六年级下数学课件-分数与最小公倍数-苏教

分数与最小公倍数欢迎来到六年级数学课堂今天我们将一起探索分数与最小公倍数这个重要的数学概念在我们的日常生活中，分数无处不在，从烹饪食谱到时间规划，从测量长度到分配资源，都需要我们掌握分数的运算课程导入食物中的分数比萨被切成8等份，吃了3/8；月饼被分成4等份，每人吃1/4时间中的分数一小时的1/4是15分钟；一天的1/2是12小时测量中的分数身高增长了3/4厘米；布料长2又1/2米金钱中的分数零花钱用了2/5；储蓄了收入的1/3本节课学习目标掌握最小公倍数概念理解公倍数和最小公倍数的定义与性质学会通分、比较分数大小运用最小公倍数进行分数通分与大小比较能解相关生活实际问题将最小公倍数应用于分数计算和实际问题解决通过本节课的学习，我们将逐步建立分数与最小公倍数的联系，掌握分数通分的方法，学会比较不同分母分数的大小，并能够解决与之相关的实际问题让我们一起努力，实现这些学习目标！分数基础回顾

（一）什么是分数？分数是表示部分与整体之间关系的数如把一个苹果平均分成5份，吃了3份，可以表示为3/5分子分数线上面的数字称为分子，表示取了几份如分数3/5中的3是分子，表示取了3份分母分数线下面的数字称为分母，表示平均分成几份如分数3/5中的5是分母，表示平均分成5份分数是我们学习数学中非常重要的一种数它帮助我们表达不能用整数精确表示的量在日常生活中，我们经常需要表示一个整体的一部分，这时就要用到分数分数基础回顾

（二）真分数假分数分子小于分母的分数叫做真分数，如分子大于或等于分母的分数叫做假分1/

2、3/

5、7/10等真分数表示的数数，如5/

3、7/

2、12/12等假分数值小于1表示的数值大于或等于1•一块蛋糕吃了1/4•3个人分2个苹果，每人得5/3个•一小时过去了3/4•4/3升水装满了一个瓶子带分数由整数部分和真分数部分组成的数叫做带分数，如2又3/

4、1又1/5等带分数可以转化为假分数•行走了2又1/2公里•用时1又3/4小时这些不同类型的分数在我们的生活中都有广泛的应用理解它们的区别和转换关系，对我们学习分数的运算非常重要常见的分母与分数举例分数图形表示生活例子1/2半圆半个苹果1/4四分之一圆一刻钟（15分钟）3/8八分之三圆披萨的三块（共八块）2/3三分之二矩形用了2/3的墨水5/6六分之五矩形完成了5/6的作业当我们观察这些常见分数时，可以直观地感受到它们的大小关系比如，1/2比1/4大，3/8比1/4大但比1/2小这种直观感受有助于我们理解分数的大小比较在日常生活中，我们经常使用这些分数来表示部分与整体的关系，因此熟悉这些常见分数非常重要分数大小比较方法（简述）同分母分数比较同分子分数比较一般情况比较当两个分数的分母相同时，分子越大，当两个分数的分子相同时，分母越大，当分子分母都不同时，需要通过通分分数越大分数越小将分母变成相同，再比较分子大小•例如2/53/54/5•例如1/21/31/4•例如比较2/3和3/5的大小•原因同样分成5份，取的份数越•原因份数越多，每份越小，相多，值越大同份数的值越小•需要通分后再比较理解这些基本的比较方法，将帮助我们在解决实际问题时，能够快速判断分数的大小关系这也是我们学习通分和最小公倍数的基础分数加减回顾同分母分数加减分母不变，分子相加减•2/5+1/5=3/5•4/7-3/7=1/7不同分母分数加减先通分，再加减•1/2+1/3需要通分•先找最小公倍数约分处理结果需要化简•2/6+1/6=3/6=1/2•约去最大公因数回顾分数加减法则，我们可以发现，同分母的分数加减非常简单，直接对分子进行运算即可但当面对不同分母的分数时，就需要先通分，这时最小公倍数的知识就显得尤为重要了在接下来的学习中，我们将重点掌握如何求最小公倍数，以及如何利用最小公倍数进行分数的通分和加减运算为什么要学习最小公倍数分数运算的基础工具简化不同分母分数的加减计算比较分数大小的方法通过统一分母实现精确比较解决实际问题的关键处理多周期问题和资源分配在我们的日常生活中，经常会遇到需要对不同分母的分数进行计算的情况例如，小明用了2/3的时间做作业，小红用了3/4的时间，那么他们一共用了多少时间？这就需要我们对这两个不同分母的分数进行加法运算而要对不同分母的分数进行加减运算，首先需要进行通分，使它们的分母相同通分的过程中，找出分母的最小公倍数是一个非常重要且高效的方法这就是为什么学习最小公倍数对我们理解和运用分数知识如此重要问题情境导入实例一分数加法实例二分数减法小明吃了2/5个蛋糕，小红吃了1/3一瓶水装了5/6满，小华喝了2/9个蛋糕，他们一共吃了多少蛋糕？瓶，还剩下多少？需要计算2/5+1/3=需要计算5/6-2/9=实例三分数比较谁跑得更远？小刚跑了3/4千米，小丽跑了2/3千米需要比较3/4和2/3哪个更大？面对这些问题，我们发现它们都有一个共同点需要处理不同分母的分数无论是加减运算还是比较大小，我们都需要先将这些分数通分，即找到一个共同的分母那么，如何找到最合适的共同分母呢？这就是我们接下来要学习的最小公倍数的应用通过掌握最小公倍数的求法，我们将能够更高效地解决这类问题最小公倍数定义定义解释两个或多个自然数公共的倍数中，最小的一个称为这几个数的最小公倍数（简称最小公倍数）如何理解它是能够被这些数整除的最小正整数即这几个数的共同大家庭中最小的成员实例说明8的倍数8,16,24,32,40,48,56,

