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学年福建省福州市统招专升本高2021-2022学校:班级:姓名:考号:数自考模拟考试（含答案）、单选题（10题）
1.A.B.D.冗,0曲线y=sinr在区间（0,2#内的拐点是
2.设函数八］）的定义域为（-8・I2）.则函数y=3口（］）一/（—『］在其定义域上是偶函数及奇函数A.周期函数有界函数C.D.+lq x
0.在点s=连续,则〃=工》设函数/（［•）=00|a-2x•B.-2C.1D.
23.
4.乙’若则的值为lim-=2♦limA—.6r4C.—
5.当w—时.下列无穷小量中•与等价的是0IA.1—cos xC.lt1+J+J-D.e—1【精析】J=x2+si】Lr=21+COSJT,由dy=ydx可知dy=21+cos、rdi.
20.[答案1di+/ycos]+evdy【精析】因阴=1孕=]cos]+e,dr dyI L故全微分ds=等ctr+粤dy=cLr+/[cos卷+cv\dy.dX dV I//［答案］72i丫【精析】函数连续.则可积故原函数一定存在.♦
22.Y【精析】函数八r）为塞指函数•故底数/0,且
1.则函数定义域为（0J）U（1,+8）,故可知函数/（T）有一个间断点1=
1.【精析】M=丁,ln2•5=51n2-25\•乙1•JL
24.N[答案]X【精析】lim-r^-----J-r=lim--------=1,lini------------J-r=lim y-------=—
1.』一厂111|1-Xr—|，I1-I,f1-1-.f|I7-”一；；由于lim#lim.因此极限不存在.—广I/一1I一「I父一1I
25.Y【精析】因为三色=三吉=8,所以曲线的垂直渐近线为/=±lim8,hm
1.…1—1，一】J:—I
26.Y[答案17【精析】令//=八一八•有人/=,e
0.1604n
2.所以才6[0Jii2]vzl-c-2-时./0W/Q・Wfln
2.即0W\/1一二W呼,于是0W\l\—Lie^^
111227.N［答案］X【精析】由题可知/=2］,两边积分可得），=・一十匚将点（
1.4）带人可得4=l-c\解得故所求积分曲线为》=下C=3,-
3.
28.N【精析】•:f（一1）=sin（一+（―h尸=—siru+:#—/Q）.JCA该函数不是奇函数.
29.N［答案］X*土］【精析】/
（1）=----------J=7^---------♦所以x=2・i=11是间断点.彳=
1、厂一才一（）（）2r—
2.r+1不是间断点.
30.N［答案］X【精析】■（））=0D（D=ln2,由拉格朗日中值定理得存在一点3£（，1），使得/H）
31.【精析】=v1,krlnv•—ox X::=In才•v Inv•一十vln,•一1•一=-------1--------1----------I-Q-J--1---In/•Inv+1•,JT了忆JC-
32.【精析】方法一观察题目,直观看出原方程可写为（「*）=e6两端积分有er“y=+c，乙所以原方程的通解为10V=+CL1方法二方程两边同乘以e「.得*+2»=「，此为一阶线性微分方程.利用一阶线性微分方程的通解公式有y=e年［pre♦eld#+C1=e-4（JCL Z,+（,）=:./e「厂+Ce.
33.【精析】.r IrivF+sin2j clrMrrnb+ksin2a dz=-y lrtrdx2--y jdcos
2.r1JJ乙11J f•一—I nxdr—z-.rcos
2.r—cos
2.rd.r xLJ力一义卜「
234.-1:01【精析】增广矩阵AU=当以w—5时A=2而NA=3Agb rrA,方程组无解.当•=-J时A=rA.b=23,方程组有无穷多解.11-1-1:01I*1-1211001i4-A；200J000i0000则同解方程组为:为自由未知量•令q/1当以=—5时•方程组的增广矩阵故方程组的通解为为任意常数.k
35.【精析】齐次微分方程对应的特征方程为产一解得特征根为所以齐次方21=
0.r=02=
2.1A♦b―►程的通解为V=a+a/.是特征单根，故令特解为产，A=2V=iAr+3则「=2AT+231+2Az+3「，号」〃=4Ar2+4B J-+8Ar+2A+4Be21-代人原方程得（4Ar+2八+2B）e所以1八12*_解得J11[”=F所以通解为y=C+GE+-,]]—]卜
36.【精析】如图所示•区域D可表示为才,”|1,/]—、产W,W6｝，她
2.・.「「门r^74,rv cli*dy=dr4xy dy中J，J0W、rfi[77fi=
2.ry2,--dr=2/d.r=J1,1V r-.r JU什r=l1三E2第18题图
37.【证明】令f.r=c—1--y.r2—ln.r+1»乙则J]=e i.]，ji=er1+十11+1当.r0时，r0,所以，/单调递增，且/I在[
0.十8上连续.则当10时，/I且在上连续•所以当时./
①/x[0,+-E0即cr—1+ln.r+
1.i2,从而单调递增./0=0,/h/O=
0.【证明】设、号，F r=/-/2-10,则F工=2ez—1—2x—x29F1=2e，—2—2]=2e—i—1=/z0,i0,所以在内单调递增，FQ[0,+8因此，当时，有由此可知在内单调递增.z0FzF\0=0,Fi[0,+oo故当时，有即10FQF0=0,Fi=/i—i-4o,所以、/工/1+
4.
