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课时达标检测
（五十三）直接证明与间接证明[练基础小题——强化运算能力]L（2017•南京金陵中学模拟）用反证法证明命题“若a,b,c,d《R,+力=1,c+d=1,Q且ac+》dL则〃，b,c,d中至少有一个负数”的假设为.解析用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，则结论“〃，b,c,d中至少有一个负数”的否定是“〃，b cd全都为非负数”.99答案a,b,c,d全都为非负数
2.（2018•裁城中学模拟）分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc且+A+c=0,Q9求证y]b2—acy^av索的因应是.解析:yjb2—acy[3a^b2—ac3a2^（a+c）2—ac3a2^a2+lac+c2—ac—3a200——2a2+ac+c2V0O2〃2—ac——c20B（〃一c）（2〃+c）0—（〃——c）（a—Z
00.答案（a—b）（a—c）
03.设〃，从c均为正实数，则对于三个数〃+,力+；,c+,下列叙述中正确的是.（填序号）
①都大于2；
②都小于2；
③至少有一个不大于2；
④至少有一个不小于
2.解析二7，b0,c0,•••（«+£）+（8+£）+（+0=（+£）+（力+£）+（+526,当且仅当a=b=c=l时，等号成立，故三者不能都小于2,即至少有一个不小于
2.答案
④
4.设=小—也,b=yl6—y[5=小一则〃，b,c的大小关系是.9解析•.*一g=曷亚b=木一木=扁不,c=币一#=哥赤，且木+木木+小小+也0,^.abc.答案abc[练常考题点一检验高考能力]
一、填空题
1.（2018•南通模拟）已知函数Ax）=e）*,a,〃为正实数，A=/传也），B=f（y[^b）,C=/盖g，则4B,C的大小关系为•解析因为斗”，4不2，野，又在R上是单调减函数，故空）0（丽）U鬻，即AW5WC.答案A^B^C
2.设a,是两个实数，给出下列条件〜
①a+bl；
②a+b=2；
③a+〃2；4a2+^22；
⑤〃A
1.其中能推出‘,台中至少有一个大于1的条件是.填序号12解析若〃=孑，=主则a+bl但〃V1,bl故
①推不出；若a=b=l,则a+6=2,故
②推不99出；若°=-2,b=-3,则层+从〉？，故
④推不出；若°=-2,b=-3,则必1,故
⑤推不出；对于
③，即+〃2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设aWl且则a+bW2与a+b2矛盾，因此假设不成立，明力中至少有一个大于
1.答案
③\2a即W18,n
93.已知数列{〃}满足〃iW36,且即+i=J n=l2,….记92a〃-36,即18集合M={a〃|k£N*}.若ai=6,则集合M=.解析由题可知，2=21=12,3=22=24,〃4=2〃3—36=12,5=24=24,6=2恁-36=12,…，所以M={612,24}.答案{6,12,24}
4.已知实数a,b,c满足力+c=6—4a+3〃2,c—^=4—4a+a2,则a,b,c的大小关系是.解析Vc—ft=4—4a+a2=2—a2^0,瓦已知两式作差得2万=2+2层，即b=l+a
2.V1+a2—^J2+^0,/.l+a2a.^.b=l^ra2a.^.c^ba.答案c，ba6al
55.已知mm=36fz+1+l,〃=§2一5+不则机与〃的大小关系是.解析机=，=初一》+焉=筋一5+=》=‘所以答案〃，相
6.2018•泰州中学模拟设函数人=病不^3£氏e为自然对数的底数.若存在》£［0,1］使用S=》成立，则〃的取值范围是.解析易知八幻=0+］—a在定义域内是增函数,由ffb=b,猜想大方=瓦反证法若于bb,则加仍/S儿与题意不符，若则川SV/S〈儿与题意也不符，故于b=b,即#%=》在［0,1］上有解.所以qe+x—a=x,a=ex-x2+x,令gx=ex-x2^-x grx=e-v—2x+l=e-v+l—2x,9当x£［O,l］时,e+122,2xW2,所以/幻20,所以gx在［0,1］上是增函数，所以g0WgxWgl,所以lWgxWe,即lW〃We.答案［1，e］
