【教学设计】勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理

1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形

2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题知识与技能

3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学目在不条件、不同环境中反复运用定理，使学标生达到熟练使用，灵活运用的程度使学生过程与方法能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股情感态度与价值观定理和逆定理的应用价值重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目难点灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目教学设计与师生互动备注第一步课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目第二步应用举例例1已知在aABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状分析利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0,则都为0;⑶已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形例2已知如图，四边形ABCD,AD〃BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3o求四边形ABCD的面积分析使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题本题辅助线作平行线间距离无法求解创造

3、

4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离⑴作DE〃AB,连结BD,则可以证明4ABD也ZXEDB ASA；⑵DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3；⑶在ADEC中，

3、

4、5勾股数，^DEC为直角三角形，DE_LBC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积例3已知如图，在aABC中，CD是AB边上的高，且CD=AD3D求证AABC是直角三角形分析勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形2=2+\2=2+2VAC ADCD BCCD BD，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD•BD+BD2=AD+BD2=AB2第三步课堂练习

1.若4ABC的三边a、b、c,满足a—b a2+b2-c2=0,则△ABC是A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形

2.若aABC的三边a、b、c,满足abc=l1；后，试判断AABC的形状

3133.已知如图，四边形ABCD,AB=1,BC=-,CD=—,AD=3,44且AB_LBC求四边形ABCD的面积

4.已知在4ABC中，ZACB=90°,CD±AB于D,且CD=AD BD・求证aABC中是直角三角形参考答案

01.c；

2.Z\ABC是等腰直角三角形；

3.-

44.提示VAC=AD2+CD\BC2=CD2+BD2,.-.AC2+BC2=AD2+2CD2+BD=AD2+2AD-BD+BD=AD+BD2=AB2,A ZACB=90°O。