2025年促进学生智慧生长的思考与实践

促进学生智慧生长的思考与实践一活力人物一数学是思维的体操，思维、精神发展的高级阶段可以生成智慧小学数学教学中促进学生“智慧生长”，不仅要关注学生知识技能的掌握状况，更要注重学生的思维优化和精神品格的提升，不只让学生拥有形象思维、逻辑思维、模型思维的能力，还要让学生面对纷繁复杂的信息社会，具有灵活、综合运用知识解决复杂问题的能力,更要让学生拥有批判质疑的理性精神，敢为人先的创造精神，服务社会的人文精神，成为人格健全、精神独立的人数学学习中学生智慧的基本内涵和特征数学是研究数量关系和空间形式的科学，探索抽象的概念、结构和关系数学不仅是一种工具，还是一种思维方式，数学学习可以培养学生的抽象思维、逻辑思维、直觉思维等；进一步，学生通过数学学习，在数学思维、精神品质发展的基础上可以生成智慧，这种智慧是综合运用所学数学知识和方法进行直觉思维和理性思维,作出合理判断；能够透过与数学有关的现象，探索发现其规律、本质，初步把握其整体脉络；能够灵活地、创造性地解决真实情境中较复杂的问题由于小学生的思维处于从具体感性思维向抽象逻辑

（三）在整体建构中扩展智慧智慧不是一种单一的、片面的知识技能的掌握，更多地体现为一种对知识结构的整体把握能力世界是一个有联系的整体，数学知识的累积性、系统性、结构性尤为显著，知识之间存在密切的相互联系和相互作用，这种联系不仅有知识内部的，还有数学内部与外部世界的教学设计要从整体出发，通过知识的整体建构，使元素之间彼此关联，由点及面构建知识体系，形成一种立体结构，由此也可融会贯通、协调统一，培养学生整体的眼光、结构化的思维,同时将知识和思维向四面八方打开，从而扩展学生的智慧例如，学生尝试计算探究得出横式（口算）、表格和竖式等145x12,不同的计算方法（如图）2比较不同方法之间的联系以上五种方法看似独立，实则有着内在联系方法

一、

三、四和五都利用了乘法分配律把数拆分进行计算，计算方法和算理是相同的，方法二虽然利用了乘法结合律，但其本质也是把数拆分，转化成多位数乘一位数进行计算可见，不同方法的算理有着共通之处，当我们用联系的眼光多维度地审视、建构知识，自然会形成一个网状的知识结构

（四）在运用创造中提升智慧智慧不是知识的习得和机械的套用，而体现于知识的灵活迁移、综合运用，更体现于创造性地解决问题，把知识和能力用于善的目的，服务于社会学生在真实情境中和完成具体任务中学习和实践,才能促进智慧生长因此，教师必须创设贴近学生现实的真实情境,打开课堂，打破边界，引导学生在提出问题、解决问题的过程中，自己去发现，自己去总结通过亲身经历的“再创造”过程，才能突然有“哦，是这样”的顿悟，也才能在不断的实践运用和创造发明中提升智慧例如，在教学了长方体的相关知识后，可设计如下问题情境快过年了，请制作一个长和宽都是厘米，高是厘米的长方体灯2540笼在竖着的四个面上分别出一个谜底各是语文、数学、英语、体育四个知识的谜语如果用铁丝做骨架，你至少需要准备多少厘米的铁丝？1如果用宣纸蒙住外面，你至少需要准备多少平方分米的宣纸？2这道综合与实践问题既培养了学生的动手能力，又能发展学生的空间观念，还把数学中计算棱长和表面积等知识与语文、英语、科学、体育等融合，引导学生在综合应用中感受跨知识的融通知识诚可贵，智慧价更高促进学生“智慧生长”的数学教学，既为学生智慧的生长而教，从而智慧地教；也为学生智慧的生长而学，最终智慧地学如此智慧地展开教与学，将营造一种新的课堂生态，促进每个生命的“智慧生长”思维的过渡阶段，因而其数学学习中的智慧与成人不尽相同，往往能从直觉上迅速作出判断，能通过联想和想象获得出人意料的发现,同时也表现出较强的推理意识和思辨能力，常常追根求源，不达目的不罢休数学的本质和学生的心理特点，决定了小学数学学习中学生的智慧具有以下几个基本的特征