64...12的倍数12,24,36,48,60,

72...8和12的公倍数24,48,

72...8和12的最小公倍数是24最小公倍数是求解不同分母分数计算问题的重要工具找到分母的最小公倍数后，我们可以据此进行通分，使不同的分数具有相同的分母，从而进行后续的加减运算或大小比较公倍数回顾什么是倍数什么是公倍数一个数的倍数是指能够被这个数整除的数例如，5的倍两个或多个数的公倍数是指能同时被这些数整除的数它数包括5,10,15,20,

25...，它们都能被5整除们是这些数各自倍数集合的交集对于自然数n，它的倍数可以表示为n,2n,3n,4n...等形例如式•4的倍数4,8,12,16,20,

24...•6的倍数6,12,18,24,

30...•4和6的公倍数12,24,36,

48...理解倍数和公倍数的概念，是掌握最小公倍数的基础我们可以发现，任意两个自然数都有无数个公倍数，但它们一定有一个最小的公倍数，这就是我们要寻找的最小公倍数在分数通分过程中，使用最小公倍数而不是任意公倍数，可以使计算更加简便，避免出现过大的数值最小公倍数的性质无限公倍数任意两个自然数都有无穷多个公倍数如3和4的公倍数有12,24,36,

48...无限多个唯一性任意两个自然数的最小公倍数是唯一的如3和4的最小公倍数只能是12，不可能有其他答案互质数的特性如果两个数互质（最大公约数为1），那么它们的最小公倍数等于它们的乘积如5和8互质，其最小公倍数为5×8=40整除关系最小公倍数能被原来的每个数整除，且是满足这一条件的最小正整数理解最小公倍数的这些基本性质，有助于我们更深入地掌握这一概念，并在解题过程中灵活运用尤其是互质数的特性，往往可以帮助我们更快地求出最小公倍数最小公倍数的求法列举法步骤一列出各数的倍数序列分别写出每个数的倍数，从小到大排列例如求6和8的最小公倍数6的倍数6,12,18,24,30,36,42,

48...8的倍数8,16,24,32,40,

48...步骤二找出公共倍数在上面的倍数列表中找出同时出现的数，即为公倍数6和8的公倍数24,48,

72...步骤三确定最小的公倍数从公倍数中找出最小的一个，即为最小公倍数6和8的最小公倍数是24列举法适用于较小的数，操作简单直观，便于理解最小公倍数的概念但对于较大的数，这种方法可能效率较低，需要列举的倍数较多，容易出错最小公倍数的求法分解质因数法步骤一分解质因数将每个数分解为质因数的乘积形式例如求12和18的最小公倍数12=2²×318=2×3²步骤二取所有质因数的最高次幂从每个质因数中选择出现的最高次幂2的最高次幂是2²来自123的最高次幂是3²来自18步骤三计算结果将这些最高次幂相乘，得到最小公倍数最小公倍数=2²×3²=4×9=36分解质因数法是一种较为通用的方法，特别适合处理较大数字的最小公倍数计算这种方法基于最小公倍数的本质定义，即包含所有原始数的所有质因子，且每个质因子取其最高次幂最小公倍数的求法短除法步骤二寻找公因数找出能同时整除部分或全部数的最小质数步骤一排列数字将所有数横向排列，在左侧画一条竖线步骤三进行除法用这个质数去除能被整除的数，不能被整除的数直接抄下步骤五计算结果将左边所有的除数乘起来，即为最小公倍数步骤四重复操作继续找质数除，直到所有数都为1为止例如求

