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学年贵州省贵阳市统招专升本高2021-2022数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:、单选题（10题）
1.y=i hjA.v=Inlnu B.v=ln.r r-2下列函数中，在口，］上满足拉格朗日中值定理条件的是e
2.函数空」的定义域为y=—Y-arcsin yB.-3,4Q[0,2]IX
0.
23.若|/.rd.r=+・则|1//d、r=C..rln.z—x+C
4.之垂直的平面方程是过点（）与直线3,-2,
25.[答案]干Zdi J•J【精析】积分区域={□,“I
0.r1,0v2^={.r.v I0y*7Jd r I
7.r tvljr=a nj i所以/
17.0［答0案］L
2.J_「」b，n7「1—cossinj,r2r2r/1lim——------；——=lim-----------—；=lim----------=lim——；—―=—.D+2/“L”Ai+2r D£.r+2i“D2k+4r4故工=U,
18.
1.0［答案（）
11.0【精析】定义域为
（十）,『=一.令f.得，广、厂
0.g.j/=--f-212—A=—~y=0a才=
1.当0/V1时,」0;当/1时・/
0.故拐点为（1・0）,
19.■•I4［答案］8Z【精析】），表示区域的面积.本题中区域表示为圆环域.面积为|Jd.rd DD SD=I）（，2）=标•故］兄=（式.7t9J—a8it Jadid,y=a♦8/8/D
20.9T【精析】画出草图，积分区域可表示为才D12J Wyz|产[kyclrdy=[hjjady=D21—JC JT2—ldjT iz
21.N［答案］X【精析】令=（-）则当〃为偶数时,当〃为奇数时，乎,故该数1lima”=1;lima”=—1J—1列发散.［答案］7【精析】y=—siru=（y）=
6.r+COST.
22.Y d厂
23.N【精析】反例设/（x）=（1+2尸・g（.r）=―二.八才）•g（/）=1+
2.当/-—2时・）（））但（）极限不存在./Q f0,/i gQf0,g.r
24.Y【精析】曲线=二■才=）产的交点为（）和（）则面积（）y1,10,0,s=P77-y d^=
（一）:）・/7dy-
025.N［答案］x向可巨+何［精析］〃）=向所一而=7mlimS4TT—lim1lim xyLQ-L8，〃-十册F1•故题中所给数列是收敛的.=lim L=i+夕i^^n2【精析】lim=lim壮=葛=［▼所以a=L1C-XZ*0J-7r A
44、Z L2o.Y【精析】V=arctan（JC—1）的值域是（一告.g），没有最大值.
28.N［答案］X【精析】lim-r^------J-r=lim--------=1,lim------------J-r=lim y-------=—
1.，r—|I1-1|,一［十uT-
1.f IJC-1|』一厂1-X「二”二:由于W lim•因此极限不存在.lim一/I/—1I一「I父一工I
29.N【精析】通解中应含有与方程阶数相等的任意常数，故通解为丁=Ge*+C\eE［答案］X【精析】d=arcsin.r+Cj
30.N•
31.〈+—arcsin，9—7+C.
32.
2.y dw+Ci y+d v【精析】令制,则养=卬嗡=制根据格林公式，有P2_J,Q=…322+3/2-3/,
33.6【精析】令In.r=f,则.r=1•由/Inn=1+w得//=1+者•积分得//=士十d+C,故/w=+c4+C.JC【精析】由原曲线积分可知•设飞.则卷=P――CCCSJ.Q=
2.r+1-c in.z2—设是起点为终点为八的仃向线段,/为曲线和所围成的团区域.L8L5根据格林公式•彳/詈一装、v、j d rdv=|2x+1—e sin.rdv—eycos.rd.r+I2r+1\r7y/J L-J.1—e sirudy—u,cos.zdr,
35.【精析】将原方程改写成+-3，=备现疔丁舟“,=eH Jr+C=]—3+/二]」―3+
36.【精析】r不|T3,r-F2yda=f d.r f
3.r+2vlj=[
3.T2—1+2—]Lr JJ J iiJ iJ i=卷3=[3*2—X—!2—13]o o
337.【证明】令•因〃在上满足拉格朗日中值定理条件，且，/=—/Q=InZ eVe.//x故存在”.〃,使得挈=叵退.we cb-a令得/，=-------•，在彳€上・，2•[c,c2]g rW0呼故fir单调减少在[c,c1]上最小值为gc-=2=之,cw cr小工日“In/，一InZ21n^..4AL/i\由于W0dH■所以---------------------=——W eb—a即In〃一24r7—\n aa.M+店=arctan1+arctan.,【证明】令F\r=fa XiFw=—5—一了+TT71十-2]+TT=0-、M+]
38.则可知为常数.FQ=C,C当时⑴⑴⑴=手+孑=会i=
1.F=C=/+/故当才＞时,恒成立.0Fi=/i+/=v
39.【精析】设为w则X.m.1V1V
4.由题可知圆柱和圆锥的底面半径相同•且，」一尸=匕则帐篷的体积为R=3Q—119—,1+九尺[V=1-R-•Q—1♦1=+=[9—1—1217rz才—尸]二V=x♦-21-12+n•[[9—1n—k+4♦JJ,一令得,且\产故炉在处取得极大值•由于实际问题最值存在，V=
0.r=22=—7TV0,I=2且驻点唯一.故在彳=处取最大值•即当顶点到底面中心的距离为时.帐篷的体积V22m最大.
