2021-2022学年贵州省毕节地区统招专升本高数自考模拟考试含答案

佚名 · 0743

考试，答案，模拟

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学年贵州省毕节地区统招专升本2021-2022高数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:

一、单选题题

101.「•*22设在［］上可积，且则f1,2/1=1^/2=1,/x dj=—1,xfd.r=J iTA.-1B.O C.1D.

22.A、一

3.「若=「贝lim/1H--\♦U£=A.1B,3；C.—I.-

33.曲线在区间兀内的拐点是y=situ0,

24.已知是抛物线/八/=和直线所围成的平面区域.则区域的面积为D2/19DA-

4145.［答案17■工一审【精析】因为p=lim S=limT；l2=［,所以收敛半径R=

2.收敛区间为-

2.当/=—2时级数化为一£5・发散,当］=2时级数化«=,为手工•发散,所以级数的收敛域为-.令则X U2,2SQ=2-「〜八」「L一1“，”“L/「―1”匚、s⑺#=X——正——flz=L^——山=214^=29—1一方=—=弗,“一乙乙乙乙丁“I k-I k-n贝I］S,r=Srd/z=Y=2-,一/十

①12+▲

17.［答案1-I【精析】•贝］』=・「=v=cosi I2COSJsin.r=-sin2i y=—2cos2i.y”6・—2cos=-

118.迎［答案1号【精析】由A.B两点确定的直线方程为r+.y=1，故.y=1-I,W晨a d、=e/1+—1尸da=2j adr=、L Ju Ju Z

19.1/2I［答案］口【精析】因函数在一・上连续•故函数在分段点处一定连续•则8+81=0；lim/x=lim/T=/0j-*i*而心lim/.r=lim.r+tcos

2.r=a,lim f1=lim c^—a=1—a/0=1—a.,r»n./•

1.«••“,z•!

20.0【精析】在［-］上.被积函数二=为奇函数,则由奇函数在对称区间的积分

2.2，8-/性质可知「一厂”必=

21.N【精析】由函数工—可得］・3=—3/+21y=3/-6+2y=6a—

6.令=,即］,则.当时，/当才V时，〃又当/=时，y6-6=I=1110;1y V

1.y=—1所以可得（，—）为函数了一的拐点.11=/3—+2K

122.Y【精析】（）（）在［,〃］上连续，在（〃）内可导，且（）V/x=sinjs A/.r aa,/i=cos_r,吗-•*.由拉格朗日中值公式得存在€（小）『使即〃一s=c°s£sin sin”=b-a•（〃一〃）.cosg【精析】由于定积分sin（.r+cov）ch•是个常数.故其导数为

23.Y一

24.Y【精析】边际利润）））一］，当了=时，（）即再增加一H=RQ-Ca=95360160=5,单位的产量.利润增加单位.

525.Y【精析】:丫=+（、,•••、/=），满足（）（尸，sirLi cosuT,=—sinr,y’=1—3F=sin.r是微分方程的解，但原微分方程是二阶的.所以通解应含有两个独立的任意常数.故不是+C通解.

26.N【精析】有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小.例如〃f8时上是无穷小.但〃个工相加（无限个无穷小之和）=〃•工=不是无穷小.1n nn［答案］，生1,r——arctan/d/j—arctaru j—arctanj=lim=lim[精析】lim2——士---------------------------22xsin/d/]1+M=lim=Km,八.4-«

1.r

6.71+X［答案］U【精析】由于定积分「是个常数，故其导数为Sin.r+cos.rd,r

28.Y J

129.Y【精析】a,由Iini/jr=lim e—a=\—a.lim j\jc=lim acos2_r+/=a,/r1--x-*0~JT-If O的连续性•知】一，即〃=乙a=

30.Y［答案］7【精析】因为在［.口上连续.在一内可导，且八一所以/Q―

11.11=/d=1,/.在［―.门上满足罗尔中值定理.

131.」1+—3【精析】方法一一尸1+3〃+1产1+-3n1+-3-一》11+3=lini收敛半径•R———3P一十1+《尸13收敛区间为即

32.cos2COS COSW【精析】原式=|sin

2.r sinacos2cl7=—1—XJcos\r—cosLr dcos.r=4-cos\r—[cos—+C.