6、15和10的最小公倍数2|615103|31555|155|111对比三种求法列举法分解质因数法短除法适用场景数值较小，便于直接列举适用场景数值较大，但容易分解为适用场景多个数的最小公倍数计算，倍数质因数尤其是三个以上的数•优点直观、容易理解，无需复•优点理论基础扎实，适用范围•优点步骤清晰，适合手算多个杂计算广数•缺点数值较大时效率低，容易•缺点需要掌握质因数分解技巧•缺点需要对质数有基本认识遗漏•适合理解最小公倍数本质•适合实际计算应用•适合初学者理解概念在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法对于简单的问题，可以使用列举法；对于需要理解原理的情况，可以使用分解质因数法；而对于多个数的计算，短除法往往是最高效的选择多个数的最小公倍数逐步法短除法（直接法）质因数分解法先求其中两个数的最小公倍一次性处理所有数字分别分解后取最高次幂数，再求这个结果与第三个数2|2342=2¹的最小公倍数，依此类推2|1323=3¹3|1314=2²例求

2、

3、4的最小公倍数|111最小公倍数=2²×3¹=12先求2和3的最小公倍数6最小公倍数=2×2×3=12再求6和4的最小公倍数12所以

2、

3、4的最小公倍数是12求多个数的最小公倍数时，我们可以选择上述任一方法，但需要注意的是，随着数字的增多，短除法通常是最便捷的方法无论采用哪种方法，最终得到的结果都是相同的分数通分的定义和意义什么是通分为什么要通分通分是指把异分母分数（分母不同的通分的主要目的是为了方便分数的比分数）转化为同分母分数（分母相同较和运算只有当分母相同时，我们的分数）的过程，而且要保持分数的才能直接比较分子的大小或进行分数大小不变的加减运算通分的关键通分的关键是找到这些分数分母的最小公倍数，然后将各个分数转化为以这个最小公倍数为分母的等值分数通分是分数加减运算和比较大小的基础例如，要比较2/3和3/5的大小，我们无法直接比较，因为它们的分母不同通过通分，我们可以将它们转换为分母相同的形式，然后再进行比较在分数的加减运算中，通分更是必不可少的步骤只有将分母统一后，才能对分子进行加减运算通分与最小公倍数的关系确定目标分母通分的目标是找到一个最小的分母，使所有分数都能转换为该分母的等值分数这个最小分母就是原始分母的最小公倍数计算转换因子对每个分数，用最小公倍数除以原分母，得到一个转换因子将分子和分母同时乘以这个因子，保持分数值不变转换分数形式通过乘以转换因子，所有分数的分母都变为相同的最小公倍数，而分子相应变化，保持分数的值不变例如，要通分2/3和3/5，我们首先找出3和5的最小公倍数是15然后将2/3转换为2×5/3×5=10/15，将3/5转换为3×3/5×3=9/15这样，两个分数都有了相同的分母15，变成了10/15和9/15，现在可以直接比较或进行加减运算了通分操作详解

（一）案例通分2/3和4/5（分母互质）这是一个分母互质（最大公约数为1）的通分例子步骤一求分母的最小公倍数3和5互质，所以它们的最小公倍数等于3×5=15步骤二计算分子的新值对于2/3，新分子=2×15÷3=2×5=10对于4/5，新分子=4×15÷5=4×3=12步骤三写出通分后的分数2/3=10/154/5=12/15通过上述步骤，我们将原本分母不同的分数2/3和4/5通分为分母相同的分数10/15和12/15通分后的分数与原分数等值，但形式发生了变化，便于进行后续的比较或计算通分操作详解