（一）简洁性数学的简洁性强调的是大道至简数学的概念、法则、原理、语言等方面，体现出简洁明了的特点数学学习能力出色的学生，能较快或较深刻地把握数学概念的要义，抓住问题的关键并给出较简单的求解方法，也能初步领悟较复杂事物背后的一些基本原理，会用简明而有意义的符号表达出来，从而在诸多方面体现出一种简洁明快的智慧特征比如，符号化思想反映了数学简化和抽象的过程，数学的符号化使得数学概念、数学关系表现出十分精确、简明的特性，便于逻辑处理和数学计算，这是数学家的智慧学生通过数学学习，理解和掌握了数学的抽象和符号化的思想，就会进行数学地思考和数学地表达，生成“以简驭繁”的智慧又如，无论多复杂的数学问题，都是从简单的、基本的问题演化而来，如果学生能找到这个复杂问题的原点即基本问题出发点，原来的复杂问题也就可能迎刃而解教师可引导学生“以简驭繁”，寻找问题的“原点”，追溯知识的最初形态这些数学问题难在何处？能否转化或退到更简单的问题？生活中、已有的经验中遇到过相关的问题原型吗？在这些不断深入的思考中，学生的智慧就会逐渐生长

（二）本原性智慧的本原性体现在对知识寻根求源的过程中，能够透过现象洞察本质，把握根本张奠宙教授指出数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性，还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法通过数学教学掌握数学本质，就是正确认识数学知识的本质属性，引导学生体验知识的形成和发展过程，在理解数学知识的同时，感受数学知识背后的数学思想方法理解数学的本质，探寻事物的源头和根本，就要求教师创设尽可能贴近学生生活或认知规律的情境,结合数学发展的相关历史文化背景，探寻知识的产生和发展过程，理解知识的来龙去脉，揭示相关知识之间的内在联系，洞察数学知识和数学问题的本质从而从根本处、源头上理解数学，积累过程经验，传承数学文化，把握数学思想方法的精髓，在此基础上才可能学会深入探究和思考，进而生发智慧

（三）整体性《义务教育数学课程标准（年版）》指出教材内容结构要着2022重关注核心素养的整体性构建内容结构既要关注数学内容之间的逻辑联系，又要关注核心素养整体性培养的要求数学的整体性是数学系统的重要特征一个有智慧的数学头脑，不会拘泥于局部地、零散地理解和掌握知识，而会从整体上理解数学现象，把握数学知识的结构脉络；有些学生具有很好的直觉思维、形象思维，能够越过局部细节或逻辑思维链，直接从整体上、直观上看出结果或悟出道理，当然这样得出的结果未必是可靠的，需要加以检验、论证或深入探究，但这种整体观照的智慧和领悟力是弥足珍贵的整体观照要求教师深度解读数学教材，整体设计教学案，从数学体系到学段、年级、单元去思考教师至少弄清四个问题一是“从哪里来”，回归本源，理清知识的发生；二是“现在怎么样”，明晰知识及其间联系；三是“到哪里去”，了解知识的发展去向，同时联系生活、融合多，在应用中体验知识的价值；四是“还可以怎样”，养成勇于开拓、不断探索的意识这样的整体建构和思考瞻前顾后、融会贯通，是智慧生长的基石

（四）思辨性具有较强的思辨力，能够独立判断、质疑批判，是个体智慧的重要方面对于较复杂的数学问题，能层次分明、条理清楚地分析,准确明白、有理有据地说理或推理，是数学思维较好的一种体现，也正是思辨和判断的基础如果更进一层，在真伪难辨的情况下，能运用数学方法或推理明辨是非；在人云亦云的场合，能质疑批判,提出独特的想法或合理的建议，则体现出一定的智慧“为教之道在于导，为学之道在于悟“，会思辨判断是教师送给学生最好的礼物在一个富有智慧的数学课堂上，学生会表现出应有的兴奋和对思考的兴趣，思辨力、判断力和批判性思维会得到保护和发展教师不妨常引导学生问自己个3问题我这么想对吗？我为什么会这么想？有没有其他的路径？让学生从不同维度进行辨析、批判、推理，使道理越辩越明，从而判断真伪，判别问题和方法的价值，帮助学生形成积极向上的人格品质和价值观，智慧也会在无形中滋生

（五）创造性智慧与创造是一对挛生兄弟，智慧促进创造，创造展现智慧，是智慧的突出表现小学生具有极强的好奇心和探究欲，拥有丰富的想象力，而数学思维则兼具形象思维和理性思维数学的抽象性使其构筑了一个源于生活又高于生活的数学大世界，学生可以在一定的规则和前提下充分发挥想象，进行自由探索和创造在数学教学中，教师要坚持创新导向，秉持以学生为中心的基本理念，有意识地设计大问题，提供大空间，展现大格局，让学生有时间、有空间去创造，让学生在解决问题的过程中，自主激发已有的知识和经验教师在教学设计、教学实施以及教学评价中要体现“转识成智”,让学生在协同学习中形成深度思考、敢于质疑的科学态度与理性精神，创造性地解决问题，促进学生思维、品格和情感和谐地发展，从而提升学生智慧促进学生智慧生长的教学实施小学数学教学中，应以知识为载体，以学生为中心，以情感、思维发展为阶梯，借助信息技术等手段，促进学生的智慧生长智慧生长是一个慢生长的过程，需要在长期的学习实践中，通过有效的途径进行感知、领悟、内化和外显，才能学有所成，生成一定的智慧我们可以通过以下途径促进学生的智慧生长

