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文本内容:
年高三数学秋季开学考试（河北专用）2024注意事项
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合4=卜£2|国42},3=例若AcB中有3个元素，则的取值范围是（）A.[0,1]B.[0,1C.0,1D.[1,2]A.2B.72C.
52.已知复数2=2-,则|z|=
3.若向量〃=2,3,/=（-1,1）,则b在々上的投影向量的坐标是（）c.A.D.b=3,cos A+8=g,
4.的内角A、B、的对边分别为、b、c,若=2,A.V17B.4C.V15D.
35.已知正方体的棱长为2,则该正方体的内切球的体积为（）A rR4/28\/2n3A rA.
4、/3兀B・-------Ti C.--------兀D.-7t
3336.已知变量x与变量y线性相关，X与的样本相关系数为-
0.8,且由观测数据算得样本平均数元=5,9=6,则由该观测数据算得经验回归方程可能是（）B.£=x+lA.y=
0.8x+2D.y=—x+llC.y=-
0.8x+
97.已知函数”外=（2/+公+〃/若在x=-2处取得极小值，则的取值范围是A.（4,+oo）B.[4,+oo）C.[2,+oo）D.（2,+oo）
8.在平面直角坐标系xOy中，直线/办+勿=1上有且仅有一点P,使|=2,则直线/被圆:/+尸=16截得的弦长为（）A.2B.2A/3C.4D.473
二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知等差数列｛4｝的公差dwO,前〃项和为S.，若08=号4,则下列结论中正确的有（）A.^=—B.S=022d2一C.当d0时，％+47°D.当d0时，|%||%|
10.平面内到两个定点A3的距离比值为一定值的点尸的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆已知平面内点A（l,0）,8（4,0）,（0,0）,动点P满足盘=,记点P的轨迹为「，则下列命题正确的是（）\PB\2A.点P的轨迹7的方程是f+y2=4B.过点N（l,l）的直线被点P的轨迹「所截得的弦的长度的最小值是2GC.直线x—丁+4=与点p的轨迹工相离D.已知点M是直线L x-y+4=0上的动点，过点M作点P的轨迹z的两条切线，切点、为C,D,则四边形OCMQ面积的最小值是
411.已知网4）=
0.31
（5）=
0.7,
（48）=
0.1,则关于事件人与事件3,下列说法正确的有（）A.事件A与3可能相互独立B.事件A与3一定不互斥C.P（ADB）=
0.9D.P（A）=P（B）
三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.（x+2y）5的展开式中丁丁的系数是.（用数字作答）
13.已知函数〃=加-x+a+1,若|/（刈（2对任意1⑼恒成立，则实数〃的取值范围为.
14.已知A3是圆0:/+尸=3的直径，M,N是圆上两点，且NMON=120,则（OM+2ON）・A3的最小值为
四、解答题本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，在ABC中，AB=3e〃=是3C边上一点，且/ADC=-p⑵若CZ）=10,求Sin/DAC.
2216.（15分）已知椭圆£:二十二=l（a〉〃0）,过点（0,6），A,3分别是£的左顶点和下er b~7T顶点，F是E右焦点,ZAFB=-.⑴求E的方程；
（2）过点尸的直线与椭圆E交于点P,Q,直线AP,A分别与直线x=4交于不同的两点,N.设直线EM,FN的斜率分别为匕，Q求证上人为定值.
17.（15分）在四棱锥P—A8CD中，底面A3CO是矩形，平面ABC，M,N分别是A氏PC的中点.⑴求证MN//平面出；
（2）求证MN LCD；⑶若PO与平面A3CD所成的角为45，求证MN,平面PCD
18.（17分）已知函数/（x）=x・e、—乙⑴求在（0
（0））处的切线方程；
（2）当时，若丘2+x恒成立，求实数z的取值范围.（〃
19.（17分）某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有〃EN*）份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式方式一逐份检验，需要检验〃次；方式二混合检验，将其中且氏22）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这攵份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为（左+1）次.假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为〃（Ov〃v1）.
（1）现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；⑵现取其中%（攵£N*且攵22）份血液样本,记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为多.
①若石信）=月值）,求P关于上的函数关系式〃=/（攵）；
②已知p=l_e*，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？参考数据In2=
0.693,In25=
3.219,In26=
3.258,In27=
3.296,In28=
3.
332.。
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