（二）案例通分3/6和5/9（分母有公因数）这是一个分母有公因数的通分例子步骤一约分原分数（可选）3/6可约分为1/2（分子分母同除以3）5/9已是最简分数步骤二求分母的最小公倍数此时需要求2和9的最小公倍数2=2¹9=3²最小公倍数=2¹×3²=18步骤三计算分子的新值对于1/2，新分子=1×18÷2=1×9=9对于5/9，新分子=5×18÷9=5×2=10步骤四写出通分后的分数1/2=9/185/9=10/18通过这个例子，我们可以看到，当分数的分母有公因数时，先约分再通分可以简化计算过程最终，不同分母的分数被转换为分母相同的形式，便于后续操作通分常见错误分析错误一分母选择错误使用了公倍数而非最小公倍数，导致计算繁琐例通分1/2和2/3时，使用6而不是最小公倍数6错误二分子计算错误在转换分子时计算错误，导致分数值发生变化例将1/2通分为3/6时，算成了4/6错误三忽略约分在通分过程中忽略了可以约分的情况，使计算不必要地复杂化例通分2/4和3/6时，没有先约分为1/2和1/2错误四不懂变通死板地套用公式，不会灵活处理特殊情况例通分1/2和1/4时，不能直接看出1/2=2/4避免这些错误的关键是理解通分的本质保持分数的值不变，仅改变其表现形式在实际操作中，要特别注意计算的准确性，以及适时地进行约分简化通分练习1练习题请将2/3与3/5通分解答步骤

1.求分母的最小公倍数3和5的最小公倍数是

152.计算2/3的新分子2×15÷3=2×5=10，得到10/

153.计算3/5的新分子3×15÷5=3×3=9，得到9/

154.所以，2/3=10/15，3/5=9/15通分练习2练习题分析与解答应用请将1/4与5/8通分当两个分母中，一个是另一个的倍数通分后，我们可以直接比较这两个分数时，最小公倍数就是较大的那个分母的大小这个例子特别之处在于，分母4和8有公因数，8是4的倍数在这个例子中，4和8的最小公倍数是2/8与5/8，显然5/8更大8或者进行加减运算

1.对于1/4，通分后变为1/4+5/8=2/8+5/8=7/81×8÷4=1×2=2（分子），分母为8，即2/81/4×5/8=5/32（乘法不需要通分）

2.对于5/8，分母已经是最小公倍数，所以保持不变，即5/8所以，1/4=2/8，5/8=5/8这个例子说明，当分母之间有倍数关系时，通分过程可以更加简化理解这一点有助于我们更高效地进行分数运算分数加减用最小公倍数

（一）同分母分数加减当两个分数的分母相同时，加减运算非常直接保持分母不变，直接对分子进行加减运算加法示例计算2/7+3/7=由于分母相同，直接将分子相加2/7+3/7=2+3/7=5/7减法示例计算5/9-2/9=同样，由于分母相同，直接将分子相减5/9-2/9=5-2/9=3/9=1/3（约分后）同分母分数的加减运算是最简单的分数运算形式关键在于分子的变化，而分母保持不变在得到结果后，还应注意查看是否需要约分，以将分数化为最简形式理解同分母分数加减的简便性，有助于我们理解为什么在处理异分母分数时，我们首先要通过通分将它们转换为同分母形式分数加减用最小公倍数

（二）确定需要通分例题计算2/3+3/4=由于分母不同，需要先通分再计算求分母的最小公倍数3和4的最小公倍数是12通分转换2/3=2×4/3×4=8/123/4=3×3/4×3=9/12执行加法运算8/12+9/12=8+9/12=17/12转换为带分数（如需要）17/12=1+5/12=1又5/12通过这个例子，我们可以看到通分在异分母分数加减中的应用关键步骤是找到分母的最小公倍数，然后将各个分数转换为等值的同分母形式，最后执行加减运算分数运算应用题

（一）示例问题分析解答小明用了2/5小时完成数学作业，用了1/3小时这是一个典型的分数加法应用题完成语文作业他一共用了多少小时完成这两

1.数学作业时间2/5小时项作业？

2.语文作业时间1/3小时

3.总时间=2/5+1/3计算步骤

1.求分母的最小公倍数5和3的最小公倍数是

152.通分2/5=2×3/5×3=6/151/3=1×5/3×5=5/

153.计算6/15+5/15=11/15所以，小明一共用了11/15小时完成这两项作业这个应用题展示了如何将实际问题转化为分数加法运算，并利用最小公倍数进行通分和计算在解决此类问题时，关键是理清问题中涉及的数量关系，然后正确应用分数运算规则分数运算应用题

