2025年大学统计学期末考试题库——数据分析计算题库全析

年大学统计学期末考试题库一一数据分2025析计算题库全析考试时间分钟总分分姓名

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个选项不是描述数据分布的集中趋势度量？A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数

2.在以下哪种情况下，使用样本标准差来估计总体标准差是合理的？A.样本量非常大

8.样本量较小，但样本是随机抽取的C.样本量较小，且样本是极端值D.样本量较大，但样本是极端值

3.以下哪种统计量可以用来衡量两个变量之间的线性关系？A.相关系数B.方差C.平均数D,中位数

4.下列哪个选项不是假设检验中的零假设？A.零假设B.备择假设C.统计量D.置信区间

5.在以下哪种情况下，使用t检验是合适的？A.样本量较大，总体标准差已知B.样本量较小，总体标准差已知C.样本量较大，总体标准差未知D.样本量较小，总体标准差未知

6.以下哪个选项不是描述数据离散程度的度量A.方差B.标准差C.离散系数D.极差

7.在以下哪种情况下，使用F检验是合适的？A,比较两个独立样本的均值B.比较两个配对样本的均值C.比较多个独立样本的均值D.比较多个配对样本的均值

8.以下哪个选项不是描述数据分布的偏态度量A.偏度B.峰度C.标准差D.离散系数

9.在以下哪种情况下，使用书方检验是合适的A,比较两个独立样本的均值B.比较两个配对样本的均值C.比较多个独立样本的均值D.检验样本数据是否符合某个分布

10.以下哪个选项不是描述数据分布的分布度量？A,均值B.中位数C.标准差D.离散系数

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在描述数据分布时，常用的集中趋势度量有、和o

2.标准差是衡量数据离散程度的,其计算公式为o

3.相关系数是衡量两个变量之间线性关系的,其取值范围在之间

4.假设检验中的零假设通常表示为,备择假设表示为o

5.在单样本t检验中，当样本量较小时，我们需要使用来估计总体标准差

6.方差是衡量数据离散程度的,其计算公式为o

7.在比较多个独立样本的均值时，我们通常使用检验

8.在描述数据分布的偏态时，我们使用来衡量

9.在描述数据分布的峰度时，我们使用来衡量

10.在检验样本数据是否符合某个分布时，我们通常使用检验

三、简答题（每题10分，共30分）

1.简述标准差和方差在描述数据离散程度方面的区别

2.简述相关系数和回归系数在描述变量关系方面的区别

3.简述假设检验中的零假设和备择假设之间的关系

四、计算题每题10分，共30分

1.一个样本的观测值为5,6,7,8,9,10,计算该样本的平均数、中位数、众数、标准差

2.已知总体均值为1=100,总体标准差为=20,从该总体中随机抽取一个样本，样本量为n=16,计算该样本的均值和标准差的期望值

3.两个样本的观测值如下样本11,3,5,7,9样本22,4,6,8,10分别计算两个样本的均值、标准差和方差

五、应用题每题15分，共30分

1.某公司生产的产品重量分布近似正态分布，已知平均重量为50克，标准差为5克求1重量在45克至55克之间的概率2重量小于45克的概率

2.一项调查发现，某城市居民的年收入分布近似正态分布，已知平均年收入为50000元，标准差为10000元求1年收入在30000元至80000元之间的概率2年收入小于20000元的概率

六、论述题每题15分，共30分

1.论述假设检验中的P值与显著性水平之间的关系，并说明如何根据P值做出统计推断

2.论述线性回归分析中，如何判断回归模型的拟合优度，并说明相关系数在模型评估中的作用本次试卷答案如下

一、单选题答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B解析

1.标准差、中位数和离散系数都是描述数据分布的集中趋势度量，而离差系数是用来衡量数据变异性的相对度量，所以选C

2.当样本量较小时，样本的分布接近正态分布，因此可以使用样本标准差来估计总体标准差，所以选B

3.相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，取值范围在-1到1之间，所以选A

4.假设检验中的零假设是原假设，表示没有效应或差异，所以选A

5.当样本量较小时，总体标准差未知，需要使用t检验，所以选D

6.极差是描述数据离散程度的度量，它是最大值与最小值之差，所以选D

7.F检验用于比较多个独立样本的均值，所以选C

8.偏度是描述数据分布的偏态度量，它衡量数据分布的对称性，所以选A

9.峰度是描述数据分布的峰态度量，它衡量数据分布的尖峭程度，所以选Bo

10.均值、中位数和标准差都是描述数据分布的分布度量，而离散系数是描述数据变异性的相对度量，所以选B

二、填空题答案

1.平均数、中位数、众数

2.绝对离差、x-PM/n]

3.绝对值、-1到

14.零假设、备择假设

5.t分布

6.绝对离差平方和、[x-112/n]

7.AN0VA

8.偏度

9.峰度

10.卡方检验

三、简答题答案

1.标准差和方差都是描述数据离散程度的度量，但标准差是方差的平方根，它是一个绝对值，而方差是一个相对值标准差适用于比较不同量纲的数据，而方差适用于比较同一量纲的数据

2.相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，而回归系数是描述变量对因变量影响的度量相关系数的取值范围在到1之间，而回归系数可以是正数或负数相关系数表示变量之间的相关程度，而回归系数表示变量对因变量的影响方向和程度

3.假设检验中的零假设是原假设，表示没有效应或差异显著性水平是拒绝零假设的概率阈值，通常设定为

0.05或

0.01如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为有统计证据支持备择假设

四、计算题答案及解析:

1.平均数5+6+7+8+9+10/6=

7.5中位数7+8/2=

7.5众数没有众数，因为每个数值只出现一次标准差[2x-u2/n「l/2=[5-

7.52+6-

7.52+7-

7.52+8-

7.52+9-

7.52+10-

7.52/6]71/2—

1.

8172.样本均值的期望值u=100样本标准差的期望值/Jn=20/J16二

53.样本1均值1+3+5+7+9/5=5标准差[2x-u2/n/l/2=[1-52+3-52+5-52+7-52+9-52/5]71/2%

2.682方差［»x u2/n]=[1-52+3-52+5-52+7-52+9-52/5]

4.84样本2均值2+4+6+8+10/5=6标准差[2差-u2/n/l/2=[2-62+4-62+6-62+8-62+10-62/5]71/2%

2.682方差[x-Li//n]=[2-62+4-62+6-62+862+10-62/5]

4.84

五、应用题答案及解析

1.1重量在45克至55克之间的概率使用标准正态分布表查找Z值，Z1=45-50/5=-1,Z2=55-50/5=1,概率约为

0.68262重量小于45克的概率使用标准正态分布表查找Z值，Z=45-50/5=-1,概率约为

0.

15872.1年收入在30000元至80000元之间的概率使用标准正态分布表查找Z值，Z1=30000-50000/10000=-1,Z2=80000-50000/10000=3,概率约为

0.99732年收入小于20000元的概率使用标准正态分布表查找Z值，Z=20000-50000/10000=-3,概率约为

0.0013

六、论述题答案及解析:

1.在假设检验中，P值是观测到的样本统计量落在零假设下的概率显著性水平是预先设定的阈值，用来判断是否拒绝零假设如果P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为有足够的证据支持备择假设P值越小，拒绝零假设的证据越强

2.在线性回归分析中，拟合优度是通过R2值来衡量的，它表示因变量变异中被模型解释的比例R2值越接近1,模型拟合度越好相关系数是衡量自变量与因变量线性关系强度的指标，它可以是正数或负数当相关系数接近1或-1时，表示变量之间有很强的线性关系。