5333.【精析】y=心C5crcrrdjdi+C=——Id.r+CI/sin,r\J!=」一\r十C•sin.r将初始条件y，=IT代人得C=年・，•一丁c故原方程的特解为•=」一w+

34.【精析】令，工—1=/・/=〃+

1.当/=1口寸=0；当/=2时/=

1.cLr=2,山9则原式=聋7出=211一二左4=2-f.广+1Jo\r+1J

235.，任力,「,】2y3f Afa fa2f22f1o oo【精析］寸=2/+y+1—=X+2y—1=2,--r==1•d.l cfyc\r Jv令3=，2=0得J此时A=

20.3=

1.、=

2.则△=1—4=—3V0r己丫@=1，所以点-是极小值点，极小值为/—1J1,1=

36.［精析］J3+2—./=VA—J--1,令1—1=2今nr•一巧■V fV百,则h=1+2sinz,cLr=2cos/dz,故有、丁+51f6H-2sin/.9--------------二ctr=-J cos/ci/2cosz•J3+2—Y-=6+2si】”ck=6/—2cos/+C-------------J3+=6arcsin r-j,+C,【证明】令）则）在［口上连续，在（口,〃）内可导,所以）在/Q=arctamr,/Q d/Q［小〃」内满足拉格朗日中值定理，故至少存在一点•有EGarctan/^—arctana=故arctan一arctanu=U—a一a.而〈备所以出（〃—“）〃-八VL

38.【证明】令、）=+履’—（+〃）/、•FQ a可知函数F1）在区间［0J］上连续,在（

0.1）内可导,且户Q）=+2日一（“+〃）・乂有（）（）F0=O.F l=0,故由罗尔定理可得存在一点（），使得（・SS0,1F9=0即方程z（十〃）=在区间［口上有实根.3ax+2bx-a00,

39.【精析】（）由题得，边际成本（）边际收益（）白1C Q=5+Q.R Q=200+Q.O«1U又因为利润函数（）（）（）一L Q=R Q-C Q+195Q-1000,L xx所以,边际利涧（）=一/十；1/Q Q195（）由边际利润的意义可知第个单位产品的利润为226（）义L25=—425+195=

192.

40.【精析】由于水池侧面单位造价为〃.所以池底单位造价为〃.设总造价为了•则2v=2nrh♦a・+7tL•2a又水池的体积为即.故有=学.167T.♦h=16n hr因此十江厂,（手+/）.y=2nr—7•u2a=1由实际问题知厂〉•故只需求了在

（十）内的最小值.0,8令《/=得唯一驻点厂=0e2,故当尸=时，总造价最低,最低造价为.2/=424n【精析】设水箱的底边长为？，高为人表面积为S，且有人=二・/0・.厂所以,总费用出+S=/+4M=/+9L=10S+40=10/+

40.令〃=,得唯一驻点/=•因为实际问题存在最值,！！函数驻点唯一，所以当该水箱底面边长02为,高为时，总费用最低,最低为元.2m1m L2=

16042.【精析】设矩形的一边长为则另一边长为力一才，1,设矩形绕长为力一上的一边旋转，则圆柱体的体积为式/一］.〈/〈力，v=O则兀力一/—《/=穴/力一彳令》”=解得驻点为

①=亍户.由于驻点T=2r2390,M唯一.且圆柱体一定存在最大体积.所以当矩形的边长为学和时.绕短边旋转所得4O O圆柱体积最大.

43.8000,满足条件=y

6.rv

8000.5•=6/【精析】设蓄水池底面边长分别为■•总造价为元，则卬+江+m.y mz z=212mi”8000e.16000a....10---------所以n=-------F1H.r0・ZCLT,rS160tf.解得=第/=12a-2°=

0.r

730.3又世警.从而是极小值点•即最小值点,此时=等，而.J=01=yX SU故当蓄水池底面边长都是时，总造价最低.2%/30m下列等式中不正确的是，・B.d/.rdu=/.rLr,A.（/（）一）=fCr）D.d/=/\r—CJ）C\=/Q

6.・函数./

（7）=J则/=是/（I）的（（）I ln.r4-1*—1V1M0,连续的点可去间断点跳跃间断点）第二类间断点A.B.C.

7.过曲线7上的点（（））处的法线方程为（）V=arctan.r+e,

1、、一丁+（）A.2r—*+1=0B.422=C.—y-1=0D.1+22=

08.若函数了=（）满足/（小）=,则了=必为/（］）的（）/.r Jp极大值点极小值点A.B.驻点拐点C.D.

9.设==.则/=/cos sir.

11./0A.cosa-t-ycos\r，u_1“r+—j

10.下列级数绝对收敛的是（）A.-1-1w=1V Hoooo0H=11产n=\

二、填空题（题）10已知/（4•）的一个原函数为江设u=eJV（I+3）•则上=1如果f（.r）=

0./（-）

0.则f（i）在心处取得极/士lA值

14.

