
18.
43.【精析】设存款利率为-存款量为M.因为存款量与利率成正比，所以有M=k.r（k是正常数）.若贷款总额为则银行的贷款收益为，而银行要付给存款为M的存户的M,
0.16M=
0.166,利息为存所以银行获得的利涧为L=的——左,rM=
0.16L=一区，令则
①=所以是的极大值点，又因
0.1642L=0,
0.08,/r=-24V0,7=
0.081,实际问题最值一定存在可知该点也是最大值点，故当存款利率为时，银行获得最大利8%润.,曲线在区间冗内的拐点是y=sinT0,2C.=n D.•0J K
6.函数了=由方程确定v^+arccos^v.y=A，1-xJ+y B3y20一・rR十二3v2\/l—j-2y2+x y1-J*2y2—y、产口—xy2—yC3y y2y/1—x1y2\/\—x y2y1+v3y,+JC
7.设为偶函数且可导,则/QA./.r在工=0处取得极值B.f uf=0是曲线的拐点八C0,/0D.0=
08.C・
0.EX
0.
4.函数的单调减少区间是/I=
9.由曲线=轴，轴所围成的平面图形面积为cos2zl0,i
10.函数■的定义域是y=/m+arclan1区一A.[—1,+g4,+za r-4,0U0,48D.-1,0U0,+2
二、填空题10题
11.101设矩阵A•ahe为常数,且已知aA+AB设L是圆周4,+/=4•沿逆时针方向.[—ydr+jdv=
12.h定积分
13.r
300、
14.,已知A=,E为三阶单位矩阵，则A-2E的逆矩阵A-2E曲线厂=M・.I绕/轴旋转一周所得旋转曲面的方程为|.y=
15.•则/i=设函数/Inj=21T
1.则/X/•17设a，为常数.若lim篝1+叼=2,则〃+=
19.工+»，在0・0点处的切线方程是k的收敛半径是
20.“=
三、判断题10题由方程_y=1+z/所确定的隐函数的导数为/=白
721.A.否B.是/sinidLr=
0.
22.A.否B.是
23.是函数的第一类间断点.1=1/l=/—1°才—一T-ZA.否B.是
24.lim+=
8.X*-0A.否B.是
25.如果函数/在Q,内单调增加，则函数一/Q在a/力内单调减少.A.否B.是若/]//,则/rg/.
26.A.否B.TE极限lim/lru*=
0.
27.+.否B,是LO A若函数fjc在2可微•则/I在.To连续.Q
28.A.否B.是曲线y=/2-=y所围成图形的面积为77-vzdy.
29.Jo A.否B.是
30.一才||1d.r=
3.J3A.否B.是
四、计算题6题
31.、+、+八=，©+272Q1已知线性方程组］不一4+3-=
3.a取何值时,方程组有解并求出通解.3i、i+4+23+5=，»X Z241—10已知A=01-1•且满足AX=2X+A.求矩阵X.-
10132.设函数/1=.rl—7尸f.rd.r,求八.r.
33.2八,求极限lim a十十
34.「一
35.计算二重积分］］\/P—^—»dy・Dr,r
0.
36.已知=/
（1）是由方程siny+e，一町一1=0确定的函数,求f（r）在y=0处的切线方程.
五、证明题（2题）证明工1时［十一J
37.1皿
38.证明若/（了），*
（1）在［a・〃］上连续.在（a,〃）内可导，且f（a）=/（〃）=#0•则至少存一点SS（a，〃）•使/（»*（£）+2/小）/%）=
0.
六、应用题（5题）
39.半径10cm的金属圆片加热后•半径伸长了
0.05cm,问其面积增大了多少
40.已知Adi两地相距一只船从地逆水（沿水流方向的反向）行驶到地,200km•A3水速为船在静水中的速度为（）若船每小时的燃料费与其在静水中8km/h,v km/h8v
40.的速度的平方成正比,当时,每小时的燃料费为元，为了使全程燃料费最省.v=12km/h720船的实际速度为多少
41.
20.设需求函数为P+
0.1Q=80,成本函数为C（Q）=5OOO+2OQ,其中Q是商品的需求量,P为商品价格，计算边际利润函数，以及Q=150,400时的边际利润，并解释其经济意义.
42.求由曲线与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积.y=M—21+
943.某家银行准备新设某种定期存款业务.假设存款量与利率成正比•经预测与存款量相同的贷款投资的收益率为假定客户所有存款全部贷舟.那么存款利率定为多少时.16%.银行虎获得最大利润？参考答案
1.B［答案1B【精析】方程分离变量得半=也，两边积分得•即=产，In|1”|=In|1I+G jylnyJC又由N=©得=1，故特解为》=e\/=
12.A［答案1A【精析】》=石（工-）（、〉令》=•得而尤无意义,故1r+1♦01=
0.1,—19V0I=0与均不是极值点,且在两侧异号？故应选I=-17=1A.
3.D［答案］D【精析】（仔）收敛，故项绝对收敛；工°，故项发散；2A limT==3B£13J-27+172OQ QQg,级数上收敛，故收敛，所以项绝对收敛；发M产占J2RA xx，c dm+4/+4,
1.,18散.！一11由莱布尼茨判别法知收敛，故项条件收敛.Dw=l3/-7-，犷=1/
4.B“1_/【精析】lim^:
①=lim-----------=lim=0=yi0•r-*l［答案］所以（fXx）在处连续,1=0///d/n・丁一{0_[jm0=lim，・d uf-0v-
0、1d3z
3.ii/
105.D【精析】vz=cosn.v=—sin八令=0,得/=式.在（0•兀）内y V0;在（度.2兀）内yf0,且5=冗时，=sinn=0,故曲线的拐点为（穴，0）.［答案］D【精析】两边对工求导得3/，=1一一（v+»/）.…Mi-厂工.S-\]
一、r y-y解得丁3y2\/1—d,2v2+J
7.D
6.D［答案1D【精析】由八一上）=八］）得一/（—）=/（才），把代入得一/（（））=i I=0/
（0）・所以/
（0）=
0.故应选D.
8.C[答案1C【精析】由题意可知•令人］）,即.解之得0［0^22/721父V
09.D［答案］D【精析】平面图形的面积S=「cos21dH=电段,=故应选D.J oZ oL
10.C［答案1Cj“+、丁0,要使函数有意义，则！解得且故应选1-47#0,C.|丁关（）•【精析】
11.「答案13r53fl
0、【精析】aA+/出C=a+力013134十〃一c3a-c
10、3〃+c a+3右十01I以+-c=1,3a—c=0,于是有《解得a=\J）=—1=
3.3〃+r=0,a+3〃+c=1・
12.【精析】—yctr+zd），=[1—（-1）]didy=2♦4=8冗.TT87r J%L
13.74-21n2【精析】设t=Q，[=，di=2zdz,当h=9时r=3；当工=4时“=
2.则「产3f73——cLr=-----•2/dz=2-------------d/一】J]\[x—1JzZ—1f
3.1=2（（+1+一）山=2寺+f+ln（f-l1]=7+21n
2.
14.I10011A———022001。
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