2025年统计学期末考试数据分析计算题库难点突破策略

年统计学期末考试数据分析计算题库难2025点突破策略考试时间分钟总分分姓名

一、描述性统计量计算要求根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数

1.已知一组数据2,4,6,8,10,12,14,16,18,20请计算1均值2中位数3众数4方差5标准差6极差7第一四分位数8第三四分位数

2.已知一组数据3,5,7,9,11,13,15,17,19,21请计算1均值2中位数3众数6PY=50=0正态分布中，单点概率为07PY50=

①50-50/3仁中0Q

0.58PY250=1-

①50-50/3Q1-

①0^

0.5

四、假设检验

1.1零假设HO:P=50,备择假设Hl:R W502检验统计量=样本均值-假设均值/样本标准差/J样本量二48-50/3/V20%-

2.583确定拒绝域由于显著性水平为

0.05,查表得到临界值为±

1.96,拒绝域为-8,-

1.96U

1.96,+84作出结论由于检验统计量-

2.58在拒绝域内，拒绝零假设，认为零件重量的均值与50克存在显著差异

2.1零假设HO:U=1,备择假设Hl:u W12检验统计量=样本均值-假设均值/样本标准差/J样本量=

0.8-1/

0.2/V100%-

2.583确定拒绝域由于显著性水平为

0.01,查表得到临界值为±

2.576,拒绝域为-8,-

2.576U

2.576,+°04作出结论由于检验统计量-

2.58在拒绝域内，拒绝零假设，认为居民平均每天阅读书籍的时间与1小时存在显著差异

五、方差分析

1.1提出零假设HO:nA=uB=uC,备择假设H1:至少有一个总体均值不相等2计算检验统计量F二组间均方和/组内均方和/k-l/n-k3确定拒绝域查表得到临界值为F2,27=

3.354作出结论由于计算得到的F值小于临界值，接受零假设，认为三种教学方法对学习成绩没有显著影响

2.1提出零假设HO:nA=uB=uC,备择假设Hl:至少有一个总体均值不相等2计算检验统计量F=组间均方和/组内均方和/k-1/n-k3确定拒绝域:查表得到临界值为F2,27=

3.354作出结论由于计算得到的F值大于临界值，拒绝零假设，认为不同饮食结构对动物体重增长有显著影响

六、回归分析

1.1建立线性回归模型Y=B0+B1X+e,其中Y为居民消费水平,X为GDP2计算回归系数B0=

8.5,Bl=

0.53预测2025年的居民消费水平Y=

8.5+

0.5*38000=19150元/人

2.1建立线性回归模型Y=B0+3IX+e,其中Y为农作物产量，X为降雨量2计算回归系数80=

8.5,31=

0.53预测2025年的农作物产量Y=

8.5+

0.5*950=

1177.5吨5标准差6极差7第一四分位数8第三四分位数

3.已知一组数据1,3,5,7,9,11,13,15,17,19请计算1均值2中位数3众数4方差5标准差6极差7第一四分位数8第三四分位数

二、概率计算要求根据所给条件，计算概率

1.从一副52张的标准扑克牌中，随机抽取一张牌请计算1抽到红桃的概率2抽到黑桃的概率3抽到A的概率4抽到方块的概率5抽到2的概率6抽到大于8的牌的概率7抽到小于10的牌的概率8抽到奇数的概率

2.从一副52张的标准扑克牌中，随机抽取两张牌请计算1两张牌都是红桃的概率2两张牌都是黑桃的概率3两张牌都是A的概率4两张牌都是方块的概率5两张牌都是2的概率6两张牌都是大于8的牌的概率7两张牌都是小于10的牌的概率8两张牌都是奇数的概率

三、随机变量及其分布要求根据所给条件，计算随机变量的期望、方差和概率

1.设随机变量X服从二项分布B5,

0.3o请计算1X的期望2X的方差3PX=24PXW35PXN47PX=58PX

22.设随机变量Y服从正态分布N50,9o请计算1Y的期望2Y的方差3PYW454PY555P45WYW556PY=507PY508PY250

四、假设检验要求根据所给数据，进行假设检验，判断总体均值是否与假设值存在显著差异

1.某工厂生产一种零件，其重量服从正态分布为了检验零件重量的均值是否为50克，随机抽取了20个零件进行测量，得到样本均值为48克，样本标准差为3克假设显著性水平为

0.05请进行以下假设检验1提出零假设和备择假设2计算检验统计量3确定拒绝域4作出结论

2.某项调查显示，某城市居民平均每天阅读书籍的时间为1小时为了检验这一说法，随机抽取了100名居民进行问卷调查，得到样本均值为

0.8小时，样本标准差为

0.2小时假设显著性水平为

0.01请进行以下假设检验

（1）提出零假设和备择假设

（2）计算检验统计量

（3）确定拒绝域

（4）作出结论

五、方差分析要求根据所给数据，进行方差分析，判断不同组别之间是否存在显著差异

1.某研究者为了研究不同教学方法对学生的学习成绩的影响，将学生分为三组A组（传统教学法）、B组（互动教学法）、C组（探究教学法）随机抽取了30名学生，分别采用这三种教学方法进行教学，并在学期末进行考试考试分数如下A组85,90,92,88,95,93,87,89,91,86B组78,82,80,79,81,83,77,84,85,80C组90,93,94,92,96,95,91,89,88,90请进行方差分析，判断三种教学方法对学习成绩是否有显著影响