（一）在探究过程中萌发智慧恩格斯说，“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体”史宁中教授指出，“智慧并不是表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程工智慧需要长期地实践和积累，智慧的生长更需要经历自主探究的过程，探寻知识的起源和根本，从感知、体验中逐步悟出一些解决数学问题的原理和方法，并初步感悟数学的原理和方法的简洁性（如通过查资料了解自然数演变的复杂过程，从中感悟十进制计数法的简洁），了解问题、概念和方法的来龙去脉为此，教师需要“和学生一起从头到尾思考”，鼓励和引导学生在亲历探究过程中找到答案亲历数学学习的过程是数学经验积累和数学深度体验的重要方式，需要教师在设计教学时思考哪些环节可以整合？哪些问题可以不必深究？哪些素材可以精简？这样反复琢磨、敢于舍弃，有利于学生感悟数学的简洁性、整体性，更好地判断问题和知识的价值，从而在探究过程中萌发智慧以北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》一课为例，“三角形的内角和是”是三角形的一个重要性质，其本质属性是对客观规律180的描述找到这种规律的基本方法是首先引导学生经历观察、思考与发现的过程，即通过观察并比较诸多不同对象，从中发现共性在这里，“发现”过程的核心环节是“观察与比较”因此,“观察什么”和“为什么要观察”成为教学的关键性问题观察比较之后，需要合理的“猜想”，还需要小心地“验证”和“论证”，最后才得出正确的结论本课通过操作实践和观察比较的过程，让学生体会到度量法是不精确的，只能大致知道三角形的内角和在左右；拼角求和法也不是精确180的，是一种过渡两种方法都是学生的创造，要给予肯定但无论是度量还是拼角求和，都是近似和有局限的，对于任意三角形的内角和究竟是多少，还需加以论证这就自然引出演绎推理法，可在四年级学生能够理解的基础上，运用帕斯卡的方法，从特殊到一般，初步论证三角形的内角和是，相对比较严密如何严格证明180需要运用八年级学习的知识，但经由这个探究的过程,学生可以初步感悟推理论证的必要，体会数学的理性精神，有助于他们智慧的萌发

（二）在反思追问中启迪智慧苏格拉底说过，“未经反省的人生不值得过”忒壬斯说过，真正的智慧不仅在于能明察眼前，还要能总结过去、预见未来反思是智慧生长的重要途径，可分为提炼性反思、批判性反思、提升性反思等促进学生智慧生长，应有意识地引导学生回头看，在提炼和批判中领悟数学的思想方法，在总结自己的知行得失中有所醒悟,加以改正和改进这就需要教师启发和引导学生对自身的思维过程、思维结果进行再认知和检验，强化自我意识、进行自我监控和自我调节，学会捕捉有用信息，抓住问题本质，找到思维的关键点和切入点，从解决问题中找出普遍适用的方法促进学生反思的一个重要方法是引导学生不断追问，有了追问，才能逼近知识本质；有了追问，才能触发思维互动；有了追问，才能促进智慧生长在不断的反思追问中追根求源，发展批判性思维，着力培养学生的思辨能力、判断能力、洞察规律和本质的能力，从而启迪学生的智慧例如，教学北师大版小学数学四年级下册《平均数》，可出示作业单（如图）引导学生经过讨论，逐一排除1,个不合适，这是他投篮最多的一次，是超常发挥取得的最好成绩“10万一老师让再投一次，投不到个多尴尬”10个也不合适，这是他投篮最少的一次，不代表他的水平”“4个还是不合适，虽然投进的次数最多，感觉还是偏多”“8个也不合适，投进最多的是个，填个还是有点偏少”“5105当有学生谈到个”的时候，教师聚焦，引发互动追问“7“7”（）是怎么来的？（经历移多补少的过程，理解求和平分的方法）17（）为什么就能代表他的一般水平？（明晰和这些投出来的数277据之间有什么关系，理解的统计意义，感受到平均数的取值范围介于最7大数和最小数之间，所以平均数不能代表最高或最低水平，而是反映一组数据的平均水平）（）如果小红再投一次，你觉得他第次投进的个数可能是多少个？36（根据平均数预测接下来的数据）7通过三个追问的互动，引导学生在寻找代表数的过程中，聚焦数据本身的意义展开思辨，帮助学生真正理解平均数的统计意义。