15.设函数/（〃）可微，且（），则（）在点（）处的全微分乙/0=U z=/4/-91,2d£；2--；事级数1”1的和函数为________〃=】/cos%、则、y”（会L为连接点A（l,0）,b（

0.1）的线段,计算、rdsJ L为（一

2.I8）上的连续函数.则a=acos

2.r..T0定积分

1.J.d-r=

20.…

三、判断题（题）10曲线丁=J3—3〉+21—1的拐点为（

1.1）.不日/1♦

21.•|~~|13♦yU~.

22..设函数/⑴=［〃,/）］•由拉格朗日巾值公式得存在（〃/）,使6sin.r,.r6E6§i而一sin”=cos•b—a9且sin.r+d.r=

0.COSJ否.是A.B「否是A.B..设某产品的边际成本与边际收入都是产量的函数，即（（］）=）3i5+!r,R=100一九则当』=时,再增加一单位的产量，利润增加单位.605否是A.B.

25.），是微分方程（）（）2的解.但不是通解（其中是任意常数）.=siu+c/2=i-y r否是A.B.“无限个无穷小的和还是无穷小.A Hc D否是A.B.2—.r—f arctan/df lim2sin/d/u否是A.B.

28.sinuF+COSTLF=

0.i0•函数

7.r=是连续函数，则=

29./0A.否B.否是A.B.

30.在区间上•函数/（”）=厂口满足罗尔中值定理.（）[—

1.1]乙厂一1否是A.B.

四、计算题（题）

631.求室级数£]—g—D”的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.«-]1+

（3）求不定积分sin\rcos\rdr.

32.=7t的特解.求方程y+vcot.r=esc1,满足初始条件v

33.求定积分「一

34.求函数（，）+工了+丁+的极值./i V=Jr—y+

135..」求不定积分d#.J

36./3+2-

五、证明题（题）2证明:对于0a V〃♦有arctan/；—arctan^Z b—a.

37.

38.已知a.方为非零常数.证明方程3ar2+2bx-（a+力=0在区间［0・口上有实根.

六、应用题（题）

539.某企业的成本函数和收益函数分别是（）十十番（）十赛,求C Q=10005Q RQ=200Q（）边际成本、边际收益、边际利润；1（）已经生产并销售了个单位产品.第个单位产品会有多少利润？

2252640.要建造一个容积为（单位的圆柱形蓄水池.已知恻面单位造价为（单位16n mDa元）•池底单位造价为恻面单位造价的两倍，问应如何选择蓄水池的底半径，・和高/，.才能使总造价最低.

41.用钢板焊接一个容积为2,的底为方形的无盖水箱，已知钢板单价为元八小.41E10焊接费元.问水箱的尺寸如何选择.可使总费用最低,并求最低总费用.

4042.将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，矩形的边长各为多少时.才可22使圆柱体的体积最大？

43.建筑一个容积为深为的长方体形无盖蓄水池.池壁的造价为口元J池8000nf.6m/m e底的造价为元,问蓄水池底面的边长各为多少时.总造价最低？2a/nf参考答案［答案］D【精析】［.rf.rLr=1=,rf.r I—f/.rdr］J Ji Ii JJ=2/2-/I—J=2—1——1=2,］D故应选D.

2.A［答案］A【精析】lim1+—-3r=liml+—=e-3*=e-1g所以k=.r-*j JC

33.D［答案1D【精析】y=os］,y=—sina・令『=0,得-=TT,/l,/内yV0,五，2五内f且］=兀时了=故曲线的拐点为兀..y0,♦sinn=♦［答案］B【精析】区域D如图所示,则区域D的面积:公什/—.2人、十2S=2=2/区=—.J n

334.B［答案］c【精析】d.r=/.r+Cf r

5.C

6.C［答案1C【精析】-

1.因此函数在处左右极限存在但不相等.・lim/J=e•lim/J=0a=0,1»i,1i故丁=为跳跃间断点.故应选0C.

7.D【精析】J=匚，+1,.，0=2,法线斜率为A=-4，十二1Z所以法线方程为J-1=—；］—0,即才+23—2=0,故应选D.[答案J C

8.c【精析】若/4=0・则1=八必为/1的驻点•故应选C.

9.D[答案1D【精析】//,则/cos.r=sirr.r=1—c/1=1—l,/]=1—.rd.z-=』一2,又得所以.故应选乙乙-y.r+C/0=0♦C=0♦/,r=x—J./D.

10.B+]二【精析】对于项B=-1i limI1=lim——=lini=J V

1.〃.5n-*oo|U|n-*oo U-A8oH in三oo故£〃收敛•则原级数绝对收敛.I Jn=

111.［答案］【精析】I=