广东省深圳一模深圳市高三年级第一次调研考试（原卷版）

年深圳市高三年级第一次调研考试2025数学

2025.2本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项

1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.M=li|772JV=1-2,-,0,1,2；“n Ht

1.集合1，则”「•=A.{QI}B.|L2|C.10,1,2；12i.+

2.已知二二-------i为虚数单位，则二=2-iA.1B.7T C.2D.4A.-2B.-I C.1D.23已知向量值=-1,1=1,3,若+则久=八sinQ+.tana

4.已知色一家=3,则一-=sm|a-p tanp1iA•-B.-32C.2D.

35.已知函数./（打的周期为2,且在（Q1）上单调递增，则/（W可以是A.=sin7L\C.A=cos2ni\D./X=tan兀v

6.已知双曲线E的中心为原点，焦点在工轴上，两条渐近线夹角为60°,且点（L1）在E上，则E的离心率2x/32一rA.V3B.二—C.2D.二—或

27.已知曲线二L与曲线.「二alni3+aid I只有一个公共点，则=（）

31.A.一B.1C.e D.e

8.如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4,杯底的半径为3,高为G5,当杯底水平放置时，e水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为，,的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则厂=（）A.L5B.2C.3D,

3.25

二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

101110119.一组样本数据Jw|L2・

3.・・・/OO；.其中.£1895,=2x105,£y.=970,求得其经验回归方程为-

0.02Y+4,残差为对样本数据进行处理三=hi1*1X951,得到新的数据（¥•）；•），求得其经验回归方程为1=-

0.42工+%，其残差为心、,,上分布如图所示，且「N（

0.（y；）,G〜则（）:；二〃*“寓•吟工门工的3图样本|负相关A.B.=

49.7C.D.处理后的决定系数变大

10.已知函数/A|=sin.v+sin

2.v,则A./力为周期函数B.存在「三R,使得I=门的图象关于X—对称ri\冗37cC.,Z.v区间二上单调递减\34；D../x|最大值为

211.已知010,0,11,其中N.点1/,A分别满足而-Y获,两二|1一九|8，其中直线CM与直线

0.V交于点人则A.当2=1时，直线C”与直线

0.V斜率乘积一上2arB.当=时，存在点尸，使得n”=2J9-1C.当“二2时，2/T面积最大值为二一2D.若存在一使得则卜|

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.1丫

12.2x+-的展开式中常数项是用数字作答.

13.在等比数列；q二中，已知q/=9,%+%=9,则九.

14.某次考试共5道试题，均为判断题.计分的方法是每道题答对的给2分，答错或不答的扣1分，每个人的基本分为10分.已知赵，钱，孙，李，周，吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的1q qX X2X q X q q V3q qX XXX4q XXXqX5qqq qXX得分1411141411

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在ABC中，角上8,C所对的边分别为」.厂1二「•/uLcos25=snC.1求8；2若八二1,求ABC的面积.

16.如图，在直三棱柱45C-44G中，AB^AC^273,ZBAC=120°,为LL的中点，E为g的中占I

八、、•1证明DE1平面4次’；2若88:6,求直线4笈与平面D鹿所成角的正弦值.

17.甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为P0,输的概率为1-P,每局比赛的结果是独立的.1当〃=鼻时，求甲最终获胜的概率；22为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案.方案一最终获胜者得3分，失败者得一2分；方案二最终获胜者得1分，失败者得分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大.

18.已知抛物线V=2x,过点M2,0作两条直线分别交抛物线于-8和C.0其中d.C在*轴上方.1当垂直于工轴，且四边形的面积为工，求直线’的方程；2当!」倾斜角互补时，直线,与直线80交于点A/,求△1/48的内切圆的圆心横坐标的取值范围.

19.已知无穷数列二满足，％，外正整数，4;1若q=1必=2,求力;2证明“存存w、，使得4=°”是包二是周期为3的数列”的必要不充分条件；3若一4，是否存在数列{q},使得恒成立？若存在，求出一组/，？的值；若不存在，请说明理由.。