（二）示例问题一个水箱装满水后，第一天用去了2/5，第二天又用去了剩下的1/3问第二天用去了水箱容量的几分之几？还剩下水箱容量的几分之几？理解问题这个问题涉及连续的分数运算首先要计算第一天后剩余的水量，然后基于这个剩余量计算第二天的用水量解答步骤

1.第一天用去2/5，剩下1-2/5=3/

52.第二天用去剩下水的1/3，即3/5×1/3=3/15=1/

53.第二天后剩下的水量是3/5-1/5=2/5所以，第二天用去了水箱容量的1/5，两天后还剩下水箱容量的2/5这个应用题展示了分数运算在多步骤问题中的应用在解决此类问题时，需要清晰地理解每一步操作对应的分数含义，并正确执行分数的乘法、减法等运算课堂小结归纳（前半段）最小公倍数•定义两个或多个自然数公共的倍数中最小的一个•性质唯一性、互质数的特性求法•列举法适合小数•分解质因数法适合中等数•短除法适合多个数分数通分•定义将异分母分数转化为同分母分数•方法利用最小公倍数作为新分母•应用比较大小、分数加减分数加减•同分母直接加减分子•异分母先通分再加减•结果处理约分、带分数转换通过前半段的学习，我们已经掌握了最小公倍数的基本概念、求法以及在分数通分和加减运算中的应用理解这些概念之间的联系，是解决分数运算问题的关键接下来，我们将通过更多的练习和例题，巩固这些知识点，并进一步探讨最小公倍数在解决实际问题中的应用课堂练习选择题1题目1下列说法正确的是（）

1.两个数的最小公倍数总是等于这两个数的乘积

2.两个互质数的最小公倍数等于这两个数的乘积

3.任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的最大数

4.三个数的最小公倍数一定是3的倍数答案B解析只有当两个数互质时，它们的最小公倍数才等于它们的乘积题目2如果a和b的最大公约数是2，最小公倍数是24，那么a×b等于（）

1.

122.

243.

484.96答案C解析两数乘积=最大公约数×最小公倍数，所以a×b=2×24=48这些选择题帮助我们检测对最小公倍数概念的理解通过这些练习，我们可以巩固所学知识，澄清可能的误解记住两个数的最小公倍数与它们的乘积以及最大公约数之间的关系两数乘积=最大公约数×最小公倍数课堂练习填空题21求最小公倍数6和8的最小公倍数是（）

12、18和24的最小公倍数是（）答案24；722通分练习将1/4和3/8通分，得到（）和（）答案2/8和3/83分数加减计算2/5+1/3=（）计算3/4-2/3=（）答案11/15；1/124综合应用一个数的3/8等于另一个数的1/2，那么这两个数的比是（）答案4:3这些填空题涵盖了最小公倍数的计算、分数通分以及分数加减运算等核心内容通过这些练习，我们可以检验自己对这些概念的掌握程度，并在实际计算中应用所学知识在求解最小公倍数时，可以灵活运用不同的方法；在分数加减中，通分是关键步骤；而在综合应用题中，则需要理解问题中的数量关系，正确设置等式课堂练习连线题3左侧（数对）右侧（最小公倍数）连线答案•4和6•12•4和6→12•5和7•35•5和7→35•8和10•36•8和10→40•9和12•40•9和12→36•15和20•60•15和20→60这道连线题要求我们将左侧的数对与它们对应的最小公倍数连接起来通过这种练习，我们可以加深对最小公倍数计算方法的理解和记忆可以注意到，当两个数互质时（如5和7），它们的最小公倍数等于它们的乘积；当两个数有公因数时（如4和6，它们的公因数是2），最小公倍数小于它们的乘积掌握这些规律，有助于我们更快地求解最小公倍数课堂练习步骤还原4确定问题类型识别是分数加减、乘除还是比较问题检查分母判断分母是否相同，如不同需要通分求最小公倍数使用列举法、分解质因数法或短除法进行通分将分数转换为同分母形式执行运算进行分数加减或比较操作处理结果约分或转换为带分数形式这个练习要求我们按照正确的顺序排列解决分数问题的步骤理解并掌握这个解题流程，有助于我们系统地解决各种分数运算问题在实际解题过程中，我们需要根据具体问题灵活应用这些步骤有时某些步骤可以简化或省略，但整体思路应保持一致分数通分错误辨析练习通分示例正确/错误错误原因或正确说明1/2和1/3通分为3/6和2/6正确分母最小公倍数是6，通分正确2/5和3/7通分为14/35和15/35正确分母最小公倍数是35，通分计算无误1/4和1/6通分为2/8和1/6错误未完成通分，应通分为3/12和2/123/8和1/2通分为3/8和4/8正确分母最小公倍数是8，通分正确2/3和4/9通分为6/9和4/9正确分母最小公倍数是9，通分正确这个练习帮助我们辨识分数通分过程中的常见错误通过分析这些例子，我们可以更清楚地理解通分的正确方法和可能的误区正确的通分应保证分母是原分母的最小公倍数，且分子经相应变换后，分数的值保持不变在检查通分结果时，可以将原分数和通分后的分数都化为小数，验证它们是否相等典型题讲解1题目将1/2,2/3和3/4通分分析需要找出2,3和4的最小公倍数作为通分后的分母求最小公倍数2=2¹3=3¹4=2²最小公倍数=2²×3¹=12通分计算1/2=1×12÷2/2×12÷2=6/122/3=2×12÷3/3×12÷3=8/123/4=3×12÷4/4×12÷4=9/12结果验证验证1/2=

