1.1.2弧度制教、学案

弧度制

1.

1.

2.【教学目标】

①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.

②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题..【教学重难点】重点了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点弧度的概念及其与角度的关系.【教学过程】-复习引入.复习初中学习过的知识角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题

①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？

②i°的角是如何定义的？弧长公式是什么？

③角的范围是什么？如何分类的？二概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？

1.自学课本第

7、8页.通过自学回答以下问题1角的弧度制是如何引入的？2为什么要引入弧度制？好处是什么？3弧度是如何定义的？4角度制与弧度制的区别与联系？

2.学生动手画图来探究1平角、周角的弧度数2角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

3.角度制与弧度制如何换算？360=2〃rad180°-n radl°=Zrad«

0.01745rad1rad=^°57°18r180兀归纳把角从弧度化为度的方法是把角从度化为弧度的方法是一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整30°90°120°150°270°71710712兀~43万T例

1、把下列各角从度化为弧度:⑴252°211°15/330°46730’71解

（1）

40.3751-

7120.0625乃3小56变式练习把下列各角从度化为弧度:122°32—210°31200°0,解⑴8202------713—7T6例

2、把下列各角从弧度化为度:/、371I-

7123.5324-54°4450解:1108°

2200.5°3114/、»/、4〃⑶

2.61—2———10变式练习把下列各角从弧度化为度123543弧解度数1表示1弧5长°与半径2的比，是一个实数，这°样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关-240°系.弧度下的弧左^管燧曙倏村丁n弧长公式（零角零因为|a|=，U角芹耘谕牝吃所以，弧长公式为./=1扇形面积公式.7V说明以上公式中的a必须为弧度单位.例

3、知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,,求该扇形的面积解因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习

1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数答案一

52、半径变为原来的而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2_________倍

23、若2弧度的圆心角所对的弧长是4c加，则这个圆心角所在的扇形面积是4cm

2.

4、以原点为圆心，半径为1的圆中，一条弦的长度为J5,所对的圆心角a27r的弧度数为^一3

（三）课堂小结

1、弧度制的定义；

2、弧度制与角度制的转换与区别；

3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（四）作业布置习题

1.1A组第7,8,9题

（五）课后检测

1.在AA3C中，若NA:N3:NC=3:5:7,求A,B,C弧度数

2.直71径为20cm的滑轮，7每1秒钟旋转45，7则〃滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？小仓工答案A=—B=—C=-----5315__25]e ft答案——2如图，扇形48的面积是4川,它的周长是8相，求扇形的中心角及弦A3的长

3.选做题答案a=2,AB=4sinlK板书设计》

1.

1.2弧度制（-）复习引入（-）概念形成例1例2

（三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3小结弧度制课前预习学案

一、预习目标1,了解弧度制的表示方法；

2.知道弧长公式和扇形面积公式.

二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第

7、8页.通过自学回答以下问题

1、角的弧度制是如何引入的？

2、为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、弧度是如何定义的？

4、角度制与弧度制的区别与联系？

三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||=，（/为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；r

4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用

二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用

三、学习过程（-）复习初中时所学的角度制，是怎么规定1°角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制一一弧度制〈我们规定〉叫做］弧度的角，用符号表示，读作O练习圆的半径为人圆弧长为2八3厂、C的弧所对的圆心角分别为多少？2〈思、考〉圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为/,那么，角的弧度数的绝对值是:，a的正负由决定正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个，零角的弧度数是O〈说明〉我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或md经常省略，即只写一实数表示角的度量例如当弧长/=4〃r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是,,I4夕-\a\=——二-----------=一4〃.r r

（三）角度与弧度的换算360=2rad180=7i rad兀711on1sd=金5718’1=——rad^

0.01745rad71180V试一试〉一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整30°90°120°150°270°371九071171n~4~3归纳把角从弧度化为度的方法是把角从度化为弧度的方法是1220302—210°31200°变式练习把下列各角从度化为弧度:例

2、把下列各角从弧度化为度例

1、把下列各角从度化为弧度:125223467°11°15/30°30,、3n

（1）二〃

（2）

3.5

（3）2

（4）-54变式练习把下列各角从弧度化为度:/、3乃，、兀/、4〃3——101—2123

（四）弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式因为（其中/表示所对的弧长），所以,r弧长公式为扇形面积公1「2/c、式.⑴=5^；（）S=—lR说明以上公S R2式中的必须为弧度单位.2弧长公式/=||/例

3、知扇形的周长为8cm,圆心角a为2rad,,求该扇形的面积变式练习

1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数

2、半径变为原来的,，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍

23、若2弧度的圆心角所对的弧长是4ca，则这个圆心角所在的扇形面积是.

4、以原点为圆心，半径为1的圆中，一条弦的长度为百，A3所对的圆心角的弧度数为.

（六）课堂小结

1、弧度制的定义；

2、弧度制与角度制的转换与区别；

3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；七作业布置习题L1A组第7,8,9题课后练习与提高

1.在AABC中，若NA:/B:NC=3:5:7,求A,B,C弧度数

2.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45°,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少

3.选做题如图，扇形钻的面积是4c根2,它的周长是872,求扇形的中心角及弦A3的长参考答案71例1解1一开20,06257T3一开

40.375开7变式练习解:2一一不6例

2、解:110S

2200.

53114.6°445°变式练习解115°2-240°354°例

3、解因为2R-2R=S所以R=2,S=4变式练习课后练习与提高

1.答案A=B=—

3.答案X=2,AB=4sin1。