0.O
39.【精析】由于水池侧面单位造价为〃.所以池底单位造价为〃.设总造价为了•则2v=2itrh♦a+nr2•2a•又水池的体积为咻.即…故有M=162冗厂至•a+式厂•2a=2an/”/・2T穴y—2ar由实际问题知厂〉•故只需求了在（0,十8）内的最小值.令《/=得唯一驻点厂=0,故当尸=时，总造价最低,最低造价为兀.2/=
42440.【精析】设存储箱的长和宽分别为和门则高为工,用料最省即表面积最小,表面积IV VV2VS=2xy+2v F2w•—=2xv+--I§-理=,2V2]令S]=2v—=.Sy旷my.m y可解得唯一的驻点（行•刀），因为实际问题用料最省的设计方案一定存在.故唯一的驻点对应的就是函数的极值点.也是最值点♦=沟，故存储箱的长、宽、高均为/时.木板用料最省.此时高为
41..【精析】设正方形的周氏为则圆形的周为“一夕•K则正方形的边长为£•圆形的半径为^I/n正方形与圆形的面积之和=《十^.S0V.r V”lb4K令=°.得才=言£s=而宁兴;故=苦;时正方形与圆形的面积之和取极小值’又是唯一驻点’1故也为最小值.即当正方形周长为佬-•圆的周长为时，止方形与圆形的面积之7^-4+7T4+7T和最小.
42.【精析】总利润Lx=力1・1—Cx=800—x9x—2000+10%=一/一+
79072000.因为Li=-21+790,令LN=0,得唯一驻点1=395,又L〃i=-2V0,所以
①=为唯一极大值点，从而为最大值点，且395L395=
154025.所以厂商生产收音机台时，所获取的利润最大，最大利润是元.
39515402543.【精析】设剪去的小正方形的边长为则纸箱的底面边长为高为1cm.96—2i cm.容积•文.x cm.V=96—2/2；•V’=296—
2、r•96—2,r•1+96—2^2=-4x96—2；r+96—2J•尸=96—2/96—6iq令V〃=0得不=16・4=48舍.由于实际问题最大值一定存在.・•.当剪去的小正方形的边长为16cm时，纸箱的容积最大.
6.・已知事件A・B满足PAB=PAB,且PA=
0.4,则PB=A.
0.4B.
0.5C\
0.6D.
0.
77.曲线＞的凹区间为y=i—D B-OO---TD，-Y+8{A.0B.1D.—
28.•r=e—E+cos/,JW,.所确定,则乎=y=c+sin/i
9..行列式的必要条件是Q=0中有两行（列）元素对应成比例A.D中至少有一行元索可用行列式的性质化为零B.D中有一行元素全为零C.D中任意一行各元索都可用行列式的性质化为零IX D
10.A.1B.3函数.v=./在［1・3］上的平均值为
二、填空题（10题）
11.积分区域D为例/+/=0及y=0所围成的第一象限部分.则『1A A-―・・-------dadv=2J1+/+/’了.+:微分方程誓=的通解为]2d7w r-I极限lim（1—cosi）sin—=
13.w______
14.设直线中=三=中与平面2a—），一由方程+Iny=1确定的隐函数w=4-5=0平行，则p=J•JL微分方程里=产二的通解为______________________.上（了）的微分d.r=
16.心1一-°入定积分1COSJT|dT=_______________♦_J
1117.1-11设矩阵A=,〃=A2一3A+21,则
12318.B=___________.]9设函数y=-i2+sin/.则1\=1函数3=.r+sin《+ev的全微分ds=____________
20.2■连续函数的原函数一定存在.A.否B.是设/▲=.尸,则函数/T有1个间断点.
22.A.否B.是设y=2以，则/=5•
2.
23.A.否B.是
24.「一；极限的值是lim LLl I-
1.TA.否B.是曲线3,=蟀耳的垂直渐近线为I=±
1.厂—I〜
25.A.否B.是
26.00-c-2rd.r W争n
2.A.否B.是
27.在切线斜率为的积分曲线族中,通过点的曲线是十2I
1.4y=2/
2.A.否B.是函数=sinj+2是奇函数.T
28.A.否B.是
29.产—1是函数一一三的第一类间断点.1=1/1=才—一T-ZA.否B.是
30.函数ln（.r+l）在区间［0・门上满足拉格朗11中值定理结论中的£=
2.（）ln2A.否B.是
四、计算题（6题）设N=L，求满•
31.求微分方程.至+的通解.2“=x—di
32.计算不定积分a Ini+5in2a d、n
33.J当〃为何值时，方程组小门勺，无解、有解？有无穷多解时并求其通解.0=1,
34.求微分方程/—2丁=id，的通解.