2.某研究者为了研究不同饮食结构对动物体重增长的影响，将动物分为三组:A组（高蛋白饮食）、B组（高脂肪饮食）、C组（高纤维饮食）在相同条件下,观察并记录了三组动物在30天内的体重增长情况体重增长数据如下A组20,25,30,28,22,27,26,24,21,23B组15,18,17,16,19,20,18,17,15,16C组10,12,14,13,11,13,12,10,9,11请进行方差分析，判断不同饮食结构对动物体重增长是否有显著影响

六、回归分析要求根据所给数据，进行线性回归分析，建立回归模型，并预测因变量年份|GDP（亿元）居民消费水平（元/人）

1.某研究者收集了某地区10年的GDP和居民消费水平数据，如下表所示:20112000015000201222000160002013240001700020142600018000201528000190002016300002000020173200021000201834000220002019360002300020203800024000请进行线性回归分析，建立GDP与居民消费水平之间的回归模型，并预测2025年的居民消费水平

2.某研究者收集了某地区10年的降雨量与农作物产量数据，如下表所示I年份I降雨量（毫米）I农作物产量（吨）I2011500800201255085020136009002014650950201570010002016750105020178001100201885011502019900120020209501250请进行线性回归分析，建立降雨量与农作物产量之间的回归模型，并预测2025年的农作物产量本次试卷答案如下

一、描述性统计量计算

1.1均值=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20/10=110/10=112中位数=10+12/2=113众数=10出现频率最高4方差=[2-11^2+4-11^2+6-11^2+8-11^2+10-11^2+厂2+厂2+厂2+18-11^2+20-11^2]/10=405标准差=J方差=V40%

6.326极差=20-2=187第一四分位数=2+4/2=38第三四分位数=14+16/2=

152.1均值=3+5+7+9+11+13+15+17+19+21/10二120/10=122中位数=11+13/2=12

（3）众数=11（出现频率最高）4方差=[3-12^2+5-12^2+7-12^2+9-12^2+11-12厂2+13-12八2+15-12^2+17-12厂2+19-12-2+21-12^2]/10=405标准差二J方差二V40弋

6.326极差=21-3=187第一四分位数=5+7/2=68第三四分位数=15+17/2=

163.1均值=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19/10=100/10=102中位数=9+11/2=103众数二无每个数出现频率相同4方差=[1-10厂2+3-10^2+5-10^2+7-10^2+9-10^2+八2+13-10厂2+15-10^2+17-10八2+19-10^2]/10=405标准差=J方差=V40%

6.326极差=19-1=187第一四分位数=5+7/2=68第三四分位数=13+15/2=

14、概率计算

1.1抽到红桃的概率=13/52二1/42抽到黑桃的概率=13/52=1/43抽到A的概率=4/52=1/134抽到方块的概率=13/52=1/45抽到2的概率=4/52=1/136抽到大于8的牌的概率=13+13+4+4/52:34/52=17/267抽到小于10的牌的概率=13+13+4+4/52=34/52=17/268抽到奇数的概率=4+4+4+4/52=16/52=4/

132.1两张牌都是红桃的概率=13/52*12/51=1/172两张牌都是黑桃的概率=13/52*12/51=1/173两张牌都是A的概率=4/52*3/51=1/2214两张牌都是方块的概率=13/52*12/51=1/175两张牌都是2的概率=4/52*3/51=1/2216两张牌都是大于8的牌的概率=34/52*33/51=17/2217两张牌都是小于10的牌的概率=34/52*33/51=17/2218两张牌都是奇数的概率=16/52*15/51=8/221

三、随机变量及其分布

1.1X的期望二np=5*

0.3=

1.52X的方差=npl-p=5*

0.3*1-

0.3=

1.053PX=2=C5,2*

0.3厂2*

0.7-3二

0.1894PXW3=PX=0+PX=1+PX=2=

0.0575PXN4=1-PX=0-PX=1-PX=2-PX=3=

0.8846PX=0=C5,0*

0.3-0*

0.7-5=

0.1687PX=5=C5,5*

0.3-5*

0.7八0=

0.0058PX2=PX=0+PX=1=

0.

0572.1Y的期望=u=502Y的方差=八2二93PYW45=

①45-50/3弋O-

1.67%

0.04754PY55=1-

①55-50/3“1-

①

1.67心

0.04755P45WYW55=055-50/3-

①45-50/3-

①

1.67-0-

1.67弋

0.950。