40.【精析】平面图形D如图所示.取了为积分变量.且才e[0」]u[i，2].-ld.rI w+Ina*:l；—+ln2（）平面图形绕了轴旋转一周所得旋转体的体2D积为]1f.2V.=x dr+7djl7121Tt•u-K.r•15方式.6（）平面图形的面枳为1D
41._2I2联立了一丫‘可得二者围成的立体的投影区域为/故立2D]z=a【精析】体体积为
42.2
①222厂=V=[a—2+y1do a—r rd【精析】设每套公寓租金为工,所得收入为察°贝lj y=（50_）（二—200）=击（一/+72001一1400000）.卫=（―+7200），令）」=0得i=3600,
2.r又因为『=一2V0,即I=3600是函数的最大值点.故当租金定为每套3600元时.获得收入最大，最大收入为115600元.
43.【精析】设与堆料场原有墙壁垂直的边长为则与堆料场原有墙壁平行的边民为im.设砌墙长度为,则丝—tn.y my=2/+
1.T令一得舍去）./=2=0,I=160=—16T因只有一个驻点,且题中最值一定存在•故当才=时,函数有最小值.16即当宽为氏为时.才能使砌墙所用的材料最省.16m.32m,已知函数•在/=处连续，则fjc=4o,1=00a=a—2,JT0A.-3B.1不存在CO D.
6.,曲线D=的拐点为J弓才A=1B.=
27.函数、y=arcsin1—x十《植；,的定义域为N1—TA.[
0.2]B.EOJ C.0lD.-1,
18.函数〃，〃〃函±土的值域为3=Jr[=W/V+1♦=1,
2.….…〉，…》D.0•±
1.±2♦…}
9.+小一/fN4-h若.0B,2/CO
10.吟（八*与叩B.）+J卜列级数收敛的是C sin5D.
11.设A,3为三阶方阵.|A|=
4.AB=E•则|B|=「母必=
1.其中/为常数,则/=已知广义积分
13.3确定,则导数累=设函数了M#）由方程+/
14.JL乙•函数/（I）=/的反函数是y=设/=dr“才.y〉dy,交换积分次序后/=
16.UA•1—cossin^1i,mi已知lim—:―.—=「则於=+2r4kxo
17.一“1Q函数,y—2ln;r+2’—1的拐点为1o.
19.区域D为/W/+V£9/・其中a0,贝可adidy=I
20.设区域D是由直线y=l，i=2及了=1所围成的三角形闭区域.则二重积分
21.数列｛—＞是收敛的.1”A.否B.是
22.函数行⑶则会=才+—J z+sin/d/,6A.否B.是若lim/Q与lim[//gQ]都存在，则limgJr必存在.
23.0A.否B.是曲线y=〃-=y所围成图形的面积为「7J—Vdy
24.A.否B.是数列1—2,…•而+1—〃•…是发散的.
25.A.否B.已知极限lim个”=则=L
26.A.否B.是22-函数y=arctan—1的最大值是
27.一A.否B.是
28.「一；极限的值是lim L.rr-1|-1A.否B.是
29.方程了=的特征根为厂=,则其通解为，+心\y—4j/+30=3y=eA.否B.是已知arcsirrr In=di=arcsine In.A.否B.是
四、计算题（6题）求不定积分设为三个顶点分别为（），（）和（）的三角形边界,的方向为逆时针L
0.