0.5,6/12=

0.5✓验证2/3≈

0.667,8/12≈

0.667✓验证3/4=

0.75,9/12=

0.75✓这个例子展示了如何将三个不同分母的分数通分关键步骤是找出三个分母的最小公倍数，然后将每个分数转换为以这个最小公倍数为分母的等值分数典型题讲解2题目计算1又1/4+2/3=分析这是一道带分数与真分数的加法题需要将带分数转换为假分数，然后进行通分和加法运算将带分数转换为假分数1又1/4=5/4通分计算5/4和2/3需要通分4和3的最小公倍数是125/4=5×3/4×3=15/122/3=2×4/3×4=8/12进行加法运算15/12+8/12=23/12将结果转换为带分数23/12=1+11/12=1又11/12这个例子展示了带分数与真分数的加法过程，包括带分数转换为假分数、通分、加法计算以及结果转换为带分数的完整步骤这种类型的题目需要我们熟练掌握分数的各种转换和运算规则典型题讲解3题目甲、乙两人合做一项工作，甲单独做需要3小时，乙单独做需要4小时两人一起做需要多少小时？分析这是一道工作效率问题需要计算两人的工作效率之和，然后求出完成工作所需的时间计算效率甲的效率1小时完成1/3的工作乙的效率1小时完成1/4的工作两人合作的效率1小时完成1/3+1/4的工作通分计算1/3和1/4需要通分3和4的最小公倍数是121/3=4/12,1/4=3/121/3+1/4=4/12+3/12=7/12求解结果1小时完成7/12的工作完成全部工作需要的时间=1÷7/12=12/7=1又5/7小时这个应用题展示了分数在实际问题中的应用通过理解问题的物理意义，我们将其转化为分数运算，并利用通分进行计算最终得到的结果是两人一起工作需要1又5/7小时，即1小时42分钟完成这项工作小组合作练习综合应用题小组合作提示一个果园里有三种水果苹果、梨和桃苹果占•讨论分工可以将问题分解为几个子问题总数的2/5，梨占1/3，桃占剩余的全部•共同计算通分计算苹果和梨的总比例

1.桃占总数的几分之几？•验证结果检查各部分之和是否等于整体

2.如果桃有60个，这个果园里共有多少个水果？•整理呈现清晰地写出解题步骤和结果

3.每种水果各有多少个？解答思路

1.计算苹果和梨的总比例2/5+1/

32.通分2/5=6/15,1/3=5/

153.相加6/15+5/15=11/

154.桃的比例1-11/15=4/

155.根据桃的数量和比例，求总数和各种水果的数量小组合作解决这道综合应用题，不仅可以巩固分数通分和运算的知识，还能培养同学们的合作意识和解决问题的能力在讨论过程中，大家可以互相补充和验证，共同找出最佳解法个别讲解与答疑常见问题1最小公倍数常见问题2为什么通分与公倍数的区别要用最小公倍数答最小公倍数是所有公倍数中答使用最小公倍数可以使计算最小的一个例如，4和6的公倍更简便，结果更容易处理虽然数有

