漳州市高中自主招生四校联考

漳州市高中自主招生四校联考数学模拟试卷（满分150分；考试时间120分钟）亲爱的同学欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答,祝你成功！答题时请注意请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分.

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1.下列四个算式（—4）

3.（—/）2=—Q7；（_Q3）2=—Q6；（―=—2；（―［）6+（―1）3=—中，正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2,下列因式分解中，结果正确的是（）B.x2y-y3=y（x2-y2）B.x4-4=（%2+2）（x-A/2）（X+A/2）C.—X—\—X（^X—1）D.1—（62—2）2=（Q—1）（Q—3）X

3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

4.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏摸到白球的概率为摸到2红球的概率为摸到黄球的概率为_

1.则应准备的白球，红球，黄球的个数分别36为（）A.3,2,1B.1,2,3C.3,1,2D.无法确定

5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（公）进入其中时，会得到一个新的实数i^+A+i.•••例如把（3,—2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=

8.现将实数对（-2,3）放入其中得到实数加,•••再将实数对（m,1）放入其中后，得到的实数是（）•••A.8B.55C.66D.无法确定6•漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费

（1）每户每月用水量不超过20m3,则每立方米水费为L2元，

（2）每户用水量超过20nl）则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（nf）,A BC D.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表.7第25届第26届第28届第24届汉第27届悉第29届北巴塞罗那亚特兰大雅典城尼京5块16块16块28块32块51块在5,16,16,28,32,51这组数据中，众数和中位数分别是（）A.16,16B.16,28C.16,22D.51,

16.下列命题中，真命题是（）8A.对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.对角线相等的四边形是矩形；C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;D.对角线互相垂直的四边形是菱形；.AABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的9三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）a+b+c a+b+c a+b+c3a+b+c.2008,20092209J-22010~•.如图，边长为1的菱形10ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分.请将正确的答案直接填写在答题卷中8432相应的横线上）.已知〃+人=2,则I—/+4人的值

11.在盒子里放有三张分别写有整式+

1、+

2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张12卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是..如图13,在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE±BD,垂足为点0,13则BC的值等于oAB.不等式3x—3m—2nl的正整数解为1,2,3,4,则m的取值范围是

142.如图15,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图像，15x2则关于x的方程kx+b=一的解为o.已知，1的半径为6,之的半径为8,且与2相切，则这两圆的圆心距16为・.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:17X••♦-3-2—101•••—6066y•••4•••容易看出-2,0是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为..如图18,矩形力的中，AB=2,BC=26,以％的中点片为圆心，以四长为半径作MHN18N与AB及CD交于M、N,与相相切于〃则图中阴影部分的面积是.

三、解答题本大题共有小题，共爵釜瞿中第题分，第、题各分，第题67819820211222分，第、题各分.请将解答过程写在答题卷的相应位置上142324161计算

19.—2+tan600—1x6+——+-K°-2-A/32/

20.先化简，再求值——-厂/一其中=1—后.a—1a—2a+1a

21.在AABC中，ZC=90°,AC=-BC.2以3C为底作等腰直角A5CD,E是C的中点,求证AEA.EB.

22.一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有

1、

2、

3、

4、

5、6,连续投掷两次.1用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；2记两次朝上的面上的数字分别为〃

2、〃，若把〃

2、〃分别作为点P的横坐标和纵坐标,12求点P m,〃在双曲线丁=:上的概率.

23.如图12,P是边长为1的正方形A3CQ对角线AC上一动点P与A、不重合，点E在射线BC上,且PE=PB.1求证

①PE=PD；

②PE±PD；2设AP=x,△P8E的面积为y.

①求出y关于x的函数关系式，并写出光的取值范围；

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

24.如图，已知抛物线丁=加+云+与x轴交于A、8两点，与y轴交于点，D为0C的中点，直线AD交抛物线于点£2,6,且△ABE与△ABC的面积之比为

32.1求这条抛物线对应的函数关系式；2连结BD,试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；3连结8C交直线AO于点在直线AO上，是否存在这样的点N不与点M重合，使得以

4、B、N为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.年漳州市高中自主招生四校联考2009数学模拟试卷答案

一、选择题（每小题4,共10小题，共计40分）12345678910cB AA BC CA BC2

二、填空题2；16:2或14；11:4;12:§:13:0;14:12VA/Y15;15X1=1,%=-,、4万3,0；1718—o3

三、解答题共6小题，共计78分

19、解一2+tan60°—1x+——2—V3+—K°=-4+73-173+4+1-2+V

20、解原式二包——J・a a-1—―12121—-=原式=----------12分1-V2-122a2-l-a2_

22、

（1）略；

（2）点、P（m,）在双曲线上的概率为H

23.

（1）证法一•.BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.（1分）PC=PC,\4PBC义APDC SAS.（2分）•・PB=PD,Z PBC二Z PDC.（3分）PB二PE,（4分）\PE=PD.C不重合）时,i当点石在线段8C上石与

2.（11分）即y=——厂+——X22

①V四边形A8CD是正方形，AC为对角线,G17V21叵、,1z（14分）

②Z1=Z

（2）

0、C0,

4、E2,6求得抛物线对应的函数关系式为y=—f+3x+

（3）法求得（S,与），AM=^y[