01.0,1L方向,求|
（2）、
（2）的值.xy—/dr+z y+
3./dy设+、八求（1n.r）=1/
（1）.f利用格林公式计算曲线积分（、v其中是半圆、2r+1-eYsinzOdy-e cosadr,L r=由（）到（）的一段弧.A0,—
130.1求微分方程（/+3）y+2外一言=0的通解.
35.
36.求/=『（
十、丫）由,其中是由两坐标轴及直线/十了=所围成的闭区域.312D2
五、证明题（2题）设ea〃e，证明ln2A—冬（〃一）hr aa.
37.
38.旧尸已知函数（）工•证明当时,恒有（、）/i=arctan i0f r+
六、应用题（5题）
39..要求设计一个帐篷.它下部的形状是高为的圆柱体.上部的形状是母线为251ni K3m
40.设平面图形D由曲线N=5和直线y=6I=2及1is成,求的圆锥（如图所示）,试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大
（1）平面图形的面积；D
（2）该图形绕I轴旋转一周所得旋转体的体积.IH
41.求由抛物面之=/+与平面之=/所围成的立体的体积.y第题图
2542.某公有套公寓耍出租.当月租金定为元时，公寓会全部租出去,当月租金每nJ502000增加元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花费元的维修费，试100200问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？
43.某工厂需要围建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的堵壁.其他三边需要512nv砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？参考答案
1.B【精析】项、项在处均不连续项在处不可导.只有项满足拉格朗日中A C1=
1.D4•=2B值定理的两个条件.故应选民
2.C「答案1C一2/0,ny9【精析】联立）可解得取二者交集可得2^-1,10£、T2,一或仝尸w，
1144.故选C.
3.D【精析】对［/（］•）=乎+求导得仆•）=三粤c（）、/（、）=Lrd/J,=r—V V■上,、.1—ln.r In1—21n4--------；----------------------（=x•F C=1-,x ri故选D.
4.A［答案］A【精析】平面与已知直线垂直,则平面的法向量〃=.又平面过点（3・一
2.2）.则平面方程为（丁+）+之一即卜+之一1-3+222=0,1+21=
0.【精析】因为/在才处连续，故又・=0lim fix=f0=lim/x»lim/J=x-*0r0x-*0r,所以广lini.r=0=J0,lim/=lim a—2=a-1a—1=0,a=
1.1-A0+JC+♦
6.C【精析】，，，-r得y=b—re-y=—=x—2e=0,i=2,时，时所以曲线的拐点为•卜故选y=Ji2yO,jr V2,y0,2,j C.［答案B1【精析】对于arcsin1—w.则有|1—、rIW1W了M2♦对于《植;国•则有/些0-l.r
1.1—Z J1—17取两者交集可得所求定义域为［0」•故应选及B
8.D［答案］D【精析】函数了=〃为取整函数，值域即〃的取值范围,即…卜.M=0,±1,±2,［精析］A=li/^o+A-/.r-Am oA•h_］jm/♦.+:-f又口一匚/Q一h-//o］.oA h_］加/1+:-J;干o+hm・-h―/a A7h h-o—h=/jCo+/\T09B=；/才・
10.A［答案］Ac・【精析】项中一〉一为交错级数=，且一〉%.由莱布三〃・A.277Fm±f77+1L・〃十，-r1n-r1N-I11“1+—\sin—尼茨判别法知其收敛；•而发散.由比较判别法〃〃lim—=1Jim—^=1W的极限形式知、项均发散；项中/〃一..〃〃B CD.lim%”=12=lini/l+-V=u”-.••+1!•tt…4n/,故项级数发散.e1D［答案
112.21【精析】AB=E,则|A||B|=|E|•即4|3|=
1.故|B|=
413.97Thh Ck一・「十8【精析］由于T~=lim----yr=lim^arctan.r因此与=.故”1/n
14._■/+21x+
2.ry【精析】方程两边对才求导.可得+＞了‘-故乎2r y+T-2y♦$=0,d.r/=_y+
2.r2+
2.ry
15.［答案］77【精析】令y=/
（1）=/，才=右，故/（］）的反函数y=，工€R.
016.。
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