12、

24、

36...，而最小公倍任何公倍数都可以用来通分，但数是12使用最小公倍数能够避免不必要的大数字运算常见问题3分数加减必须通分吗答是的，不同分母的分数加减必须先通分只有当分母相同时，才能直接对分子进行加减运算这是因为分数表示的是相对于分母的份数，只有在份的大小相同时才能直接比较或计算针对学生在学习过程中遇到的疑难问题，我们进行了个别讲解和答疑通过这种方式，帮助学生解决具体的困惑，加深对知识点的理解如果还有其他问题，欢迎随时提出拓展延伸分数加减的更多方法通分交叉法最大公约数法小数转换法对于形如a/b+c/d的加法，可以直如果知道两个分母的最大公约数，可对于一些特殊的分数，可以先转换为接计算以更快地求最小公倍数小数再计算，最后再转回分数a×d+b×c/b×d最小公倍数=a×b÷最大公约数例如1/4+1/2=

0.25+

0.5=

0.75=3/4例如2/3+4/5=2×5+3×4/这样在通分过程中可以减少计算量3×5=22/15这种方法适用于分母是2,4,5,8,10,20等的情况这种方法适用于两个分数的加减法，例如3/8+5/12，8和12的最大公可以避免显式地通分过程约数是4，最小公倍数是24除了标准的通分方法外，还有一些其他的技巧可以用于分数运算这些方法在不同的情境下各有优势，掌握它们可以使计算更加灵活多变根据具体问题的特点，选择最适合的方法，能够提高解题效率数学史与趣味小知识最小公倍数概念的历史可以追溯到古代文明古巴比伦人早在公元前2000年就已经在处理分数问题时使用了类似最小公倍数的思想古埃及数学使用单位分数（分子为1的分数）的和来表示其他分数，为此也需要分数的转换技巧中国古代的《九章算术》中也有关于分数运算的详细记载，使用了通分的思想欧几里得在其名著《几何原本》中系统地讨论了求最大公约数的辗转相除法，这也为求最小公倍数奠定了基础这些古代数学家的智慧贡献了我们今天所学的知识基础与整数相关问题的联系交通问题两条公交线路，一条30分钟一班，一条45分钟一班，多久会同时在站台相遇？（需要求30和45的最小公倍数，答案是90分钟）信号灯问题红灯闪烁间隔12秒，绿灯闪烁间隔18秒，多长时间后两灯同时闪烁？（需要求12和18的最小公倍数，答案是36秒）包装问题某种糕点每8个装一盒，某种糖果每6个装一盒，要装满盒子且刚好用完，至少需要买多少个糕点和糖果？（需要求8和6的最小公倍数，答案是24个）最小公倍数不仅应用于分数计算，还广泛用于解决整数的周期性问题当两个或多个事件以不同的周期发生时，要确定它们同时发生的最短时间，就需要求出这些周期的最小公倍数这种联系表明，数学概念之间存在紧密的内在联系，掌握一个概念有助于解决多种类型的问题应用场景举例时间和日常安排课程安排药物服用音乐课每4天一次，美术课每6天一甲药每4小时服一次，乙药每6小时服次，体育课每3天一次如果三门课今一次如果现在同时服用两种药，下次天都上了，那么下一次三门课同一天上同时服药是什么时候？课是几天后？解答需要求4和6的最小公倍数，即解答需要求

4、

6、3的最小公倍数，12小时后即12天后轮班工作三个保安轮流值班，分别是2天一换、3天一换和4天一换如果今天三人同时上班，那么多少天后他们会再次同时值班？解答需要求