36.计算其中是由了=Q,=，彳一
①及所围成的平面区域.40didy,D i=1eV
五、证明题（2题）证明当
①0时--1《V+ln（T+1）.
37.-
38.已知/（/）=2（1—1—1）是定义在区间［
0.+8）上的非负可导函数，证明当w0时（）,/1/+
4.
六、应用题（5题）
39.要建造一个容积为（单位的圆柱形蓄水池.已知恻面单位造价为〃（单位16n mD元）.池底单位造价为恻面单位造价的两倍，问应如何选择蓄水池的底半径，・和高/，.才能使总造价最低.
40.某电器公司为便于储存一些小的电器部件，准备用薄木板做成一些外观体积为常数的长方体存储箱.问存储箱各边的长度为多少时.木板用料最省？V
41.,将长为〃的铁丝切成两段.一段围成正方形.另一段围成圆形,间这两段铁丝长各是25多少时,正方形与圆形的面积之和最小？
42.某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机台，每台的价格（单位:Z元）必须是p（x）=800—Z,厂商还测定，生产工台的总成本为C（z）=2000+10T.为使利润最大化，厂商必须生产多少台？最大利润是多少？
43.现有边民为座米的正方形纸板，将其四角各剪去•个大小相同的小正方形.折做96成无盖纸箱，问剪去的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱的容积最大参考答案
1.D［答案］D【精析】令得靠,在冗内九,冗内且八y-cosi,y=—sinr,y=0,z=0,y”0,2y”0,1=时,故曲线的拐点为二,y=siiu=0,
0.
2.B［答案］B【精析】把一父代入函数中有一］一/］］［］—/一］y y—jc=41=-■/1=一乂外,所以函数,［—/一］在定义域上是奇函数.乙y=J/Q
33.C［答案］c【精析】由题可知函数在工处连续即=09lim/H=/0=a=lim fx=+—jr-*0,r-*u•所以lira*+1=1a=L
4.D匚答案1D【精析】如忌=1也舟令7W J77=2•所以!冉志=
6.则■所以心上工侬=已lim3=lim2lim t64f3r-*a-*II r-*a
5.C［答案］c【精析】当H f时91—COST〜9-1〜2，1+r、一1〜2均与.7不等乙乙［工价,而limIn=lim/+2i=1,所以ln1+T+/与/等价.
6.C，［答案］C【精析】及•所以P.4B=PAB=PA UB=1-PAUB,PAUB=PA+P£O-PAB PA所以•故选+PB=1,PB=l-PA=1-
0.4=
0.6C.
7.C【精析】函数的定义域是（一+8）,且
8.yf=（工3—x2Y=3/—21,yf—61一
2.令/==』，故以上=!为分界点将定义域分成两个部分区间.并列表讨论如下:0,1J3z1\1f+3一万8TV—0+y凸有拐点凹十）内曲线是凸的,在（9•+8）内曲线是凹的.所以，在一8,
8.D［答案1D【精析】字=—1—=d+cosZ，故乎=e+=—
2.at drd.r…—1—sin/
9.B［答案1B【精析】、、选项均为行列式的充分条件止选项为充分必A CD D=0要条件,故应选H.31=13—一亍~2【精析】y=/在口.3］上的平均值为S一-
10.C3-
111.【精析】令］=廿积分区域可表示为〈亍，《尸《于是乙rcosO,y==56,
001.厂=与+产=今］）.II rdy=|d/9|d M1L d12/1+M+y2Jo JoJTK
20212.号+［精析］誓=•-，那么TTv=/_ydl,d.r—1y+1/1\-r\=1211dr=J1—!—7——JryjJ y+1〜w-12J a—1+1所以31n Iy+1I=-yin；+C；•乙乙•4II即y+i=C
54.、/十i
13.0［答案］o【精析】
①-3时.所以•sin---------►0,|1—cosi|2lim1—cosj sin—=
0.・\、•»、
14.4【精析】直线的方向向量为s=
1.-2,I•平面的法向量为n=⑵-1,—1,因为直线与平面平行,所以…=0,即2+2-/=0,解得p=\.
15.【精析】两边同时对y求导9得工+y=0,即1+ldy+y2dz=0,、’dy y所以r=一坦/dy.y
16.Ml+T［答案］y=C【精析】由乎=十二，得L.y=—^d.r,di1+厂31+厂两边积分，得In II=41111十2:十
1.即，=C
17.［答案］4T7【精析】、「=I cos
①|cLr=4cos
①dw=4sin r
4.
18.［答案-2-1,1，一1-b r0-1r-2【精析】B=A2-3A+21=A-2//1-/=122~
2219.+co sirdr2JC。
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