Hausman检验说明

检查Hausma n检查日勺基本思想是:由于在漏掉有关变量的状况下，往H ausmcin往导致解释变量与随机扰动项浮现同期有关性，即外生性条，GaX4wO,件不满足，从而使得估计量有偏且非一致因此，对模型漏掉有OLS关变量的检查可以用模型与否浮现解释变量与随机扰动项同期有关性的检查来替代我们懂得，当阿尻⑷或者解释变量与随机扰动项同期有关时，wo,采用工具变量法可得到参数时一致估计量;当解释变量与随机扰动IV项同期无关时估计量为参数的一致估计量因此,只须检查估计,OLS IV量与估计量与否存在明显的差别性，以检查解释变量与随机扰动OL S项与否同期无关，进而鉴别模型与否存在着漏掉有关变量的状况检查在原假设条件下，估计量与估计量都是一致日Hausman IV LS勺，而在备择假设中，只有估计量是一致日勺若外生性条件拟定满IV足时，我们更倾向于使用估计量;而当外生性条件不拟定满足时,就LS需要使用估计量IV令垣-％，则检查记录量为一种记录量4=H WaldH=d[Est.AsyVard]-id可以证明得到AsyVard=AsyVarb-AsyVarb贝lv LSoH=b-b[Est.AsyVarb-Est.AsyVarb」blv LSIVLSlv-b LS若回绝原假设则需要选用估计量IV模型选择记录量我们懂得，随着模型中变量个数的增长，残差平方和将HSS=ZW1减小，拟合优度岁增长，但自由度减少咒和指标」时提出_n-k_2都是为了权衡减小和自由度丢失两个方面，是模型选择中最常Rss=Ze用的原则近年来，若干模型选择的原则相继面世这些原则所采用的的形式均为残差平方和与具有惩罚意义的自由度因子表征模型设定复杂度的乘积其中，赤池提出了有限预测误差和赤池信息准1970,1974FPE则;汉南和奎因的准贝许瓦兹准则AICH annonQuin nj HQij;SCHWARZ;施巴塔准则；赖斯准则广义交叉确认准则等下S hi bat RI CE;GCV表是有关各类不同原则的抱负状况是，我们所设定的模型，在上述各科记录量中，与其他模型相比较，有着较小的检查记录值换言之，模型选择日勺原则为,上述各个模型选择记录量具有较小的记录值各个记录量的推导不作规定思考题、假设真实的模型为:血+X./

3.+£，若漏掉变量X，讨论1y=x估计量的无偏性若我们关怀时不是回归参数，而是〉曰勺预测值，漏4掉变量与否带来偏误？若E[X是的线性函数，结论是如x1xj X122何时？、证明有约束时心记录量绝不会比无约束的记录量大，加入2R2约束条件不能提高模型日勺拟合优度提示:从入手RSS、对一种常数、苞和々的多元回归成果如下3y丁=氏二，〃4+

0.4%]+

0.9%28/60,ee=520,=292一-2900X,X=0501001080模型满足古典的假设条件，根据这些成果,检查两个斜率之和为1的假设检查、拉格朗日乘数检查和似然比检查基本思路WQld沃尔德检查1对于回归模型的参数约束而言，可以是线性约束也可以是非线性约束gH cp=0,“i cpw00采用估计，有M LYXTX0,2DC/_ML价ML故当成立时，有（）“0c0=O卬二付地卜）九小[疝一付跖小））6600检查记录量为:闻-⑹⑹Wald W=c qTVwc-qc-/其中，是无约束条件下的参数估计向量在和大样本条件下，“遵从自由度等于约束个数的卡方“0c

[6]=4分布其中，约束个数是指约束方程曰勺个数c

[6]-q=0似然比检查基本思想（）2设总体时密度函数（或分布列）为/）,为未知参数,，X Xx;6现考虑如下的检查问题叱《，，（）00111其中％与®是非空子集，且®与®不相交，下面为以便起见，讨论101®与®]之并为曰勺状况0设XX，..„X是来自的样本，记其似然函数为与分别（）X L0,0V2n是曰勺参数空间®与上曰勺极大似然估计,似然函数在％与上的0极大值分别记为与，即明）二嘴和火躅记其比（）（）（）（）L eL eL eL e,0值为:九二〃=一幺X1,X”..,X12LG其中，入是一种记录量，由于范畴越大/日勺最大值不会减少，故总有这意味着由于似然函数可以当作是给定样本（）（）L oL e,04«1o后，浮现也许性的一种度量设天曰勺密度函数为为左阶日勺未知参数向量；/x P,B X1=X6+4#=

12..,T,%~iid・Yr to分三种情形讨论%邙手的万，I.“=4；

2.7/cp=cp,//cp^cP0010；

3.H cp=O//j:cp^0o z

①简朴假设情形:%夕=%,/W1则有:当为成立时，有有,且小的回绝域为L2lnL/—lnLG%fj2ln出k〃-In%.

②复合假设情形:“0cB=c%,7f cp^cp1o其中:是的向量,⑻与是一一相应，甯持续cP rxlc0由于为的极大似然估计,则:川可得:⑻806-0—^0,1-1,:坐c8-c0=1因此,/k2[ln Lp-ln LPJ—-ro

③一般情形:“0cP=0,“i c”0则有检查记录量22[in LCP^-In Lp]—rZ拉格朗日乘数检查基本思想（）3（）（）,ainL painL p…A由于在非限制条件下邛满足一即一在处为若（）qu=o,0Oo ain£pp八八为成立，则一也应在附近考虑到和

⑥均为时一（）p=o o00c致性估计,有约束条件下的对数似然函数为质）=此同+丸«）1510=一乙心）_加产⑺二4%,0却R—印印一（）（）31nL B_5c p-0ap-ap因而，有此乃拉格朗日乘数检查（）“0c0=O=//0X=O（）（）61nL pain£pp p若如:成立，则一产则可根据一产构造检查（）；c0=00郎U dp记录量，得到给定明显水平条件下的的回绝域因此—您浮.瓦或⑺三个非线性约束检查的等价关系三个非线性约束检查之间的关系（等价性）可由如下图形解释:LikelihoodTestsof0=0Q一般地有LM LRWald习题、简要论述三个检查的基本思路

1、简要论述三个检查之间的关系2。