2、

3、4的最小公倍数，即12天后这些例子展示了最小公倍数在时间安排问题中的实际应用通过求解不同周期事件的最小公倍数，我们可以确定它们再次同时发生的最早时间这种思想在日常生活的各种规划和安排中都有重要应用生活中的最小公倍数火车运行生产周期重合购物策略A城到B城的火车每4小时发一班，B城一台机器每8天需要常规检修，每24天某商店A品每3天打折一次，B品每5天到C城的火车每6小时发一班如果旅客需要深度保养为了减少停机次数，应打折一次如果今天两种商品都在打折，想从A城经过B城到达C城，且希望在B该如何安排检修计划？哪天两种商品会再次同时打折？城的等待时间最短，应该如何安排？解答找出8和24的最小公倍数是24，解答需要求3和5的最小公倍数，即15解答需要分析A到B和B到C的火车时所以每24天两种检修同时进行一次这天后如果消费者希望一次购买两种打刻表寻找满足A到B的到达时刻和样可以最大化机器的运行时间折商品，可以选择15天后再来B到C的出发时刻时间差最小的组合这实际上是一个模运算和最小公倍数的问题生活中的许多规划和决策问题，本质上都涉及到周期性事件的重合问题，而这正是最小公倍数可以解决的理解并应用最小公倍数，可以帮助我们做出更优的安排和决策，提高效率，节约资源解决实际问题流程梳理理解问题仔细阅读题目，确定已知条件和问题要求例如一个问题涉及不同分母的分数加减或比较，或者涉及周期性事件分析数量关系确定问题中的数量关系和运算类型例如分数加减、分数比较或周期问题选择求解策略根据问题类型，选择适当的方法对于分数问题，通常需要通分；对于周期问题，需要求最小公倍数执行计算按照选定的策略，进行具体计算注意计算的准确性，尤其是在通分和约分过程中检验结果验证得到的结果是否合理，是否满足问题的所有条件如果有疑问，重新检查计算过程解决实际问题时，遵循这一流程可以帮助我们系统地思考和处理各种涉及分数和最小公倍数的问题特别是在复杂问题中，明确的解题流程能够让我们避免混淆，保持思路清晰小结与思维导图最小公倍数定义、性质、求法（列举法、分解质因数法、分数基础短除法）分子、分母、真分数、假分数、带分数分数通分定义、意义、通分方法、通分与最小公倍数的关系应用问题分数运算生活中的分数问题、周期问题、时间和安排问题同分母加减、异分母加减（通分后）、约分处理通过本节课的学习，我们已经掌握了分数与最小公倍数的基本概念、方法和应用这些知识点之间有着紧密的联系，形成了一个完整的知识网络分数是表示部分与整体关系的重要工具，而最小公倍数则是处理不同分母分数和解决周期问题的关键理解这些概念之间的联系，能够帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题检测巩固练习计算题应用题参考答案

1.求12,18,24的最小公倍数

1.一桶油，第一次用去2/5，第二次

1.72用去剩下的1/3，第三次用去3升后

2.将2/3,3/4,5/6通分

2.8/12,9/12,10/12正好用完求这桶油原来有多少

3.计算1/2+2/3-1/

43.11/12升？

4.比较大小2/5□3/8（填入,,

4.2/53/8（通分后比较16/

402.小明每3天跑步一次，小红每5天跑=）15/40）步一次如果今天他们一起跑步，

5.15升那么下次一起跑步是几天后？

6.15天后这些检测题涵盖了我们所学的主要内容，包括最小公倍数的计算、分数的通分与运算，以及相关的应用问题通过这些练习，可以检验我们对知识的掌握程度，巩固所学内容如果在解答过程中遇到困难，可以回顾相关的知识点，或者与同学讨论交流，共同解决问题学习收获与自我反馈知识掌握程度反思请思考我是否理解了最小公倍数的概念？我能熟练运用不同方法求最小公倍数吗？我能正确通分并进行分数运算吗？学习方法反思请反思我在学习过程中采用了哪些有效的方法？遇到困难时，我是如何解决的？我是主动参与还是被动接受？进步与不足请认识相比之前，我在哪些方面有了进步？还有哪些知识点需要加强？我需要哪些额外的练习？后续学习计划请规划我将如何巩固本节课的知识？如何将这些知识与之前学过的内容联系起来？如何准备应对接下来的学习内容？学习的过程不仅是接受知识，更是一个自我反思和成长的过程通过回顾本节课的学习内容，反思自己的学习状态和效果，可以帮助我们更好地掌握知识，提高学习效率希望大家在反思中发现自己的优势和不足，有针对性地进行后续学习，从而实现真正的知识掌握和能力提升课后作业与总结课后作业知识要点总结

1.计算15,20,25的最小公倍数•最小公倍数两个或多个自然数公共的倍数中最小的一个

2.将1/6,3/10,5/12通分并比较大小•分数通分将异分母分数转换为同分母分数的过程

3.计算2/3+3/4-1/6•分数加减同分母直接加减，异分母先通分再加减

4.将分数3/8,2/5,5/6从小到大排序•应用场景分数比较、运算、周期问题等

5.应用题一条红丝带长3/4米，一条蓝丝带长4/5米红丝带比蓝丝带短多少米？通过本节课的学习，我们掌握了最小公倍数的概念和计算方法，理解了分数通分的意义和过程，学会了如何处理分数的加减运算，并了解了这些知识在实际问题中的应用下节课我们将学习分数的乘除运算，进一步拓展分数运算的内容希望大家认真完成课后作业，巩固今天所学的知识，也可以在生活中留意分数与最小公倍数的应用例子，增强对知识的理解和应用能力。