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高三一轮复习立体几何综合练习题
一、选择题每小题5分，共12小题60分
1、下列命题中，正确的个数是
①若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；
②垂直于同一直线的两个平面平行；
③平行于同一直线的两个平面平行；
④平行于同一平面的两个平面平行.A.1B.2C.3D.
42、已知直线1，平面a,直线mu平面B,有下面四个命题⑴a/=/±m;26z±/=//n;3/m=a=.其中正确的命题有A.12B.13C.24D.
343、已知正四棱柱A5co-44CQ中，AB=2,Cq=2后,E为CQ的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A.2B乖C.V2D.
14、已知向量a=1,1,0/=-1,0,1且3+B与a互相垂直,则k=A,-B.-C.—D.—
23235、设0ABC是空间四面体，G1是AABC的重心,G是弓上一点，且OG=3GQ，若OG=xOA+yOB+zOC,则x,y,z为111n/
333、
11222、〜4A一,一,一B.一,一,一C.—,—D・一,一,一
4444443333336、已知正三棱锥的底面边长为a,高为旦a,则其侧面积等于.6人32A3223H2r nA,一ci B.—ci C.-----ci D.----ci
42427、空间A,B,C,D四点共面,但任意三点不共线,若P为该平面外一点且PA=-PB-XPC--AD，则实数33x的值为0c-tA.
①③B.
②④D.
②③④A.
①②D.
②③
8、一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是
10、定点P不在AABC所在平面内，过P作平面Q,使AABC的三个顶点到a的距离相等,这样的平面共A.1个B.2个C.3个D.4个有.
①
11、如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面a内，且ACJ_PC,平面PAC,平面PBC,点P,A,B是定点，则动点C的轨迹是
9、如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是B.
②④C.
①③A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆，但要去掉两个点
12、如凰在多面体ACBDE中，BD//AE且AC=AB=BC=BD=
2.AE=1,F在CD上，要使AC〃平面EFB,则上土的FCC.2D.3值为（）
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13、利用斜二测画法画直观图时，下列结论
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.其中正确的是—.
14、如图,AB为圆0的直径，点C在圆周上（异于点A,B）,直线PA垂直于圆0所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题
①//平面PA〃平面MOB;R4C;
②③0C,平面
④平面PAC,平面PBC.其中正确的命题的序号是15（2025全国I卷文）已知NACB=90°,P为平面ABC外一点,PO2,点P到NACB两边AC,BC的距离均为x外，那么P到平面ABC的距离为―.
16、（2017全国I文）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上,SC是球0的直径.若平面SCA1平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-A3C的体积为9,则球的表面积为—.
三、解答题（每小题12分，共4小题48分）
17、如图，已知长方形ABCD中，AB=2,A=四，M为DC的中点,WAADM沿AM折起，使得平面ADM±平面ABCM.⑵若点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D的余弦值为孝时,求线段DE的长.
18、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，ZBAD=60°,ZAPD=90°,且AD=PB.⑵若ADLPB,求二面角D-PB-C的余弦值.
19、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形,PA J_底面ABCD,AB=AP,E为棱PD的中点.⑴证明:AEJ_CD;⑵求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；⑶若F为AB中点,棱PC上是否存在一点M,使得FM1AC,若存在,求出里的值,若不存在,说明理由.MC
20、AABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC,设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点，如图所示.H1求证//平面ABC;2求证:AFJ_BD;⑶求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小.1-6CBDBAA7-12CCBDDC
13.
①②
14.
①④
15.VI
16.36nV1726T271827T（）192旦13一320345°。
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