7.2018•苏州模拟用反证法证明命题7,Z£R,而可以被5整除，那么0,力中至少有一个能被5整除，那么假设的内容是.解析“至少有〃个”的否定是“最多有冷一1个”，故应假设a,b中没有一个能被5整除.答案a,方中没有一个能被5整除
8.已知点4〃小〃为函数丁=,九+1图象上的点,B n4J为函数y=x图象上的点,其中rl9设Cn=a—b则c〃与c〃+i的大小关系为.n ll9由条件得Cn=a—bn=yln2+l—解析:n•\C〃随〃的增大而减小，**.Cn+iC.n答案C+1VJI
9.对于问题“已知关于X的不等式工2+加+0的解集为-1,2,解关于工的不等式Q%2—%+0,给出如下一种解法解由ad+Ax+c的解集为―1,2,得〃一工产+伙-x+c0的解集为一21，即关于x的不等式ax2-bx-\-c0的解集为-2,
1.kx+Zaxr++11于x的不等式0的解集为cx+1卜+工ftx+11[[]kx汗解析不等式0,可化为——jo,故得一iv嚏v—§或a+x c+xax+1cx+1参考上述解法，若关于X的不等式备+兴V的解集为-1,-£u1,1,则关kx bx~^~1解得一3VxV-l或1V V2,故ip；■+的解集为一3,-1U1,
2.XIJL1/|JL答案-3,—1U1,
210.若二次函数应¥=4*2—2p—2x—2p2—p+1,在区间［—1,1］内至少存在一点c,使/c0,则实数p的取值范围是.解析:依题意有八-10或所以一2P2+p+i0或一2p2—30+90,即2P213—p—K0或2p2+3p—9V0,得一^VpVl或一3Vp3，故满足条件的p的取值范围是答案-3,D
11.已知函数a=tanx,xefo,,且X1^X,求证2
二、解答题+於2]/字
2.X1+X2即证明彳tan xi+tan xztan2证明要证g[/Ul+/必]:必,sin X2V X1+X2+…”tan2sinxi+%2sinjn+%2只需证明2cos X1COS l+cosxi+x2eX2由于Xb故X+2£0,7t.I XCOS Xicos xicosxz0,sinxi+xi0,1+cosxi+X20,故只需证明1+OSX+%22OSX1COSC ICX2,即证1+cos xicosX2-sin xisinX22cos xicosxi,1即
2.证对于CO定SX义1—域X为2[01,.1]的函数fx,如果同时满足
①对任意的总有/020;
②③若由20,X2^0,X1+X2^L都有汽心+肛//a1+{”2成立，则称函数大幻为理想函数.1若函数大幻为理想函数，证明{0=0；2试判断函数/x=2xxe[0a],大幻=%2*£[0,1],大幻=正k£[0,1]是否是理想函数.解1证明取工1=工2=0,则X1+X2=O《1,，八0+0宓0+{0,，犬
00.又对任意的x£[0,l],总有大幻20,，人
020.于是{0=
0.2对于{x=2x,x£[0,l],{1=2不满足新定义中的条件
②，•U=2xM£[0,1]不是理想函数.对于大幻=%2,x£[0,l],显然人幻20,且加=
1.对任意的Xi,必£[0,1],+WI,有XI M工人必=必-靖一石=20，«r1+2-ZU1—X1+22X1X2即^fxi/Ixi+/X2+x
2..fx=x2x e[0,1]是理想函数.对于x£[0,l],显然满足条件
①②，对任意的X1，到£
[04]，〈l，有Xl+x2产%[fx\2y[xix22yjxiX20,1+X2—+/X2]2=X1+X2—xi++x2=_4即产〈[/ai+x2UD+/U2]2・JX+x^fXl+fX不满足条件
③.,
229.fx=y[Jcx£[0,1]不是理想函数.综上，八=2£[0,1]是理想函数，大幻=2双”£[0,1]与大幻=亚£[0,1]不是理想函X XX数.。
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